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(上海交通大學(xué) a.海洋工程國家重點實驗室；b.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

甲板上浪屬于強非線性問題，早期試驗觀察了上浪的整個過程，并且記錄了上浪過程中甲板上水體的高度和上浪對上部結(jié)構(gòu)的沖擊載荷[1- 2]。近年有學(xué)者通過在Fluent軟件平臺上建立起具有造波和消波功能的二維數(shù)值波浪水槽，實現(xiàn)了對Greco試驗的數(shù)值模擬，最終獲得上浪過程的波高、壓力的模擬結(jié)果，但第一次上浪的水體高度時歷和壓力時歷結(jié)果偏差較大[3]。同時，有學(xué)者通過自主開發(fā)的naoe- FOAM- SJTU求解器進行二維甲板上浪的數(shù)值模擬，最終結(jié)果和文獻[3]中結(jié)果相似[4]。可見二維模擬不能完全反映Greco的試驗，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果存在一定的偏差，模擬方法存在一定的局限性。

在入水砰擊的相關(guān)研究中，有學(xué)者發(fā)現(xiàn)由于物體快速進入水中，導(dǎo)致一部分空氣未來得及逃逸形成空氣泡，可壓縮空氣泡對沖擊載荷的緩沖作用稱為空氣墊效應(yīng)[5]。通過數(shù)值方法研究空氣墊對砰擊壓力的影響，可以發(fā)現(xiàn)砰擊壓力的一些特點，但相關(guān)研究中并未與不可壓縮空氣比較[6]。在三體船入水砰擊壓力的研究中發(fā)現(xiàn)，空氣墊能夠降低相應(yīng)區(qū)域的壓力峰值[7]，但入水砰擊與甲板上浪的特點是不一樣的，空氣墊的影響也不同，故而需要探索新的方法研究上浪空氣墊的影響。為此利用商業(yè)CFD軟件StarCCM+來進行三維尺度下的數(shù)值模擬。

1 甲板上浪數(shù)值模擬

由于試驗水槽較長，獲得穩(wěn)定的波浪的時間也比較久，如果數(shù)值模擬采用相同的方式會導(dǎo)致數(shù)值模型太大，數(shù)值計算需要模擬的時間也較長。所以，為了提高數(shù)值模擬的效率，通過縮短計算區(qū)域，設(shè)置合適的參數(shù)減少穩(wěn)定波浪生成的時間來降低數(shù)值模擬計算耗時。同時通過設(shè)置空氣的屬性，利用真實氣體模型來模擬可壓縮空氣，探索可壓縮空氣泡對砰擊載荷的影響。

1.1 試驗描述

針對Greco的FPSO甲板上浪試驗進行模擬計算，試驗用水槽分為造波區(qū)、消波區(qū)、工作區(qū)和后端消波區(qū)，整個計算區(qū)域長達13.5 m。在水槽距造波板0.8 m和5.436 m的位置還布置了測量波高的傳感器WP1和WP2，用來監(jiān)測造波情況和沖擊甲板的波浪情況。試驗用模型甲板上布置有WL1、WL2、WL3三個用來測量波高的傳感器，當(dāng)應(yīng)用上部擋板進行試驗時，在上部擋板距離水面62 mm的位置水平布置pr1、pr3兩個壓力傳感器。當(dāng)沒有上部擋板時，主要觀察WL1、WL2、WL3三個測點上浪時的波高時歷以及上浪的水體流動過程。當(dāng)有上部擋板時，主要觀察pr1與pr3的壓力時歷。

1.2 數(shù)值計算方法與模型

Greco的試驗為了得到比較好的造波、消波效果，將試驗船模布置在距離造波板5.54 m的位置，同時還設(shè)置了2 m的消波區(qū)域，這使得整個試驗水槽長達13.5 m。二維數(shù)值模擬采用和試驗相同的尺度，但二維數(shù)值模擬網(wǎng)格較少，對計算效率影響不大。

二維數(shù)值模擬和試驗在WL1處水體高度時歷對比見圖1，整個試驗過程歷時約9.0 s，其中，前7.0 s的時間都是在等待穩(wěn)定的波生成并傳播到試驗船模附近，在兩個上浪之間也有約0.8 s左右的時間沒有任何響應(yīng)。這些時間的數(shù)值模擬結(jié)果都是不重要的，對這些時間的計算模擬會造成計算資源的浪費和計算效率的降低。

