寇 俊，顧保南

(同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗室，上海201804)

0 引言

我國高速鐵路快速發(fā)展，城市內(nèi)會有多個鐵路車站來提供不同類型的鐵路列車.隨著城際鐵路列車速度越來越快，旅客在城市間的出行時間變短，但城市內(nèi)接駁鐵路車站的時間隨城市的擴(kuò)大而增加，因而城際出行時兩端接駁的時間占總出行時間的比重在增加；再者，城際總出行時間的各個組成部分的計算較為粗略，這樣會對城際客流預(yù)測的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響.

城際出行時間主要包括兩端接駁時間及城際時間3個部分.對于接駁交通方式效用的構(gòu)成項，國外的研究[1-3]重點(diǎn)在于不同模型的比較和參數(shù)的標(biāo)定結(jié)果比較，效用項所包含的范圍很廣，涉及到宏觀，微觀等方面，眾多因素的干擾可能會使最本質(zhì)因素的影響程度降低，其中對于時間費(fèi)用等變量，基本上由調(diào)查得到，而調(diào)查對象層次不齊，差異性較大，因此，忽略了效用項可獲得性的方法無法適用于國內(nèi).而國內(nèi)對于鐵路出行接駁端的效用研究較少，開始的研究并未考慮接駁端的影響[4]，后來雖然有考慮，但是具體算法并不明確，因為不同交通分區(qū)規(guī)則下的接駁交通方式、計算方式可能有所不同，只是簡單的羅列出接駁時間和費(fèi)用，并不能有效地通過計算獲得[5].其中辛文慧[6]考慮的因素很多，但是很難獲得，導(dǎo)致模型的實(shí)用性難以保證.

對于整個城際出行鏈的效用，由于國外城市面積較小，鐵路車站較多，研究中考慮的多是城市內(nèi)部的出行，時間費(fèi)用等通過調(diào)查獲得，與接駁端相似，難以適用于國內(nèi).而國內(nèi)對于城際間出行的研究中，一類是通過量化城際出行效用來進(jìn)行方式劃分[7]；一類是抽象城際間路段[8-9]，但未考慮交通分區(qū)及不同時段下的接駁端，使得客流分配的有效性及準(zhǔn)確性降低.研究中考慮時刻表的文獻(xiàn)較少，文獻(xiàn)[10]通過時刻表即列車運(yùn)行圖來表征城市間的出行時間，但沒有考慮接駁端的影響.

因此，基于以上問題，本文在研究城際客流分配時，一是考慮不同時段下，接駁交通方式的特征及時段內(nèi)鐵路時刻表的表征；二是考慮不同時段內(nèi)，各個車站與各個交通分區(qū)之間的接駁關(guān)系；三是考慮不同時段內(nèi)，城際出行總成本對客流分配的影響.提出適用于城市內(nèi)多個鐵路車站布局下的客流分配模型，為城際鐵路客流預(yù)測提供依據(jù).

1 建?；A(chǔ)工作

1.1 城市交通分區(qū)

不同時段內(nèi)，城市中不同交通分區(qū)內(nèi)的旅客到達(dá)鐵路車站采用的接駁交通方式及其時間等成本不同，有必要對城市進(jìn)行分區(qū).

在城市道路交通規(guī)劃和地鐵線網(wǎng)規(guī)劃的研究中，采用模糊聚類等分析方法對交通小區(qū)的劃分及合并進(jìn)行理論研究[11-12]，通常劃分較細(xì)；而對于城際通道內(nèi)的鐵路出行，如果沿用道路交通或地鐵規(guī)劃時的分區(qū)，這種因數(shù)據(jù)來源及計算工作量巨大等原因，在多個城市的鐵路線路規(guī)劃設(shè)計中難以實(shí)用，因此采用何種分區(qū)規(guī)則有待討論.

