任德鵬，黨兆龍

（北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）

0 引言

高安全、高可靠地實(shí)現(xiàn)月面軟著陸是探測(cè)器開展科學(xué)探測(cè)的基礎(chǔ)。由于該過(guò)程不可逆、任務(wù)復(fù)雜、可靠性要求高，需要進(jìn)行充分的地面試驗(yàn)驗(yàn)證。美國(guó)曾在“阿波羅”計(jì)劃中開展了旨在提高航天員對(duì)登月艙操控能力的著陸驗(yàn)證試驗(yàn)；我國(guó)月面探測(cè)器研制過(guò)程中也建設(shè)了綜合試驗(yàn)場(chǎng)，對(duì)軟著陸技術(shù)和探測(cè)器的設(shè)計(jì)狀態(tài)開展了系列驗(yàn)證試驗(yàn)[1-2]。由于地面測(cè)控及探測(cè)器的制導(dǎo)導(dǎo)航與控制過(guò)程均存在誤差，導(dǎo)致探測(cè)器尚不具備月面定點(diǎn)著陸的能力，軟著陸過(guò)程經(jīng)歷的月表環(huán)境存在一定的隨機(jī)性。為實(shí)現(xiàn)在月面的安全著陸，探測(cè)器上配置了多種導(dǎo)航敏感器[3]，在著陸過(guò)程中需要測(cè)距和測(cè)速儀實(shí)時(shí)測(cè)量探測(cè)器相對(duì)月面的高度和飛行速度以對(duì)探測(cè)器自主導(dǎo)航進(jìn)行修正，并須同時(shí)對(duì)一定范圍的月面進(jìn)行光學(xué)圖像拍照和激光 DEM（數(shù)字高程圖像）掃描，識(shí)別出安全等級(jí)最高的月面區(qū)域?qū)⒅鳛槟繕?biāo)點(diǎn)完成降落。探測(cè)器的測(cè)距、測(cè)速性能及其安全識(shí)別能力直接影響著陸結(jié)果，與之相關(guān)的月面特性模擬是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

地形分布是月面的一項(xiàng)重要特性。真實(shí)的月球表面分布著大小不同的撞擊坑和石塊，地勢(shì)崎嶇不平[4]。試驗(yàn)場(chǎng)中月面地形的模擬首先要符合月面真實(shí)的分布特征；為充分驗(yàn)證探測(cè)器安全區(qū)的識(shí)別能力，模擬月面還需要能夠快速更換并具備多種月面典型地形的模擬能力。月表的反射特性對(duì)探測(cè)器軟著陸而言是另一項(xiàng)重要特性，地面試驗(yàn)中需要考慮月表對(duì)可見光、激光和微波反射特性的模擬，以滿足導(dǎo)航敏感器的工作條件。

針對(duì)月面地形的模擬已有不少學(xué)者開展了研究工作[5-7]，其途徑均按照月面真實(shí)地形的平均統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律和撞擊坑、石塊的形狀，在所需范圍內(nèi)隨機(jī)生成模擬地形，具體的應(yīng)用背景決定了對(duì)月面地形的模擬程度，文獻(xiàn)[5-6]主要進(jìn)行了月球車移動(dòng)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)仿真，文獻(xiàn)[7]主要進(jìn)行了著陸過(guò)程的穩(wěn)定性分析，其工作中側(cè)重模擬了與仿真對(duì)象有相同尺度的月面地形特征。但這些方法都無(wú)法進(jìn)行多種典型地形的調(diào)整更換，更不涉及對(duì)月表反射特性的模擬，不能直接滿足軟著陸驗(yàn)證的要求。

本文基于我國(guó)月面探測(cè)器的設(shè)計(jì)狀態(tài)和試驗(yàn)需求，提出了月面特性模擬的要求和方法，先后支持了“嫦娥三號(hào)”“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器的軟著陸驗(yàn)證試驗(yàn)，實(shí)際效果表明該模擬方法全面滿足試驗(yàn)要求。

