譚小莉 彭文波 李祚山

（重慶師范大學(xué)，重慶 400047）

2014年9月，國務(wù)院發(fā)布的《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見》指出，探索基于統(tǒng)一高考和高中學(xué)業(yè)水平考試成績、參考綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的多元錄取機(jī)制，并指出普通高中學(xué)業(yè)水平考試主要檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)程度，是學(xué)生畢業(yè)和升學(xué)的重要依據(jù)[1]。2014年12月，教育部發(fā)布的《關(guān)于普通高中學(xué)業(yè)水平考試的實(shí)施意見》提出了學(xué)業(yè)水平考試成績的呈現(xiàn)和使用原則，即計(jì)入高校招生錄取總成績的學(xué)業(yè)水平考試3個(gè)科目成績以等級(jí)呈現(xiàn)，其他科目一般以“合格、不合格”呈現(xiàn)[2]。因此，學(xué)業(yè)水平考試成績的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換與總分合成是此次新一輪高考綜合改革的一個(gè)關(guān)鍵問題，直接涉及考試的公平性、高校招生的選拔性、基礎(chǔ)教育的導(dǎo)向性以及高考自身的科學(xué)性。

本文運(yùn)用2類分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換方法：一是等級(jí)賦分方法，以浙江、上海、山東3省市的高考改革方案、百分位等級(jí)分段成績轉(zhuǎn)換方案為例；二是正態(tài)化轉(zhuǎn)換方法，以必考科目為錨的等值標(biāo)準(zhǔn)分方案、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)轉(zhuǎn)換后的T分?jǐn)?shù)方案以及斯坦福成就測(cè)驗(yàn)中的正態(tài)曲線當(dāng)量呈現(xiàn)方案。運(yùn)用這7種方案對(duì)某市高考模擬成績作簡要的處理和分析，研究7種方案考生成績的變動(dòng)情況。

1 選考科目分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換方法概述

1.1 按等級(jí)賦分的方法

新一輪高考綜合改革選定浙江、上海從2014年秋季入學(xué)的高一年級(jí)學(xué)生開始試點(diǎn)，要求為其他省份的高考改革提供依據(jù)。2018年3月下旬，山東省人民政府發(fā)布高考改革方案。在上述3個(gè)省份發(fā)布的招生考試實(shí)施方案中，選考科目的計(jì)分基本上按照從卷面分到等級(jí)再到等級(jí)分的轉(zhuǎn)換過程。

1.1.1 浙江方案

浙江高考方案的必考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語，各科滿分成績?yōu)?50分，選考科目為從歷史、地理、政治、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門中任選3門，將選考科目通過等級(jí)賦分后與必考3門科目的分?jǐn)?shù)相加，所得總分即為高考最終成績。在浙江方案中，以高中學(xué)業(yè)水平考試成績的合格成績?yōu)橘x分前提，起點(diǎn)分為40分，滿分100分，共分21個(gè)等級(jí)，每3分為一個(gè)等級(jí)分差[3]，見表1。浙江方案的優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)選考科目成績進(jìn)行等級(jí)轉(zhuǎn)換后各科成績可以進(jìn)行比較，缺點(diǎn)在于經(jīng)過等級(jí)賦值后選考科目的分?jǐn)?shù)區(qū)間從0～100分減小到40～100分，縮小了考生之間的差異，使得分?jǐn)?shù)較為集中。

1.1.2 上海方案

上海高考方案選考科目、必考科目以及總分合成與浙江方案大體相同。2個(gè)方案的差異在于：上海方案將高中學(xué)業(yè)水平考試成績劃分為11個(gè)等級(jí)，等級(jí)A+賦值后為滿分70分，等級(jí)E賦值后最低分40分，每個(gè)等級(jí)之間的分差為3分[4]，見表2。由于浙江方案與上海方案的轉(zhuǎn)換路徑基本一致，因此2個(gè)方案的優(yōu)缺點(diǎn)相差無幾。此外，上海方案將原始成績分為11個(gè)等級(jí)，大大減小了原考生成績之間的區(qū)分度，導(dǎo)致考生成績排名錯(cuò)位的概率較大。

