黃 凱，陳渠森，鞠博曉

(1. 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430079； 2. 武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)定位技術(shù)近年來以其全天候、高精度、自動化等優(yōu)點，在高精度大壩變形監(jiān)測領(lǐng)域得以廣泛應(yīng)用。由于大壩變形具有連續(xù)、緩慢、量級小等特點，一般在大壩關(guān)鍵結(jié)構(gòu)上布設(shè)固定連續(xù)的靜態(tài)GNSS監(jiān)測陣列，采取幾十分鐘到數(shù)小時時段的靜態(tài)解算進(jìn)行數(shù)據(jù)處理[1]。自動化的GNSS監(jiān)測系統(tǒng)為大壩運行狀態(tài)監(jiān)測、變形規(guī)律研究提供了大樣本、高采樣率、連續(xù)的大壩變形資料，對其進(jìn)行合理的分析，建立科學(xué)的變形分析與預(yù)報模型，對大壩安全運營具有重要意義。

目前，大壩變形預(yù)報一般考慮水位、溫度、時效等因素，建立統(tǒng)計模型、確定性模型和混合模型。然而，GNSS自動化監(jiān)測數(shù)據(jù)具有大樣本、高采樣率的特點，常用的有限元單元法存在參數(shù)確定困難，計算復(fù)雜等問題；灰色理論、支持向量機(jī)法在小樣本的變形預(yù)測中效果良好，但不適用于大樣本情境；多元回歸分析等方法也無法準(zhǔn)確表達(dá)大壩變形與環(huán)境量間復(fù)雜的非線性關(guān)系；利用自身過去到現(xiàn)在的大壩變形觀測值建立的自回歸模型，由于隨機(jī)因素的影響，也存在外延預(yù)報時間短、精度低等缺陷[2-7]。

針對上述難題，本文提出了一種結(jié)合小波分析與BP、NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測大壩變形的新方法。該方法利用了長時間連續(xù)的GNSS變形監(jiān)測資料中蘊含的長期非線性趨勢與不同尺度的周期波動特征，充分挖掘了大壩變形中隱藏的內(nèi)在規(guī)律，經(jīng)實例分析，與單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相比，該方法預(yù)測精度更高、泛化性能好，在采用GNSS自動化監(jiān)測系統(tǒng)的大壩變形預(yù)測中具有推廣應(yīng)用價值。

1 預(yù)測原理與方法

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它具有極強(qiáng)的非線性映射能力。理論上，一個3層或3層以上的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近一個非線性函數(shù)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一[8]。

已有研究表明，標(biāo)準(zhǔn)的BP算法存在著易陷入局部極值、收斂速度慢、過度訓(xùn)練等問題[9]。為了提升網(wǎng)絡(luò)的泛化能力和訓(xùn)練性能，本文采用貝葉斯正則化算法作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般采用均方誤差(MSE)作為網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù)，而采用正則化算法將網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù)修正為

F=βED+αEW

(1)

一般的正則化算法難以確定α和β的大小，當(dāng)α≤β時，訓(xùn)練算法盡可能減小網(wǎng)絡(luò)誤差，容易導(dǎo)致過擬合；當(dāng)α≥β時，訓(xùn)練算法盡可能減少有效的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，提升網(wǎng)絡(luò)泛化性能，容易導(dǎo)致欠擬合。貝葉斯正則化算法將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值視為隨機(jī)變量，認(rèn)為訓(xùn)練集和網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)集的先驗概率服從高斯分布，依據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，由后驗概率最大化求解目標(biāo)函數(shù)E的α和β值，從而在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中自適應(yīng)地調(diào)整α和β的大小，在確保網(wǎng)絡(luò)誤差平方和最小的前提下，有效控制網(wǎng)絡(luò)規(guī)模復(fù)雜度，從而顯著提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力[10]。

1.2 NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

NAR(nonlinear autoregressive)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定義為[11-12]

y(t)=f(y(t-1),y(t-2),…,y(t-d))

(2)

式中，y(t)為當(dāng)前時刻輸出值；y(t-1),y(t-2),…,y(t-d)為歷史時刻輸出值；d為延遲階數(shù)。

NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸出層、隱層、輸出層及輸入延遲階數(shù)組成。其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖中，y(t)表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出；d為延遲階數(shù)；n為隱層神經(jīng)元個數(shù)；W為權(quán)值；b為閾值。

NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于自回歸原理，利用前期若干時刻的自身歷史值來推斷當(dāng)前時刻的輸出值。相比于靜態(tài)多層前饋型網(wǎng)絡(luò)，NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備反饋和記憶功能。在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程中采用串聯(lián)模式(Openloop)，網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)變?yōu)殪o態(tài)的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用真實的輸出代替預(yù)測反饋值進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。預(yù)測過程中采用并聯(lián)模式(Closeloop)，每一次預(yù)測的輸出反饋到輸入端，作為下一次輸出的調(diào)整參數(shù)，完成對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的調(diào)整，循環(huán)使用多次一步向前預(yù)測，實現(xiàn)NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多步預(yù)測。為了提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，本文采用貝葉斯正則化算法作為NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)。

1.3 基于多尺度小波分析與BP、NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型

GNSS大壩變形數(shù)據(jù)序列具有較明顯的多尺度特征，利用多尺度的小波分析可將大壩變形序列分解為不同尺度的低頻信號和高頻信號[13-14]。設(shè)GNSS大壩變形序列為X(t)，對該序列進(jìn)行小波分解，假設(shè)分解級數(shù)為j，可得到位移序列從低頻到高頻不同尺度的信息。再對分解后的各分量序列分別進(jìn)行小波重構(gòu)，得到

