林炳章，蘭 平，張葉暉，林智琛，陳曉旸

（1.南京信息工程大學(xué) 水文氣象學(xué)院，江蘇 南京 210044；2.南京信息工程大學(xué) 大氣科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210044）

1 研究背景

1930年代，應(yīng)美國陸軍工程師團(tuán)的請求，為了推求為設(shè)計(jì)洪水服務(wù)的潛在降雨上限，美國天氣局開展 MPP（Maximum Possible Precipitation）的研究。由于“Maximum”和“Possible”組合在一起表達(dá)降雨極值語義太肯定，忽略了理論和估算上的不確定性，1940年代后期更改為PMP（Probable Maximum Precipitation），以突出“最大降水”估計(jì)值的不確定性［1］。2009年，WMO在PMP估算手冊（第三版）定義PMP為1年的特定時(shí)間中，在特定地點(diǎn)和給定時(shí)段內(nèi)，在某一設(shè)計(jì)流域上或者給定暴雨面積下，氣象上所可能降下的最大降水深度，這個(gè)降水量是不考慮氣候長期變化趨勢的［2］。PMP作為降水上限［3］，用于工程設(shè)計(jì)，作為大型水庫校核洪水［4］、重要水庫大壩溢洪道［5］、核電工程［6］等的防洪設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。PMP估算80多年的發(fā)展歷史積累了大量的工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，研究成果豐富［7］。但是，2009年，“莫拉克”臺風(fēng)在臺灣島嘉義縣阿里山地區(qū)24、48 h的降雨量分別為1 623.5 mm和2 361.0 mm，創(chuàng)造了中國暴雨新紀(jì)錄［8］，也接近世界紀(jì)錄［2］。這場臺風(fēng)暴雨在臺灣中南部地區(qū)造成了空前的災(zāi)難，改變了人們對現(xiàn)有PMP估算成果的認(rèn)識，并影響遠(yuǎn)東地區(qū)PMP估計(jì)值。

盡管PMP不考慮氣候的長期變化趨勢，但氣候變暖的事實(shí)逐漸被學(xué)術(shù)界和大多數(shù)國家政府所接受［9］。在這種氣候背景下，極端強(qiáng)降雨事件將不斷增加，其中，中緯度大部分陸地區(qū)域和濕潤的熱帶地區(qū)的強(qiáng)降水強(qiáng)度可能加大、發(fā)生頻率可能增加［10］，導(dǎo)致氣候變化對PMP可能產(chǎn)生的影響不能忽視。

因此，PMP估算仍然存在一些需要繼續(xù)深入探討的問題。本文將在綜述PMP估算方法包括統(tǒng)計(jì)估算法、當(dāng)?shù)乇┯攴糯蠓ā⒈┯暌浦梅?、概化估算法、暴雨模式法、?shù)值模擬法［11-12］、多重分形法［13］等基礎(chǔ)上，梳理歸納PMP估算當(dāng)前的幾個(gè)前沿與熱點(diǎn)問題：山區(qū)暴雨移置、短歷時(shí)PMP估算、PMP估算的不確定性、氣候變化對PMP估算的影響和PMP的概率等，并展望其未來發(fā)展趨勢和研究方向。

2 PMP估算方法研究

WMO［2］推薦的PMP估算方法分為兩類，一類是統(tǒng)計(jì)估算，另一類是水文氣象途徑。其中，水文氣象途徑包括當(dāng)?shù)乇┯攴糯蠓?、暴雨移置法、概化估算法等。近年來，也有學(xué)者嘗試應(yīng)用暴雨模式法、數(shù)值模擬法、多重分形法進(jìn)行PMP估算。

2.1 統(tǒng)計(jì)估算法1961年，美國學(xué)者Hershfield［14］根據(jù)Chow［15］的一般頻率方程XT=Xˉn+KSn，定義了一個(gè)特殊的統(tǒng)計(jì)量Km：

并根據(jù)約2 700個(gè)雨量站（其中90%雨量站點(diǎn)位于美國）的24 h雨量記錄計(jì)算得到Km的最大值為15，用于PMP估算。他進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)歷時(shí)小于24 h時(shí)，Km等于15對濕潤地區(qū)過高，而對較干旱的地區(qū)又偏小，因此建立了Km與年最大值序列的均值和降雨歷時(shí)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系圖［16］。Koutsoyiannis［17］等建立了此經(jīng)驗(yàn)圖的數(shù)學(xué)關(guān)系式：

此外，Koutsoyiannis［18］等還用 GEV（Generalized Extreme Value）曲線對 Km進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn) Km的最大值15滿足60 000年一遇的重現(xiàn)期。Casas等［19］利用加泰羅尼亞145個(gè)雨量站1 d的降雨序列數(shù)據(jù)，建立Km的外包線擬合公式：中國學(xué)者傾向于以離均系數(shù)Φm取代Km［7］。此時(shí)的統(tǒng)計(jì)估算法僅從實(shí)際發(fā)生的大暴雨中尋求Φm，而沒有放大的概念，因此計(jì)算出的PMP值往往偏小。華家鵬等［20］通過水汽放大對統(tǒng)計(jì)估算法進(jìn)行改進(jìn)。林炳章［21］認(rèn)為，從水文統(tǒng)計(jì)的角度，Km雖借用了頻率方程，卻不涉及具體頻率，只是從統(tǒng)計(jì)特性推求放大比，由此推導(dǎo)出Km與Φm的一個(gè)關(guān)系式：

改進(jìn)后的統(tǒng)計(jì)估算法與傳統(tǒng)的頻率分析相比，有3個(gè)優(yōu)點(diǎn)：（1）兩個(gè)約束條件規(guī)范了統(tǒng)計(jì)估算法的使用范圍；（2）在使用資料上不像頻率分析法那樣只著眼于一個(gè)單站或一個(gè)流域，而是著眼于一個(gè)比較廣大的區(qū)域，即水文氣象一致區(qū)。（3）頻率分析法是統(tǒng)計(jì)外延，而它是統(tǒng)計(jì)外包，其實(shí)質(zhì)是在水文氣象一致區(qū)內(nèi)，移置經(jīng)過抽象化了的統(tǒng)計(jì)量Km，離差系數(shù)Cvn和樣本均值n。需注意，該法也存在一些問題：（1）拿掉最大項(xiàng)Xm以后，雖然可以證明當(dāng)n→∞，Km→Φm，即Km是Φm的一致性估計(jì)量，但是Km的有效性、誤差等，仍待解決；（2）PMP估算成果的“可能最大”水平取決于一致區(qū)內(nèi)實(shí)測特大暴雨Xm的量級，以及實(shí)測特大暴雨發(fā)生前該地的暴雨統(tǒng)計(jì)特性Xˉn-1和Sn-1，所以該法對實(shí)測降雨資料依賴性很強(qiáng)。

