梁 偉，張 毅*,2,3，胡堅(jiān)明

(1.清華大學(xué)自動(dòng)化系，北京100084；2.清華—伯克利深圳學(xué)院，廣東 深圳518055；3.江蘇省現(xiàn)代城市交通技術(shù)創(chuàng)新中心，南京210096)

0 引言

隨著現(xiàn)代城市路網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，道路結(jié)構(gòu)越發(fā)復(fù)雜，同時(shí)駕車購(gòu)物出行需求日益增加，使得交通流狀態(tài)呈現(xiàn)出復(fù)雜多樣的變化趨勢(shì)，“行車難、停車難”問(wèn)題突出，形勢(shì)嚴(yán)峻，已引起社會(huì)各界的廣泛關(guān)注.為了合理利用資源，解決這一社會(huì)難題，給出行者帶來(lái)舒適的駕車體驗(yàn)，許多專家學(xué)者對(duì)此展開(kāi)了研究.目前，出行時(shí)規(guī)劃行車路線，即路徑誘導(dǎo)，給出行者提供一個(gè)或多個(gè)時(shí)間最短或距離最短路徑，已經(jīng)成為大多數(shù)城市居民駕車購(gòu)物出行時(shí)的優(yōu)先選擇.在路徑誘導(dǎo)方法中，通常分為傳統(tǒng)路徑規(guī)劃方法和智能路徑規(guī)劃方法兩類.傳統(tǒng)方法[1-4]應(yīng)用最短路搜索算法來(lái)規(guī)劃最優(yōu)行駛路徑，這種方法成熟可靠，但是大多不能自適應(yīng)實(shí)時(shí)交通流狀態(tài)的變化，當(dāng)路網(wǎng)信息發(fā)生較大變化時(shí)，路徑誘導(dǎo)效果就會(huì)出現(xiàn)明顯偏差，嚴(yán)重影響駕車購(gòu)物者的出行體驗(yàn).智能方法利用啟發(fā)式算法搜索最優(yōu)路徑[5-6]，或者利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法等動(dòng)態(tài)搜索最優(yōu)路徑[7]，大多在全局路網(wǎng)結(jié)構(gòu)上重新搜索，路徑規(guī)劃的計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間負(fù)擔(dān)較重，路徑規(guī)劃實(shí)時(shí)性差.購(gòu)物出行是以購(gòu)物為目的的一種出行方式，目的地(購(gòu)物中心)多處于鬧市區(qū).人們購(gòu)物出行時(shí)希望處于舒適的出行環(huán)境中，通常會(huì)對(duì)心理預(yù)期的車輛平均行駛速度格外關(guān)注；而且，由于目的地比較明確，途中如果需要改變行駛路線，出行者也大多傾向于局部調(diào)整其行前誘導(dǎo)路徑.因此，有必要研究根據(jù)交通流狀態(tài)動(dòng)態(tài)變化情況自適應(yīng)對(duì)局部路徑進(jìn)行更新的路徑誘導(dǎo)方法，以滿足駕車購(gòu)物的實(shí)際誘導(dǎo)需求.

本文首先引入出行期望速度閾值，分析路網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)之間的動(dòng)態(tài)連通性，優(yōu)化路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，限制路網(wǎng)規(guī)模，建立局部路網(wǎng)模型，然后提出一種基于局部連通性的在途路徑誘導(dǎo)方法，實(shí)現(xiàn)有效的在途動(dòng)態(tài)路徑誘導(dǎo).

1 局部路網(wǎng)建模

一個(gè)包含m個(gè)路口和路口間路段組成的路網(wǎng)可表示為有向圖模型其中P={p1,p2,…,pm}是節(jié)點(diǎn)(路口)集合；E={eij|i,j=1,2,…,m} 是邊(路段)集合，eij是從節(jié)點(diǎn)pi出發(fā)到達(dá)節(jié)點(diǎn)pj的路段是路阻集合，dij是邊eij的路阻，表示車輛通過(guò)該路段的通行代價(jià)，用道路交通狀態(tài)系數(shù)[8]Iij來(lái)描述，它是在途車輛在路段上平均行駛速度的倒數(shù)，即

在途車輛行駛通常會(huì)受到道路交通流狀態(tài)的影響，道路交通狀態(tài)系數(shù)可以描述道路的交通流狀態(tài).路網(wǎng)模型中，路阻越大，道路交通越擁堵，這將直接影響節(jié)點(diǎn)之間的連通狀態(tài).