1.1.3 山東方案

山東高考改革方案將高中學(xué)業(yè)水平考試成績劃分為8個(gè)等級(jí)，參照正態(tài)分布原則劃分每個(gè)等級(jí)所占人數(shù)比例。等級(jí)考試科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，得到考生的等級(jí)成績[5]，等級(jí)與賦分區(qū)間見表3。山東方案的優(yōu)勢(shì)在于，按等級(jí)賦分后影響分?jǐn)?shù)位次變化的概率較小，缺點(diǎn)同樣是經(jīng)過等級(jí)轉(zhuǎn)換后的分?jǐn)?shù)區(qū)間減小，考生成績?cè)?0～100分浮動(dòng)，降低了原始成績的區(qū)分度。

1.1.4 百分位等級(jí)分段成績轉(zhuǎn)換方案

綜合浙江、上海高考方案的優(yōu)勢(shì)和缺陷，北京市教育學(xué)會(huì)在2018年1月提出了基于“百分位等級(jí)”的分段成績轉(zhuǎn)換方案[6]。百分位等級(jí)是指在考生群體中低于該分?jǐn)?shù)的考生人數(shù)的百分比，即考生在群體中所處的位置。例如，某原始分對(duì)應(yīng)的百分位等級(jí)為80，表示在該群體中有80%的考生成績低于該原始分。百分位等級(jí)越低，個(gè)體所處的位置越靠后。此方案在很大程度上汲取了浙江和上海方案的優(yōu)點(diǎn)，比如可以以等級(jí)的方式呈現(xiàn)；同時(shí)也在很大程度上規(guī)避了這些方案的不足。

表1 浙江方案選考科目賦分比例與賦分值

表2 上海方案選考科目賦分比例與賦分值

表3 山東方案選考科目賦分比例與賦分值

百分位等級(jí)的分段成績轉(zhuǎn)換方案是先將各個(gè)科目成績進(jìn)行百分位等級(jí)排序，然后將每個(gè)等級(jí)進(jìn)行1～100分賦值，并確定拐點(diǎn)分。拐點(diǎn)分是指原始分和百分位等級(jí)分相同的分?jǐn)?shù)。以2016年某地高考?xì)v史科成績（由文科綜合試卷分解）為例，對(duì)考生成績進(jìn)行百分位等級(jí)轉(zhuǎn)換，結(jié)果如圖1所示。在拐點(diǎn)分之上，百分位等級(jí)分高于原始分；在拐點(diǎn)分之下，原始分高于百分位等級(jí)分。在等級(jí)賦分過程中，如果按照浙江、上海方案，40分為計(jì)分起點(diǎn)，就會(huì)產(chǎn)出3個(gè)分?jǐn)?shù)段位，處理方式有所差別：1）拐點(diǎn)分以上，等級(jí)分即為賦值分；2）原始成績位于40分與拐點(diǎn)分之間，取原始成績；3）原始成績低于40分，統(tǒng)一賦值為40分。對(duì)于第3）步分?jǐn)?shù)段位的處理，與上海、浙江方案的最低賦值分相同。采用分段賦分可以避免考生成績縮水而造成心理上的不平衡，而且轉(zhuǎn)換選考科目成績后，可以比較合理地調(diào)整和改善各學(xué)科的成績分布形態(tài)，使各學(xué)科的成績分布形態(tài)趨于相同，因此可以進(jìn)行各學(xué)科成績的比較和分?jǐn)?shù)加總。百分位等級(jí)的分段成績轉(zhuǎn)換方案的缺點(diǎn)在于：分段賦分后，選考科目成績一部分是原始分，一部分是等級(jí)分，這些分?jǐn)?shù)能否加總值得商榷。

圖1 2016年某地高考?xì)v史學(xué)科原始分與百分位等級(jí)對(duì)比[6]

1.2 基于正態(tài)分布的轉(zhuǎn)換方法

正態(tài)化方法的基本思路是，當(dāng)考生群體足夠大或者卷面分接近正態(tài)分布時(shí)，將該選考科目考生的卷面成績的平均值作為整體水平的參照點(diǎn)，并將標(biāo)準(zhǔn)差作為單位轉(zhuǎn)換卷面分[7]。在線性轉(zhuǎn)換之前，需要將每個(gè)科目成績正態(tài)化，找出其正態(tài)化Z分，如圖2和圖3所示，然后再轉(zhuǎn)換。在正常情況下，簡單轉(zhuǎn)換公式為：