1 軟著陸驗(yàn)證試驗(yàn)簡(jiǎn)述

我國(guó)月面探測(cè)器研制過(guò)程中，為完成軟著陸驗(yàn)證試驗(yàn)分別投產(chǎn)了真實(shí)探測(cè)器的驗(yàn)證器和試驗(yàn)塔架：塔架通過(guò)一根吊繩連接驗(yàn)證器，為其提供豎直向上的恒拉力以實(shí)現(xiàn)月面低重力環(huán)境的模擬；塔架伺服機(jī)構(gòu)能夠跟隨驗(yàn)證器的運(yùn)動(dòng)，保證拉力的方向性；塔架可提供高度0～70 m、水平16 m×16 m的有效試驗(yàn)空間，其正下方鋪設(shè)模擬月面；試驗(yàn)中驗(yàn)證器被起吊至試驗(yàn)高度，在塔架拉力的輔助下依靠自身推進(jìn)系統(tǒng)提供的動(dòng)力控制飛行姿態(tài)和軌跡，期間微波測(cè)距測(cè)速敏感器、激光測(cè)速敏感器發(fā)射的電磁波照射至模擬月面上并測(cè)得驗(yàn)證器的飛行參數(shù)，成像敏感器對(duì)驗(yàn)證器正下方 35 m×35 m視場(chǎng)范圍的模擬地形進(jìn)行拍圖、反演并識(shí)別出安全點(diǎn)，最終在GNC的控制下驗(yàn)證器降落至模擬月面的安全區(qū)域內(nèi)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)探測(cè)器月面軟著陸飛行及探測(cè)器工作過(guò)程的模擬。整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 軟著陸驗(yàn)證試驗(yàn)系統(tǒng)示意Fig.1 Illustration of the soft landing verification test system

2 月面特性模擬要求

軟著陸試驗(yàn)中的模擬月面需同時(shí)滿足以下指標(biāo)和要求：

1）試驗(yàn)塔架下方全部為模擬月面，模擬面積為60 m×60 m，以覆蓋導(dǎo)航敏感器的視場(chǎng)；

2）模擬真實(shí)月表撞擊坑、石塊和坡度分布，符合月面地形的分布統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)不同典型地形的模擬，滿足多種試驗(yàn)工況的模擬要求；

3）模擬地形表面顏色與真實(shí)月面相符，對(duì)1047～1064 nm的激光反射率范圍在 6%～30%之間，對(duì)34.25 GHz及34.55 GHz的電磁波的反射系數(shù)為-5～-30 dB；

4）模擬地形需有明顯的地形特征，設(shè)置相對(duì)的“危險(xiǎn)區(qū)”和“安全區(qū)”，以滿足對(duì)安全區(qū)識(shí)別能力的考核，且為保證運(yùn)動(dòng)的匹配性，需將“安全區(qū)”中心設(shè)置在驗(yàn)證器16 m×16 m的運(yùn)動(dòng)可達(dá)范圍內(nèi)。

3 月面地形模擬

月球表面的探測(cè)數(shù)據(jù)表明，石塊和撞擊坑是月面地形的主要特征[8]，也是月面地形模擬相似程度的主要影響因素。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，月面石塊和撞擊坑的分布規(guī)律可以用單位面積內(nèi)超過(guò)某一直徑D的石塊或撞擊坑數(shù)目N來(lái)表示，即N=aDb[9]，其對(duì)數(shù)表達(dá)式為

式中，a、b為分布系數(shù)，該值與月面地形相關(guān)?！版隙稹碧綔y(cè)器月面著陸區(qū)為虹灣或風(fēng)暴洋，兩處均為典型的平坦月海，分布系數(shù)取與之對(duì)應(yīng)的數(shù)值。

3.1 石塊分布及形狀

1）石塊分布

平坦月海區(qū)域石塊分布的擬合數(shù)學(xué)模型[10]可描述為：

2）石塊形狀

月面上石塊的形狀多種多樣，通常采用其最小與最大尺度的比值（尺寸特征比）來(lái)描述，該比值覆蓋了一個(gè)較寬的范圍，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)月球巖石的形狀被認(rèn)為是其尺寸特征比介于1和1/5之間。在地形模擬中，對(duì)于相同高度的石塊，尺寸特征比越小則石塊的占地面積越大、其俯視的地形特征更明顯。軟著陸驗(yàn)證試驗(yàn)中，地形的設(shè)置直接考核成像敏感器高程的識(shí)別能力，地形特征不宜太明顯，因此模擬石塊的尺寸特征比按文獻(xiàn)[10]的推薦值即1/2設(shè)定，既滿足考核的目的也便于工程的實(shí)施。

3.2 撞擊坑分布及形狀

平坦月海區(qū)域，撞擊坑分布規(guī)律可以描述為[10]