1.1 動(dòng)態(tài)連通性分析

引入出行期望速度閾值λ，其描述了購(gòu)物者出行希望達(dá)到的平均速度(即出行者能暢通行駛的速度).根據(jù)中國(guó)道路交通管理評(píng)價(jià)指標(biāo)規(guī)定：城市主干道機(jī)動(dòng)車平均行程速度不低于30 km/h為暢通，20～30 km/h為輕度擁擠，10～20 km/h為擁擠，低于10 km/h為嚴(yán)重?fù)頂D.將20 km/h與道路的實(shí)際限速進(jìn)行比較，取兩者平均值，作為出行期望速度閾值.

當(dāng)某路段的路阻大于閾值時(shí)，說(shuō)明出行者駕車行駛時(shí)，將不能處于通暢狀態(tài)，影響其出行體驗(yàn)，該路阻可近似為無(wú)窮大，此時(shí)連接該路段的多個(gè)節(jié)點(diǎn)之間視為不連通；反之，節(jié)點(diǎn)之間處于連通狀態(tài).路阻矩陣D(λ)表示在λ下路網(wǎng)中相鄰2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的實(shí)際通行代價(jià)，表達(dá)式為

式中：aij是2個(gè)節(jié)點(diǎn)的空間鄰接關(guān)系.

在出行期望速度閾值λ下，路網(wǎng)的空間動(dòng)態(tài)鄰接矩陣為

進(jìn)而，在2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的所有連通路徑中，經(jīng)過(guò)l條邊的路徑總路阻為

式中：p1,p2,…,pl-1是從節(jié)點(diǎn)pi出發(fā)到達(dá)節(jié)點(diǎn)pj的連通路徑所經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)，滿足p1,p2,…,pl-1∈P且p1≠p2≠…≠pl-1.

當(dāng)出行期望速度閾值不同時(shí)，路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)間表現(xiàn)出不同的連通性.如圖1所示的仿真路網(wǎng)，線段上的數(shù)字表示該道路的路阻值.

當(dāng)期望速度閾值分別是0.050、0.040和0.033時(shí)，其路網(wǎng)拓?fù)淙鐖D2所示(圖中相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的編號(hào)同圖1).

圖1 仿真初始路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 The initial road network

圖2 不同期望速度閾值下的路網(wǎng)拓?fù)銯ig.2 Structures under different traffic congestions

考察圖2中從節(jié)點(diǎn)p6到節(jié)點(diǎn)p7的邊e6-7，當(dāng)出行者駕車行駛時(shí)，期望速度較小時(shí)(λ=0.050)，邊e6-7處于連通狀態(tài)；當(dāng)期望速度較大時(shí)(λ=0.040)，邊e6-7處于斷路狀態(tài).在以上2種不同期望速度下，路網(wǎng)表現(xiàn)出截然不同的連通性.

交通路網(wǎng)是一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，由相關(guān)研究[9]可知，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的連通性能可用網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間連通路徑的總數(shù)目來(lái)評(píng)價(jià).以此為基礎(chǔ)，提出2個(gè)動(dòng)態(tài)連通性指標(biāo)——有效可達(dá)值Φ和平均可達(dá)路阻γ，來(lái)評(píng)估在不同出行期望速度閾值下節(jié)點(diǎn)之間的動(dòng)態(tài)連通可達(dá)程度.

(1)有效可達(dá)值Φ.

(2)平均可達(dá)路阻γ.

式中：Nij(L,λ)是從節(jié)點(diǎn)pi出發(fā)到達(dá)節(jié)點(diǎn)pj的連通路徑數(shù)目[9]；Qij(λ)是從節(jié)點(diǎn)pi出發(fā)到達(dá)節(jié)點(diǎn)pj時(shí)含有回路的連通路徑數(shù)目；l為2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連通路徑經(jīng)過(guò)的邊數(shù)目；L是連通路徑經(jīng)過(guò)邊的最大數(shù)目；M是連通路阻閾值，它限制了路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)間連通路徑的最大路阻，通常受到行前誘導(dǎo)路徑路阻的影響，當(dāng)行前誘導(dǎo)路徑路阻較大時(shí)，閾值也較大，反之則較小.