其中，Z=（X-M）/S，X是某個(gè)考生的卷面分?jǐn)?shù)，M是全體考生卷面分均值，S是全體考生卷面分的標(biāo)準(zhǔn)差，A是轉(zhuǎn)換系數(shù)，B是轉(zhuǎn)換常數(shù)，SS是轉(zhuǎn)換后的分?jǐn)?shù)。

圖2 原始分或等級(jí)分分布

圖3 正態(tài)化分?jǐn)?shù)分布

1.2.1 以必考科目為錨的等值標(biāo)準(zhǔn)分方案

不同選考科目的考生群體不同，每個(gè)科目測(cè)驗(yàn)的難度和區(qū)分度也不盡相同，單純用總分相加顯然是錯(cuò)誤的，因此需要對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。有專家提出假設(shè)選考某一科目的考生群體在各科的能力分布相同，就可以通過某一考生群體如政治科目在語文、數(shù)學(xué)、外語科目上的表現(xiàn)，調(diào)整該群體在政治科目群體上的分布[8]。

由于考生都要參加語文、數(shù)學(xué)、外語科目的考試，因此在語文、數(shù)學(xué)、外語成績的基礎(chǔ)上進(jìn)行分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換后，每個(gè)考生的總成績是可以進(jìn)行比較的。大致步驟為：先以百分位等級(jí)排序，再求出所有科目正態(tài)化Z分和基礎(chǔ)分，并求出語文、數(shù)學(xué)、外語的正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分，記為T語文、T外語、T數(shù)學(xué)，然后求出基礎(chǔ)分的正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分，記為T基礎(chǔ)：

用每個(gè)選考相同科目群體的基礎(chǔ)分為錨，以此求出相應(yīng)選考科目的成績。此方案符合測(cè)量學(xué)理論，將選考科目與必考科目實(shí)現(xiàn)等值，分?jǐn)?shù)分布的基本形態(tài)沒有發(fā)生改變，等值前后與基礎(chǔ)分的相關(guān)系數(shù)完全相同，提高了分?jǐn)?shù)的科學(xué)性，分?jǐn)?shù)更加合理。分?jǐn)?shù)等值后，各選考科目與必考科目建立了關(guān)聯(lián)，最大限度地簡化了錄取分?jǐn)?shù)線的設(shè)定；但是此方案轉(zhuǎn)換較為煩瑣，需要經(jīng)過4次轉(zhuǎn)換，對(duì)社會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)解釋時(shí)難度較大，同時(shí)會(huì)出現(xiàn)極端分?jǐn)?shù)。

1.2.2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)轉(zhuǎn)換后的T分?jǐn)?shù)方案

在正態(tài)分布下，標(biāo)準(zhǔn)差與概率（面積）存在一定的關(guān)系，如圖3所示。在正態(tài)分布中，±1、±1.96、±2.58個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之間分別包含了68.27%、95%、99%的考生。利用正態(tài)曲線的這一規(guī)律，可以明確每個(gè)分?jǐn)?shù)在總體中的具體位置，即考生的排名情況。

此方案在分?jǐn)?shù)合成之前，首先要將各選考科目成績標(biāo)準(zhǔn)化。在正態(tài)轉(zhuǎn)換之前，需查看各學(xué)科成績的分布形狀及其描述參數(shù)（偏度和峰度），根據(jù)變量的分布形狀，決定是否轉(zhuǎn)換。如果偏度值為0，則完全對(duì)稱，這種現(xiàn)象比較少見；如果偏度值為正值，則說明該變量的分布為正偏態(tài)；如果偏度值為負(fù)值，則說明該變量的分布為負(fù)偏態(tài)。直觀檢查無法判斷偏態(tài)的分布是否與對(duì)稱的正態(tài)分布有顯著的差別，因此需要做顯著性檢驗(yàn)。與其他統(tǒng)計(jì)顯著性檢驗(yàn)一樣，偏度的絕對(duì)值如大于其標(biāo)準(zhǔn)誤差的1.96倍，則被認(rèn)為是與正態(tài)分布有顯著差別[9]。如果檢驗(yàn)結(jié)果顯著，則可以通過轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)或接近對(duì)稱。

此方案選取必考科目標(biāo)準(zhǔn)差為15，平均數(shù)為100，必考科目分?jǐn)?shù)=100+15Z；選考科目標(biāo)準(zhǔn)差為7，平均數(shù)為70，選考科目分?jǐn)?shù)=70+7Z。此方案優(yōu)點(diǎn)在于，經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)轉(zhuǎn)換后，各科目之間能夠進(jìn)行對(duì)比分析，區(qū)分度較大；缺點(diǎn)在于，正態(tài)轉(zhuǎn)換較為復(fù)雜，理解起來有難度，容易出現(xiàn)極端成績等現(xiàn)象。