表1給出了月面撞擊坑的類型及其形狀。其中新鮮撞擊坑具有更清晰的輪廓，在確定坑深模擬要求后，新鮮坑的直徑尺寸最小且附帶更明顯的坑唇，其高程變化更復(fù)雜。因此模擬地形中將所有撞擊坑均設(shè)置為新鮮坑，更符合驗(yàn)證試驗(yàn)的目的。

表1 月面撞擊坑類型及形狀Table 1 Types and shapes of the lunar craters

對(duì)于新鮮的撞擊坑，假設(shè)其外形對(duì)稱分布，則可采用二次函數(shù)來(lái)描述其具體的形狀。建立撞擊坑橫截面的坐標(biāo)系，定義撞擊坑深度為Zd、坑唇高度為Zr，如圖2所示。

圖2 典型撞擊坑形狀Fig.2 Typical shape of a crater

采用統(tǒng)一的分段函數(shù)描述典型撞擊坑的具體形狀，假設(shè)該分段函數(shù)為

主坑區(qū)的截面曲線可描述為

坑唇區(qū)的形狀可描述為

采用式(2)、式(3)可確定模擬區(qū)內(nèi)石塊和撞擊坑的數(shù)量分布，式(4)～式(6)可確定撞擊坑的形狀。在模擬范圍內(nèi)隨機(jī)確定撞擊坑和石塊的位置，即可得到符合月面統(tǒng)計(jì)規(guī)律的模擬地形，采用MATLAB仿真軟件獲得月面地形的 DEM 圖，如圖3所示。該區(qū)域內(nèi)存在1440個(gè)撞擊坑和562個(gè)石塊，其中撞擊坑直徑模擬涵蓋了0.2～10 m的范圍、石塊直徑涵蓋了0.1～2 m的范圍。該地形雖然與月面真實(shí)情況相似，但撞擊坑和石塊的數(shù)量過(guò)多難以實(shí)施、且其分布沒有規(guī)律，無(wú)法實(shí)現(xiàn)精確考核的目的，因此該地形無(wú)法直接用于驗(yàn)證試驗(yàn)。

圖3 月面地形模擬結(jié)果示意圖Fig.3 Illustration of lunar terrain simulation results

3.3 模擬地形調(diào)整設(shè)計(jì)

3.3.1 模擬高程剔除設(shè)計(jì)

軟著陸驗(yàn)證試驗(yàn)中月面地形模擬主要用于對(duì)成像敏感器安全區(qū)識(shí)別能力的考核。受測(cè)量精度的限制，成像敏感器無(wú)法識(shí)別高程差小于0.2 m的撞擊坑或石塊，且該尺度的地形不影響著陸的安全性，因此試驗(yàn)中對(duì)于高程差過(guò)小的地形不再進(jìn)行模擬；對(duì)于高程差大于一定尺度的撞擊坑或石塊，識(shí)別軟件均將其所在的區(qū)域處理為“危險(xiǎn)區(qū)”進(jìn)行剔除，以保證探測(cè)器的著陸安全，因此高程差過(guò)大的地形在試驗(yàn)中也不予模擬。地形模擬中將石塊的高徑比設(shè)定為0.5，撞擊坑的深徑比確定為0.23～0.25，因此地形的高程與石塊及撞擊坑的直徑有確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。模擬地形設(shè)計(jì)中考慮了高程的剔除，將石塊直徑模擬范圍設(shè)定為0.2～1.2 m，撞擊坑直徑模擬范圍選為 0.5～3 m，重新按照式(2)、式(3)確定分布數(shù)量，模擬結(jié)果如表2、表3所示?？梢?，設(shè)定高程差限制后模擬區(qū)內(nèi)石塊的數(shù)量減少為36個(gè)，撞擊坑數(shù)量減少為135個(gè)，但在設(shè)定的模擬范圍內(nèi)，石塊和撞擊坑的數(shù)量仍符合月面分布規(guī)律。

表2 高程差限定后石塊的模擬結(jié)果Table 2 Simulation results of the bulges under restricted of elevation is restricted

表3 高程差限定后撞擊坑的模擬結(jié)果Table 3 Simulation results of the craters under restricted of elevation is restricted

3.3.2 安全區(qū)分布設(shè)計(jì)