總之，統(tǒng)計(jì)估算法概念清楚，計(jì)算簡便，適用于雨量資料比較充分的中、小流域點(diǎn)PMP快速估算。

2.2 當(dāng)?shù)乇┯攴糯蠓ㄈ粼O(shè)計(jì)流域具有時(shí)空分布較嚴(yán)重的大暴雨資料，從中選取一場典型特大暴雨，分析比較其暴雨期間的代表性地面露點(diǎn)溫度與當(dāng)?shù)貧v史上出現(xiàn)過的最大持續(xù)12 h地面露點(diǎn)溫度，進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃糯蠛蟮玫絇MP，稱為當(dāng)?shù)乇┯攴糯蠓ǎ?，7］。

2.2.1 水汽放大法 水汽放大法是當(dāng)?shù)乇┯攴糯笞钪饕姆椒?，其核心是用地面露點(diǎn)溫度計(jì)算可降水量，典型暴雨代表性露點(diǎn)和可能最大露點(diǎn)的選定就很重要。而露點(diǎn)的近似物理上限是暖濕氣團(tuán)源地最高海表水溫SST，因此其取值的可變范圍有限，反映到水汽放大倍比上，一般只放大20%～30%，最多放大到40%～50%。該法得到的PMP足夠安全，被國內(nèi)外普遍采用［7］。

2.2.2 水汽風(fēng)速放大及水汽輸送效率放大 水汽風(fēng)速放大及水汽輸送效率放大，這兩種對典型暴雨的放大方法，基本概念一樣［7］，只是選取的指標(biāo)不同，前者取風(fēng)速和水汽的最大值，后者取風(fēng)速與水汽乘積的最大值。梁忠民等［25］借鑒港口設(shè)計(jì)中“風(fēng)玫瑰圖”概念，改進(jìn)傳統(tǒng)水汽風(fēng)速放大方法，成果比較滿意。這兩種方法雖然物理概念明確，但是暴雨代表性水汽風(fēng)速選取的任意性，實(shí)際暴雨觀測資料中風(fēng)速與降雨量的非正比關(guān)系，特別是暴雨期間高空風(fēng)速觀測資料的缺乏，使得估計(jì)值很不穩(wěn)定。因此，設(shè)計(jì)人員在使用時(shí)需特別謹(jǐn)慎。

2.3 暴雨移置法當(dāng)設(shè)計(jì)流域缺少時(shí)空分布較為惡劣的特大暴雨資料時(shí)，將氣象一致區(qū)的實(shí)測特大暴雨作為目標(biāo)暴雨移置過來并進(jìn)行適當(dāng)放大以推求PMP，就叫做暴雨移置［7］。暴雨移置的關(guān)鍵在于只能移置不受地形影響的那部分雨量及其空間分布，因此暴雨分割就很重要，需將山地暴雨分割成純由大氣因素造成的輻合雨分量以及受地形影響的地形雨分量。此外，確定合理的移置范圍也很重要。由于移置的暴雨是實(shí)際出現(xiàn)過的，移置后又經(jīng)過合理改正，計(jì)算成果可信度較高，此法被世界各國廣泛采用［2］。

2.4 概化估算法概化估算法是美國用以估算小流域PMP包括暴雨放大、移置、外包等的一整套方法，中國一般簡稱為時(shí)面深概化法［7］。概化估算是在一個(gè)大區(qū)域內(nèi)許多大小不同流域PMP估算成果的區(qū)域概化，包括PMP空間分布的概化（橢圓形或圓形）和時(shí)程分布的概化（單峰型）［2］等。美國按不同的氣候區(qū)逐步編制的一系列HMR（Hydro Meteorological Report）［1，26-28］，提供了概化的PMP估算值及D-A-D時(shí)面深曲線圖，我國于1978—1979年也完成了類似的“全國PMP等值線圖”［29］。美國的HMR指導(dǎo)了聯(lián)邦和州政府的大型水利工程建設(shè)的防洪設(shè)計(jì)工作，而我國的PMP等值線圖沒有起到相應(yīng)的作用。此法亦為印度［30-31］、澳大利亞［32-35］、馬來西亞［36］、巴基斯坦［37］等國所采用，尤以澳大利亞最為系統(tǒng)，分別研究了澳大利亞東南部、凱瑟琳河流域、短歷時(shí)暴雨和熱帶暴雨等的PMP概化估算［32-35］。隨著GIS技術(shù)的不斷發(fā)展，為時(shí)面深計(jì)算提供了一種新手段［38］。概化估算的優(yōu)點(diǎn)是一個(gè)地區(qū)所有資料能得到充分利用；地區(qū)內(nèi)采用統(tǒng)一方式完成歷時(shí)、面積的地區(qū)變化修勻；地區(qū)內(nèi)各流域估算一致。概化的效果取決于樣本資料的多寡；若增加了暴雨移置的樣本，并進(jìn)行水汽放大，則其外包后的曲線值，還可以用來評價(jià)PMP估算的成果［23］。但是，重大工程一般不采用概化PMP的成果，而是進(jìn)行單站PMP估算，并加以更詳細(xì)的分析、論證、估算和比較。

2.5 暴雨模式法暴雨模式法是Collier和Hardaker［39-40］提出的一維降雨模式。該模式認(rèn)為一場暴雨露點(diǎn)的變化受太陽能加熱、地形抬升、低層輻合等3個(gè)因素的影響，即：

式中：ΔT為露點(diǎn)的變化；G為月平均熱量；H為有效熱量高度；ρa(bǔ)為空氣密度；Cp為特定的干空氣熱量；υ為水平方向上的風(fēng)速；g為重力加速度；w為垂直速度；h為高程；L為輻合尺度；d為表示地形寬度的一個(gè)常數(shù)；Tmin為流域每月最小溫度。

