昝文濤， 洪滔， 董賀飛

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院， 北京 100081； 2.北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所， 北京 100094)

0 引言

溫壓武器作為一種新型武器近些年來得到了廣泛的關(guān)注，其利用高溫、高壓可以造成大范圍殺傷效果，鋁粉塵由于其質(zhì)量輕、含能高的特點(diǎn)被廣泛用于溫壓武器固體藥劑中。而近些年來鋁粉塵在工業(yè)領(lǐng)域造成的爆炸事故也越來越多，造成了巨大的人員傷亡及經(jīng)濟(jì)損失，因此研究鋁粉塵云團(tuán)的爆轟溫壓效應(yīng)有著重要的意義。

裴明敬等[1]通過實(shí)驗(yàn)研究了含鋁溫壓燃料的能量釋放效率及爆炸沖擊波的形成及擴(kuò)散過程，發(fā)現(xiàn)鋁粉對沖擊波能量貢獻(xiàn)很大，能量釋放率較高；鄭波等[2]通過高速分析系統(tǒng)觀察了溫壓炸藥的拋灑過程，分析了溫壓炸藥拋灑規(guī)律；李秀麗等[3]通過外場實(shí)驗(yàn)研究了云爆劑的爆炸沖擊波參數(shù)，發(fā)現(xiàn)裝藥量30 kg的實(shí)驗(yàn)彈爆炸火球直徑達(dá)到17.4 m，并存在兩個正壓作用區(qū)；洪滔等[4-6]研究了鋁顆粒的點(diǎn)火機(jī)制，分析了鋁顆粒的點(diǎn)火溫度及懸浮鋁粉塵爆轟波參數(shù)，并模擬了爆轟波管中的鋁粉塵爆轟過程。

由于溫壓武器毀傷過程包含拋灑、起爆等復(fù)雜過程，目前對于溫壓燃料殺傷效果的研究主要以實(shí)驗(yàn)為主，對于其毀傷效應(yīng)的數(shù)值模擬基本以商業(yè)軟件模擬含鋁溫壓炸藥爆炸為主。

為此，本文中采用時空守恒元解元(CE/SE)算法求解兩相流方程組，編制程序模擬了半徑3 m的均勻鋁粉塵云團(tuán)在空氣中爆炸后的沖擊波傳播過程及產(chǎn)生的高溫火球特性，分析了鋁粉塵云團(tuán)爆轟的溫壓效應(yīng)。

1 模型

模擬過程采用了兩相流模型，假設(shè)顆粒為球形，初始直徑都相同，單個顆粒的溫度都是均勻的，忽略粒子間的作用，粒子化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的能量假定都被氣體吸收，氣體的組分都是均勻混合的，忽略粒子與氣體間的輻射作用，固相和氣相都滿足各自守恒方程[7-9]。

氣相守恒方程:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：下角標(biāo)g、a分別代表氣體和鋁顆粒;ρ為密度；u為速度；e為內(nèi)能；p為壓力；φ為氣體和固體顆粒體積分?jǐn)?shù)，φg+φa=1；qa為單位質(zhì)量的鋁粒子反應(yīng)能；Q為氣體與粒子間的熱傳導(dǎo)，

(5)

λ為氣體導(dǎo)熱系數(shù)，Nu為Nusselt數(shù)。

固相守恒方程:

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：I為單位體積內(nèi)顆粒的質(zhì)量變化率；n為單位體積內(nèi)粒子數(shù)；F為氣體對粒子的壓力，

(11)

(12)

Cd為拖曳系數(shù)，

(13)

Re為雷諾數(shù)。

氣體組分方程:

(14)

式中：j為氣體組分O、N、Al；y為組分濃度。

氣體狀態(tài)方程：

(15)

式中：w為分子量；R為氣體常數(shù)；T為氣體溫度；k為氣體中組分?jǐn)?shù)量。

對于鋁顆粒，采用如(16)式和(17)式所示的燃燒模型[11]，由于鋁顆粒表面被Al2O3包裹，鋁顆粒溫度達(dá)到Al的熔點(diǎn)時鋁顆粒膨脹發(fā)生破裂從而點(diǎn)火。

(16)

(17)

式中：r為粒子半徑；Ti為點(diǎn)火溫度；d0為粒子初始直徑；Φ為氣體中氧氣的摩爾份額；m=1.75.