通過(guò)高程剔除后確定了與試驗(yàn)驗(yàn)證相關(guān)的石塊和撞擊坑的數(shù)量，按常規(guī)的模擬法將在整個(gè)模擬范圍內(nèi)隨機(jī)確定坑和石塊的位置，但由于試驗(yàn)中驗(yàn)證器水平運(yùn)動(dòng)范圍為中心16 m×16 m的區(qū)域，隨機(jī)分布可能導(dǎo)致“安全區(qū)”位于驗(yàn)證器可達(dá)范圍外，勢(shì)必影響對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的評(píng)判。設(shè)計(jì)中采用分區(qū)法解決該問(wèn)題：在驗(yàn)證器運(yùn)動(dòng)可達(dá)的16 m×16 m模擬月面，按表2、表3中的安全尺寸設(shè)定參數(shù)，即石塊和撞擊坑直徑取值范圍分別為 0.20～0.44 m和0.5～0.9 m，重新按式(2)、式(3)的分布規(guī)律確定數(shù)量并隨機(jī)確定位置，處理后該區(qū)域?qū)μ綔y(cè)器軟著陸而言全部為“安全區(qū)”；對(duì)于中心區(qū)以外的其他區(qū)域，在保持表2、表3中模擬總數(shù)不變的條件下，將剩余數(shù)量的石塊和撞擊坑隨機(jī)分布，處理后該區(qū)域內(nèi)包含高程差大于0.2 m的坑或石塊，因此對(duì)軟著陸而言為“危險(xiǎn)區(qū)”。該方法未改變整個(gè)模擬區(qū)內(nèi)撞擊坑和石塊分布的數(shù)量，僅結(jié)合試驗(yàn)需求對(duì)其位置進(jìn)行了調(diào)整，使模擬地形滿足試驗(yàn)需求。經(jīng)調(diào)整后模擬月面的DEM如圖4所示，其中方框區(qū)域表示驗(yàn)證器運(yùn)動(dòng)可達(dá)范圍。

圖4 試驗(yàn)場(chǎng)模擬地形高程模擬Fig.4 The elevation model of the testing ground for lunar terrain simulation

3.4 快速調(diào)整設(shè)計(jì)

軟著陸試驗(yàn)需要設(shè)置多種典型的地形以充分驗(yàn)證探測(cè)器的地形識(shí)別能力，對(duì)于總面積達(dá) 3600 m2的室外模擬月面，不具備隨時(shí)新建和調(diào)整模擬撞擊坑的條件。為滿足試驗(yàn)要求，模擬月面采用了模塊化設(shè)計(jì)，即按圖4的地形要求一次性完成所有撞擊坑的建設(shè)，并要求所有撞擊坑均配有可移動(dòng)的“坑唇”與“坑蓋”，通過(guò)改變模擬月面的高程差實(shí)現(xiàn)不同地形的模擬。圖 5為“安全區(qū)”中心坐標(biāo)為(7.5 m,7.5 m)的模擬地形，該地形設(shè)置需要將預(yù)設(shè)“安全區(qū)”內(nèi)的撞擊坑全部蓋上對(duì)應(yīng)的“坑蓋”，使該區(qū)域內(nèi)高程差小于0.2 m；而“安全區(qū)”以外的撞擊坑均恢復(fù)原模擬狀態(tài)，局部區(qū)域按模擬要求添加少量石塊，使其平均高程差大于0.2 m，只有探測(cè)器降落至設(shè)定的“安全區(qū)”范圍內(nèi)才能通過(guò)試驗(yàn)考核。采用該方法，模擬月面共組合出10種典型的月面地形，實(shí)現(xiàn)了快速調(diào)整的設(shè)計(jì)目標(biāo)。

圖5 “安全區(qū)”位于右上的模擬地形Fig.5 Simulative terrain with the “safe area” at the upper right

4 月表反射特性模擬

為實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)航敏感器工作性能的驗(yàn)證，軟著陸驗(yàn)證試驗(yàn)需要模擬月表對(duì)不同頻段電磁波的反射特性，為便于試驗(yàn)場(chǎng)室外環(huán)境的大面積施工，在大量測(cè)試的基礎(chǔ)上研制了一種反射涂層，模擬月面外表噴涂該涂層后可滿足模擬要求。

4.1 可見光/激光反射特性模擬

反射涂層的本體選用SZ型涂料，其特點(diǎn)是耐腐蝕、附著力強(qiáng)、壽命長(zhǎng)，其標(biāo)準(zhǔn)樣品為白色，對(duì)可見光的反射率為80%左右。為模擬月表對(duì)可見光的反射特性，對(duì)SZ涂料按反射率25%左右的色板調(diào)色后，涂料呈灰色，如圖6所示。采用VARIAN Cary 5000型分光光度計(jì)對(duì)涂料反射率進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如圖7所示。可見，調(diào)色后涂料對(duì)400～800 nm可見光的平均漫反射率約為 0.22，與設(shè)計(jì)值相符；對(duì) 1047～1064 nm 激光的漫反射率約為0.18，符合試驗(yàn)要求。