1.2.3 斯坦福成就測(cè)驗(yàn)中正態(tài)曲線當(dāng)量方案

根據(jù)斯坦福成就測(cè)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生的能力要從多個(gè)方面進(jìn)行評(píng)估，正如高考的各科測(cè)試。分?jǐn)?shù)的呈現(xiàn)方式也分為4種：百分位等級(jí)、標(biāo)準(zhǔn)9、年級(jí)當(dāng)量、正態(tài)曲線當(dāng)量。百分位等級(jí)前文已述及；標(biāo)準(zhǔn)9是按1～9分記分，可以與自己以前的得分進(jìn)行比較，如果一個(gè)學(xué)生每年的得分都一樣或者更高，說明學(xué)生表現(xiàn)正?；蛘弑憩F(xiàn)進(jìn)步；年級(jí)當(dāng)量是指該考生的成績相當(dāng)于幾年級(jí)的水平，得5.2分是指達(dá)到了5年級(jí)第2個(gè)月的水平，而不一定是5年級(jí)；正態(tài)曲線當(dāng)量是指考生在正態(tài)曲線上的得分，50%是平均值，相當(dāng)于9分制的5分，中值以上的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差為84%（9分制7分），中值以下的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差為16%（9分制3分）[10]。

此方案選取標(biāo)準(zhǔn)差為21.06，平均數(shù)為50，因此選考科目正態(tài)曲線當(dāng)量得分=21.06Z+50。此方案優(yōu)點(diǎn)在于，經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)轉(zhuǎn)換后，各科目之間能夠進(jìn)行對(duì)比分析，而且區(qū)分度較大；缺點(diǎn)在于，對(duì)于必考科目沒有進(jìn)行轉(zhuǎn)換等值，正態(tài)轉(zhuǎn)換不易理解，也容易出現(xiàn)極端成績等現(xiàn)象。

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源與基本特征

本研究的數(shù)據(jù)來源于某市2017年高考分?jǐn)?shù)的虛擬轉(zhuǎn)換。將語文、數(shù)學(xué)、英語3門必考科目轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，再以100分為基準(zhǔn)加減3倍標(biāo)準(zhǔn)差，將其轉(zhuǎn)換為滿分為150分的虛擬轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)；然后，在轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，虛擬出政治、地理、生物、歷史、化學(xué)、物理6門選考科目分?jǐn)?shù)，滿分為100分。在此基礎(chǔ)上，隨機(jī)確定考生可能出現(xiàn)的20種選考科目組合，確保每名考生參考科目為3門必考科目和3門選考科目。本研究假定高考模擬成績滿足各個(gè)方案的前提要求，以此作進(jìn)一步分析。數(shù)據(jù)的基本特征見表4。

2.2 數(shù)據(jù)管理

采用SPSS 21.0軟件，根據(jù)前述7種分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換方案分別運(yùn)算，對(duì)研究數(shù)據(jù)進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)分割與轉(zhuǎn)換，得到在各個(gè)方案下選考科目的轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)值與選考科目分?jǐn)?shù)的合成，比較分?jǐn)?shù)變動(dòng)的趨勢(shì)。

3 結(jié)果與討論

3.1 總分變化情況

按照每個(gè)方案對(duì)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，如表5所示。假定將模擬數(shù)據(jù)中的考生視為在合格考試中合格，因此浙江方案、上海方案、百分位等級(jí)分段方案中最低分為120分，考生總成績分布區(qū)間要比原始成績區(qū)間小，意味著相應(yīng)的區(qū)分度就小。前述后3種方案由于運(yùn)用Z分?jǐn)?shù)進(jìn)行線性轉(zhuǎn)換，容易產(chǎn)生極端分?jǐn)?shù)。

表4 各科分?jǐn)?shù)描述性統(tǒng)計(jì)

表5 7種方案總分比較

使用偏度和峰度可以描述成績分布情況。偏度體現(xiàn)成績的高低情況，如果偏度為正，則表示低分人數(shù)多于高分人數(shù)；如果偏度為負(fù)，則表示高分人數(shù)多于低分人數(shù)。峰度體現(xiàn)成績的集中程度，如果峰度大于0，表明分?jǐn)?shù)分布較為集中；如果峰度小于0，則表明分?jǐn)?shù)分布較為分散。表6是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換、統(tǒng)計(jì)后得出的描述性統(tǒng)計(jì)量，分別給出了7種方案下的偏度和峰度。