本文中所有物理量均采用國際單位制，模擬采用了CE/SE算法[12-14]求解歐拉方程組，對于兩相流方程組的源項，使用4階龍格- 庫塔方法求解。

2 數(shù)值模擬結(jié)果

2.1 程序驗(yàn)證

對于理想氣體，氣體常數(shù)1.4，分別計算了網(wǎng)格數(shù)量為400、300、200、100和32的算例，計算結(jié)果如圖1所示。

圖1 t′=0.2時Sod激波管壓力Fig.1 Pressures of Sod shock tube for t′= 0.2

從圖1中可以看出，網(wǎng)格數(shù)量200時可以很好地模擬Sod問題，與理論解符合較好，網(wǎng)格數(shù)量繼續(xù)減小到32時也能模擬Sod激波管問題，但是與理論解的相比，波陣面寬度變寬了。

模擬了鋁粉塵在管道內(nèi)的爆轟波傳播過程，鋁粉塵密度為0.304 kg/m3，顆粒半徑為1.7 μm，管道直徑為15.2 cm，從左端起爆，左端閉合，右端開口，上下為固壁，模擬得到的爆轟波速度D=1 630 m/s，詳見文獻(xiàn)[7]， Tulis等[15]由實(shí)驗(yàn)中得到的鋁粉塵爆速為1 650 m/s.

2.2 計算條件

本文數(shù)值模擬了半徑為3.0 m的鋁粉塵云團(tuán)均勻分布在空氣中。鋁粉塵密度為0.304 kg/m3，與分布范圍內(nèi)空氣中氧氣當(dāng)量比為1，顆粒半徑為2 μm，鋁密度為2 700.000 kg/m3. 空氣初始密度為1.210 kg/m3，氣體壓力為0.10 MPa，溫度為298 K. 起爆在中心位置起爆，起爆區(qū)為2×2個網(wǎng)格，起爆條件φg=1，ρg=2.200 kg/m3，ug=1 400 m/s，vg=1 400 m/s，Tg=3 200 K. 由于模型中心對稱，為減小計算量，采用計算模型1/4區(qū)域，左側(cè)與下側(cè)采用全反射對稱邊界，上側(cè)與右側(cè)采用透射邊界。如圖2所示，左下角區(qū)域?yàn)榘霃?.0 m鋁粉塵云團(tuán)，計算模型尺寸為25 m×25 m，網(wǎng)格數(shù)量800×800. 計算中采用的參數(shù)[16]：λ=0.1 J/(m·s·K)，qa=ηQa，Qa=31.5 kJ/g，η=80%.

圖2 模擬區(qū)域尺寸模型Fig.2 Geometry model of simulation area

2.3 數(shù)值模擬結(jié)果

2.3.1 不同時刻爆炸流場物理量分布

圖3為t=2.13 ms時爆炸流場物理量分布。圖3(a)為爆炸流場壓力分布，此時沖擊波到達(dá)3.0 m位置，到達(dá)鋁粉塵云團(tuán)邊緣，由于起爆區(qū)域?yàn)檎叫?，因此向上和向右傳播的沖擊波陣面接近平面波，最大壓力為2.10 MPa左右，中間部分沖擊波陣面為圓弧形，壓力為1.75 MPa，波后流場壓力逐漸下降。圖3(b)為爆炸流場密度分布，向上和向右傳播的沖擊波陣面密度較高，約為2.900 kg/m3，中間部分沖擊波波陣面密度為2.600 kg/m3，波后流場密度逐漸下降，中心位置密度較低，為1.000 kg/m3. 圖3(c)為流場溫度分布，可以看出流場中沖擊波陣面處溫度迅速上升，波后流場中大部分區(qū)域溫度達(dá)到3 800 K. 圖3(d)是流場中鋁粉塵體積分?jǐn)?shù)分布，此時鋁粉塵由于激波作用堆積在波陣面附近，沖擊波陣面上側(cè)與右側(cè)處體積分?jǐn)?shù)約為5.2×10-5，與初始時刻濃度比為46.2%，右上部體積分?jǐn)?shù)約為2.0×10-5，與初始時刻濃度比為17.8%，中心處鋁粉塵基本反應(yīng)完畢剩余較少。