圖1 二維數(shù)值模擬和試驗的WL1處水體高度

進行三維尺度模擬網(wǎng)格比二維模擬增加很多，如果采用相同尺度進行建模，會導(dǎo)致計算時間成倍增加。同時，在9.0 s的試驗中，重點是上浪前后約1 s時間內(nèi)的響應(yīng)。所以為了減少波浪生成的時間，縮短模擬計算的范圍，根據(jù)StarCCM+軟件的功能特性，對計算模型進行簡化。

StarCCM+軟件自帶造波和消波功能模塊，不再需要單獨劃分造波區(qū)和消波區(qū)，計算時將造波區(qū)、前端消波區(qū)和后端消波區(qū)取消，只保留工作區(qū)。為了有較好的消波效果，工作區(qū)后端增加0.5 m，使整個建模區(qū)域縮短到8 m，約減小40%。

由于計算區(qū)域不一致，如果用和試驗值一樣的波高參數(shù)進行初始化，會導(dǎo)致船艏的波浪時歷和試驗值有較大偏差。所以，在進行數(shù)值模擬時相應(yīng)調(diào)整了初始時刻的波浪參數(shù)，保證船首波浪的大小與試驗值一致。通過這些調(diào)整，整個過程只需要模擬1.5～2.0 s便可得到需要的結(jié)果。

模型造波端設(shè)置為inlet邊界條件，消波端設(shè)置為outlet邊界條件，其他邊界設(shè)置成inlet邊界條件，主要用于模擬無限寬水面，消除壁面的影響[8]。在邊界部分應(yīng)用邊界層網(wǎng)格，在自由表面附近采用了較細的網(wǎng)格，同時對船體表面附近的網(wǎng)格進行了細化。

1.3 上浪的水體高度和壓力

在模擬上浪水體高度時，需要應(yīng)用不含上部擋板的模型進行計算。由于第一次上浪時甲板上都是干的，因此可以保證數(shù)值模擬和試驗時甲板上的流動狀態(tài)是一致的，所以此時只需要控制波浪的大小與試驗值一致，即控制wp2處的水體高度時歷與試驗值一致。圖2即為數(shù)值模擬和試驗時無上部擋板wp2處水體高度時歷對比圖，可以看出數(shù)值模擬時上浪的大小和試驗是一致的。

圖2 無上部擋板wp2測點位置水體高度

根據(jù)數(shù)值模擬的計算結(jié)果，繪制如圖3所示的WL1、WL2、WL3三個測點上的水體高度時歷曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，數(shù)值計算的結(jié)果和試驗的結(jié)果符合較好，而且，相比于文獻[4]二維模型的數(shù)值模擬，三維尺度下的模擬更加精確。

圖3 WL1、WL2、WL3處上浪水體高度

在模擬研究上浪時上部擋板pr1、pr3測點壓力時，需應(yīng)用含上部擋板的模型進行模擬計算。甲板流動狀態(tài)在第一次上浪時是一致的，只需控制wp2處的水體高度時歷與試驗值一致。圖4為數(shù)值模擬和試驗時有上部擋板wp2處水體高度時歷對比圖，可以看出，上浪大小也是一致的。

圖4 有上部擋板wp2測點位置水體高度

根據(jù)數(shù)值模擬的計算結(jié)果，繪制壓力時歷曲線見圖5。從圖5可以看出，三維尺度下數(shù)值模擬的結(jié)果和試驗值吻合得較好。文獻[3]二維數(shù)值模擬的結(jié)果偏大，但也能反映出大概的趨勢。同時可以發(fā)現(xiàn)，在上浪的時候存在兩個峰值，第一個峰值是波浪第一次沖擊到上部擋板時候的響應(yīng)值，第二個峰值是水流到達頂端開始從上部擋板回落時候的響應(yīng)值，而且，由于三維尺度的影響，第二個峰值的響應(yīng)會較低。同時，如圖6，在利用真實可壓縮氣體模型計算時，得到的結(jié)果與試驗結(jié)果更加符合，這也說明了考慮可壓縮性的數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。

圖6 pr1、pr3空氣可壓縮性對砰擊壓力的影響

2 卷入空氣泡對甲板上砰擊壓力的影響與空氣可壓縮性效應(yīng)

