趙洪波， 劉 薇

(1. 四川大學(xué) 土木工程及應(yīng)用力學(xué)系， 四川 成都 610065； 2. 重慶工商大學(xué)融智學(xué)院 管理工程學(xué)院， 重慶 401320；3. 重慶水利水電職業(yè)學(xué)院 建筑工程系， 重慶 402160)

混凝土日益向高性能化方向發(fā)展，卻面臨著脆性增大，在非常早期階段(澆筑后2～10 h)的塑性收縮開裂加劇的困擾，嚴(yán)重影響混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性和力學(xué)性能，成為工程中必須重視的嚴(yán)峻問題；相比于硬化混凝土，塑性收縮開裂(Plastic Shrinkage Cracking, PSC)為有害物質(zhì)滲入混凝土提供了更有效的通道，同時(shí)也為后期出現(xiàn)的干裂和溫度等收縮開裂提供了基礎(chǔ)。因此，深入研究非常早期混凝土塑性收縮開裂，尋找更有效的防控措施，提高混凝土結(jié)構(gòu)的使用壽命與耐久性就顯得尤為重要。

塑性收縮開裂是混凝土最早的開裂形式[1]，發(fā)生在混凝土澆筑后至凝結(jié)硬化前，即非常早期階段，此時(shí)混凝土處于塑性狀態(tài)；在初凝階段裂紋迅速出現(xiàn)，直至終凝階段趨于穩(wěn)定[2]；該類裂紋常見于大面積混凝土結(jié)構(gòu)，如公路路面和樓板等。研究表明，出現(xiàn)這種形式的開裂，主要是由于混凝土結(jié)構(gòu)澆筑后所處的環(huán)境條件，如相對(duì)濕度低、風(fēng)速大和溫度高等，使得混凝土內(nèi)自由水蒸發(fā)流失過快，而引起結(jié)構(gòu)體積收縮不均勻[2,3]；同時(shí)水分從混凝土表面不斷蒸發(fā)，在顆粒間形成孔隙水吸力，這種孔隙水吸力的存在是導(dǎo)致非常早期混凝土板塑性收縮開裂的主要原因[4]。此外，非常早期混凝土結(jié)構(gòu)特別脆弱，其性能高度依賴時(shí)間，易受各種相互作用因素的影響，這些性能的實(shí)驗(yàn)測(cè)定存在相當(dāng)大的困難。因此，盡管研究人員花費(fèi)大量研究工作，但仍有許多問題需要進(jìn)一步研究。

幾乎所有非常早期混凝土都存在微小并難以用肉眼觀察的孔隙水，土木工程領(lǐng)域忽略孔隙水吸力的主要原因可能在于，誤認(rèn)為非常早期混凝土內(nèi)部微細(xì)孔隙水的總體積、質(zhì)量很小，其產(chǎn)生的壓強(qiáng)可能微不足道。因此，孔隙水對(duì)混凝土非常早期開裂的影響一直被完全忽視。但事實(shí)是，非常早期混凝土本質(zhì)上作為一種摩擦顆粒的三相物質(zhì)，含有較大量的孔隙水，壓強(qiáng)相對(duì)較大，各相的典型體積比例關(guān)系與土很相似[5]，如表1所示。因此，孔隙水吸力不應(yīng)被忽視。

表1 非常早期混凝土基本成分的典型比例

Wittmann首先提出塑性收縮可能與非常早期混凝土液相內(nèi)基質(zhì)吸力的發(fā)展有關(guān)[6]；同時(shí)測(cè)量的基質(zhì)吸力和塑性收縮的示意圖如圖1[6]所示。之后，Dao進(jìn)一步提出非常早期混凝土塑性收縮開裂是由于孔隙水吸力所導(dǎo)致[4]。混凝土結(jié)構(gòu)表面的相鄰孔隙中，孔隙水與空氣界面的表面張力形成基質(zhì)吸力(matric suction)Ψm，溶解鹽在孔隙水中則產(chǎn)生滲透吸力(osmotic suction)π。在水力學(xué)有一個(gè)被普遍認(rèn)同的假設(shè)：孔隙水的總吸力(total suction)Ψ由基質(zhì)吸力和滲透吸力組成[7～9]，基于熱力學(xué)方程，利用孔隙水蒸氣的壓力可分別得到三個(gè)吸力的方程[10]。然而，該假設(shè)并沒有得到理論上證明。雖然其組成后來被Kran和Fredlund通過土壤試驗(yàn)所驗(yàn)證[11]，但該驗(yàn)證由于實(shí)驗(yàn)中測(cè)量吸力的誤差較大，而沒有被學(xué)術(shù)界所認(rèn)可。