圖4為t=3.49 ms時爆轟流場物理量分布，此時沖擊波到達(dá)4.7 m位置。圖4(a)是沖擊波流場壓力分布，此時向上和向右傳播的沖擊波陣面壓力下降到0.90 MPa，中間部分沖擊波陣面壓力為0.75 MPa，波后壓力緩慢下降，而后小幅上升達(dá)到穩(wěn)定，中心區(qū)域壓力穩(wěn)定在0.75 MPa. 圖4(b)為爆轟流場密度分布，向上和向右傳播的沖擊波陣面處密度為3.800 kg/m3，中間部分沖擊波陣面處密度為3.200 kg/m3，波后流場密度下降至0.800 kg/m3，中心區(qū)域密度約1.300 kg/m3. 圖4(c)為流場溫度分布，沖擊波附近溫度逐漸上升到3 800 K，對比圖4(b)發(fā)現(xiàn)此部分區(qū)域同時為低密度區(qū)域，將此部分高溫低密度區(qū)域定義為火球區(qū)域，將2 500 K處設(shè)為火球邊界，可以看出此時火球與沖擊波開始發(fā)生分離。圖4(d)是流場中鋁粉塵體積分?jǐn)?shù)分布，極少量鋁粉塵在沖擊波作用下運(yùn)動到4.0 m處，可以看出此時鋁粉塵基本反應(yīng)完畢，只有在沖擊波后上側(cè)與右側(cè)部分區(qū)域存在少量鋁粉塵，濃度與初始時刻比例約0.14%. 此時鋁粉塵速度為480 m/s，沖擊波速度為900 m/s，由于沖擊波波速較鋁粉塵顆粒速度快，因此此時沖擊波到達(dá)4.7 m位置而鋁粉塵顆粒只到達(dá)4.0 m處。當(dāng)沖擊波離開云團(tuán)時，沖擊波陣面與粉塵云團(tuán)分離，反應(yīng)區(qū)的能量無法使沖擊波保持增長，沖擊波壓力降下降。

圖3 t=2.13 ms時刻的流場壓力、密度、溫度和鋁粉塵體積分?jǐn)?shù)Fig.3 Pressure, density and temperature of flow field, and volume fraction of aluminum particles for t=2.13 ms

圖4 t=3.49 ms時刻的流場壓力、密度、溫度和鋁粉塵體積分?jǐn)?shù)Fig.4 Pressure, density and temperature of flow field, and volume fraction of aluminum particles for t=3.49 ms

圖5為t=10.99 ms時刻流場的壓力、密度和溫度分布圖，可以看出此時沖擊波到達(dá)10.0 m處。圖5(a)為流場壓力分布圖，沖擊波陣面壓力衰減到0.36 MPa，波后區(qū)域壓力逐漸下降，中心區(qū)域壓力約0.17 MPa. 圖5(b)為流場密度分布圖，沖擊波陣面處密度約為2.700 kg/m3，沖擊波后密度逐漸下降，中心區(qū)域密度約為0.400 kg/m3，此區(qū)域半徑約為6.5 m，對比圖5(c)可以看出此部分區(qū)域?yàn)榛鹎騾^(qū)域。圖5(c)為流場溫度分布圖，沖擊波后流場溫度上升至800 K左右，在火球處溫度迅速上升，火球中心區(qū)域溫度在3 800K左右，火球與沖擊波產(chǎn)生明顯分離。圖5(d)為流場中O2體積分?jǐn)?shù)φO分布，可以看出火球內(nèi)部中心區(qū)域中O2體積分?jǐn)?shù)只有0.02左右，火球內(nèi)部靠外區(qū)域中O2體積分?jǐn)?shù)稍高為0.03，火球外O2體積分?jǐn)?shù)為0.23. 在鋁粉塵爆炸過程中會產(chǎn)生氣態(tài)鋁，而在火球擴(kuò)散過程中氣態(tài)鋁與O2發(fā)生反應(yīng)釋放能量，維持火球中心的高溫。

圖5 t=10.99 ms時刻的流場壓力、密度、溫度和氧氣體積分?jǐn)?shù)Fig.5 Pressure, density and temperature of flow field,and volume fraction of O2 for t=10.99 ms

圖6 t=29.32 ms時刻的流場壓力、密度、溫度和氧氣體積分?jǐn)?shù)Fig.6 Pressure, density and temperature of flow field, and volume fraction of O2 for t=29.32 ms