為了研究空氣可壓縮性對上浪砰擊壓力的影響，在甲板上布置了若干個壓力測點，測點FR6、FR5、FR4按20 mm距離布置，其中FR6距船艏20 mm，測點FR3、FR2、FR1按40 mm距離布置，其中FR3距船艏100 mm。為了保證空氣不會逃逸，計算時將水槽的兩側(cè)邊界設(shè)置成Wall。由于試驗中的空氣泡很小，很難研究卷入空氣泡對甲板上砰擊壓力的影響以及可壓縮和不可壓縮空氣對砰擊載荷的影響，故而在計算時將初始的波高調(diào)整為0.2 m，將干舷減少0.005 m，這樣能夠觀察到更加明顯的空氣泡。圖7即為甲板前端WP2測點水體高度時歷曲線。由圖7可見，甲板的上浪大小在考慮和不考慮空氣可壓縮性時是一致的。上浪水體卷入的空氣泡如圖8所示，可以看到，在空氣泡最初形成的時候，F(xiàn)R2-6測點均在空氣泡中，而FR1測點在其外。

圖7 甲板前端WP2測點水體高度變化

圖8 上浪水體卷入的空氣泡

圖9繪制出了不同測點考慮空氣可壓縮性時的壓力時歷，并與不考慮可壓縮性時的結(jié)果繪制在一起進行比較。

圖9 可壓縮與不可壓縮空氣砰擊壓力變化

在本次數(shù)值模擬中，上浪過程主要經(jīng)歷如下階段：第一階段水體上涌，在上端開始彎曲翻卷，并開始往甲板運動；第二階段水體接觸到甲板，形成最初始的空氣泡；第三階段，接觸到甲板之后，水體往前流動，并將空氣泡壓縮；第四階段的流動為水體的前移和氣泡的運動，氣泡運動主要表現(xiàn)為前移、破碎和逃逸。

前兩階段為卷波型甲板上浪模式的水體運動方式，這兩階段的特點主要取決于上浪模式，不同上浪模式的特點在文獻[2]中有詳細說明。第三階段時，會形成第一個壓力峰值，水體的壓力和砰擊力是造成這個壓力峰值主要原因。第四階段時，由于水體前移，甲板上的水體高度會降低，壓力值的總趨勢是降低的。但是由于此階段空氣泡會出現(xiàn)破碎和逃逸，這對空氣泡附近的區(qū)域壓力值會產(chǎn)生復(fù)雜的影響。

觀察第三階段的第一個壓力峰的情況可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)R2～FR6測點的壓力峰值幾乎是一致的，這是因為這5個測點在初始階段都在被上浪水體包圍的空氣泡中，空氣泡中的壓力是一致的。不考慮空氣可壓縮性時，壓力峰值約為920 Pa，而考慮了可壓縮性之后，壓力峰值增加到1 040 Pa。這是由于在上浪水體給空氣的壓力達到不可壓縮壓力峰值時，可壓縮空氣還能被壓縮，從而氣體內(nèi)的壓力進一步增大。而且，在不考慮空氣可壓縮性時，整個壓力峰維持了約0.013 s；當(dāng)考慮了可壓縮性之后，壓力峰的時間增加到了0.019 s。

第一個壓力峰過后，由于水體前移，甲板上水體高度減少，壓力值逐漸降低。過后，水體繼續(xù)壓縮空氣泡，出現(xiàn)第二個壓力峰。此時，空氣泡并未發(fā)生破碎和逃逸，壓力峰的值和第一次的壓力峰值是相當(dāng)?shù)?。第二個峰過后，就會發(fā)生空氣泡的破碎和逃逸，在這個階段里，空氣泡內(nèi)、前和后的位置壓力值會出現(xiàn)不同的表現(xiàn)。

在0.66～0.68 s之間空氣泡發(fā)生破碎，分成一大一小兩個空氣泡，前面的空氣泡較小。此時，小空氣泡和大空氣泡都要往前移動，這就會在空氣泡后端形成一個高壓區(qū)，可以發(fā)現(xiàn)，小空氣泡后的FR1和FR2測點的壓力值會變大出現(xiàn)新的峰值，大空氣泡后的FR6測點也出現(xiàn)了壓力峰值。同樣的特性在0.73 s時的FR5測點、0.75 s時的FR4測點、0.78 s時的FR3測點和0.8 s時的FR2測點都有出現(xiàn)，這些時刻都是氣泡逐漸前移，在空氣泡后方形成高壓區(qū)。如圖10，大空氣泡內(nèi)的壓力逐漸降低，這主要是由于甲板上方的水體高度逐漸降低。同時，在氣泡移動過程中，后方推動空氣泡移動的高壓區(qū)的壓力值也在逐漸減小。而空氣泡前的點的壓力主要與水體有關(guān)，且較空氣泡內(nèi)的壓力小，這樣空氣泡前后的壓力差就會推動空氣泡移動。