圖1 基質(zhì)吸力與塑性收縮

非常早期混凝土各相的典型比例關(guān)系，如表1所示，如果忽略混凝土的水化作用，非常早期混凝土可近似地當(dāng)作土；因此，可以采用現(xiàn)有的土力學(xué)理論和技術(shù)，對(duì)非常早期混凝土進(jìn)行深入的研究，許多研究人員已經(jīng)成功地利用經(jīng)典土力學(xué)模型描述了非常早期混凝土的特性[12～14]。本文借助于熱力學(xué)理論，首先詳細(xì)地闡述了等溫條件下，孔隙水自由能(free energy)f與水蒸氣氣壓的熱力學(xué)關(guān)系。進(jìn)而推導(dǎo)出孔隙水總吸力Ψ、基質(zhì)吸力Ψm和滲透吸力π的熱力學(xué)方程，并在理論上證明了：非常早期混凝土塑性收縮開裂時(shí)，孔隙水的總吸力Ψ等于基質(zhì)吸力Ψm和滲透吸力π之和，即Ψ=Ψm+π。進(jìn)而得到非常早期混凝土顆粒材料受孔隙水作用時(shí)的有效應(yīng)力與抗剪強(qiáng)度表達(dá)式；并推導(dǎo)了非常早期混凝土顆粒材料抗拉強(qiáng)度表達(dá)式；當(dāng)混凝土材料的抗剪與抗拉強(qiáng)度超過了顆粒間黏結(jié)處的應(yīng)力后，便引起非常早期混凝土板塑性收縮開裂。

1 孔隙水總吸力、基質(zhì)吸力和滲透吸力的熱力學(xué)方程

1.1 孔隙水的自由能

孔隙水蒸氣的絕對(duì)自由能f(也被稱為Gibbs自由能[15])為：

f=e+pv-Ts

(1)

式中：e為內(nèi)能(internal energy)；p為水蒸氣的壓強(qiáng)；v為比體積(specific volume)；T為溫度；s為系統(tǒng)的熵。

對(duì)公式(1)求導(dǎo)，得：

df=de+pdv+vdp-Tds-sdT

(2)

根據(jù)熱力學(xué)第一定律：

de=dq-dw

(3)

式中：dq為系統(tǒng)所吸取的熱量；dw為系統(tǒng)完成的總功。

在任何可逆過程中，熱量dq=Tds，通常情況下dw=pdv+dwm，聯(lián)立公式(2)和(3)得：

df=vdp-sdT-dwm

(4)

式中：dwm為系統(tǒng)其他形式的做功。

在等溫變化系統(tǒng)中，從任意狀態(tài)A到另一狀態(tài)B，則sdT=0；則公式(4)為：

(5)

式中：Δf為自由能f由狀態(tài)A到狀態(tài)B的變化量。

現(xiàn)假設(shè)水蒸氣為理想氣體，即當(dāng)水蒸氣密度較低時(shí)，壓力、比體積和溫度可以用以式相關(guān)聯(lián)，則：

pv=RT

(6)

式中：T為溫度(以絕對(duì)量表示)；R為水蒸氣的氣體常數(shù)(461.9 J/(kg℃))，通常式中Ru為水蒸氣的通用氣體常數(shù)(8.314 J/(mol℃))；M為水的摩爾質(zhì)量(18×10-3kg/mol)。

如果在等溫變化過程中除了p變化外，沒有進(jìn)行其他工作，且dwm=0。則公式(5)可寫為：

(7)

由公式(7)可知，在等溫條件下，水蒸氣的自由能f隨著壓力的增大而增大，在平衡點(diǎn)處，與孔隙水接觸的水蒸氣自由能必須等于孔隙水的自由能f。為便于本文隨后的分析，公式(7)也可寫為：

(8)

式中：ρw為水的密度；ρwf等于孔隙水的勢(shì)能，也等于孔隙水吸力。

根據(jù)Edlefsen和Anderson提出的熱力學(xué)理論[9]，公式(8)可寫為：

(9)

公式(9)代表了一個(gè)等溫過程的特殊情況，在此過程中，總工作只有壓力P所引起；同時(shí)，還可用于計(jì)算孔隙水的總吸力Ψ、基質(zhì)吸力Ψm和滲透吸力π。

1.2 總吸力、基質(zhì)吸力和滲透吸力的熱力學(xué)方程

用純凈水作為孔隙水能量關(guān)系的基準(zhǔn)，則總吸力Ψ、基質(zhì)吸力Ψm和滲透吸力π方程也能隨之推導(dǎo)出來。

等溫條件下，純凈水與孔隙水具有相同溫度時(shí)，考慮純凈水的水蒸氣在平坦表面上的飽和氣壓P0，以及孔隙水蒸氣的部分氣壓Pe，如圖2所示。則非常早期混凝土內(nèi)部孔隙水總吸力Ψ的熱力學(xué)方程[9]如下所示：