圖6 調(diào)色后涂料表面狀態(tài)Fig.6 Surface states of the coating after palette

圖7 涂料對(duì)可見光及激光反射率測(cè)試結(jié)果Fig.7 Test results of reflectivity for the coating for visible light and laser,respectively

4.2 微波反射特性模擬

研究表明，月表對(duì)微波的反射是電磁波在月壤中傳輸特性的表觀體現(xiàn)[11]，反射系數(shù)與月壤的物質(zhì)成分相關(guān)。為模擬月表對(duì)34 GHz電磁波的反射系數(shù)，在SZ涂料中添加了金剛砂，其主要化學(xué)成分為氧化硅、氧化鋁和氧化鐵，樣品如圖8所示。添加金剛砂顆粒后重新測(cè)試了涂料的表面反射率，與未添加的測(cè)試數(shù)據(jù)最大相對(duì)偏差小于2%，即添加物未影響涂料對(duì)可見光和激光的反射率。為測(cè)試涂料對(duì)電磁波的反射特性，制作了一個(gè)長(zhǎng)寬各為260 mm、厚度為150 mm的混凝土樣件，其表面噴涂0.5～1 mm厚的含金剛砂且經(jīng)調(diào)色的SZ涂料，如圖9所示。按 GJB 5239—2004的測(cè)試方法對(duì)樣品對(duì)34 GHz電磁波的反射率進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如表 4所示?？梢姡瑯悠穼?duì)不同極化入射天線發(fā)射電磁波的反射率介于-7.0～-18.3 dB范圍，符合指標(biāo)要求。

圖8 金剛砂添加物樣品Fig.8 Additive sample of silicon carbide

圖9 電磁波反射率測(cè)試樣品Fig.9 Sample for the reflectivity test of electromagnetic wave

表4 測(cè)試樣品對(duì)34 GHz電磁波反射率測(cè)試結(jié)果Table 4 Test results of the reflectivity of the sample for 34 GHz electromagnetic wave

4.3 模擬月面施工設(shè)計(jì)

整個(gè)60 m×60 m的模擬月面采用整體施工的方案，使用4層不同材料鋪設(shè)而成，最下面為試驗(yàn)場(chǎng)原位土的夯實(shí)層，厚度約為30 cm；其上鋪設(shè)2 cm左右的灰土，灰土層上方整體澆筑15～20 cm的混凝土，最上面噴涂0.5～1.5 mm的涂層。模擬月面縱向截面結(jié)構(gòu)如圖10所示。完成施工后，對(duì)模擬月面的表面反射特性進(jìn)行了復(fù)測(cè)，各項(xiàng)指標(biāo)滿足要求。

圖10 模擬月面區(qū)縱向截面示意Fig.10 Illustration of the longitudinal section of simulative lunar terrain

5 試驗(yàn)效果

按本文的方法完成了試驗(yàn)場(chǎng)模擬月面的建設(shè)，并先后支持了100余次的軟著陸驗(yàn)證試驗(yàn)，各工況試驗(yàn)中月面模擬地形設(shè)置正確，驗(yàn)證器微波測(cè)距測(cè)速敏感器、激光測(cè)距敏感器均工作正常，成像敏感器順利完成了模擬月面成像，并正確完成了安全區(qū)識(shí)別任務(wù)。圖11為某試驗(yàn)工況中完成模擬地形設(shè)置后，采用地面設(shè)備測(cè)量的試驗(yàn)場(chǎng)DEM圖（局部）；圖12為驗(yàn)證器成像敏感器對(duì)該區(qū)域模擬地形的掃描結(jié)果?？梢妰烧咄耆珜?duì)應(yīng)，成像敏感器對(duì)模擬地形中特征點(diǎn)提取清晰，DEM反演正確。圖13是安全區(qū)識(shí)別軟件根據(jù)成像敏感器圖像完成運(yùn)算的結(jié)果，可見最終選定的安全點(diǎn)位于圖像的中心，與試驗(yàn)前設(shè)定的結(jié)果一致。

圖11 試驗(yàn)場(chǎng)模擬地形DEM測(cè)量結(jié)果（局部）Fig.11 DEM measured results of the testing ground