1.2 局部路網(wǎng)模型

當(dāng)城市交通路網(wǎng)中局部交通流較大或發(fā)生交通事故、臨時(shí)交通管制等，致使車輛還未行駛過(guò)的誘導(dǎo)路徑出現(xiàn)擁堵、造成連通失效時(shí)，在途車輛須及時(shí)更新誘導(dǎo)路徑.為了保證行駛路徑的可靠有效連通，本節(jié)利用動(dòng)態(tài)連通性指標(biāo)來(lái)計(jì)算并評(píng)估車輛當(dāng)前位置附近的局部路網(wǎng)，并在其中進(jìn)行誘導(dǎo)路徑的局部更新.局部路網(wǎng)以在誘導(dǎo)路徑上行駛的車輛位置為基準(zhǔn)，涵蓋周圍部分區(qū)域.它隨著在途車輛的行駛位置動(dòng)態(tài)可變，保持著從當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到目的地終點(diǎn)的動(dòng)態(tài)連通能力.

節(jié)點(diǎn)pO和pD均處在行前誘導(dǎo)路徑上，它們之間滿足pO,pD的關(guān)系，即車輛行駛時(shí)先經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)pO，后經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)pD.為了討論方便，本文將局部誘導(dǎo)路徑上的節(jié)點(diǎn)按照車輛行駛通過(guò)的先后次序進(jìn)行編號(hào)，即局部誘導(dǎo)路徑上的節(jié)點(diǎn)pO,…,pi,…,pD映射為正整數(shù)1,…,i,…,q，依此，節(jié)點(diǎn)pO和pD的關(guān)系也可表示為pO＜pD.另外，2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間動(dòng)態(tài)路阻和拓?fù)潢P(guān)系是有向圖模型分析的重點(diǎn)，這里用一個(gè)ω算子將實(shí)際距離Ψ轉(zhuǎn)換成誘導(dǎo)路徑上它們之間間隔的節(jié)點(diǎn)數(shù)目以避免實(shí)際距離不同對(duì)模型分析的影響.

假設(shè)車輛到達(dá)節(jié)點(diǎn)pGet時(shí)獲取到實(shí)時(shí)交通信息，計(jì)算誘導(dǎo)信息花費(fèi)時(shí)間是tcompute-select；當(dāng)出行者收到誘導(dǎo)信息后開(kāi)始做出更換車道等操作反應(yīng)時(shí)，車輛位置處于反應(yīng)節(jié)點(diǎn)pRenew；車輛執(zhí)行操作反應(yīng)所花費(fèi)的最少時(shí)間是tmin，之后車輛到達(dá)起點(diǎn)pO.另設(shè)計(jì)算局部路網(wǎng)需要的最大時(shí)間值是T，在途車輛的平均行駛速度是，實(shí)時(shí)交通信息更新周期為Γtr.雖然在收到誘導(dǎo)信息時(shí)，出行者也需要一個(gè)心理反應(yīng)時(shí)間，但根據(jù)蔡伯根等[10]的研究，該心理反應(yīng)時(shí)間相對(duì)較小，本文暫不考慮.上述節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系如圖3所示.

圖3 起點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系示意圖Fig.3 Relationship between the origin and other intersection

(1)起點(diǎn)的計(jì)算.

計(jì)算起點(diǎn)pO的目的是為出行者更新路徑提供充足時(shí)間進(jìn)行決策并做出反應(yīng)，具體來(lái)說(shuō)，它影響著局部路網(wǎng)的計(jì)算、誘導(dǎo)路徑的更新、車輛對(duì)誘導(dǎo)做出反應(yīng)的時(shí)間等.起點(diǎn)的設(shè)置與車輛的當(dāng)前位置、車輛行駛速度和實(shí)時(shí)交通信息更新頻率等因素有關(guān).

若Γtr≥tcompute-select+tmin，即車輛經(jīng)過(guò)反應(yīng)節(jié)點(diǎn)pGet后，就不再接收新的交通信息，此時(shí)可得T=Γtr；若Γtr＜tcompute-select+tmin，則可令Γt'r=n?Γtr,n=1,2,…，取的最小值

已知車輛到達(dá)節(jié)點(diǎn)pGet時(shí)，獲取實(shí)時(shí)交通信息，則有

觀察組治療總有效率98.67%(148/150)高于對(duì)照組87.33%(131/150),對(duì)比差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。見(jiàn)表1:

節(jié)點(diǎn)pRenew滿足

綜上，起點(diǎn)pO應(yīng)滿足

(2)確定終點(diǎn)和局部路網(wǎng)規(guī)模.

