董 薈 朱 林

（1.曲靖市陸良縣馬街鎮(zhèn)中心學(xué)校 云南曲靖 655600；2.云南師范大學(xué)呈貢校區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)院 云南昆明 650500）

問題的提出

很多老師都有這樣疑問，多少以內(nèi)包括多少還是不包括多少，我也不例外。昨天我們鎮(zhèn)數(shù)學(xué)教師交流群中又有教師提出“10以內(nèi)的數(shù)包括10嗎？”就像網(wǎng)上說的很多的“20以內(nèi)的數(shù)包括不包括20？”一樣，看了同仁們的一些討論，我也不能坐視不理了，所以這樣的問題很值得我們思索一番。

帶著這些問題，我在網(wǎng)上仔細(xì)篩選，細(xì)細(xì)品味大家對這些問題的看法，查閱了一些資料，細(xì)細(xì)翻看了教材。現(xiàn)在綜合一下學(xué)習(xí)后的一些理解，以供我們學(xué)習(xí)，權(quán)當(dāng)做拋磚引玉吧。

觀點分歧：

觀點一：根據(jù)字面理解“某數(shù)以內(nèi)”應(yīng)該不包括某數(shù)，既然都說了以內(nèi)，就應(yīng)該從它的下面一個看起。

觀點二：應(yīng)該包涵這個數(shù)在內(nèi)，因為教材在編排當(dāng)中有“某數(shù)以內(nèi)”都是包含了某數(shù)，例如如20以內(nèi)的加減法，就包含了有關(guān)20的加減法，又如萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，就認(rèn)識了萬，如果不包括的話是不是可以理解成萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識只能認(rèn)識到9999這個自然數(shù)，20以內(nèi)的加減法最多能加到19呢？

兩種觀點中認(rèn)可“包括某數(shù)的”居多，但都只是根據(jù)習(xí)慣而已，沒有相對權(quán)威的依據(jù)。我們到底是認(rèn)可“字面理解”不包括“某數(shù)”，還是跟著教材的設(shè)計走包括“某數(shù)”呢？如果包括“某數(shù)”那教材設(shè)計的依據(jù)又在哪里呢？兩種理解之間是否有矛盾呢？或者二者在不同場合都可以用呢？

在網(wǎng)上看了好多的見解，早在2007年，龍泉教育網(wǎng)教育論壇對此問題就進(jìn)行過激烈的討論，我們的鄭大明老師就早已為大家指明了方向。后來發(fā)現(xiàn)王明仁教授對這個問題做過深入的研究，并且王教授還為寧夏高級法院對“以下、以上”作過專題講座。

細(xì)看關(guān)于王明仁教授的一些研究后發(fā)現(xiàn)，原來我們的“字面理解”本來就是錯誤的理解，教材的認(rèn)識是對的，看來20以內(nèi)確實包含20。現(xiàn)將他的一些觀點整理如下：

從一個案例說起：

案例：8票“不屬三分之二以上”？職稱硬是沒評上。

王明仁教授講述了這樣一段至今讓他難以忘懷的往事。1994年，某大學(xué)評定教授職稱，有12位評委參加投票。一位老師得了8票后，評委會負(fù)責(zé)人卻認(rèn)為這位老師未獲得文件規(guī)定的三分之二以上票數(shù)，不能算通過。這位老師不服地說，三分之二以上應(yīng)該包括8票在內(nèi)。這位老師為此查閱了許多資料，找來了相關(guān)依據(jù)。當(dāng)他滿心歡喜地向負(fù)責(zé)人出示依據(jù)，說明三分之二包括8票時，卻迎面遭到一瓢冷水：“那些依據(jù)管不著我們！”于是，這位老師的教授職稱泡湯了。這件事深深地觸動著身為中文系教授的王明仁。一種油然而生的責(zé)任感，使他決意要將“以上”、“以下”在法律法規(guī)和政府規(guī)章以及有關(guān)文件、教材、報刊中的正確用法，搞個水落石出。

尋根問底找依據(jù)：

為了從根子上尋找“病因”，退休后的王明仁教授不斷出入學(xué)校的圖書館、資料室，抱回《尚書》、《左傳》、《國語》、《戰(zhàn)國策》等大量古籍以及近現(xiàn)代文獻(xiàn)和當(dāng)代法律法規(guī)、報刊、文件、課本等。他發(fā)現(xiàn)，從有文獻(xiàn)可查的上古漢語開始，“以上”、“以下”的表義和用法都是非常明確、始終一貫的。即：它在表達(dá)范圍時，從來就包括范圍的起點和止點在內(nèi)，也就是包括“本數(shù)”、“本級”在內(nèi)。

都是亂用惹的禍：

從20世紀(jì)二三十年代開始，“以上”、“以下”的用法出現(xiàn)混亂，到了20世紀(jì)七八十年代，混亂用法愈演愈烈，其表現(xiàn)形式也多種多樣。

漢語“以上”和“以下”兩個語言形式，除了單獨使用表示指代以外，主要是同名詞性成分N組成N以上和N以下結(jié)構(gòu)，表達(dá)范圍、概數(shù)和方位。表達(dá)范圍，就是表示一系列的事物或者數(shù)量，就是從N往上和從N往下的意思。法律法規(guī)中的“以上”和“以下”，一般都是表達(dá)范圍的。這種用法，范圍的起點和止點N本來就包括在范圍之內(nèi)。

改革開放以來，隨著經(jīng)濟(jì)和法制建設(shè)的不斷發(fā)展，各種法律法規(guī)和政府規(guī)章層出不窮，“以上”和“以下”的使用也越來越頻繁。有人自己不明確，又擔(dān)心別人不理解，于是濫加括注說明。你想“包含”，他想“不包含”；一會兒“包含”，一會兒“不包含”，表義隨意安排，進(jìn)而造成人為的使用混亂。

“以上”和“以下”都是由兩個詞組成的。“以”在這里是介詞或連詞，“上”和“下”同“上樓”、“下樓”的“上”、“下”一樣，都是趨向動詞。所以，古人常把它們替換成其他相應(yīng)的動詞，如“上”和“往”相替換，“下”和“降”相替換，說明“上”和“下”同“往”和“降”一樣，都是趨向動詞。N以上和N以下結(jié)構(gòu)表義的關(guān)鍵就在這里。也就是說，N以上就是自N推而上之，N以下就是自N推而下之。換句話說，就是從N往上數(shù)，從N往下數(shù)。推和數(shù)的起點就是N，所以N是包括在內(nèi)的。弄清了這一點，就可以正確理解和使用“以上”、“以下”在法律法規(guī)中的用法了。

特級教師胡光銻也對“20以內(nèi)的數(shù)包括不包括20？”做過回復(fù)。他說：我翻閱了過去的統(tǒng)編教材和現(xiàn)用教材，一般的教材中，10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識也包括10，萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識也認(rèn)識10000，現(xiàn)行教材為1～10各數(shù)的認(rèn)識，11～20各數(shù)的認(rèn)識就更明確了。不過一說10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，大家約定俗成都知道要認(rèn)識10。

看到這個地方，你對幾以內(nèi)包括幾還是不包括幾應(yīng)該有自己的認(rèn)識和判斷了吧？希望同仁們不要放過一細(xì)小的問題，慢慢的養(yǎng)成尋根問底的好習(xí)慣，這樣我們就能在不斷的爭鳴中進(jìn)步。