由表6可知，原始總分的偏度為-0.355，峰度-0.192；浙江方案的總分偏度-0.229，峰度 -0.469；上海方案的偏度-0.218，峰度-0.594；山東方案的偏度-0.202，峰度-0.339；百分位等級(jí)分段方案的偏度0.103，峰度-0.717。除百分位等級(jí)分段方案外，浙江、上海、山東方案偏度均小于0，說明這3種方案下的高分人數(shù)多于低分人數(shù)。以必考科目為錨的等值標(biāo)準(zhǔn)分方案，偏度和峰度都為0，說明轉(zhuǎn)換后合成的總分分布與正態(tài)分布完全相同，這是因?yàn)樵谵D(zhuǎn)換過程中此方案將數(shù)據(jù)進(jìn)行了4次轉(zhuǎn)換，逐步趨近正態(tài)分布。正態(tài)轉(zhuǎn)換后的T分?jǐn)?shù)方案偏度為-0.023，峰度為0.029，此方案是先對(duì)所有科目進(jìn)行的正態(tài)化，再將線性轉(zhuǎn)換后的分?jǐn)?shù)相加，因此，要比以必考科目為錨的標(biāo)準(zhǔn)分轉(zhuǎn)換方案的偏度和峰度要大。同理，正態(tài)曲線當(dāng)量的總分是由標(biāo)準(zhǔn)化后的選考科目成績與原始的必考科目成績相加，因此偏度和峰度相對(duì)更大，偏度為-0.185，峰度為-0.164。

表6 7種方案總成績的描述性統(tǒng)計(jì)

相較幾種方案，百分位等級(jí)分段方案的偏度大于0，說明該方案低分人數(shù)比高分人數(shù)多；以必考科目為錨的等值標(biāo)準(zhǔn)分方案偏度為0，說明低分人數(shù)與高分人數(shù)相當(dāng)；其他幾種方案的偏度都小于0，說明高分人數(shù)比低分人數(shù)多，而且原始分算法的高分人數(shù)更多。前4種方案的峰度都小于0，分?jǐn)?shù)分布較分散，而且百分位等級(jí)分段方案分?jǐn)?shù)的分散程度最大，后3種方案分?jǐn)?shù)分布較集中。

圖4 按浙江方案轉(zhuǎn)換各選考科目賦分值變化情況

圖5 按上海方案轉(zhuǎn)換各選考科目賦分值變化情況

3.2 選考科目單科成績變化情況

選考科目的計(jì)分方式改變，考生分?jǐn)?shù)就會(huì)隨之發(fā)生變化，接下來討論轉(zhuǎn)換后的單科成績相對(duì)于原始分的變化情況。

3.2.1 浙江方案單科成績分?jǐn)?shù)變化

圖4反映的是按照浙江方案對(duì)各科選考科目成績進(jìn)行轉(zhuǎn)換后，與原始分相比分?jǐn)?shù)增加或減少的情況。綜合各科目賦值變化可以得出，經(jīng)過等級(jí)賦值后，99%的考生每科分?jǐn)?shù)都會(huì)提升，這是因?yàn)槌煽冏罡叩目忌?，等?jí)最高；最高的等級(jí)賦值分是100，而原始分算法很少考生能夠滿分，因此分?jǐn)?shù)增加。

3.2.2 上海方案單科成績分?jǐn)?shù)變化

圖5反映的是按照上海方案對(duì)各科選考成績進(jìn)行轉(zhuǎn)換后，與原始成績相比賦分值增加或減少的情況。從圖5可以看出，賦分值減少的人數(shù)較多，這是因?yàn)樯虾７桨高x考科目的分?jǐn)?shù)區(qū)間在40～70分，區(qū)分度較小，分?jǐn)?shù)較為密集；相對(duì)于原始分的0～100分區(qū)間，分?jǐn)?shù)較高的考生成績等級(jí)賦分后分?jǐn)?shù)降低，大部分考生分?jǐn)?shù)減少。原始成績?cè)?0分以下的考生分?jǐn)?shù)會(huì)被等級(jí)賦值為40分，因此成績?cè)黾拥娜藬?shù)也會(huì)占據(jù)小部分比例。6門科目成績相比較，歷史科目和化學(xué)科目在進(jìn)行等級(jí)賦分值后分?jǐn)?shù)會(huì)增加的更多，分別占總?cè)藬?shù)的35.4%和27.7%。這意味著使用上海方案進(jìn)行分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換后，選考?xì)v史或者化學(xué)的考生占優(yōu)勢(shì)。相比之下，選考政治科目賦分值減少的可能性最大，占84.8%。