1.2 城市客運(yùn)鐵路樞紐網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

城市客運(yùn)鐵路樞紐網(wǎng)絡(luò)包含城市內(nèi)接駁交通段及城市間鐵路線路.考慮到大城市接駁距離較大，城市內(nèi)的接駁出行所構(gòu)建的接駁交通網(wǎng)絡(luò)主要為機(jī)動方式，包含地鐵、公交、快速路、主干道、次干道及支路網(wǎng)絡(luò).如圖1為分區(qū)到火車站的示意圖.

除了春運(yùn)等特殊時期下可能因為購票困難而選擇中途換乘之外，旅客一般都會首選直達(dá)列車，因此，本文假定城際之間的鐵路網(wǎng)絡(luò)只包括出發(fā)、到達(dá)車站及之間的鐵路線路.如圖1中兩城市間的鐵路示意圖.

圖1 城市間分區(qū)及鐵路樞紐車站關(guān)系示意圖Fig.1 The relationship between traffic zones and railway hub stations diagram

2 出行成本計算模型

本文在考慮城市之間的出行時間和費(fèi)用的基礎(chǔ)上，依據(jù)第1節(jié)中接駁網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，在成本函數(shù)中加入城市內(nèi)部接駁成本，并且通過列車時刻表來簡化城際之間列車的成本.

2.1 時段劃分

不同的時段內(nèi)，兩端城市內(nèi)的接駁交通方式的種類及相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)特性會有所差異，即不同的交通分區(qū)內(nèi)，接駁交通方式的有無及相應(yīng)的時間費(fèi)用等差異較大，如夜班公交車的分布及地鐵的首末班車時間.而且，不同時段內(nèi)，各鐵路車站開行的列車班次數(shù)不同，每班列車的等級、途中走行時間及票價等都會有所差異.因此，在鐵路列車時刻表，接駁交通方式及交通分區(qū)確定的基礎(chǔ)上，需要考慮不同時間段對總出行成本的影響.1天內(nèi)的時段劃分越細(xì)，對于客流分配的結(jié)果越精確，同時工作量越大.

2.2 接駁子模型

根據(jù)建立的城市內(nèi)接駁交通網(wǎng)絡(luò)，建立接駁端的成本子模型，作為整個出行成本的一部分，包含的成本項有各接駁交通方式時間及費(fèi)用.

根據(jù)Logit模型對各種接駁方式的系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，得到各個分區(qū)各種接駁方式的概率，將概率作為權(quán)重，加權(quán)得到出發(fā)、到達(dá)端各個分區(qū)到達(dá)各個車站的接駁成本.

以下以出發(fā)端為例，介紹接駁子模型的各個組成部分，首先各接駁方式的概率為

式中：POxi為出發(fā)端各接駁方式的選擇概率；VOξi為出發(fā)端各接駁方式的效用；βOξi1,βOξi2為需標(biāo)定的參數(shù)；TOξi,FOξi分別為各接駁方式的時間(h)及費(fèi)用(元).

則出發(fā)端各個分區(qū)到各個車站的接駁子模型為

式中：COξM，r為出發(fā)端分區(qū)M到出發(fā)車站ROr的接駁成本(元)；VOT為時間價值(元/h).

到達(dá)端接駁成本CDξN，r同理.對于各接駁方式的時間及費(fèi)用計算方法參考文獻(xiàn)[13]，此處不做贅述.

2.3 鐵路樞紐出行成本

除了接駁端的成本之外，城市內(nèi)部的成本還包括鐵路樞紐車站的成本，主要包含到達(dá)車站后的購取票時間、候車時間、上車時間，由于每個人的上述3項時間千差萬別，同時考慮到列車時刻表對出行的約束，則上述3項時間可簡化為抵達(dá)車站到發(fā)車時刻之間的時間，具體為

式中：trs為鐵路樞紐車站的時間；tticket為購取票時間；thall為候車廳等待時間；tboard為上車時間；Td為旅客到達(dá)車站的時刻；Ta為列車出發(fā)時刻.