圖6為t=29.32 ms時刻流場物理量分布。圖6(a)為流場壓力分布圖，此時沖擊波傳播至20.0 m處，沖擊波陣面壓力衰減至0.23 MPa，沖擊波后流場壓力逐漸下降，中心區(qū)域壓力為0.10 MPa. 圖6(b)為流場密度分布圖，沖擊波陣面密度下降至2.100 kg/m3，波后流場密度逐漸下降，到達(dá)中心火球區(qū)域時密度約為0.200 kg/m3. 圖6(c)為流場溫度分布圖，沖擊波后流場中溫度約800 K，此時火球傳播至8.0 m位置，火球附近流場溫度由800 K迅速上升至3 000 K，由于火球進(jìn)一步擴(kuò)散，火球內(nèi)部溫度下降到3 500 K以上。圖6(d)為流場中O2體積分?jǐn)?shù)分布，流場中O2含量在火球處急劇下降，從火球外0.23下降至0.02左右，可以看出火球區(qū)域?yàn)橐粋€低壓、低密度、低氧、高溫區(qū)域。

2.3.2 流場中不同位置的物理量隨時間的變化曲線

圖7 數(shù)據(jù)采集點(diǎn)及不同時刻流場近場壓力和鋁粉塵體積分?jǐn)?shù)曲線Fig.7 Data collection points, and pressure in near field and volume fraction of aluminum distribution lines at different times

選取對角線上的點(diǎn)作為研究對象，圖7(a)為數(shù)據(jù)采集點(diǎn)示意圖，圖7(b)和圖7(c)為不同時刻近場壓力曲線以及鋁粉塵體積分?jǐn)?shù)曲線。起爆后，初始沖擊波向外傳播，鋁粉塵被點(diǎn)火發(fā)生反應(yīng)，沖擊波壓力在3.0 m處粉塵云團(tuán)邊界位置時上升達(dá)到最大值1.75 MPa，隨沖擊波繼續(xù)向外傳播，云團(tuán)內(nèi)鋁粉塵被氣體加速向外擴(kuò)散并消耗減少，波后壓力逐漸下降。隨時間增加，如圖7(c)所示,鋁粉塵云團(tuán)可加速擴(kuò)散至3.5 m處，極少量粉塵顆?？梢缘竭_(dá)4.0 m處反應(yīng)完畢。

圖8 不同時刻的流場壓力、密度和溫度曲線Fig.8 Pressure, density and temperature distributions at different times

圖8(a)為不同時刻遠(yuǎn)場的流場壓力曲線，可以看出在小于4.0 m時，鋁粉塵反應(yīng)釋放能量，流場壓力較高，4.0 m以后沖擊波壓力迅速下降。到達(dá)28.0 m位置時，沖擊波陣面壓力下降至0.19 MPa. 圖9(a)為沖擊波和火球隨時間傳播距離s曲線，圖9(b)為沖擊波和火球隨時間傳播速度曲線，從圖中可以看出，沖擊波傳播速度隨時間急速下降，45 ms時刻沖擊波傳播速度下降至500 m/s，此時沖擊波傳播至28.0 m處。根據(jù)沖擊波對暴露人員的損傷程度[17]，沖擊波超壓達(dá)到0.07 MPa時就會對人體產(chǎn)生嚴(yán)重殺傷，達(dá)到0.1 MPa時會造成50%致死。根據(jù)圖8(a)，沖擊波在24.5 m處時沖擊波陣面壓力下降至0.20 MPa，沖擊波在28.0 m處時波陣面壓力為0.19 MPa，因此可以認(rèn)為半徑24.5 m范圍內(nèi)致人死亡，24.5～28.0 m范圍內(nèi)對人體造成嚴(yán)重?fù)p傷。

圖9 不同時刻沖擊波與火球的傳播距離和速度Fig.9 Propagation distances and velocities of shock wave and fireball at different times

