陳繼紅，楊 晨，真 虹 ，張方偉，于 航，鄭師禹

(1.上海海事大學(xué)交通運輸學(xué)院，上海201306；2.上海國際航運研究中心，上海200082;3.美國羅格斯大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院，皮斯卡塔韋NJ 08854-8018，美國)

0 引言

面對持續(xù)低迷的航運市場和激烈的市場競爭，各大集裝箱班輪公司紛紛通過組建班輪聯(lián)盟來降低其系統(tǒng)成本，增加市場競爭力.隨著班輪聯(lián)盟的迅速發(fā)展，班輪聯(lián)盟及其優(yōu)化等問題的研究越來越全面[1-2].如今，針對聯(lián)盟中已經(jīng)投入合作的船舶、航線等進(jìn)行合理的調(diào)度，聯(lián)盟各成員之間合理的艙位分配等問題成為研究的重點.在過去的研究中，學(xué)者從不同研究角度和方法入手，探討了大量有關(guān)班輪航線和艙位分配優(yōu)化的問題.卜祥智等[3]基于收益管理的理念，建立了一個海運集裝箱艙位分配與路徑選擇優(yōu)化模型.陳繼紅等[4]在傳統(tǒng)的班輪配船模型中考慮聯(lián)盟箱位租用的影響，構(gòu)建了1個新的班輪配船模型.Agarwa等[5]考慮了航運業(yè)收益管理發(fā)展趨勢的不同特點，建立了集裝箱多航段多產(chǎn)品和空箱調(diào)運能力分配的魯棒優(yōu)化模型.Fransoo等[6]從聯(lián)盟的角度出發(fā)，基于成本最低建立了1個聯(lián)盟下的空箱調(diào)運優(yōu)化模型，用以研究聯(lián)盟下的空箱調(diào)運問題.Parola等[7]利用網(wǎng)絡(luò)流量的觀念研究海運集裝箱排程問題.Chen[8]等研究了聯(lián)盟艙位互租模式下的艙位分配問題.此外，隨機機會約束規(guī)劃方法也被應(yīng)用到艙位分配和運輸路徑優(yōu)化的研究中.楊楠[9]建立了空箱調(diào)運的隨機機會約束規(guī)劃模型.朱蕭篥等[10]構(gòu)建了隨機條件下運輸問題的機會約束規(guī)劃模型，并設(shè)計合適的混合智能算法進(jìn)行求解.

縱觀國內(nèi)外的文獻(xiàn)，許多都是基于確定條件下對聯(lián)盟中單個班輪公司的艙位最優(yōu)分配進(jìn)行研究，而從聯(lián)盟系統(tǒng)層面研究艙位協(xié)同分配的文獻(xiàn)較少.隨著聯(lián)盟數(shù)量和規(guī)模的擴大，班輪聯(lián)盟系統(tǒng)下艙位租賃分配優(yōu)化顯得更為復(fù)雜，尤其是在不確定需求的環(huán)境中.本文結(jié)合實際，分析并研究不確定需求下班輪聯(lián)盟艙位租賃及分配優(yōu)化的相關(guān)問題，構(gòu)建了1個艙位租賃最優(yōu)分配模型，并應(yīng)用到艙位分配決策及實證分析中.

1 集裝箱班輪聯(lián)盟艙位租賃模式

班輪聯(lián)盟始于1996年初，近幾年發(fā)展極為迅速，尤其是聯(lián)盟之間運力資源的合作.其中艙位租賃(Space/Slot Charter)[11]是合作中最為基礎(chǔ)的模式，如圖1所示.它是指自身在不投入船舶的情況下，通過向某航線上擁有艙位的其他經(jīng)營人租用一定量艙位的方式來經(jīng)營相關(guān)航線，并定期支付艙位租賃費.

圖1 艙位租賃模式示意圖Fig.1 Space charter mode diagram

艙位租賃的特征主要體現(xiàn)在經(jīng)營獨立性、艙位配置不確定性及復(fù)雜性.通常情況下，聯(lián)盟各成員主要進(jìn)行艙位租賃數(shù)量權(quán)衡和艙位租金結(jié)算，其他運營業(yè)務(wù)和資金保持獨立.艙位配置不確定性主要是指班輪聯(lián)盟中各成員在某一具體航次上集裝箱艙位需求的不確定性，其又體現(xiàn)在聯(lián)盟內(nèi)艙位需求的數(shù)量、運輸時間、掛靠港口起訖對等多個方面.班輪聯(lián)盟涉及多個成員，港口起訖對的不同及集裝箱箱型的不同等多方面的因素會造成艙位配置非常復(fù)雜，多家船公司艙位配置的難度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一家公司.