從式（5）可以得到最大露點(diǎn)溫度的計(jì)算公式［41］：

再由式（6）計(jì)算最大可降水量Mmax［41］。最后，得到PMP的計(jì)算公式為：

式中E為暴雨效率，是指暴雨發(fā)生期間實(shí)測最大雨量與代表性氣柱的可降水量的比率［42］。

假定地面露點(diǎn)溫度27.5℃，按飽和假絕熱大氣從地面到200 hPa高空的可降水量只有100 mm，倘若沒有源源不斷的水汽輸送，不能產(chǎn)生特大暴雨。因此，該法難以反映動(dòng)態(tài)的水汽輸送，僅把可降水量來回計(jì)算兩次，不能算是真正的暴雨模式，可以認(rèn)為是一種變相的水汽放大。

2.6 數(shù)值模擬法數(shù)值模擬是利用計(jì)算機(jī)去模擬、預(yù)報(bào)天氣和預(yù)測氣候的一種技術(shù)，在氣象領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。1988年，王作述［11］利用我國自主發(fā)展的有限區(qū)域細(xì)網(wǎng)格降水?dāng)?shù)值預(yù)報(bào)模式檢驗(yàn)了用水汽凈輸送法估算的漢江上游石泉以上流域PMP［43］。Abbs［12］用科羅拉多州立大學(xué)研制的區(qū)域氣候模式模擬澳大利亞極端降雨個(gè)例。Abbs認(rèn)為降水量與可降水量呈線性相關(guān)，降雨效率不會(huì)隨著水汽的增加而增加，地形能夠影響降雨的分布但不能從天氣動(dòng)力尺度影響暴雨。Ohara［44］等通過修改MM5模式中的水汽等物理化參數(shù)方案，論證了水汽和水汽輸送通量的增加會(huì)導(dǎo)致降雨量的增加。劉俊杰［45］運(yùn)用WRF模式進(jìn)行“莫拉克”臺風(fēng)同化移置試驗(yàn)，研究莫拉克臺風(fēng)暴雨在我國東南沿海登陸后可能產(chǎn)生的影響，探討數(shù)值模式在PMP估算中運(yùn)用的可能性。Ishida［46-47］等用MM5模式改變水汽輸送方向后，又對其進(jìn)行水汽放大試驗(yàn)，試驗(yàn)表明，模擬的降雨量比實(shí)際觀測的降雨量要大。數(shù)值模擬法具有不同于傳統(tǒng)PMP估算方法的優(yōu)點(diǎn)：（1）它綜合了陸地的能量和質(zhì)量交換（包括地形抬升影響、水汽輻合、大氣的非線性等），而如水汽放大法僅僅假設(shè)的是一種線性放大倍比關(guān)系；（2）當(dāng)初始場是降尺度的NCEP/NCAR再分析數(shù)據(jù)時(shí)，可以估算觀測站點(diǎn)稀疏地方的PMP值；（3）一旦參數(shù)化方案確定，降水場就客觀唯一確定；（4）模擬結(jié)果在空間分布上呈現(xiàn)更好；（5）最重要的是，初始場既可以是歷史數(shù)據(jù)、再分析數(shù)據(jù)，也可以是全球氣候模式輸出結(jié)果，這為研究PMP的過去，現(xiàn)在和未來提供了一種新的研究手段，也為研究氣候變化對PMP的影響開拓了新思路。

但是，由于研究者缺乏工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，誤把PMP當(dāng)成純粹的動(dòng)力氣象方程的簡單輸出，以上敘述的優(yōu)點(diǎn)恰恰是數(shù)值模擬法在估算PMP時(shí)的缺點(diǎn)，因?yàn)椋海?）數(shù)值模擬方程建立在地球尺度上，對估算流域尺度或是暴雨中心點(diǎn)的PMP無能為力；（2）對NCEP/NCAR再分析數(shù)據(jù)降尺度后所產(chǎn)生的新誤差，給估算成果帶來許多不確定性；（3）模擬過程中假定不同初始場，又進(jìn)一步增加估算成果的不確定性?？傊?，PMP是一種相對某一特定流域特定時(shí)段的極端降雨事件，是為工程防洪安全服務(wù)的。而數(shù)值模式的諸多不確定性，導(dǎo)致應(yīng)用它來預(yù)估未來的極端降雨事件并達(dá)到實(shí)用，仍面臨許多挑戰(zhàn)。

2.7 多重分形法基于觀測值的估計(jì)值與歷史資料的歷時(shí)和序列長度有關(guān)，Douglas和Barros［13］定義了分形最大雨量（Fractal Maximum Precipitation，F(xiàn)MP），其表達(dá)式為：

式中：T為研究的降雨時(shí)間序列；τ為某降雨歷時(shí)；ε為對應(yīng)降雨歷時(shí)的雨強(qiáng)；λ為尺度（比例）系數(shù)；Aλ為該降雨歷時(shí)下的最大累積量。

該法優(yōu)點(diǎn)是推算極端降水序列最大值不受經(jīng)驗(yàn)和客觀方法影響。但是，由于其估算過程復(fù)雜、假定過多，又集合不同尺度的雨量資料，同時(shí)把PMP估值與概率聯(lián)系在一起，沖擊了PMP作為降雨物理上限的內(nèi)涵。盡管此法沒有被工程界所采用，但也另辟蹊徑。

3 PMP估算研究的前沿與熱點(diǎn)問題

總結(jié)國內(nèi)外PMP最新研究成果，著重PMP研究的前沿與熱點(diǎn)，歸納為以下5個(gè)方面。

3.1 山區(qū)暴雨移置地形包括測站經(jīng)緯度、坡度與坡向、海拔高程與地形特征等，對暴雨的綜合作用包括觸發(fā)、輻合、增強(qiáng)［48］等三個(gè)方面，這導(dǎo)致降水在時(shí)空分布上比較復(fù)雜。因此如何在PMP估算中定量考慮地形的影響，一直是一個(gè)難題。暴雨移置是山區(qū)PMP估算最常用的方法，而暴雨移置的前提是暴雨分割。Hansen［49］提出山區(qū)PMP是由受天氣系統(tǒng)影響的輻合雨部分和受地形影響的地形雨部分組成。林炳章［50-51］進(jìn)一步提出一種定量估算地形對暴雨影響的暴雨分割技術(shù)—分時(shí)段地形增強(qiáng)因子法（Step-Duration-Orographic-Intensification-Factor，SDOIF）。