終點(diǎn)和局部路網(wǎng)規(guī)模決定了出行者在局部路網(wǎng)中可能選擇的備選路徑.合理的終點(diǎn)能夠保證在不同程度的交通擁堵下，其與起點(diǎn)之間總能存在連通路徑.設(shè)置1個(gè)有效可達(dá)值閾值K，終點(diǎn)pD須滿足式(11)的條件.

而局部路網(wǎng)規(guī)模則決定了出行者選擇備選路徑的范圍.當(dāng)規(guī)模較大時(shí)，備選路徑一般也會(huì)較多.當(dāng)備選路徑達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，出行者就足以尋找到高效合理的連通路徑.但是，如果規(guī)模太大，備選路徑的冗余率提高，從而增加駕車購(gòu)物者的出行成本，加大城市交通出行的整體壓力.另外，一般會(huì)存在多個(gè)滿足式(11)要求的局部路網(wǎng)，但是它們涵蓋備選路徑的路阻卻不盡相同，平均可達(dá)路阻越小的那些局部路網(wǎng)的連通性能自然越好.因此，最優(yōu)局部路網(wǎng)的規(guī)模須滿足

綜上，根據(jù)交通擁堵閾值和路阻函數(shù)，計(jì)算D(λ)，在此基礎(chǔ)上，求得起點(diǎn)pO，根據(jù)式(11)求得終點(diǎn)pD，再根據(jù)式(12)，計(jì)算集合P和E，至此解得最優(yōu)局部路網(wǎng)，可保證在途車輛在遇到交通擁堵時(shí)能夠選擇高效的備選路徑行駛，更新誘導(dǎo)路徑.

2 在途動(dòng)態(tài)路徑誘導(dǎo)方法

在途動(dòng)態(tài)路徑誘導(dǎo)方法是在局部路網(wǎng)中尋找最優(yōu)路徑以局部更新行前誘導(dǎo)路徑，保證在途車輛當(dāng)前位置與終點(diǎn)的連通性，自適應(yīng)道路交通流的變化.具體地，該方法將行前誘導(dǎo)路徑作為初始路徑，根據(jù)車輛位置，首先確定起點(diǎn)pO和終點(diǎn)pD，并構(gòu)建一個(gè)初始局部路網(wǎng)Ginit作為初始解，再求解出最優(yōu)局部路網(wǎng)GLocal，繼而在GLocal上更新局部路徑，直至誘導(dǎo)車輛到達(dá)終點(diǎn).整個(gè)方法采用開(kāi)放式設(shè)計(jì)，原理框架圖如圖4所示.

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和評(píng)估

實(shí)驗(yàn)以北京市海淀區(qū)某購(gòu)物中心駕車出行為例，出行起點(diǎn)為學(xué)府樹(shù)家園，終點(diǎn)為金源新燕莎購(gòu)物中心(行程距離約15 km)，出行區(qū)間涵蓋約上百個(gè)路口.出行區(qū)間的部分地圖如圖5所示，圖中黑色實(shí)線是行前誘導(dǎo)路徑，右圖為左邊圓圈內(nèi)實(shí)驗(yàn)區(qū)域路網(wǎng)的有向圖(道路均是雙向通行，由于篇幅限制，圖中未標(biāo)出道路方向和路阻).

實(shí)驗(yàn)假設(shè)在途車輛到達(dá)節(jié)點(diǎn)p29前的一個(gè)計(jì)算周期內(nèi)，節(jié)點(diǎn)p3處發(fā)生3種不同嚴(yán)重程度的交通事件，導(dǎo)致附近交通狀態(tài)變化較大，分別造成1個(gè)路口、3個(gè)路口和4個(gè)路口的擁堵(圖6中深黑色線條所示)，分別優(yōu)化求解局部路網(wǎng)，驗(yàn)證本文方法對(duì)不同最短路算法(Dijkstra算法、A*算法)的有效性和適應(yīng)性.