2 不確定需求下的艙位租賃最優(yōu)分配模型

2.1 不確定需求下的艙位最優(yōu)分配模型的建立

實際情況中，集裝箱的運輸需求受季節(jié)性多種情況的綜合影響，導(dǎo)致每個港口起訖對之間的集裝箱運輸需求具有不確定性，往往近似服從正態(tài)分布規(guī)律.除此之外，考慮到實際海運業(yè)務(wù)中的船舶艙容、噸位、重箱空箱需求等限制，以及簽署的聯(lián)盟協(xié)議中不同箱型艙位及插座的租賃數(shù)量限制，本文以合作航線上班輪聯(lián)盟的最大收益為決策目標(biāo)，構(gòu)建模型為

式中：Z——聯(lián)盟總收益；

i,j——聯(lián)盟各方；

o,d——港口；

k——箱型，包括20/40英尺重、空干貨箱、冷藏箱和開頂箱；

r——航線類別，自營航線或合作航線；

h——航段類別；

M——聯(lián)盟方集合，M={1 ,2,…,i,j,…} ,?i,j∈M,i≠j；

Ri——表示聯(lián)盟方i納入聯(lián)營范圍的自有航線；

Rj——表示聯(lián)盟方j(luò)納入聯(lián)營范圍的合作航線；

TCO——所有集裝箱集合；

THV——重箱集合；

TET——空箱集合；

TGP——干貨箱集合；

TRF——冷藏箱集合；

TOT——開頂箱集合；

Ω——所有經(jīng)停港口起訖對(o,d)的集合；

Ω r——合作航線r上所有港口起訖對集合；

H——所有合作航線中各航段所組成的集合；

H r——表示合作航線r中各航段所組成的集合；

d k——各種箱型對應(yīng)的載重量系數(shù)；

目標(biāo)函數(shù)如式(1)所示.在約束條件中，式(2)為船舶艙容限制，它表示分配的艙位之和不能超過聯(lián)營船舶的最大艙容；式(3)為船舶冷藏容量限制，它表示艙位出租方所提供出租的冷藏插座數(shù)與其自用的冷藏插座數(shù)之和不能大于Vi；式(4)為船舶載重噸限制，它表示所有分配艙位的貨物重量必須滿足船舶總載重噸的限制；式(5)～式(10)為艙位及冷藏插座租賃限額，它表示艙位租賃數(shù)量之和與冷藏插座租賃數(shù)量之和必須滿足租賃限額；式(11)～式(14)分別為重箱、空箱艙位需求限制，且均為隨機需求；式(15)～式(20)為非負(fù)整數(shù)約束.

2.2 不確定優(yōu)化模型的隨機機會約束規(guī)劃方法

由于重箱、空箱艙位需求為隨機需求，本文考慮將機會約束規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為等價的確定性數(shù)學(xué)規(guī)劃問題來求解.

設(shè)隨機向量ε退化為1個隨機變量ε，其分布函數(shù)為φ.若函數(shù)形如這樣的形式，那么，當(dāng)且僅當(dāng)其中

當(dāng)約束條件以置信度αj成立，即

則運用上述定理可轉(zhuǎn)化為

運用以上隨機機會約束規(guī)劃的思想，可將上述不確定需求下的艙位最優(yōu)分配模型轉(zhuǎn)化為1個單目標(biāo)的線性規(guī)劃模型，便于利用成熟的軟件進(jìn)行求解，本文將使用Lingo軟件對實例進(jìn)行求解.

3 算例應(yīng)用研究

3.1 算例描述與模型規(guī)模

在亞洲—歐洲的一個完整航次上，A公司在自有航線上出租艙位給B公司和C公司.三方簽訂聯(lián)盟租賃協(xié)議，其航線如圖2所示，所經(jīng)過的港口依次是上海(SHA)—寧波(NGB)—香港(HKG)—南沙(NSH)—漢堡(HAM)—鹿特丹(RTM)—費利克斯托(FXT)—新加坡(SIN)—南沙(NSH)—上海(SHA).

圖2 實例航線圖Fig.2 Shipping line of the case

在該航線上，A公司投入9 500 TEU、總載重噸135 000 T的海船，冷藏插座數(shù)為1 400個.本文重點研究12種箱型，包括20/40GP重空箱、20/40RF重空箱和20/40OT重空箱，其中20英尺箱和40英尺箱分別占1個和2個艙位.艙位和冷藏插座租賃限額分別為5 000 TEU和800個.

本文運用LINGO 11軟件對不確定需求下班輪聯(lián)盟艙位租賃的艙位配置單目標(biāo)線性規(guī)劃模型進(jìn)行求解.求解硬件和系統(tǒng)分別為：英特爾I5處理器，內(nèi)存8.00GB；操作系統(tǒng)為Windows 8.1(64位).該模型采用分支定界算法(B-and-B)，約束條件規(guī)模為2 178個，整數(shù)變量規(guī)模為1 765個，非零整數(shù)規(guī)模為35 872個.

