周琳+徐怡

笛卡爾是17世紀(jì)法國(guó)杰出的哲學(xué)家，是當(dāng)時(shí)一流的物理學(xué)家和近代生物學(xué)的奠基人，并不是專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)家.笛卡爾所處的時(shí)代，幾何占據(jù)數(shù)學(xué)的“統(tǒng)治”地位，代數(shù)則是一門(mén)新興的學(xué)科，他對(duì)數(shù)學(xué)的巨大貢獻(xiàn)是建立了平面直角坐標(biāo)系，并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)立了“解析幾何”.從此，數(shù)和形就成為一家，代數(shù)與幾何成為一體.我們七年級(jí)所學(xué)的數(shù)軸是數(shù)和形的第一次接觸.

那么“數(shù)”和“形”是怎么走到一起的呢？又是怎樣結(jié)合的呢？笛卡爾是怎么想到建立直角坐標(biāo)系的呢？

傳說(shuō)笛卡爾與坐標(biāo)系之間有這樣兩個(gè)故事.

故事1

有一天，笛卡爾思索著，如果指給人看一顆星時(shí)，得拿出整個(gè)一張圖，有什么方法只用幾個(gè)數(shù)字就能標(biāo)清星星的位置呢？他又想到，自己隨軍到處奔波，前幾天還在多瑙河右岸，今晚又到左岸，要是給上級(jí)報(bào)告部隊(duì)的位置，該怎樣表示呢？過(guò)了一陣，排長(zhǎng)來(lái)了，他闖進(jìn)帳篷，一把拉起笛卡爾向外拖去，說(shuō)：“你不是整日研究如何用數(shù)學(xué)來(lái)解釋自然和宇宙嗎？我告訴你個(gè)妙法.”說(shuō)著，排長(zhǎng)從身后抽出了兩支箭，拿在手里搭成一個(gè)“十”字.箭頭一個(gè)朝上，一個(gè)朝右.他將十字舉過(guò)頭說(shuō)：“你看，假如把天空的一部分看成一個(gè)平面，這個(gè)平面就分成了四個(gè)部分.我這兩支箭能射無(wú)限遠(yuǎn)，天上這么多星，隨便哪一顆，你只要向這兩支箭上分別引兩條垂線，就會(huì)得出兩個(gè)數(shù)字，這位置就被表示得一清二楚了.”笛卡爾說(shuō)：“你把我拉出來(lái)，我還當(dāng)有什么新鮮玩意兒.畫(huà)坐標(biāo)圖，古希臘人就會(huì)使用.現(xiàn)在最難的是那些抽象的負(fù)數(shù)，人看不見(jiàn)摸不著，顯示不出來(lái)就不好說(shuō)服人.”排長(zhǎng)向笛卡爾肩上打了一拳笑道：“你這么聰明，怎么連這一點(diǎn)都沒(méi)想到？你看，將這兩支箭的十字交叉處定為零，向上、向右是正數(shù)，向下、向左不就是負(fù)數(shù)嗎？這烏爾姆鎮(zhèn)是交叉點(diǎn)，多瑙河上游是正，下游是負(fù)，右岸是正，左岸是負(fù).我們行軍在鎮(zhèn)的東西南北，不是隨時(shí)就可用正負(fù)兩個(gè)數(shù)字表示出來(lái)嗎？”笛卡兒高喊道：“這是個(gè)好主意！”

笛卡爾眨了眨眼，一骨碌爬起，原來(lái)這是他做的一個(gè)夢(mèng).他先畫(huà)了一條豎線，標(biāo)明為y；又畫(huà)了一條橫線，標(biāo)明為x.在這兩條軸上又標(biāo)出許多正負(fù)刻度，如夢(mèng)中見(jiàn)到的一樣.后人都說(shuō)笛卡爾的平面直角坐標(biāo)系真的是這樣從夢(mèng)中得來(lái)的.

故事2

有一次，笛卡爾生病，臥床休息.善于觀察的他發(fā)現(xiàn)天花板上有一只蜘蛛拉著絲垂了下來(lái)，一會(huì)兒蜘蛛又順著絲爬了上去，就這樣在屋頂來(lái)回爬行，愛(ài)思考的笛卡爾突發(fā)奇想：每一時(shí)刻蜘蛛的位置能不能用數(shù)字表示出來(lái)？

他想，屋里相鄰的兩面墻，再加上地面共有三條交線，如果把三條交線的交點(diǎn)作為起點(diǎn)，把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，那么只要分別量出蜘蛛到兩個(gè)墻面和到地面的距離，蜘蛛的位置不就可以用這三個(gè)數(shù)據(jù)表示了嗎？

笛卡爾被自己的想法震撼了.如果在空間里畫(huà)這樣三條互相垂直的數(shù)軸，那么空間內(nèi)任意一點(diǎn)的位置不都可以用數(shù)據(jù)表示出來(lái)了嗎？同樣的，在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直的數(shù)軸，平面內(nèi)任意一點(diǎn)的位置不也可以用兩個(gè)數(shù)據(jù)確定嗎？至此，平面直角坐標(biāo)系的雛形就這樣誕生了.

人們?yōu)榱思o(jì)念這位偉人，把平面直角坐標(biāo)系也叫成笛卡爾直角坐標(biāo)系.直角坐標(biāo)系的創(chuàng)建，在代數(shù)和幾何之間架起了一座橋梁，它使幾何概念可以用代數(shù)形式來(lái)表示，幾何圖形也可以用代數(shù)形式來(lái)表示，于是代數(shù)和幾何就這樣合為一家了.笛卡爾在創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，又創(chuàng)造了用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題——解析幾何.我們將在后續(xù)的課程中逐步學(xué)習(xí).

（作者單位：江蘇省連云港市贛榆外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）endprint