圖4 在途動(dòng)態(tài)路徑誘導(dǎo)方法原理框架圖Fig.4 Diagram of en-route dynamic route guidance

實(shí)驗(yàn)中交通擁堵影響了從節(jié)點(diǎn)p29到節(jié)點(diǎn)p2的誘導(dǎo)路徑其原路阻為0.057.本文方法需要優(yōu)化局部路網(wǎng)，而局部路網(wǎng)規(guī)模受到出行期望速度閾值的影響，針對(duì)3種情況分別進(jìn)行討論，結(jié)果如表1所示.實(shí)驗(yàn)中，出行期望速度閾值設(shè)置為0.070.

(1)當(dāng)交通擁堵影響1個(gè)路口(p3)時(shí)，本文方法中最優(yōu)路徑搜索算法采用Dijkstra算法，路徑規(guī)劃時(shí)涉及到8個(gè)節(jié)點(diǎn)，計(jì)算時(shí)間為0.12 s，誘導(dǎo)路徑更新為

圖5 北京市海淀區(qū)部分地圖及實(shí)驗(yàn)區(qū)域Fig.5 Example in part of Beijing Haidian District

圖6 不同嚴(yán)重程度交通擁堵示意Fig.6 Congestions in different intersections

(2)當(dāng)交通擁堵影響3個(gè)路口(p3、p4、p6)時(shí)，求解出的局部路網(wǎng)規(guī)模相應(yīng)變大，本文方法中最優(yōu)路徑搜索算法采用A*算法，路徑規(guī)劃時(shí)涉及到10個(gè)節(jié)點(diǎn)，計(jì)算時(shí)間為0.18 s，局部誘導(dǎo)路徑更新為

(3)當(dāng)交通擁堵影響4個(gè)路口(p3、p4、p6、p11)時(shí)，求解出的局部路網(wǎng)規(guī)模較大，本文方法中最優(yōu)路徑搜索算法采用A*算法，路徑規(guī)劃時(shí)涉及到11個(gè)節(jié)點(diǎn)，計(jì)算時(shí)間為0.22 s，局部誘導(dǎo)更新路徑為

將本文方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法相結(jié)合的動(dòng)態(tài)路徑誘導(dǎo)方法[7]進(jìn)行比較.在車輛到達(dá)節(jié)點(diǎn)p29前的計(jì)算周期里，對(duì)比方法基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)各路段的路阻進(jìn)行預(yù)測(cè)，并構(gòu)建其具有時(shí)變性的路阻矩陣，再采用遺傳算法選擇最優(yōu)路徑.針對(duì)3種不同擁堵情況，對(duì)比方法計(jì)算時(shí)分別涉及到28個(gè)、26個(gè)和25個(gè)節(jié)點(diǎn)，計(jì)算時(shí)間分別為0.73 s、0.61 s和0.45 s.具體計(jì)算指標(biāo)如表1所示.

表1 不同方法的計(jì)算指標(biāo)比較Table 1 Comparison of different approaches

從表1中可以看出，在3種不同交通擁堵情況下，本文方法具有更好的開(kāi)放性和計(jì)算規(guī)模上的優(yōu)勢(shì)，表現(xiàn)出良好的誘導(dǎo)效果和對(duì)于實(shí)時(shí)交通流狀態(tài)變化的自適應(yīng)能力.

4 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)路徑誘導(dǎo)方法沒(méi)有實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)局部在途更新的缺陷，本文針對(duì)駕車購(gòu)物出行的自適應(yīng)路徑誘導(dǎo)方法展開(kāi)研究.引入出行期望速度閾值，研究了實(shí)時(shí)交通流影響下路網(wǎng)的動(dòng)態(tài)連通性，給出動(dòng)態(tài)連通性指標(biāo)，優(yōu)化局部路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，提出了一種在途動(dòng)態(tài)路徑誘導(dǎo)方法，根據(jù)實(shí)時(shí)交通流狀態(tài)為出行者實(shí)時(shí)更新局部誘導(dǎo)路徑.對(duì)該方法進(jìn)行了實(shí)地實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并跟神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法相結(jié)合的動(dòng)態(tài)路徑誘導(dǎo)方法進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法更能實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地確定局部路網(wǎng)最優(yōu)路徑.在該算法的開(kāi)放性結(jié)構(gòu)下，隨著更先進(jìn)的最短路徑搜索算法和路阻函數(shù)的出現(xiàn)可得到進(jìn)一步的發(fā)展，以滿足在途動(dòng)態(tài)路徑誘導(dǎo)的實(shí)際需要.

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