某點(diǎn)(x，y)上Δt時(shí)段的暴雨輻合雨分量為：

根據(jù)對流域面積、形狀及流域內(nèi)雨量站數(shù)量的分析，構(gòu)建較為密集的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，以便覆蓋整個(gè)流域。所以，某流域Δt時(shí)段內(nèi)的流域平均PMP是：

該法建立在綜合考慮暴雨天氣分析、研究區(qū)和移置區(qū)雨量統(tǒng)計(jì)特性和地形影響等基礎(chǔ)上。應(yīng)用SDOIF暴雨分割技術(shù)進(jìn)行暴雨移置，不僅可以推估研究區(qū)暴雨中心地帶的PMP估計(jì)值，也可以推估PMP的空間分布形態(tài)，即PMP估值等雨量線。目前，該法被WMO收錄［2］，林炳章［23］、張葉暉［52］、Yam［53］等也利用該法對莫拉克臺風(fēng)暴雨進(jìn)行分割并移置到香港估算24 h PMP。林炳章、張葉暉等人的研究表明［23，52-53］，阿里山地形對莫拉克臺風(fēng)暴雨中心區(qū)的增幅約為45%，如圖1所示。同時(shí)，在分析我國東南沿海臺風(fēng)路徑以及臺風(fēng)暴雨天氣背景的基礎(chǔ)上，認(rèn)為分割后的莫拉克臺風(fēng)暴雨輻合分量移置范圍將覆蓋我國東南沿海地區(qū)。

3.2 短歷時(shí)PMP估算方法高風(fēng)險(xiǎn)水庫工程、重大工程防洪排澇、核電廠廠址［54］和城市防洪［55-56］等有時(shí)需要推求短歷時(shí)PMP。對于短歷時(shí)，并無嚴(yán)格定義，水文上有時(shí)將小于24 h的PMP稱為短歷時(shí)PMP［57］。目前，推求短歷時(shí) PMP 尚未形成成熟系統(tǒng)的方法。但是統(tǒng)計(jì)估算法［58］、概化估算法［34，55，59-60］，暴雨移置［23］等傳統(tǒng)PMP估算方法不受流域面積和歷時(shí)長短的限制，只要特大短歷時(shí)暴雨資料豐富，就能用于推求短歷時(shí)PMP。需注意，典型暴雨資料收集時(shí)，除考慮臺風(fēng)暴雨個(gè)例，還應(yīng)考慮低壓槽、強(qiáng)對流等暴雨個(gè)例，而且不在規(guī)范規(guī)定的觀測時(shí)段的短歷時(shí)歷史資料（如4 h、5 h等）非常難獲得。所以，估算短歷時(shí)PMP，面臨的最大困難是資料的有效性和充分性。此外，當(dāng)進(jìn)行水汽放大，由于估算歷時(shí)較短，在選取地面代表性露點(diǎn)溫度時(shí)，需要從成因分析上進(jìn)一步研究比較持續(xù)最大12 h露點(diǎn)與持續(xù)最大6 h露點(diǎn)計(jì)算大氣可降水量的差別及其合理性。

3.3 PMP估算的不確定性研究PMP是特定地區(qū)、特定時(shí)段內(nèi)可能的降水上限。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，設(shè)計(jì)人員不是用公式直接計(jì)算得到唯一的PMP理論值，而是通過一系列的客觀判斷方法逐步推導(dǎo)得到PMP估計(jì)值。最后從工程設(shè)計(jì)需要，對其進(jìn)行成果合理性分析［2，7］，包括與本地或鄰近的實(shí)測大暴雨比較；與本地或鄰近的PMP估算案例比較；與世界實(shí)測最大降雨量比較等。受降雨機(jī)制本身的復(fù)雜多變性，數(shù)據(jù)的不足，估算方法的不同以及設(shè)計(jì)人員對未來認(rèn)知能力的限制、主觀判斷的影響等，PMP估計(jì)值肯定比自然界實(shí)際的降雨上限或PMP理論值偏小，PMP估算顯然存在不確定性［61］。近年來，研究人員嘗試從科學(xué)研究的角度對PMP估算進(jìn)行不確定分析，從以下兩方面闡述。

圖1 莫拉克臺風(fēng)期間最大24 h降雨等值線和去除地形影響后的輻合雨等值線

3.3.1 統(tǒng)計(jì)估算法不確定性分析 統(tǒng)計(jì)估算法本身作為一種統(tǒng)計(jì)分析方法，其不確定性主要由樣本序列的長度和樣本中有無特大值引起。當(dāng)然地區(qū)的差異性，有效站點(diǎn)數(shù)也會(huì)有影響。Abhishek［62］研究發(fā)現(xiàn)若按照WMO估算手冊［2］給出的外包線對Km取值所得到的結(jié)果，比用當(dāng)?shù)豄m值重新建立外包關(guān)系后取值的結(jié)果大。Salas［63］等根據(jù)樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差的不確定性，建立了PMP的計(jì)算公式：

從式（12）可以得到PMP取值范圍的概率P：

因?yàn)槭剑?3）中的常數(shù)c是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，c越大，P越大。但c無法合理推估，由此推估的PMP估值的不確定性也相應(yīng)增加了。

3.3.2 水文氣象法不確定性分析 PMP估計(jì)值的不確定性由極端強(qiáng)降雨事件、濕度、暴雨效率、風(fēng)速、地形等引起。比如，在應(yīng)用SDOIF［50］時(shí)，基準(zhǔn)站選取的不同，OIF（地形增強(qiáng)因子）值就不同，從而分割一場暴雨的輻合分量和地形分量也不同；選取的暴雨樣本影響輻合雨分量的設(shè)計(jì)模式?？山邓渴枪浪鉖MP一個(gè)重要的中間量。Chen和Bradley［64］認(rèn)為，在水汽放大假絕熱的假定條件下，利用美國中部地區(qū)歷史最大持續(xù)12 h露點(diǎn)和典型暴雨持續(xù)12 h露點(diǎn)計(jì)算出的歷史可能最大可降水量和典型暴雨的最大可降水量結(jié)果偏大，最終導(dǎo)致PMP值比用冪指數(shù)濕度廓線的計(jì)算結(jié)果平均高估計(jì)約為6.9%。他們建立了一個(gè)描述露點(diǎn)和可降水量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式（式（14）），用于計(jì)算可降水量，計(jì)算結(jié)果更接近于實(shí)際。