3.2.3 山東方案單科成績分?jǐn)?shù)變化

圖6反映的是按照山東方案對(duì)各科選考成績進(jìn)行轉(zhuǎn)換后，與原始成績相比賦分值增加或減少的情況。從圖6可以看出，除地理科目外，其他科目的賦分值增加的比例較大。分?jǐn)?shù)增加的主要原因是山東方案的賦值分為20～100分，低分段的考生分?jǐn)?shù)會(huì)因此提高?？赡艿乩砜颇侩y度較低，考生分?jǐn)?shù)分布主要在高分段，因此轉(zhuǎn)換后分?jǐn)?shù)降低比例大。比較6科成績，歷史科目和物理科目在進(jìn)行等級(jí)賦分值后分?jǐn)?shù)增加比例更大，分別占總?cè)藬?shù)的89.6%和85.3%。這意味著當(dāng)用山東方案進(jìn)行分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換時(shí)，選考?xì)v史科目和物理科目的考生占優(yōu)勢(shì)。

圖6 按山東方案轉(zhuǎn)換各選考科目賦分值變化情況

3.2.4 百分位等級(jí)分段成績轉(zhuǎn)換方案單科成績分?jǐn)?shù)變化

圖7反映的是按照百分位等級(jí)分段成績轉(zhuǎn)換方案對(duì)各科選考成績進(jìn)行賦值轉(zhuǎn)換后，與原始成績相比賦分值增加或減少的情況。經(jīng)過百分位等級(jí)轉(zhuǎn)換后，考生之間的分?jǐn)?shù)差異變成了排名上的差異，從圖7中可以看出，在6科成績中，賦分值增加的比例遠(yuǎn)大于賦分值不變和賦分值減少的比例。這是因?yàn)榕c浙江方案一樣，最高等級(jí)賦值分為100分，而且6科成績?cè)黾雍蜏p少所占的比例差異不明顯，相較之下，政治科目和物理科目的考生成績?cè)黾拥谋壤謩e為68.1%、66.6%，要比其他科目稍大。

圖7 按百分位等級(jí)分段方案轉(zhuǎn)換各選考科目賦分值變化情況

3.2.5 以必考科目為錨的等值標(biāo)準(zhǔn)分方案單科成績分?jǐn)?shù)變化

在以必考科目為錨的等值標(biāo)準(zhǔn)分方案中，選考科目的轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)是相應(yīng)的考生群體必考科目基礎(chǔ)分的標(biāo)準(zhǔn)差和平均值進(jìn)行的線性轉(zhuǎn)換，基礎(chǔ)分是由其基礎(chǔ)總分的Z分?jǐn)?shù)乘以100分加上500分轉(zhuǎn)換而來，因此基礎(chǔ)分的平均分在500分左右，這就使得必考科目的等值轉(zhuǎn)換分也會(huì)在500分上下波動(dòng)，因此導(dǎo)致選考科目分?jǐn)?shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原始分?jǐn)?shù)。

3.2.6 正態(tài)轉(zhuǎn)換后的T分?jǐn)?shù)方案單科成績分?jǐn)?shù)變化

圖8 按正態(tài)轉(zhuǎn)換后T分?jǐn)?shù)方案轉(zhuǎn)換各選考科目賦分值變化情況

圖8反映的是按照正態(tài)轉(zhuǎn)換后的T分?jǐn)?shù)方案對(duì)各選考成績進(jìn)行賦值轉(zhuǎn)換后，與原始成績相比賦分值增加或減少的情況。顯然各科成績均有所增加，其原因主要與該方法中在對(duì)選考成績的分?jǐn)?shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，選取的是以7分為標(biāo)準(zhǔn)差和70分為平均數(shù)，而在正態(tài)分?jǐn)?shù)中正負(fù)3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差就已經(jīng)包括了所有個(gè)案的99.7%，因此99.7%的考生成績都應(yīng)該在49分以上，93%的考生成績會(huì)增加。從圖8可以發(fā)現(xiàn)，歷史科目和物理科目的分?jǐn)?shù)相比于其他4個(gè)科目成績，轉(zhuǎn)換分增加比例稍少，分別為95.5%和93.3%。