圖12 驗(yàn)證器成像敏感器反演結(jié)果Fig.12 Image results of the probe’s imaging sensor

圖13 驗(yàn)證器安全區(qū)識(shí)別結(jié)果Fig.13 Identification results of the safe area for the validator

6 結(jié)束語(yǔ)

探測(cè)器軟著陸驗(yàn)證試驗(yàn)中對(duì)月面特性的模擬有特殊要求。本文提出的模擬方法符合月面地形分布的規(guī)律，在不影響試驗(yàn)?zāi)康牡幕A(chǔ)上對(duì)模擬地形進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，降低了試驗(yàn)場(chǎng)的實(shí)施難度；采用模塊化設(shè)計(jì)思路便于多種地形的快速調(diào)整，提高了模擬的靈活性；采用特殊涂料噴涂模擬地形表面，實(shí)現(xiàn)了對(duì)月表反射特性的模擬。經(jīng)測(cè)試，模擬月面指標(biāo)滿足要求，多次軟著陸驗(yàn)證試驗(yàn)中導(dǎo)航敏感器均工作正常，并完成了在預(yù)定區(qū)域內(nèi)的安全著陸，實(shí)現(xiàn)了對(duì)探測(cè)器安全區(qū)識(shí)別及導(dǎo)航控制性能的驗(yàn)證，證明了月面特性模擬方法的正確性和可行性，可為未來(lái)我國(guó)行星表面探測(cè)器及著陸技術(shù)的驗(yàn)證提供借鑒。

（References）

[1]葉培建,于登云,孫澤洲,等.中國(guó)月球探測(cè)器的成就與展望[J].深空探測(cè)學(xué)報(bào),2016,3(4): 323-333 YE P J,YU D Y,SUN Z Z,et al.Achievements and prospect of Chinese lunar probes[J].Journal of Deep Space Exploration,2016,3(4): 323-333

[2]孫澤洲,張熇,賈陽(yáng),等.嫦娥三號(hào)探測(cè)器地面驗(yàn)證技術(shù)[J].中國(guó)科學(xué): 技術(shù)科學(xué),2014,44(4): 369-376 SUN Z Z,ZHANG H,JIA Y,et al.Ground validation technologies of the Chang’e-3 lunar spacecraft[J].Scientia Sinica Technologica,2014,44(4): 369-376

[3]張洪華,李驥,關(guān)軼峰,等.嫦娥三號(hào)著陸器動(dòng)力下降的自主導(dǎo)航[J].控制理論與應(yīng)用,2014,31(12):1686-1694 ZHANG H H,LI J,GUAN Y F,et al.Autonomous navigation for powered descent phase of Chang’e-3 lunar lander[J].Control Theory & Applications,2014,31(12): 1686-1694

[4]HEWES D E,OBRYAN T C.Operational features of the Langley lunar landing research facility: NASA TN D-3828[R],1967

[5]趙一兵,李琳輝,張明恒,等.用于月球車性能仿真的著陸區(qū)三維地形構(gòu)造方法研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2011,23(11): 2429-2433 ZHAO Y B,LI L H,ZHANG M H,et al.Research on landing area of lunar terrain simulation method[J].Journal of System Simulation,2011,23(11): 2429-2433

[6]張伍,黨兆龍,賈陽(yáng).月面數(shù)字地形構(gòu)造方法研究[J].航天器環(huán)境工程,2008,25(4): 301-305 ZHANG W,DANG Z L,JIA Y.Constructing methods for lunar digital terrain[J].Spacecraft Environment Engineering,2008,25(4): 301-305

[7]黃俊,李飛,張熇.一種虛擬月表地形建立方法的研究[J].航天器工程,2013,22(3): 35-40 HUANG J,LI F,ZHANG H.Research of a way of constituting lunar virtual terrain[J]. Spacecraft Engineering,2013,22(3): 35-40

[8]歐陽(yáng)自遠(yuǎn).月球科學(xué)概論[M].北京: 中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社,2005: 56-68

[9]CONNOR H F.Development of a lunar surface model for the Apollo 15 landing site-case 310: NASA CR-121359[R].Washington D C: NASA,1971

[10]BATTERSON B,BENSON H,GAULT D,et a1.NASA space vehicle design criteria (Environment): lunar surface models: NASA SP-8023[R].Washington D.C.:NASA,1969

[11]李良格.月壤厚度及介電常數(shù)反演研究[D].武漢: 華中科技大學(xué),2012: 9-10