式中：Wm為歷史可能最大可降水量；Tdm為歷史最大1 000 hPa等壓面持續(xù)12 h露點(diǎn)溫度。陳宏等［65］研究發(fā)現(xiàn)假絕熱法推求的可降水量偏大，需進(jìn)行緯度訂正：

式中：y為相對誤差；x為緯度。

Micovic［61］等以La Joie大壩24 h PMP估算為例，根據(jù)5個(gè)影響PMP估算結(jié)果并彼此相互獨(dú)立的主要因子，即典型暴雨24 h最大雨量、水汽放大因子、水平移置因子、暴雨效率和暴雨中心，建立了一個(gè)考慮不確定性因素的PMP估計(jì)方程：

式中：PMP24為通過水文氣象分析得到的24 h PMP估計(jì)值；P24C為典型暴雨24 h最大雨量；FMM為影響水汽放大和地面露點(diǎn)的因子；FMHT為把典型暴雨移置到研究區(qū)域的水平位移因子；FSC為形成流域最大面平均雨量的暴雨中心；FSE為暴雨效率。

每一個(gè)影響因子都用一個(gè)似然函數(shù)分布進(jìn)行描述，用蒙特卡洛方法模擬后表明：影響PMP最重要的因素是暴雨效率和水汽放大因子。

3.4 氣候變化對PMP估算的影響澳大利亞是最早開展氣候變化對PMP估算影響的國家［66］。他們認(rèn)為評估氣候變化對PMP的影響，需考慮有效水汽、雨深-面積關(guān)系、暴雨類型等因素，同時(shí)由于PMP估算方法與一些極端降雨事件有關(guān)，因此還要考慮實(shí)測極值雨量和預(yù)測極值雨量的變化［66］。目前，氣候變化對PMP估算的影響主要研究思路是利用不同的氣候模式如加拿大區(qū)域氣候模式［67-69］、IPCC RCP 8.5情景模擬［70-72］、全球氣候模型Had CM3和CGCM3［66］等的輸出結(jié)果，包括氣溫、露點(diǎn)溫度、風(fēng)速、可降水量、降水量等，再帶入水汽放大法、統(tǒng)計(jì)估算法等進(jìn)行具體分析。這一研究思路被澳大利亞、加拿大、美國、韓國等國家所采用［66-73］。Choi等［74］還利用統(tǒng)計(jì)方法對30年滑動(dòng)均值序列和累加平均兩種數(shù)據(jù)對1 d的PMP進(jìn)行分析。AECOM和林炳章［23］等從SST與露點(diǎn)溫度上限的關(guān)系出發(fā)，發(fā)現(xiàn)SST升高并未導(dǎo)致露點(diǎn)溫度上限的明顯增加。已有研究結(jié)果表明，大部分學(xué)者認(rèn)為在氣候變化的條件下，PMP大小會(huì)有不同程度的增加。但是，澳大利亞學(xué)者認(rèn)為尚不能完全明確氣候變暖下，降雨將如何變化，因此并不能確定PMP的大小會(huì)增加。中國學(xué)者認(rèn)為氣候變化可能會(huì)引起SST升高，然后可能改變露點(diǎn)溫度的上限，從而影響到大氣可降水量。同時(shí)氣候變化引起極端水文氣象事件的增多，這就增加了可供移置的暴雨樣本數(shù)［23］，例如2009年以前的東亞PMP估算就無法想象會(huì)有莫拉克臺風(fēng)這類特大暴雨出現(xiàn)可供選擇。

3.5 PMP的概率目前對PMP的概率有以下4種觀點(diǎn)：（1）我國1979年版的《水利水電工程設(shè)計(jì)洪水計(jì)算規(guī)范》第32條指出：“根據(jù)頻率計(jì)算成果分析選定可能最大洪水時(shí)，采用值不得小于萬年一遇洪水?dāng)?shù)值”［75］，即把PMP/PMF與頻率計(jì)算的萬年一遇相聯(lián)系；希臘學(xué)者Koutsoyiannis認(rèn)為PMP相當(dāng)于60 000年一遇的降水事件［18］。（2）1986年，美國聯(lián)邦政府成立了“PMF風(fēng)險(xiǎn)分析工作小組”，探討PMF的概率可行性問題，結(jié)論是：“至今仍然沒有一種辦法能夠賦予PMF一個(gè)可靠、一致、可信的概率”［76］。（3）從純數(shù)理統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來看，PMP是降雨的物理上限［77］，則有：

式中：P為等于、大于PMP的降雨事件，即PMP的概率應(yīng)為0。本文也認(rèn)同此觀點(diǎn)。（4）林炳章［78-79］認(rèn)為PMP的概率就是“如何確定頻率密度函數(shù)積分上限b？”，研究發(fā)現(xiàn)，頻率分布曲線上端“沿著某一未知的漸近線逐漸收斂于某一未知值。分布曲線上端的這一形態(tài)變化說明頻率估計(jì)值存在上限?！边@一新發(fā)現(xiàn)為探索頻率估計(jì)值與PMP估算的統(tǒng)一提供了新的研究方向。