圖10 大空氣泡內(nèi)的壓力變化

由圖9可見，與不可壓縮空氣計算的結(jié)果對比，可壓縮空氣模型在第四階段的壓力峰值要小于不可壓縮情況，且處于空氣泡中部的FR3、FR4、FR5三個測點的壓力值均下降10%左右。同時由圖10可見，考慮可壓縮空氣時大氣泡內(nèi)的壓力時歷變化平緩，而不可壓時候空氣泡內(nèi)的壓力呈現(xiàn)較大的波動。這些是可壓縮空氣泡的緩沖效應(yīng)導(dǎo)致的。

3 結(jié)論

1)通過數(shù)值模擬研究空氣泡對甲板載荷的影響，發(fā)現(xiàn)在甲板上浪時會有空氣被卷入無法逃逸形成空氣泡，在這些空氣泡的前進方向前端出現(xiàn)一個低壓區(qū)，后端出現(xiàn)一個高壓區(qū)，空氣泡也因此被推動前進。并且隨著上浪時空氣泡的移動，當(dāng)空氣泡經(jīng)過甲板某一區(qū)域后，空氣泡后端的高壓區(qū)會導(dǎo)致此區(qū)域的壓力達到峰值。

2)通過引入真實氣體模型研究可壓縮空氣和不可壓縮空氣在上浪載荷上的差異，最終發(fā)現(xiàn)，考慮空氣可壓縮性在不同時期會產(chǎn)生不同的影響，在上浪最初不可壓縮空氣相對于可壓縮空氣作用時間短，峰值壓力較小，在后續(xù)水體和空氣泡繼續(xù)前進時，可壓縮空氣的峰值壓力較小，并且峰值相對平緩，這充分體現(xiàn)了可壓縮空氣泡的緩沖作用。

3)在三維尺度下進行數(shù)值計算，數(shù)值計算結(jié)果和試驗值吻合得較好，能夠較好地模擬出甲板上浪現(xiàn)象，而且相對于二維尺度下的模擬更加精確。

4)上浪過程中卷入的空氣泡會形成高壓區(qū)，導(dǎo)致甲板結(jié)構(gòu)所受壓力出現(xiàn)一系列壓力峰值，這樣的壓力峰值對甲板結(jié)構(gòu)具有一定的破壞性。通過引入真實氣體模型，可以快速預(yù)報此峰值載荷，對工程上船舶設(shè)計進行載荷計算具有一定的實用價值。

5)不同的來波條件會出現(xiàn)不同的上浪特性和上浪響應(yīng)，因此還應(yīng)該進一步研究各種來波條件下上浪時卷入空氣的效應(yīng)。

[1] FALTINSEN O M, GRECO M, LANDRINI M. Green water loading on FPSO[C]. OMAE. Brail,2001.

[2] GRECO, M., COLICCHIO, G., FALTINSEN, O. Shipping of water on a two- dimensionalstructure. Part 2[J]. Journal of fluid mechanics.2007,581:371- 399.

[3] 林兆偉,朱仁傳,繆國平.甲板上浪問題的二維數(shù)值模擬[J].船舶力學(xué),2009,13(1):1- 8.

[4] YE Haixuan, WAN Decheng. RANS simulations and validations of twodimensional green water on deck[C]. the 3th National CFD Conference on Naval Architecture and Ocean Engineering, Dalian, China, Jul. 2014：191- 197.

[5] 張林濤.新型連接橋底封板抗砰擊性能研究[D].大連：大連理工大學(xué)，2015.

[6] 陳震，肖熙．空氣墊在平底結(jié)構(gòu)入水砰擊中作用的仿真分析[J]．上海交通大學(xué)學(xué)報，2005，39(5)：670- 674．

[7] 曹正林，吳衛(wèi)國．空氣層對高速三體船連接橋砰擊壓力峰值影響二維仿真研究[J]．船舶力學(xué)，2008，12(2)：237- 242．

[8] ?STMAN A, SILEO C P L, STANSBERG C T, et al. A fully nonlinear RANS- VOF numerical wave tank applied in the analysis of green water on FPSO in waves[C]. OMAE. 2014:V08BT06A010- V08BT06A010.