圖2 總吸力

(10)

等溫條件下，考慮孔隙水蒸氣在平坦表面上的飽和氣壓P1，以及孔隙水蒸氣的部分氣壓Pe，如圖3所示。則非常早期混凝土內(nèi)部孔隙水基質(zhì)吸力Ψm的熱力學(xué)方程如下所示：

圖3 基質(zhì)吸力

(11)

等溫條件下，考慮純凈水的水蒸氣在平坦表面上的飽和氣壓P0，以及孔隙水蒸氣在平坦表面上的飽和氣壓P1，如圖4所示。則非常早期混凝土內(nèi)部孔隙水滲透吸力π的熱力學(xué)方程如下所示：

圖4 滲透吸力

(12)

在公式(10)～(12)中，Pe，P1，P0為絕對(duì)壓力值，同時(shí)，可以通過減去101.325 kPa換算成大氣壓力值。

公式(10)經(jīng)常被用來表示Ψ關(guān)于水蒸氣壓力的函數(shù)[16]，比率Pe/P0為相對(duì)濕度。公式(10)中總吸力受溫度的影響不大，但會(huì)隨著相對(duì)濕度的增大而減小。

基質(zhì)吸力Ψm與孔隙半徑(pore radius)r有關(guān)，由Laplace方程可知：

(13)

式中：γ為孔隙水的表面張力；r為孔隙半徑；θ為孔隙水與孔隙氣之間的孔壁與球界面之間的夾角。

聯(lián)合公式(11)～(13)得到了著名的Kelvin方程[17]，它得到了La Mer和Fisher等的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[18，19]，該方程如下所示：

(14)

公式(12)通常表示滲透吸力π，可在不同的熱力學(xué)方程中得到，且為獨(dú)立的滲透機(jī)理，在理論上也是準(zhǔn)確的[20]。Glasstone等以30℃的蔗糖溶液為試樣進(jìn)行滲透實(shí)驗(yàn)[21]，實(shí)驗(yàn)中得到的滲透吸力π值與公式(12)很吻合。

滲透吸力π與濃度(concentration)c和硝酸鈉的摩爾質(zhì)量(the molar mass of the sodium nitrate)Ms(85×10-3kg/(mol℃))和有關(guān)，由Mokni方程[22]可知：

(15)

式中：c為非常早期混凝土內(nèi)硝酸鈉溶液濃度；ρ1為非常早期混凝土內(nèi)液體密度。公式(12)與該式所得的滲透吸力π值也能較好地吻合。

1.3 總吸力、基質(zhì)吸力和滲透吸力之間的關(guān)系

非常早期混凝土內(nèi)部孔隙水總吸力Ψ的熱力學(xué)方程可表述為如下所示：

=Ψm+π

(16)

非常早期混凝土內(nèi)部孔隙水基質(zhì)吸力Ψm的熱力學(xué)方程為：

非常早期混凝土內(nèi)部孔隙水滲透吸力π的熱力學(xué)方程為：

將基質(zhì)吸力和滲透吸力的公式代入公式(16)得：

Ψ=Ψm+π

(17)

公式(17)表明，在理論上借助于熱力學(xué)基礎(chǔ)，使孔隙水的總吸力Ψ等于基質(zhì)吸力Ψm和滲透吸力π之和。

2 非常早期混凝土顆粒材料的有效應(yīng)力與抗剪強(qiáng)度

2.1 有效應(yīng)力表達(dá)式

目前有三大方法描述非飽和土的應(yīng)力狀態(tài)：Bishop提出的修正有效應(yīng)力法(modified effective stress approach)[23]；Fredlund和Morgenstern提出的獨(dú)立應(yīng)力狀態(tài)變量法(independent stress state variable approach)[24]；Alonso與Lu和Likos提出的修正應(yīng)力變量法(modified stress variable approach)[25，26]。

本文中，修正后的有效應(yīng)力法是基于Terzaghi的經(jīng)典有效應(yīng)力[27]得到：

σ′=σ+χmΨm+χππ

(18)

式中：σ′為有效正應(yīng)力；σ為總應(yīng)力；χm與χ分別為基質(zhì)吸力和滲透吸力的有效參數(shù)。

2.2 抗剪強(qiáng)度表達(dá)式

結(jié)合公式(18)和經(jīng)典摩爾-庫倫準(zhǔn)則(classical Mohr-Coulomb failure criterion)[28]，則不飽和的非常早期混凝土顆粒材料，考慮孔隙水基質(zhì)吸力和滲透吸力的抗剪強(qiáng)度表達(dá)式如下所示：