4 結(jié)論與展望

（1）經(jīng)過80多年的發(fā)展，傳統(tǒng)PMP估算方法在理論和方法上已經(jīng)比較成熟和完善。目前國際上PMP估算實(shí)踐中常用的4種方法是：水汽放大法、暴雨移置法、時(shí)-面-深曲線法和統(tǒng)計(jì)估算法，最常用且比較合理的方法是暴雨移置法，SDOIF法為山區(qū)暴雨移置擴(kuò)展了移置范圍。工程設(shè)計(jì)實(shí)踐往往是幾種方法綜合應(yīng)用，即暴雨移置后，通過水汽放大校正，D-A-D曲線提供地區(qū)暴雨的點(diǎn)-面和歷時(shí)-雨深的外包曲線。此外，暴雨模式法、數(shù)值模擬法、多重分形法等為PMP估算開辟了新的研究思路。（2）現(xiàn)有山區(qū)暴雨移置方法基本是半經(jīng)驗(yàn)半理論的，沒有根本性涉及地形影響降雨的物理機(jī)制。未來或許有可能借助氣象領(lǐng)域在該方向研究進(jìn)展，嘗試建立具有物理機(jī)理的方法估算山區(qū)PMP。但是，在這之前的一段時(shí)間內(nèi)，半理論半經(jīng)驗(yàn)的暴雨移置技術(shù)仍將是主流方法，因?yàn)槟壳皵?shù)值降雨模式中缺乏有效反映地形、地貌的參數(shù)，定量考慮地形對模式的反饋?zhàn)饔萌匀槐容^困難。（3）對于短歷時(shí)PMP估算，未來隨著觀測資料時(shí)間分辨率提高，逐分鐘、逐小時(shí)雨量資料的普及利用，可供研究的短歷時(shí)降雨個(gè)例隨之增加，從而使估算更直接有效。（4）PMP估算方法的不確定性導(dǎo)致PMP估算成果不是一個(gè)確定的單值，而是一個(gè)區(qū)間值。從工程實(shí)踐的角度，如何得到一個(gè)合理的PMP結(jié)果就非常重要。（5）氣候變化對PMP估算的影響以及PMP的概率，是目前國際工程水文學(xué)術(shù)界的兩大熱門話題。現(xiàn)有研究結(jié)果表明，尚不能完全確定PMP的估值在氣候變化的情況下會(huì)增加。相信隨著氣候模式的不斷改進(jìn)、可利用數(shù)據(jù)類型的增加以及對影響PMP估算因子更加深入地認(rèn)識，能更加科學(xué)的分析氣候變化對PMP的影響。對PMP概率而言，利用頻率分析計(jì)算與PMP估算的互補(bǔ)性，若能用實(shí)際資料分析、證明頻率估計(jì)值上端是收斂、有限的，那么就可以定量的方式驗(yàn)證PMP估計(jì)值的合理性。

總的來說，PMP是為重大水利工程安全設(shè)計(jì)和重要濱河與濱海城市的防洪規(guī)劃服務(wù)的，PMP是個(gè)工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)問題，不是一個(gè)簡單的理論分析問題。工程設(shè)計(jì)講究現(xiàn)實(shí)，在研究區(qū)附近歷史上出現(xiàn)一個(gè)特大暴雨是一個(gè)事實(shí)，接下去的問題是：今后會(huì)不會(huì)再出現(xiàn)類似的暴雨，有沒有可能更大？依據(jù)是什么，這就是設(shè)計(jì)暴雨研究中作為水文氣象途徑的PMP估算要回答的問題。PMP估算要求估算方法概念清楚，參數(shù)有明確的物理意義并能從實(shí)測資料中分析獲得，計(jì)算過程不能有過多假定，PMP估算成果具有可比性，符合常識和經(jīng)驗(yàn)范圍。就目前現(xiàn)狀及可預(yù)見的未來，暴雨移置加移置修正和調(diào)整，包括移置水汽放大和輻合雨方位調(diào)整，仍是一條比較可行的PMP估算途徑；此外，在資料允許的條件下，統(tǒng)計(jì)估算法可以快速提供PMP點(diǎn)估計(jì)值供參考。其它估算嘗試，包括數(shù)值模式、多重分析法等，由于缺乏物理概念的分析、計(jì)算參數(shù)的不確定性、資料不足，尤其是無法用實(shí)際資料進(jìn)行驗(yàn)證，都無法得到工程界的認(rèn)可，還需做更多研究。

［1］LUTHER H H，REICHELDERFER F W.Generalized estimates of probable maximum precipitation for the Unit?ed States West of the 105th Meridian for areas to 400 square miles and durations to 24 hours［R］.Technical paper No.38，U.S.Department of Commerce，Weather Bureau，Washington，D.C.，1961.

［2］WMO（World Meteorological Organization）.Manual for estimation of probable maximum precipitation［M］.Gene?va，2009.

［3］郭生練，劉長軍，熊立華 .設(shè)計(jì)洪水計(jì)算方法研究進(jìn)展與評價(jià)［J］.水利學(xué)報(bào)，2016，47（3）：302-314.

［4］王國安.關(guān)于我國水庫的防洪標(biāo)準(zhǔn)問題［J］.水利學(xué)報(bào)，2002（12）：22-25.

［5］VANCE A M.The estimation of extreme precipitation as the basis for design floods resume of practice in the Unit?ed States［J］.Floods and Their Computation，1967（1）：84-104.

［6］DL/T 5409.3-2010，核電廠工程勘測技術(shù)規(guī)程第3部分：水文氣象［S］.北京：國家能源局，2010.

［7］王國安.可能最大暴雨和洪水計(jì)算原理與方法［M］.北京：中國水利水電出版社，1999.

［8］黃奕武，陳世倜.“莫拉克”在臺灣引起的強(qiáng)降水會(huì)發(fā)生在香港嗎?［J］.天氣預(yù)報(bào)技術(shù)總結(jié)?？?012，4（2）：33-42.

［9］IPCC.Climate change 2013：the physical science basis［M］.Cambridge：Cambridge University Press，2013.

［10］秦大河，THOMAS S，等.IPCC第五次評估報(bào)告第一工作組報(bào)告的亮點(diǎn)結(jié)論［J］.氣候變化研究進(jìn)展，2014，10（1）：1-6.

［11］王作述.可能最大暴雨的一個(gè)數(shù)值試驗(yàn)研究［J］.河海大學(xué)學(xué)報(bào)，1988，3（16）：81-87.

［12］ABBS D J.A numerical modeling study to investigate the assumptions used in the calculation of probable maxi?mum precipitation［J］.Water Resources Research，1999，35（3）：785-796.

［13］DOUGLAS E M，BARROS P.Probable maximum precipitation estimation using multifractals：Application in the Eastern United States［J］.Journal of Hydrometeorology，2003，4：1012-1024.

［14］HERSHFIELD D M.Estimating the probable maximum precipitation［J］.Proceedings of the American Society of Civil Engineers，1961，87（5）：99-106.

［15］CHOW V T.A general formula for hydrologic frequency analysis［J］.Transactions American Geophysical Union，1951，32（2）：231-237.

［16］HERSHFIELD D M.Method for estimating probable maximum precipitation［J］.J.Am.Water Works Assoc.，1965，57：965-972.

［17］KOUTSOYINANNIS D，PAPALEXIOU S M.Extreme rainfall：global perspective［M］//Handbook of Applied Hy?drology.2nd Edition.New York：McGraw-Hill，2016.

［18］KOUTSOYINANNIS D.A probable view of Hershfield’s method for estimating probable maximum precipitation［J］.Water Resources Research，1999，35（4）：1313-1322.

