江蘇蘇州市吳江區(qū)教育局教研室（215200）

蘇教版六年級教材中有一道關(guān)于可能性的題目：“如果玩套圈游戲的有3名選手，采用什么方法能夠公平地裁決出誰先出手？先獨立思考，然后合作交流?！惫P者將原題改編為：“10月份的第一個周末，張華、趙亮、徐航3人來到杭州西湖游覽，此時岸邊只有1艘一人座的皮艇，他們3人只能輪流游湖，但是他們3人都想先游。請你幫他們設(shè)計一個公平的方案，確定游湖的次序，并把你設(shè)計的方案通過講述或畫圖的方法表達(dá)出來?！?/p>

一、教師提供的預(yù)案

（1）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤。把一個轉(zhuǎn)盤均分成三塊區(qū)域，每塊為等面積的扇形，分別涂上白、黑、紅三色，轉(zhuǎn)盤中心裝一根指向固定的指針。轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤慣性消失并自然停下時，指針指著哪個色塊，哪個色塊所代表的人就先游湖。

（2）摸球。在不透明的袋中放置黑、白、紅球各一個，球的表面花紋、體積、重量和材質(zhì)完全相同。3人從袋中各自摸出一個球，按照球的顏色決定次序。

（3）摸撲克牌。拿2、3、4三張撲克牌，打亂疊放順序后，背面朝上放置于桌面。3人各自抽取一張，根據(jù)牌面數(shù)字大小決定次序。

（4）猜拳。3人同時出拳（石頭、剪刀或布），如果3人的手勢都相同或者都不同，流局；如果有一人的手勢同時制住另外兩人的手勢，則可以先游湖；剩下的兩人繼續(xù)猜拳，爭奪第二優(yōu)先權(quán)。

（5）擲色子。擲一次色子，然后看開出的點數(shù)，根據(jù)點數(shù)決定次序。如，擲出1、2點張華優(yōu)先，擲出3、4點趙亮優(yōu)先，擲出5、6點徐航優(yōu)先。

二、意外情況頻發(fā)

本以為筆者提供的預(yù)案已經(jīng)盡善盡美，不曾想，學(xué)生仍然生成了許多出乎意料的方案，令人驚喜。比較標(biāo)新立異的方案有：

（1）手心手背。3人同時伸出手掌，可以手心朝天，也可以手背朝天。這種方法的手勢種類比猜拳的要少，只要伸出手心和手背的人數(shù)比例為2∶1或1∶2，就有一人勝出，勝出的人先游湖。

（2）抓鬮。拿出三張簽條，分別寫上“第一”“第二”“第三”，3人同時抓鬮，抓到哪張簽條就按照上面所寫的次序游湖。

（3）摸小棒。準(zhǔn)備3根長短不一的小棒，將上端對齊，下端隱藏起來，3人分別抽取1根小棒，按照小棒的長短確定游湖的先后次序，抽到小棒長度最長的人先游湖。

（4）擲色子。3人各擲一次色子，誰的點數(shù)大就先游湖。

（5）比年齡。按年齡大小，年齡最小者優(yōu)先。

（6）比口算速度。同時口算一道題，誰先算出結(jié)果誰就優(yōu)先。

（7）拋硬幣。同時拋擲2枚硬幣，正面都朝上，張華優(yōu)先；反面都朝上，趙亮優(yōu)先；一正一反，徐航優(yōu)先。

三、方法評議

方案（1）是筆者完全沒有想到的，因為筆者平時沒有注意深入學(xué)生的課外生活，對他們擅長的決勝方案并不熟悉；方案（2）～（4）都是教師提供的預(yù)案的變式；方案（5）～（7）最出人意表。這些新方案到底科學(xué)與否？若想在短時間內(nèi)做出評判，需要教師具備敏捷的反應(yīng)力和深厚的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

對于方案（5）和方案（6），筆者認(rèn)為稍有不妥，因為一個公平的競爭方案，必須使各參與方獲勝的概率均等。如果按照年齡大小或口算速度確定次序，3人的實力基本賽前就已經(jīng)確定，因此競爭不具備公平性。

方案（7）十分考驗教師的辨別智慧。這個方案是否科學(xué)合理？一時間很難評判。由于課程已經(jīng)延時，情急之下筆者只好認(rèn)定其公平合理。課后，通過和學(xué)生座談，筆者才發(fā)現(xiàn)這個看似公平的方案其實有很大的漏洞：三方取勝的概率不同。同時拋擲2枚硬幣，有3種可能結(jié)果，分別是“正面都朝上”“反面都朝上”“一正一反”。其中，最后一種可能包含了兩種情況：如果將2枚硬幣編號為A、B，則存在“A正B反”和“B正A反”兩種情況。因此，“一正一反”出現(xiàn)的概率是，而“正面都朝上”和“反面都朝上”出現(xiàn)的概率都是，所以方案（7）不公平。每念及此，筆者都倍感慚愧：一是反應(yīng)不夠靈敏，導(dǎo)致知識性判斷失誤；二是課堂應(yīng)急處理失當(dāng)。作為教師，在教學(xué)中一時難以判斷正誤時，完全可以巧妙“推脫”，讓學(xué)生利用課余時間去探索，下節(jié)課再評議。

開放性的數(shù)學(xué)課堂解放了學(xué)生的頭腦，但是也給教師提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。能否巧妙轉(zhuǎn)化和利用學(xué)生的智慧資源，已經(jīng)成為考驗教師教學(xué)智慧的一道試題。