τf=c′+(σ+χmΨm+χππ)tanφ′+πtanφb

(19)

若忽略孔隙水基質(zhì)吸力和滲透吸力，即χmΨm+χππ=0，π=0，公式(19)則為飽和土力學(xué)的經(jīng)典有效應(yīng)力公式。在非常早期混凝土中，c′最初很小，但會(huì)隨著水化作用而增大。

3 非常早期混凝土顆粒材料的抗拉強(qiáng)度

3.1 Griffith拉伸破壞準(zhǔn)則

Griffith在研究無限扁平橢圓裂紋尖端的應(yīng)力時(shí)，假定破壞時(shí)：裂紋尖端最大的切向應(yīng)力達(dá)到了材料的抗拉極限[29]。由此產(chǎn)生的兩個(gè)破壞準(zhǔn)則是：

σ3+ft=0

(20)

(21)

式中：σ3為最小主應(yīng)力；ft為抗拉強(qiáng)度。

拉伸破壞符合公式(20)，本文規(guī)定了最大主應(yīng)力不大于3ft，以及Mohr圓經(jīng)過點(diǎn)(-ft，0)，是為了滿足公式(21)，如圖5所示。

圖5 Griffith拉伸破壞與Griffith-Brace剪切破壞包絡(luò)線

3.2 Griffith-Brace破壞準(zhǔn)則

如果Griffith裂紋面之間的摩擦考慮壓應(yīng)力場(chǎng)[30]，則破壞準(zhǔn)則可表示為[31]：

τf=2ft+σtanφ′

(22)

公式(7)便為Griffith-Brace包絡(luò)線(如圖5所示)，該式只考慮正向壓應(yīng)力的作用，為了符合公式(5)，最小拉應(yīng)力應(yīng)不小于-ft，則得到著名的Mohr-Coulomb抗剪強(qiáng)度包絡(luò)線，與Griffith破壞準(zhǔn)則相交于點(diǎn)(0，2ft)，如圖5所示。

3.3 抗拉強(qiáng)度表達(dá)式

令c′=0，聯(lián)合公式(19)，(22)，得到基于熱力學(xué)理論的非常早期混凝土的抗拉強(qiáng)度表達(dá)式[32]：

(23)

4 總吸力與抗拉強(qiáng)度的試驗(yàn)探究

借助文獻(xiàn)[4]的數(shù)據(jù)與本文所推導(dǎo)的公式，分別繪出水泥砂漿試樣表面孔隙水的總吸力隨時(shí)間(澆筑后0～8 h)的變化如圖6所示。

圖6 水泥砂漿試樣表面在涂抹脂族醇與未涂抹脂族醇的條件下，孔隙水總吸力隨凝結(jié)時(shí)間的變化關(guān)系

試樣1和2的組成如表2[4]所示，兩個(gè)試樣(名義上)的區(qū)別僅在于試樣2表面用脂族醇涂覆，以減小表面的孔隙水蒸發(fā)。兩個(gè)試樣的初始蒸發(fā)速率分別為0.045，0.044 kg/(m2· h)，涂覆脂族醇引起的表面總吸力的減少很明顯(圖6)，在試樣2中沒有發(fā)生塑性收縮開裂。但在4.6 h當(dāng)表面總吸力和相對(duì)濕度分別為1.6 MPa和99.8%時(shí)，試樣1出現(xiàn)塑性收縮開裂(圖6)。本文所得公式結(jié)合文獻(xiàn)[4]的數(shù)據(jù)，擬合出孔隙水吸力隨時(shí)間的變化曲線，其趨勢(shì)與試樣1的數(shù)據(jù)大體相同。因此，結(jié)合圖1，6可知，孔隙水吸力對(duì)塑性收縮開裂方面的影響很明顯，本文推導(dǎo)的孔隙水吸力公式較為準(zhǔn)確。

表2 水泥砂漿混合物試樣的組成

5 結(jié) 語

本文基于巖土工程領(lǐng)域熱力學(xué)已提出的總吸力Ψ、基質(zhì)吸力Ψm和滲透吸力π公式，理論上推導(dǎo)了三者的關(guān)系：非常早期混凝土塑性收縮開裂時(shí)，孔隙水的總吸力等于基質(zhì)吸力和滲透吸力之和。同時(shí)本文還推導(dǎo)了非常早期混凝土顆粒材料受孔隙水作用時(shí)的有效應(yīng)力，以及抗剪強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度的表達(dá)式，為更深入地研究非常早期混凝土塑性收縮開裂提供了關(guān)鍵的理論。

本文僅在理論上推導(dǎo)了非常早期混凝土塑性收縮開裂時(shí)的抗剪強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度熱力學(xué)表達(dá)式，后續(xù)還需通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文所推導(dǎo)的公式。

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