［19］CASAS M C，RODRíGUEZ R，NIETO，et al.The estimation of probable maximum precipitation：the case of Cat?alonia［J］.Annals of the New York Academy of Sciences，2008，1146：291-302.

［20］華家鵬，黃勇，楊惠，等 .利用統(tǒng)計(jì)估算放大法推求可能最大暴雨［J］.河海大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，35（3）：255-257.

［21］林炳章.統(tǒng)計(jì)估算法在可能最大降水研究中的應(yīng)用［J］.河海大學(xué)學(xué)報(bào)，1981（1）：52-62.

［22］LIN B Z，JOHN V.A new look at the statistical estimation of PMP［J］.Engineering Hrdrology.，1993：629-634.

［23］AECOM Asia Company Limited，LIN B Z.24-hour probable maximum precipitation updating study，GEO Re?port No.314［R］.Geotechnical Engineering Office，Civil Engineering and Development Department，The Govern?ment of the Hong Kong Special Administrative Region，Hong Kong，2015.

［24］LAN P，LIN B Z，ZHANG Y H，et al.Probable maximum precipitation estimation using the revised Km-value method in Hong Kong［J］.Journal of Hydrologic Engineering，DOI：10.1061/（ASCE）HE.1943-5584.0001517.

［25］梁忠民，季俊杰，卜慧，等.水汽風(fēng)速放大計(jì)算可能最大暴雨方法［J］.南水北調(diào)與水利科技，2017，15（1）：14-17.

［26］U.S.Weather Bureau（USWB）.Generalized estimates of maximum possible precipitation over the United States east of the 105th meridian for areas from 10，200 and 500 square miles［R］.Hydrometeorological Report No.23，U.S.Department of Commerce，Weather Bureau，Washington，D.C.，1947.

［27］LUTHER H H，REICHELDERFER F W.Generalized estimates of probable maximum precipitation and rain?fall-frequency data for puerto rico and virgin islands for areas to 400 square miles，durations to 24 hours，and re?turn periods from 1 to 100 years［R］.Technical paper No.42，U.S.Department of Commerce，Weather Bureau，Washington，D.C.，1961.

［28］HANSEN E M，SCHREINER L C，MILLER J F.Application of probable maximum precipitation estimates，Unit?ed States east of the 105th meridian［R］.Hydrometeorological Report No.52，National Weather Service，National Oceanic and Atmospheric Administration，U.S.Department of Commerce，1982.

［29］葉永毅，胡明思 .關(guān)于中國可能最大暴雨等值線圖編制中的幾個(gè)問題［J］.水利水電技術(shù)，1979（7）：11-19.

［30］RAKHECHA P R，KENNEDY M R.A generalized technique for the estimation of probable maximum precipita?tion in India［J］.Journal of Hydrology，1985，78：345-359.

［31］RAKHECHA P R，MANDAL B N，KULKARNI A K，et al.Estimation of probable maximum precipitation for catchments in eastern India by a generalized method［J］.Theoretical and Applied Climatology，1995，51：67-74.

［32］MINTY L J，MEIGHEN J，KENNEDY M R.Development of the generalized southeast Australia method for esti?mating probable maximum precipitation［R］.Hydrological report series No.4，Hydrometeorological Advisory Ser?vice，Bureau of Meteorology，Australia，1996.

［33］TAYLOR B F，MINTY L J，XUEREB K C，et al.Generalized probable maximum precipitation estimates for the Katherine River catchment to Katherine town［R］.Hydrometeorological Advisory Service Report No：GPMP/16，Bureau of Meteorology，Melbourne，1998.

［34］Bureau of Meterology.The estimation of probable maximum precipitation in Australia：generalised short-duration method［R］.Hydrometeorological Advisory Service，Australia，2003.

［35］WALLAND D，MEIGHEN J，XUEREB K，et al.Revision of the generalized tropical storm method for estimating probable maximum precipitation［R］.Hydrological report series No.8，Hydrometeorological Advisory Service，Bu?reau of Meterology，Melbourne，2003.

［36］ABDULLAH A M，HASHIM A.Generalized long duration probable maximum precipitation（PMP）isohyet map for Peninsular Malaysia［J］.Journal of Spatial Hydrology，2004，4（1）：1-15.

［37］SOLAIMANI K，ABKAR A，HABIBNEJAD M，et al.Analysis of depth-area-duration curves of rainfall in semi-arid and arid region using geostatistical methods case study：Sirjan Kafeh Namak watershed［J］.Pakistan Journal of Biological Sciences，2006，9（9）：1764-1768.

［38］KINGPAIBOON S，NETWONG T.Relation of probable maximum precipitation depth-area-duration using GIS［C］//24th Annual ESRI International User Conference，2004.

［39］COLLIER C G，HARDAKER P J.Estimating probable maximum precipitation using a storm model approach［J］.Journal of Hydrology，1996，183：277-306.

［40］HARDAKER P J.Estimation of probable maximum precipitation（PMP）for the Evinos catchment in Greece using a storm model approach［J］.Meteorological Applications，1996，3（2）：137-145.

［41］WIESNER C J.Hydrometeorology［M］.London：Chapman and HallL td.，1970.

［42］NERC（Natural Environment Research Council）.Flood studies report［M］.London：Natural Environment Re?search Council，1975.

［43］鄒進(jìn)上，劉慧蘭，涂蓉玲.應(yīng)用水汽凈輸送法估算漢江上游秋季可能最大降水［J］.華東水利學(xué)院學(xué)報(bào)，1983（2）：51-61.

［44］OHARA N，KAVVAS M L，KURE S，et al.Physically based estimation of maximum precipitation over American River Watershed，California［J］.Journal of Hydrologic Engineering，2011，16（4）：351-361.

［45］劉俊杰.WRF模式在可能最大降水估算中的應(yīng)用探討［D］.南京：南京信息工程大學(xué)，2014.

［46］ISHIDA K，KAVVAS M L，JANG S，et al.Physically based estimation of maximum precipitation over three wa?tersheds in Northern California：atmospheric boundary condition shifting［J］.Journal of Hydrologic Engineering，2015，10.1061/（ASCE）HE.1943-5584.0001026，04014052.

［47］ISHIDA K，KAVVAS M L，JANG S，et al.Physically based estimation of maximum precipitation over three wa?tersheds in Northern California：relative humidity maximization method［J］.Journal of Hydrologic Engineering，2015，10.1061/（ASCE）HE.1943-5584.0001175，04015014.