圖8(b)和圖8(c)為不同時刻流場密度與溫度曲線。起爆后，沖擊波陣面處密度隨沖擊波傳播逐漸上升，而后開始下降；沖擊波波后流場密度逐漸下降，到達(dá)火球區(qū)域時密度產(chǎn)生急速下降，可以看出火球區(qū)域密度逐漸穩(wěn)定在0.150 kg/m3左右。從不同時刻溫度曲線可以看出隨時間增大，火球擴(kuò)散速度降低，從圖8(b)可以看出，33 ms以后火球傳播速度基本接近為0 m/s，到45 ms時，火球半徑為10.0 m，火球中心溫度在3 500 K以上，在半徑10.0 m范圍內(nèi)以高溫及超壓殺傷為主。

圖10 t=43.87 ms時刻沿對角線處流場參數(shù)分布Fig.10 Parameters of flow field at the points of diagonal for t=43.87 ms

圖10為43.87 ms時刻沿對角線區(qū)域的流場參數(shù)曲線。圖10(a)為密度分布曲線，此時沖擊波到達(dá)27.0 m位置，沖擊波陣面上密度為1.900 kg/m3，波后流場密度下降，在火球區(qū)域密度急速下降至0.120 kg/m3. 圖10(b)為壓力分布曲線，沖擊波陣面處壓力降為0.19 MPa，波后流場壓力下降。在沖擊波后壓縮波，在實(shí)驗(yàn)中也觀察到了此現(xiàn)象[3]。在對圖11中流場壓力分布隨時間變化曲線分析后得出，在沖擊波與火球發(fā)生分離時，波后壓力下降，而火球內(nèi)由于鋁粉塵及氣態(tài)鋁反應(yīng)放熱溫度較高，壓力較高，因此沖擊波后壓力下降后會產(chǎn)生小幅躍升，隨沖擊波傳播距離增大，火球內(nèi)部鋁反應(yīng)完畢，火球內(nèi)中心區(qū)域壓力下降，因此在火球邊緣處形成一個壓縮波，而火球傳播速度隨時間增大而急劇下降，造成壓縮波與火球發(fā)生脫離，在沖擊波后形成二次波，在火球邊緣附近壓力有小幅躍升而后下降。圖10(c)為流場氣體速度分布曲線，沖擊波陣面處氣體速度165 m/s，波后流場中氣體速度下降，在壓縮波處氣體速度為70 m/s，在火球邊緣處氣體速度由10 m/s躍升至30 m/s，而后氣體速度下降。圖10(d)為流場中溫度曲線，沖擊波陣面后氣體溫度在350 K左右，到達(dá)火球處時氣體溫度迅速上升，火球中心溫度達(dá)到3 500 K以上。

圖11 不同時刻的局部流場壓力曲線Fig.11 Pressure distributions of local flow field at different times

3 結(jié)論

本文數(shù)值模擬了當(dāng)量比為1、密度為0.304 kg/m3、顆粒半徑為2 μm的鋁粉塵在空氣中均勻分布形成的半徑3.0 m的云團(tuán)，在被中心起爆后對周圍環(huán)境的溫壓效應(yīng)，得出以下結(jié)論：

1)初始沖擊波在粉塵云團(tuán)中傳播并引起鋁粉塵點(diǎn)火發(fā)生化學(xué)反應(yīng)形成爆轟波，波陣面壓力在沖擊波到達(dá)云團(tuán)邊界3.0 m處時達(dá)到最大值1.75 MPa. 隨沖擊波傳播的距離增加，沖擊波壓力下降, 這是由于沖擊波與云團(tuán)分離，粉塵中的能量無法支持沖擊波造成的。

2) 鋁粉塵反應(yīng)形成的火球隨時間可向外擴(kuò)散到達(dá)10.0 m位置，火球內(nèi)部為密度0.120 kg/m3、溫度3 500 K以上的低密度、低氧區(qū)域。

3) 鋁云團(tuán)爆轟在半徑10.0 m區(qū)域內(nèi)對周邊毀傷以高溫及沖擊波超壓為主，在半徑24.5 m區(qū)域內(nèi)沖擊波超壓可致人死亡，24.5～28.0 m范圍內(nèi)可對人體造成嚴(yán)重殺傷。

本文對空氣中懸浮鋁粉塵云團(tuán)的爆轟進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了自由場中鋁粉塵云團(tuán)爆轟對周邊環(huán)境的殺傷規(guī)律，對模擬溫壓彈的殺傷及鋁粉塵爆炸安全事故對周邊環(huán)境的殺傷及防護(hù)提高了認(rèn)識。

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