3.2.7 斯坦福成就測(cè)驗(yàn)正態(tài)曲線當(dāng)量方案單科成績分?jǐn)?shù)變化

圖9反映的是按照正態(tài)曲線當(dāng)量方案對(duì)各選考成績進(jìn)行賦值轉(zhuǎn)換后，與原始成績相比賦分值增加或減少的情況。從圖9可以看出，經(jīng)過轉(zhuǎn)換后的分?jǐn)?shù)增加比例較少，分?jǐn)?shù)減少的原因主要在于正態(tài)曲線當(dāng)量分?jǐn)?shù)=選考科目的正態(tài)化Z分?jǐn)?shù)×標(biāo)準(zhǔn)差（21.06）+平均數(shù)（50），由表4可以得知，選考科目原始成績的平均分大約在58分，因此，歷史科目、地理科目、物理科目轉(zhuǎn)換分減少的比例較多，分別為88.5%、84.7%、86.2%。

圖9 按正態(tài)曲線當(dāng)量方案轉(zhuǎn)換各選考科目賦分值變化情況

3.3 排名變化情況分析

表7 各種方案排名變化的描述統(tǒng)計(jì)量比較

計(jì)分規(guī)則的變化勢(shì)必引起考生分?jǐn)?shù)的提高或降低，分?jǐn)?shù)的變化則引起考生排名的調(diào)整，排名的變化直接與考生的錄取結(jié)果有關(guān)。因此，選擇某一種高考計(jì)分方案對(duì)考生來說是至關(guān)重要的，以下從研究排名的變化情況研究7種方案對(duì)考生造成的影響。

3.3.1 總體排名變化情況

將原始算法的順序作為被減數(shù)，每種方案排序后的名次作為減數(shù)，差為排名變化值。從表7可以看出，每一種算法都會(huì)使考生分?jǐn)?shù)排名產(chǎn)生巨大的變化，相較之下，浙江方案、山東方案的算法產(chǎn)生的變化全距值相對(duì)較小，上海方案、百分位等級(jí)方案、正態(tài)曲線當(dāng)量方案名次最大變化在1萬～2萬位，在以必考科目為錨的等值標(biāo)準(zhǔn)分方案與正態(tài)化T分?jǐn)?shù)方案下，考生名次最大可能變化3萬位以上，波動(dòng)最大。

3.3.2 方案排名變化比較

為了便于統(tǒng)計(jì)，排名變化以100為單位取整。圖10、圖11、圖12分別為浙江、上海、山東方案考生排名變化情況?？傮w上看，按浙江、上海、山東方案轉(zhuǎn)換后考生的整體排名變化基本上呈中間高、兩頭低的變化趨勢(shì)。浙江方案排名的變化主要集中在1 000名左右，排名上升的比例為50.6%，排名下降的比例為49.4%，排名變化在100名以內(nèi)的人數(shù)為12 498人，占考生總?cè)藬?shù)的6.7%。上海方案的排名變化主要分布在3 500名以內(nèi)，排名上升的比例占50.9%，排名變化在100名以內(nèi)的人數(shù)為8 980人，占考生總?cè)藬?shù)的4.8%。山東方案的排名變化折線相對(duì)平滑，排名的變化主要在2 400名左右，排名上升比例為51.4%，排名變化在100名以內(nèi)的人數(shù)與浙江方案相差不大，占考生總?cè)藬?shù)的7%。

圖10 按浙江方案考生排名變化情況

圖11 按上海方案考生排名變化情況

圖12 按山東方案考生排名變化情況

圖13 百分位等級(jí)分段轉(zhuǎn)換方案排名變化情況

圖14 正態(tài)曲線當(dāng)量方案排名變化情況

圖13、圖14分別是百分位等級(jí)分段轉(zhuǎn)換、正態(tài)曲線當(dāng)量方案的排名變化情況。按這2種方案轉(zhuǎn)換后，考生的整體排名變化都呈中間高、兩頭低的變化趨勢(shì)。百分位等級(jí)轉(zhuǎn)換方案排名的變化主要集中在2 000名以內(nèi)，排名上升的比例為69.3%，排名下降的比例為30.7%，排名變化在100名以內(nèi)的人數(shù)為41 567人，占考生總?cè)藬?shù)的22.3%。正態(tài)曲線當(dāng)量方案的排名變化分布相對(duì)分散，大部分的排名變化在4 000名以內(nèi)，排名上升的比例占50.3%，和上海方案相差無幾，排名變化在100名以內(nèi)的人數(shù)為9 508人，占考生總?cè)藬?shù)的5.1%。二者相比，顯然分?jǐn)?shù)變化最小且最為集中的是百分位等級(jí)分段成績轉(zhuǎn)換方案。