［48］文遷，譚國良，羅嗣林.降水分布受地形影響的分析［J］.水文，1997（S1）：63-65.

［49］HANSEN E M.Probable maximum precipitation for design floods in the United States［J］.Journal of Hydrology，1987，96：267-278.

［50］林炳章.分時(shí)段地形增強(qiáng)因子法在山區(qū)PMP估算中的應(yīng)用［J］.河海大學(xué)學(xué)報(bào)，1988，16（3）：40-52.

［51］LIN B Z.Application of the step-duration orographic intensification coefficient method to the estimation of oro?graphic effects on rainfall［J］ .Atmospheric Deposition （Proceedings of the Baltimore Symposium），1989：259-266.

［52］張葉暉，陳宏，蘭平.莫拉克臺風(fēng)暴雨移置香港地區(qū)的PMP分析研究［J］.水文，2014，34（5）：25-30.

［53］YAM C F，LIN B Z，SUN H W，et al.Study of 24-hour probable maximum precipitation and associated landslide hazards for Hong Kong［J］.Japanese Geotechnical Society Special Publication，2015，2（28）：1040-1045.

［54］胡琳琳.浙江蒼南核電廠可能最大暴雨研究［D］.杭州：浙江大學(xué)，2013.

［55］HKO（Hong Kong Observatory）.The 4-hour probable maximum precipitation for Hong Kong：an updating study［R］.Hong Kong Observatory，2000.

［56］CHING S S.Review of approaches，applications and updating 1-hour and 2-hour probable maximum precipita?tion（PMP）estimates for Hong Kong［D］.Hong Kong：The University of Hong Kong，2015.

［57］華家鵬，吳艷紅，苗艷紅，等 .短歷時(shí)可能最大暴雨的一種計(jì)算方法［J］.水電能源科學(xué)，2006，24（6）：33-35.

［58］CASAS M C，RODRíGUEZ R，PROHOM M，et al.Estimation of the probable maximum precipitation in Barcelo?na（Spain）［J］.International Journal of Climatology，2011，31（9）：1322-1327.

［59］THOMPSON C S，TOMLINSON A I.Probable maximum precipitation in New Zealand for small areas and short durations［J］.Journal of Hydrology，1993，31（2）：78-90.

［60］CHANG W L，HUI T W.Probable maximum precipitation for Hong Kong［Z］.Hong Kong：Hong Kong Observa?tory，2001.

［61］MICOVIC Z，SCHAEFER M G，TAYLOR G H.Uncertainty analysis for probable maximum precipitation esti?mates［J］.Journal of Hydrology，2015，521：360-373.

［62］ABHISHEK S.Computation of probable maximum precipitation（PMP）and its uncertainty［D］.College Station：Texas A&M University，2016.

［63］SALAS J，GAVILáN G，SALAS F R，et al.Uncertainty of the PMP and PMF［M］.Handbook of Engineering Hy?drology，2014.

［64］CHEN L C，BRADLEY A A.Adequacy of using surface humidity to estimate atmospheric moisture availability for probable maximum precipitation［J］ .Water Resources Research， 2006， 42， W09410， DOI： 10.1029/2005WR004469.

［65］陳宏，林炳章，張葉暉.PMP估算中大氣可降水量計(jì)算方法的探討［J］.水文，2014，34（3）：1-4.

［66］Hydrometeorological Advisory Service Water Division.Hydrology report series，HRS report No.12，climate change and probable maximum precipitation［R］.Australian Government Bureau of Meteorology，2009.

［67］BEAUCHAMP J，LECONTE R，TRUDEL M，et al.Estimation of the summer-fall PMP and PMF of a northern watershed under a changed climate［J］.Water Resources Research，2011，49：3852-3862.

［68］ROUSSEAU A N，KLEIN I M，F(xiàn)REUDIGER D，et al.Development of a methodology to evaluate probable maxi?mum precipitation（PMP）under changing climate conditions：Application to southern Quebec，Canada［J］.Jour?nal of Hydrology，2014，519：3094-3109.

［69］ROUHANI H，LECONTE R.A novel method to estimate the maximization ratio of the Probable Maximum Precipi?tation（PMP）using regional climate model output［J］.Water Resources Research，2016，52（9）：7347-7365.DOI：10.1002/2016WR018603.

［70］KUNKEL K E，KARL T R，EASTERLING D R，et al.Probable maximum precipitation and climate change［J］.Geophysical Research Letters，2013，40（7）：1402-1408.

［71］PARK M，PARK M，KIM S，et al.J.Extreme storm estimation by climate change using precipitable water［J］.Journal of Kosham，2013，13（1）：121-127.

［72］LEE O，KIM S.Future PMPs projection under future dew point temperature variation of RCP 8.5 climate change scenario［J］.Journal of Korean Society of Hazard Mitigation，2016，16（2）：505-514.

［73］AFROOZ A H，AKBARI H，RAKHSHANDEHROO G R，et al.Climate change impact on probable maximum precipitation in Chenar-Rahdar river basin［J］.Watershed Management，2015：36-47.

［74］CHOI Y J，SIM K B，KIM S，et al.Trend analysis of 1-day probable maximum precipitation［J］.Journal of Kore?an Society of Hazard Mitigation，2015，15（1）：369-375.

［75］水利部，電力工業(yè)部.水利水電工程設(shè)計(jì)洪水計(jì)算規(guī)范（SDJ 22-79（試行））［M］.北京：水利出版社，1980.

［76］Hydrology Subcommittee of the Interagency Advisory Committee on Water Data.Feasibility of assigning a probabil?ity to the probable maximum flood［R］.Office of Water Data Coordination，1986.

［77］王國安.中國設(shè)計(jì)洪水及標(biāo)準(zhǔn)問題［J］.水利學(xué)報(bào)，1991（4）：68-76.

［78］LIN B，BONNIN G M，MARTIN D L，et al.Regional frequency studies of annual extreme precipitation in the United States based on regional L-moments analysis［C］//EWRI Proceedings.Omaha，Nebraska，USA.2006.

［79］林炳章，邵月紅，閆桂霞，等.水文氣象促進(jìn)工程水文計(jì)算核心課題研究的發(fā)展［C］//中國水文科技新發(fā)展——2012中國水文學(xué)術(shù)討論會(huì)論文集.南京：河海大學(xué)出版社，2012.