時刻表的引入，可以直接獲得城市間的時間及費(fèi)用成本.則城市間的車上時間表達(dá)式為

式中：TRD為列車到達(dá)時刻；TRO為列車出發(fā)時刻.

雖然在鐵路路段中，乘車時間和票價固定，但隨著列車載客量及旅行時間的增加，特別是當(dāng)列車載客量大于列車定員甚至接近坐席及站席總數(shù)時，旅客在車廂內(nèi)的舒適度會顯著降低.因此，將由于列車擁擠而導(dǎo)致的旅客舒適度降低折算為城市間的擁擠出行成本，借鑒“BPR”函數(shù)的思想，構(gòu)建城際路段擁擠時間成本函數(shù)為

式中：xl為列車在鐵路路段l上的客流量；tlx(xl)為考慮擁擠的車上時間；α、β為參數(shù)；SC為時段內(nèi)列車的定員數(shù)；SS為列車允許的最大站立人數(shù).

則城際間鐵路出行成本為

式中：FK為鐵路出行費(fèi)用，即各列車班次票價.

由上可得，1個人的總出行成本為

式中：Cij,rk(x)為第i個出發(fā)分區(qū)通過第r個出發(fā)車站的第k次列車到達(dá)第j個到達(dá)分區(qū)的總出行成本(元).

3 客流分配模型

3.1 基本符號定義

T為時段集合每個時段內(nèi)的列車班次數(shù)為σa個；ξo為出發(fā)車站的接駁方式集到達(dá)車站接駁方式同理；O為出發(fā)交通分區(qū)集合，O={Oi|i=1,2,3,…,M} ，M個出發(fā)交通分區(qū)；D為目的交通分區(qū)集，D={Dj|j=1,2,3,…,N}，N個目的交通分區(qū)；ROr為出發(fā)車站集，ROr={ROr|r=1,2,3,…,m} ；RDr為到達(dá)車站集為接駁端路段集，A={Aa|a=1,2,3,…M?m+N?n} ；S為時刻表集，S={Srk|k=1,2,3,…,σ} ；L為城際路段集，為兩城市交通分區(qū)分時段OD量矩陣，每個OD間的客流量為Wij.

3.2 模型建立

已知分時段下兩城市交通分區(qū)之間OD，城市間全天的鐵路列車時刻表及兩城市內(nèi)各鐵路車站的接駁時間和費(fèi)用表，以此為基礎(chǔ)，以旅客出行總成本最小為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造客流分配模型為

3.3 模型求解

基于傳統(tǒng)的客流分配問題及MSA算法，提出求解式(9)的改進(jìn)MSA算法[14].具體算法流程如圖2所示.

約束條件：

(1)OD間各條路段上的交通總量應(yīng)等于OD交通量.

(2)每列車有定員限制，尤其是對站票的數(shù)量也有要求，不可能無限制的增加車廂人數(shù)，因此，城際路段上的流量應(yīng)大于等于0，且不超過列車的定員數(shù)和站席數(shù)之和.超過則此路段封閉，對其他可用路段進(jìn)行分配.

4 算例

以上海—南京為背景，上海3個主要的鐵路客站如圖3所示，分別為1—上?；疖囌?，2—虹橋火車站，3—上海南站.南京類似.假定采用轄區(qū)級的分區(qū)規(guī)則.假定城市間各交通分區(qū)之間不同時段的OD量已知.

模型變量取值：M=17，N=11，則OD對為187個，假定每個OD對為10人；ξO=ξD=4，即地鐵、公交、出租車、私家車；θ=12，每2 h時段內(nèi)列車數(shù)經(jīng)時刻表統(tǒng)計可知，σa=(0,0,4,21,30,30,29,27,31,32,21,9)；包含K、Z、T、G、D字頭列車，K/Z/T類型的城際費(fèi)用取硬臥票價，G/D類型城際費(fèi)用取二等座票價；trs取20 min；列車坐席和站席總數(shù)取1 000 個；VOT取20 元/h；α取2.62，β取5[14]；迭代次數(shù)為1 000次.