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

最終求解結(jié)果為A公司利潤為4 049 531美元，B公司利潤為1 087 883美元，C公司利潤為881 092美元.B公司租進(jìn)艙位量和冷藏插座量分別為2 806個和431個，C公司租進(jìn)艙位量和冷藏插座量分別為2 194個和369個.

A、B、C公司在各個港口上各種箱型的配置量如表1～表3所示.

表1 A公司在各個港口上各種箱型分配量Table 1 Allocation of all kinds of container type in each port of A company

表2 B公司在各個港口上各種箱型分配量Table 2 Allocation of all kinds of container type in each port of B company

表3 C公司在各個港口上各種箱型分配量Table 3 Allocation of all kinds of container type in each port of C company

為了更加清楚直觀地看出聯(lián)盟各方在各港口艙位分配的規(guī)律，經(jīng)統(tǒng)計得出聯(lián)盟各方各港口艙位分配標(biāo)箱量，如圖3～圖5所示.

具體分析結(jié)果如下：

(1)在該航線港口起訖對間，A、B、C公司重箱各箱型貨種東西流向比(東西流向指的是案例中亞歐航線的正向航程及反向航程)分別為23.14%、14.92%和15.38%，這體現(xiàn)了東西航向的貿(mào)易不平衡，符合當(dāng)前國際集裝箱運輸市場的實際情況.

(2)除了由于普通箱需求較大分配的艙位較多之外，重箱艙位優(yōu)先分配給冷藏箱和開頂箱，這是因為這2種箱型的收益相對較高，因此優(yōu)先滿足冷藏箱和開頂箱的運輸需求，滿足收益最大化原則.

圖3 A公司各港口艙位分配標(biāo)箱量Fig.3 The amount of standard containers in each port of A company

圖4 B公司各港口艙位分配標(biāo)箱量Fig.4 The amount of standard containers in each port of B company

圖5 C公司各港口艙位分配標(biāo)箱量Fig.5 The amount of standard containers in each port of C company

(3)該航線為亞歐國際干線，重箱主要分配到亞洲區(qū)域，空箱主要分配到歐洲區(qū)域，同一區(qū)域內(nèi)的重箱艙位分配量非常少，其運輸任務(wù)主要由支線運輸來承擔(dān).

(4)各港口各箱型的艙位分配結(jié)果體現(xiàn)了該航線上各港口在國際貿(mào)易中地位的不同.亞洲區(qū)域，上海港和香港港的艙位分配量高達(dá)40.91%和28.95%，歐洲區(qū)域，鹿特丹占比37.29%，由此可以判斷上海港、香港港和鹿特丹港分別是亞洲和歐洲區(qū)域重要的樞紐港或中轉(zhuǎn)港.

3.3 靈敏度分析

為了檢驗本文所構(gòu)建的模型并研究重要參數(shù)的變化對模型中目標(biāo)函數(shù)的影響，本文設(shè)計了5組實驗，分別對運輸貨物的單位運價、艙位成本、航次可用運力、總冷藏插座數(shù)和艙位租賃費用進(jìn)行靈敏度分析，其中每組實驗進(jìn)行時均保持其他參數(shù)不變，并按照-20%，-15%，-10%，-5%，5%，10%，15%，20%來調(diào)節(jié)參數(shù)大小，最后用圖形來展示聯(lián)盟總收益結(jié)果，如圖6所示.

圖6 5種參數(shù)與聯(lián)盟總收益的關(guān)系Fig.6 The relationship between the five parameters and the total income of the alliance

通過5組實驗的靈敏度分析，可以看出，單位運價、航次可用運力、總冷藏插座數(shù)與聯(lián)盟總收益呈正相關(guān)，艙位成本與聯(lián)盟總收益則呈負(fù)相關(guān)，艙位租賃費用不影響聯(lián)盟總收益.其中，單位運價斜率的絕對值最大，即對聯(lián)盟總收益的影響最大，因此，制定合理的運價是收益的最大保證.

4 結(jié)論

班輪聯(lián)盟是目前集裝箱班輪運輸發(fā)展的主要趨勢，本文在考慮航運市場不確定需求的基礎(chǔ)上，研究了班輪聯(lián)盟系統(tǒng)艙位租賃最優(yōu)分配問題，構(gòu)建了1個班輪聯(lián)盟艙位租賃最優(yōu)分配模型，并基于隨機機會約束規(guī)劃方法對模型進(jìn)行了處理.根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)與資料，對聯(lián)盟系統(tǒng)艙位租賃模式下艙位的最優(yōu)分配問題進(jìn)行了詳盡的實例研究，結(jié)果與事實相符，體現(xiàn)了班輪聯(lián)盟系統(tǒng)艙位配置的協(xié)同性，同時也驗證了方法和模型的有效性和實用性.

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