江蘇無(wú)錫市前洲中心小學(xué)（214000） 郝國(guó)強(qiáng)

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生有時(shí)會(huì)出現(xiàn)思維斷層，導(dǎo)致自己不能理解抽象的知識(shí)。因此，教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)結(jié)合問(wèn)題的情境、尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征等多種途徑來(lái)克服思維斷層的困難。

一、激活經(jīng)驗(yàn)，喚醒塵封的知識(shí)儲(chǔ)備

學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，常見(jiàn)的思維斷層之一，是不知道如何應(yīng)用抽象的規(guī)律去思考問(wèn)題。當(dāng)教師提出一個(gè)全新的概念和一個(gè)全新的公式時(shí)，很多學(xué)生不知道該如何理解這種全新的概念和全新的公式。教師要意識(shí)到，學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的積累很少，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)很淺，在遇到全新的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，他們不會(huì)尋找學(xué)習(xí)切入點(diǎn)。因此，教師就要從學(xué)生熟悉的事物入手，深入淺出地引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)。

例如，教學(xué)“小數(shù)的加法和減法”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)算式“31.2+53.2”。很多學(xué)生無(wú)法理解“對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)”（對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)就是指從最低位加起，最后在得數(shù)對(duì)齊橫線(xiàn)上的小數(shù)位上點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)）。當(dāng)學(xué)生連抽象的文字都無(wú)法理解時(shí)，就無(wú)法建立起一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念，更難用抽象的數(shù)學(xué)概念解決問(wèn)題。因此，教師可以用這樣的方式先引導(dǎo)學(xué)生思考：每一捆書(shū)有10本，A堆書(shū)有31捆零2本書(shū)，B堆書(shū)有53捆零2本，現(xiàn)在把A堆和B堆的書(shū)加起來(lái)，一共有多少捆？結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生知道書(shū)的捆數(shù)能直接相加，即得31+53=84。A堆和B堆各多2本書(shū)，加起來(lái)是4本書(shū)，只要它們加起來(lái)不超過(guò)10，就不能算一捆書(shū)；如果超過(guò)了10，就必須把10本書(shū)算作一捆書(shū)，不足10本的另外計(jì)數(shù)。這樣，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)計(jì)算“31.2+53.2”，學(xué)生就能理解小數(shù)加法的意思，就能意識(shí)到“小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)，就是沒(méi)有成為一捆的書(shū)，當(dāng)超過(guò)一捆，就要進(jìn)位為一捆書(shū)；小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)，就是一捆一捆的書(shū)”，應(yīng)用過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)位知識(shí)，就能理解小數(shù)點(diǎn)的進(jìn)位規(guī)律，由低到高，逐步進(jìn)位。

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時(shí)，會(huì)因?yàn)槌橄笏季S能力不足而出現(xiàn)思維斷層，這時(shí)候，教師就要結(jié)合數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征，把新知和學(xué)生熟悉的一個(gè)問(wèn)題類(lèi)比起來(lái)，使學(xué)生能從熟悉的事物著手，通過(guò)對(duì)比來(lái)學(xué)習(xí)抽象的知識(shí)。

二、構(gòu)建體驗(yàn)，墊高匱乏的思維起點(diǎn)

學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，常見(jiàn)的思維斷層之二，是不知道如何科學(xué)地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生的思維如果只停留在具體的事物上，就不能抽象地思考問(wèn)題，教師運(yùn)用深入淺出的教學(xué)方法也只能讓學(xué)生淺層地了解抽象的事物。如果教師希望學(xué)生深入地理解抽象的知識(shí)，就要引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用科學(xué)的方法來(lái)思考問(wèn)題。只有這樣，學(xué)生才能夠理解什么是抽象的事物，如何抽象地看待數(shù)學(xué)事物的本質(zhì)。