圖15、圖16以必考科目為錨的標(biāo)準(zhǔn)分等值轉(zhuǎn)換、正態(tài)化后T分?jǐn)?shù)方案的排名變化情況。按這2種方案轉(zhuǎn)換后考生的整體排名變化基本上都呈中間高、兩頭低的變化趨勢(shì)，相較于前述的5種方案，這2種方案的排名變化范圍更大。分別來看，以必考科目為錨的標(biāo)準(zhǔn)分等值轉(zhuǎn)換方案的排名的變化主要集中在8 500名左右，排名上升的比例為52.3%，排名下降的比例為47.7%，排名變化在100名以內(nèi)的人數(shù)為6 277人，占考生總?cè)藬?shù)的3.4%。正態(tài)化后T分?jǐn)?shù)方案的排名變化大部分也在9 000名左右，排名上升的比例占52.4%，排名變化在100名以內(nèi)的人數(shù)為6 244人，占考生總?cè)藬?shù)的3.4%。

圖15 以必考科目為錨的等值標(biāo)準(zhǔn)分方案排名變化情況

圖16 正態(tài)化T分?jǐn)?shù)方案排名變化情況

4 結(jié)論與討論

本文模擬某市的高考成績，依照7種方案對(duì)考生成績進(jìn)行轉(zhuǎn)換，分析考生的總分和排名情況，得出以下結(jié)論：1）對(duì)于選考科目而言，在上海方案、正態(tài)曲線當(dāng)量方案下，大部分考生的單科成績會(huì)提高。在上海方案下，選考?xì)v史、化學(xué)科目在分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換后占優(yōu)勢(shì)，賦分值增加的人數(shù)比例提高；在正態(tài)曲線當(dāng)量方案中，選考政治、化學(xué)、生物科目占優(yōu)勢(shì)。在其他方案下，大部分考生分?jǐn)?shù)會(huì)降低，在山東方案中，地理科目賦分值減小的可能性較大。2）從對(duì)排名的影響上看，百分位等級(jí)分段方案最不容易改變考生的排名，排名變化比其他6種方案要小得多。

與新時(shí)期人才選拔與培養(yǎng)需求相一致，新一輪高考改革勢(shì)在必行。高考分?jǐn)?shù)的構(gòu)成與意義關(guān)系到考生的核心利益，因而選考科目與必考科目分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換與合成方案的制定更需要平衡公正、科學(xué)、效益和導(dǎo)向。本文所討論的選考科目與必考科目分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換與合成方法的7種方案，涉及分?jǐn)?shù)的導(dǎo)出、分?jǐn)?shù)的等值轉(zhuǎn)換、分?jǐn)?shù)的合成等，各有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)和較為明顯的缺陷。本研究的目的在于拋磚引玉，觸發(fā)學(xué)術(shù)界和教育行政管理部門以及教育機(jī)構(gòu)的思考，為探索更具科學(xué)和合理的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換與合成方案提供參考。需要著重說明的是，由于新高考試點(diǎn)剛剛展開，選考科目的組合無論在人數(shù)分布還是變動(dòng)趨勢(shì)上均缺乏推導(dǎo)規(guī)律的充分信息；加之高考分?jǐn)?shù)的特殊性與敏感性，難以從實(shí)驗(yàn)省市獲得考生總體的真實(shí)分?jǐn)?shù)，本文只能采用模擬數(shù)據(jù)加以擬合，帶來偏差不可避免。

高考改革是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)，在分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換與合成上不可避免會(huì)遇到新的困難與挑戰(zhàn)。因此，需要不斷總結(jié)和思考，借鑒國內(nèi)外測(cè)量學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等學(xué)科的前沿理論以及有益實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建具有中國特色的高考分?jǐn)?shù)體系。