浙江湖州市長(zhǎng)興縣第一小學(xué)（313100）

在教學(xué)“小數(shù)的意義”前，為了摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和真實(shí)水平，筆者進(jìn)行了如下前測(cè)設(shè)計(jì)。

一、前測(cè)的設(shè)計(jì)

（一）第一次前測(cè)（對(duì)象為一個(gè)班級(jí)的5555名學(xué)生）

1.試題及其編排目的

測(cè)試題1：把1元人民幣均分成10角，1角就是（ ）元，也可寫作（ ）。（讓學(xué)生在貨幣換算中學(xué)會(huì)用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示不足一元的錢數(shù)）

測(cè)試題2：0.5可以寫成什么分?jǐn)?shù)？0.05呢？試著做出解釋。（考查學(xué)生對(duì)小數(shù)的理解程度）

2.前測(cè)數(shù)據(jù)分析

通過前測(cè)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生習(xí)慣去找給定小數(shù)的相鄰的數(shù)和復(fù)歸圓、角、分情境，這部分人數(shù)分別占25%和31.4%。測(cè)試中出現(xiàn)了“的錯(cuò)誤，有的學(xué)生誤以為0.05和0.05可以湊成1。通過數(shù)據(jù)分析可知，測(cè)試題1涉及面太窄，對(duì)于測(cè)試題2沒有任何正向引導(dǎo)作用。鑒于此，筆者進(jìn)行了第二次前測(cè)。

（二）第二次前測(cè)（對(duì)象換成另一個(gè)班級(jí)的5544名學(xué)生）

1.試題及其編排目的

在測(cè)試題1和測(cè)試題2的基礎(chǔ)上增加測(cè)試題3，其題目的內(nèi)容和測(cè)試目的均做了相應(yīng)調(diào)整。測(cè)試題3：0.5和分?jǐn)?shù)（ ）相等，0.05和分?jǐn)?shù)（ ）相等，試著做出解釋。（考查學(xué)生對(duì)小數(shù)與十進(jìn)制分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系的理解程度）

2.前測(cè)數(shù)據(jù)分析

答對(duì)前兩題的學(xué)生，基本也能答對(duì)第三題。由此可以看出，提出明確要求時(shí)，前兩題建立的小數(shù)與十進(jìn)制分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系的作用被激發(fā)出來，有44.4%的學(xué)生知道大部分學(xué)生仍然需要依托人民幣情境去解釋，少部分學(xué)生可直接抽象出小數(shù)的意義。

二、前測(cè)中發(fā)現(xiàn)的問題

第一，學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)仍然困囿于錢幣單位。綜合分析前測(cè)數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：用小數(shù)表示不足1元的錢數(shù)時(shí)，正確率較高；在探尋與小數(shù)相關(guān)的分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生喜歡置于貨幣兌換情境中；解釋0.5與5、0.05與5的聯(lián)系時(shí)，大部分學(xué)生也是立足貨幣情境去解釋?？梢哉f，貨幣單位才是學(xué)生理解小數(shù)意義的起點(diǎn)。

第二，脫離直觀圖，用分?jǐn)?shù)表示有困難。二次前測(cè)結(jié)果顯示：學(xué)生在用分?jǐn)?shù)表示不足1元時(shí)，錯(cuò)誤率較高。主要?dú)w咎于對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的淡忘。另外，在三年級(jí)下冊(cè)“分一分”中，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知是與分畫圖形交織在一起的，學(xué)生是在具體情境和親身操作中體驗(yàn)分?jǐn)?shù)生成的。測(cè)試題雖然也有“分錢”的情境，但剝離了直觀圖，困難也就凸顯了。

第三，部分學(xué)生認(rèn)為分?jǐn)?shù)和小數(shù)互不相干。對(duì)于“0.5與哪個(gè)數(shù)有聯(lián)系？0.05呢？”這個(gè)問題，第一次前測(cè)中，僅有約10%的學(xué)生會(huì)考慮到分?jǐn)?shù)。學(xué)生更多的是習(xí)慣在小數(shù)的范疇中去搜尋，所以想到的是0.5與0.05的相鄰數(shù)以及與之可以湊整的數(shù)。這充分說明，在學(xué)生的認(rèn)知中，分?jǐn)?shù)和小數(shù)互不相干，如果沒有教學(xué)干預(yù)，學(xué)生很難聯(lián)想到分?jǐn)?shù)。

三、前測(cè)對(duì)教學(xué)的指導(dǎo)意義

二次前測(cè)之后，如何把握“小數(shù)的意義”一課的教學(xué)起點(diǎn)？讀懂學(xué)生后如何設(shè)計(jì)教學(xué)？

（一）依靠學(xué)生的原有認(rèn)知，在更廣闊的空間里賦予小數(shù)意義

對(duì)于“認(rèn)識(shí)一位小數(shù)的意義”，教材是這樣呈現(xiàn)的：呈現(xiàn)正方形，作為單位“1”，其中的1份是，然后明確規(guī)定“也可以表示為0.1”。由前測(cè)可知，學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)離不開貨幣單位，由于剝離了直觀圖，學(xué)生無法讀圖得出相關(guān)規(guī)律，也很難與0.1建立表象關(guān)聯(lián)。對(duì)此在教學(xué)“認(rèn)識(shí)一位小數(shù)”時(shí)，可先從貨幣單位切入，初步建模后，再來拓展情境。

（二）通過十進(jìn)制溝通小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系

在教學(xué)“小數(shù)的意義”時(shí)，教師可從分?jǐn)?shù)的意義入手引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)的意義，并通過十進(jìn)制溝通小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系。讓學(xué)生知道：當(dāng)整體被分散后，其中部分就是“分量”，也就是分?jǐn)?shù)；而當(dāng)整體被分成10、100、1000這樣的整份數(shù)時(shí)，統(tǒng)一規(guī)定其中最小的1份用小數(shù)0.00……1表示（是幾位數(shù)就有幾個(gè)0）。

總之，“小數(shù)的意義”是一個(gè)數(shù)學(xué)基本概念，對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生來說，有許多難以理解的地方，只有將其和分?jǐn)?shù)關(guān)連起來，才能讓學(xué)生理解其本質(zhì)含義。