例如，完成了算式“31.2+53.2”的計(jì)算以后，教師再引導(dǎo)學(xué)生思考算式“31.27+53.24”的結(jié)果，有部分學(xué)生便不知道該如何計(jì)算這道算式題了。當(dāng)小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)超過(guò)一位時(shí)，學(xué)生無(wú)法用一捆書(shū)、一本書(shū)這樣的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)理解問(wèn)題，也就無(wú)法計(jì)算。還有一部分學(xué)生得出了31.27+53.24=84.51，教師問(wèn)這些學(xué)生：“計(jì)算這道題的原理是什么？”這些學(xué)生回答不出計(jì)算的原理，他們是僅僅憑著直覺(jué)和對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的理解來(lái)計(jì)算的，并不明白這樣計(jì)算的本質(zhì)。這意味著學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)還存在缺陷。教師再次引導(dǎo)學(xué)生思考：用豎式來(lái)呈現(xiàn)算式“31.27+53.24”，并把它填在數(shù)學(xué)本的格子里，這道豎式像什么？生A提出，小數(shù)的表示方法很像數(shù)軸，豎式的計(jì)算就像數(shù)軸上數(shù)字和數(shù)字的計(jì)算。其他學(xué)生恍然大悟：可以結(jié)合學(xué)過(guò)的數(shù)軸知識(shí)來(lái)理解小數(shù)的加法和減法。此時(shí)學(xué)生意識(shí)到了“小數(shù)的加法和減法的計(jì)算，就是在計(jì)算小數(shù)點(diǎn)左邊數(shù)字加和減的同時(shí)，也計(jì)算小數(shù)點(diǎn)右邊數(shù)字的加和減。那么小數(shù)的加法和減法的計(jì)算原理，就是以小數(shù)點(diǎn)為中心，把數(shù)字放在小數(shù)點(diǎn)的兩邊，分別計(jì)算整數(shù)加和減的結(jié)果和小數(shù)加和減的結(jié)果。這樣看數(shù)字就是從左到右，依次變小，所以依照進(jìn)位的原理而言，小數(shù)的計(jì)算就是從右到左，依次進(jìn)位?！睂W(xué)生還意識(shí)到了“既然小數(shù)的加法和減法的原理是以小數(shù)點(diǎn)為中心，個(gè)位對(duì)個(gè)位，十位對(duì)十位的分別計(jì)算，那么出現(xiàn)缺位的現(xiàn)象時(shí)，就應(yīng)當(dāng)補(bǔ)零，比如31.27+53.2=31.27+53.20=84.47?！蓖ㄟ^(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生知道了在探討計(jì)算類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可以運(yùn)用數(shù)軸和線(xiàn)段圖等方式來(lái)輔助思考，運(yùn)用圖形輔助思考，可以快速理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。

由此可見(jiàn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合地思考問(wèn)題，運(yùn)用類(lèi)比推理的思維尋找問(wèn)題的規(guī)律，運(yùn)用歸納概括的方法總結(jié)問(wèn)題的本質(zhì)。只有經(jīng)過(guò)這樣的長(zhǎng)期訓(xùn)練，在思考數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生才不會(huì)停留在具象看待數(shù)學(xué)問(wèn)題的層面上，而能從抽象的角度看數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而突破思維斷層。

三、給予時(shí)間和空間，激活高漲的探索欲望

學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，常見(jiàn)的思維斷層之三，是不知道如何靈活運(yùn)用知識(shí)，從多種角度來(lái)思考問(wèn)題。教師要給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生多實(shí)踐，并且從多種角度來(lái)思考問(wèn)題，避免在解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)思維斷層。

例如，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：7.99×9.99與80比，誰(shuí)比較大？部分學(xué)生立即開(kāi)始列豎式，計(jì)算“7.99×9.99”的答案。教師要求學(xué)生停下來(lái)，直接用心算得出答案。這時(shí)很多學(xué)生認(rèn)為“7.99×9.99”的計(jì)算很復(fù)雜，怎么能用心算得到答案呢？教師再引導(dǎo)學(xué)生思考“7.99×10”的答案，學(xué)生馬上就得出7.99×10=79.9。此時(shí)學(xué)生恍然大悟，意識(shí)到7.99×10 都小于 80，那么“7.99×9.99”的計(jì)算結(jié)果只會(huì)比80更小。學(xué)生開(kāi)始認(rèn)真思考教師提出的問(wèn)題，意識(shí)到題目的要求是比較7.99×9.99與80的大小，而不是要精確地計(jì)算出“7.99×9.99”的答案，因此，只需用最快捷的方法解決這一問(wèn)題即可，精確計(jì)算7.99×9.99的答案只是解決問(wèn)題的途徑之一。通過(guò)這一次的學(xué)習(xí)，學(xué)生意識(shí)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的是為了拓寬數(shù)學(xué)視野，能用多種方法靈活地解決問(wèn)題，不能用狹窄的視角看問(wèn)題，限制解決問(wèn)題的方案。

此外，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)靈活地轉(zhuǎn)化問(wèn)題，比如引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)把計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)換成幾何問(wèn)題，或者反之。等到學(xué)生積累了豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)以后，便會(huì)形成一種“數(shù)學(xué)直覺(jué)”。當(dāng)他們?cè)儆龅絾?wèn)題時(shí)，就能憑著“數(shù)學(xué)直覺(jué)”找到解決問(wèn)題的最佳方法，而不會(huì)在思考時(shí)形成思維斷層。

總之，學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，有時(shí)會(huì)形成思維斷層，這與學(xué)生的抽象思維能力不足、數(shù)學(xué)直覺(jué)沒(méi)有形成、不會(huì)用科學(xué)的方法思考問(wèn)題有關(guān)。教師只有引導(dǎo)學(xué)生思考，幫助學(xué)生克服思維斷層，才能使學(xué)生能順利地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。