(3)

式中，Aj(t)為近似序列；Di(t),i=1,2，…,j為不同尺度下的細(xì)節(jié)序列。

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)秀的非線性映射能力，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合低頻近似序列，并預(yù)測其長期變形趨勢；采用NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對不同尺度下的高頻細(xì)節(jié)序列進(jìn)行建模，預(yù)測其不同尺度的周期性波動。疊加各尺度下預(yù)測結(jié)果，獲得大壩變形預(yù)測值。預(yù)測模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 預(yù)測模型結(jié)構(gòu)

2 工程實例分析

本文以西龍池上水庫GNSS大壩變形監(jiān)測系統(tǒng)為例，選取水庫主壩體L022號GNSS監(jiān)測點與壩軸線垂直的水平方向變形觀測序列進(jìn)行建模，監(jiān)測時間從2012年3月到2014年2月底，數(shù)據(jù)解算時段為4 h，共4380期數(shù)據(jù)，預(yù)測未來15 d(共90期)變形數(shù)據(jù)，并與實測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較來驗證本文預(yù)測模型的有效性及精度。

受極端天氣、設(shè)備故障等因素影響，變形監(jiān)測數(shù)據(jù)一般存在缺失值。由于大壩變形序列非線性特征明顯，當(dāng)連續(xù)缺失值數(shù)量較多，傳統(tǒng)的曲線擬合法插值效果差。本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合大壩變形時間序列，利用缺失數(shù)據(jù)時間段的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值完成非線性插值。經(jīng)過預(yù)處理后，對大壩變形序列進(jìn)行小波信號分解，小波的分解級數(shù)應(yīng)根據(jù)具體情況恰當(dāng)選擇。本文經(jīng)過實驗比較后，選擇采用sym8小波對大壩變形序列進(jìn)行6層分解，分解后的各個分量如圖3所示。

圖3 原始觀測序列及各個分解分量

由圖3可看出，低頻近似序列a6整體較為穩(wěn)定，為了研究近似序列的非線性變化特征，本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合該序列，經(jīng)試驗比較分析，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計為雙隱層，每層10個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)元；不同尺度下的高頻細(xì)節(jié)序列存在明顯周期性波動，長時間的連續(xù)觀測序列為研究不同尺度下周期性波動特性提供了豐富的研究資料，故本文采用NAR動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對各尺度下的細(xì)節(jié)序列進(jìn)行建模，經(jīng)試驗比較分析，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的延遲階數(shù)定為24，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計為雙隱層，每層5個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)元。為了降低建模誤差，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前，將各分量數(shù)據(jù)歸一到[-1,1]區(qū)間，預(yù)測后反歸一化為真實預(yù)測值。各分量預(yù)測結(jié)果如圖4所示。

圖4 各分量預(yù)測值(實線：預(yù)測值；點：實測值)

由圖4可看出，近似序列a6的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果較好，并預(yù)測誤差隨預(yù)測時間逐漸增大。不同尺度下各細(xì)節(jié)序列的預(yù)測效果受神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本的規(guī)律性與預(yù)測時段外部因素變化共同影響，d6、d5、d4序列的NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差隨時間逐漸增大，d3、d2中期預(yù)測誤差增大后，整體預(yù)測效果仍然不錯。由于GNSS大壩變形序列受明顯的周日信號影響，量級約1 mm。該信號受GNSS衛(wèi)星星座幾何分布、多路徑效應(yīng)、基準(zhǔn)站觀測墩熱脹冷縮等多種因素影響，規(guī)律復(fù)雜，故d1序列在初始的幾期預(yù)測精度較高，之后迅速下降。

為了評價本文預(yù)測方法的整體預(yù)測效果，分別選用單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合、單一NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與本文預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，評價指標(biāo)采用均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)。不同預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果見表1。

由表1可以看出，本文提出的預(yù)測方法在不同預(yù)測期數(shù)下的預(yù)測精度都明顯高于單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

表1 不同預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果

工程實例表明，在高采樣率的觀測下，大壩變形受諸多因素影響，成因復(fù)雜，難以摸清規(guī)律。然而GNSS自動化監(jiān)測系統(tǒng)長時間、大樣本的歷史觀測數(shù)據(jù)為探究大壩變形內(nèi)在規(guī)律提供了突破口。通過多尺度的小波分析可分離出大壩變形中的長期非線性變化趨勢與不同尺度的復(fù)雜周期波動特征；利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對反映長期變化趨勢的低頻近似序列的建模分析，可有效預(yù)測變形的整體趨勢；利用NAR動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對反映周期性波動特征的不同尺度的細(xì)節(jié)序列建模分析，可有效預(yù)測變形中規(guī)律的周期性波動趨勢。通過試驗對比分析，與采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對整體變形序列建模分析和采用NAR動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對序列自回歸特征建模分析相比，本文預(yù)測方法兼顧了長期的歷史數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律挖掘與短期的隨機(jī)擾動影響，取得了更加優(yōu)越的預(yù)測效果。

3 結(jié) 語

隨著GNSS自動化監(jiān)測系統(tǒng)在大壩、滑坡、橋梁等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，基于大數(shù)據(jù)的分析工作也日益受到關(guān)注。本文針對采用GNSS自動化監(jiān)測系統(tǒng)的大壩變形預(yù)報問題，提出了一種結(jié)合小波分析與BP、NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測大壩變形的新方法。經(jīng)對比試驗表明，該方法具有很高的預(yù)測精度和良好的泛化能力，在采用GNSS自動化監(jiān)測系統(tǒng)的大壩變形預(yù)測中具有推廣應(yīng)用價值。

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