根據(jù)第2節(jié)計算所得接駁成本及城際成本，構(gòu)建成本矩陣，格式如表1所示，矩陣的行列數(shù)由出發(fā)、到達(dá)分區(qū)數(shù)及車站數(shù)組成，車站數(shù)則根據(jù)時段時列車時刻表班次數(shù)統(tǒng)計，將相同出發(fā)車站進(jìn)行分裂處理，得到相應(yīng)的總車站點(diǎn)數(shù).OD矩陣與成本矩陣格式相同，依據(jù)OD量對應(yīng)填入即可.

圖2 改進(jìn)的MSA算法流程圖Fig.2 Flow chart of improved MSA algorithm

圖3 上海市交通分區(qū)及鐵路主要客站示意圖Fig.3 Traffic zones and main railway stations in Shanghai diagram

表1 分時段成本矩陣數(shù)據(jù)格式Table 1 Data format of cost matrix in different time division

選取4:00-6:00時段為例，上海站及上海南站各有2列列車發(fā)往南京2個車站，根據(jù)改進(jìn)的MSA算法，得到上海各個交通分區(qū)到達(dá)車站的客流結(jié)果如圖4所示，鐵路車站之間客流如表2所示，南京各個交通分區(qū)到鐵路車站客流量同理.

圖4 上海各個交通分區(qū)與鐵路車站客流量Fig.4 Passenger flow between traffic zones and railway stations diagram

表2 各車站之間客流分配結(jié)果Table 2 Results of passenger flow assignment between railway stations

同理，可得所有時段的客流分配量.從圖4可知，黃浦、靜安、普陀等區(qū)主要選擇上海站，原因可能是距離上海站近，到達(dá)鐵路車站的接駁方式較為便捷，接駁成本較低，對于金山、松江等區(qū)選擇上海南站的比例較大也是同樣道理.而從表2可知，上海南站到南京站的客流量比上海站到南京2個車站的客流量之和大，一是因為上海南站車次的票價有較大優(yōu)勢，對此做票價的靈敏度分析，以閘北區(qū)為例，票價每增加100元，從閘北區(qū)(搖擺區(qū))去往上海站的人數(shù)增加8%，如果只將上海南站列車的票價提高10%，則閘北區(qū)將有56人從上海南站轉(zhuǎn)移到上海站，可見，票價對于客流量的影響很大；二可能是因為假設(shè)的分時段OD量和時間價值的取值不太合理，使得上海南站出發(fā)車次的城際成本即使增加，但依然是最小成本，故分配的量較大，對時間價值進(jìn)行靈敏度分析，時間價值增加10%，則閘北區(qū)有19人從上海南站轉(zhuǎn)移到上海站，可見對于上海南站的低票價長時間，如果乘客時間價值較高，會更愿意選擇時間短的車次.

5 結(jié)論

本文研究城市之間及城市內(nèi)鐵路樞紐客流分配，當(dāng)城市內(nèi)有多個車站時，考慮城市內(nèi)的接駁成本，通過Logit模型構(gòu)建交通分區(qū)到鐵路車站的接駁成本子模型，根據(jù)列車時刻表，對不同時間段內(nèi)城市間不同等級的鐵路列車的成本進(jìn)行簡化，將接駁子模型代入城際出行總成本中，以旅客出行成本最小化的原則來構(gòu)建鐵路樞紐客流分配模型，設(shè)置路段最大限值約束，采用改進(jìn)的MSA算法進(jìn)行求解，得到不同時段內(nèi)城市中不同交通分區(qū)到鐵路樞紐內(nèi)各個車站及各路段的客流量，最后通過簡單算例對整個方法的可行性和有效性進(jìn)行了論證，為城市間的客流預(yù)測提供依據(jù).

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