北大公學(xué)高碑店學(xué)校 韓 寧

數(shù)學(xué)是歷史最悠久的人類知識領(lǐng)域之一。從古至今，數(shù)學(xué)在不斷的發(fā)展和延續(xù)著，從遠(yuǎn)古的屈指計(jì)數(shù)到如今，一代又一代人經(jīng)歷了無數(shù)的研究和奮斗，才形成了如今數(shù)學(xué)學(xué)科體系。所以不了解數(shù)學(xué)史就不可能全面的了解數(shù)學(xué)學(xué)科，不了解數(shù)學(xué)學(xué)科，就沒有辦法更好的教授學(xué)生。

數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)用的第一意義就是在數(shù)學(xué)的發(fā)展史中尋找學(xué)生的認(rèn)知障礙。

讀懂學(xué)生是教和學(xué)的基本前提。此處的“讀懂”不是簡單地通過學(xué)前測了解學(xué)生有哪些不理解的知識，而是深入了解學(xué)生的認(rèn)知障礙。早在19世紀(jì)，德國生物學(xué)家海克爾就提出一個生物發(fā)生學(xué)的定律：一個個體的發(fā)育史會重蹈其種族的發(fā)展史。這表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，就是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知過程與數(shù)學(xué)史的發(fā)展過程相似。因?yàn)闊o論歲月如何變化，人類面臨的認(rèn)知障礙不會變化。歷史中的人類在面臨困境創(chuàng)造新的知識時都經(jīng)歷了一個艱辛的爭辯和認(rèn)識過程，學(xué)生也常常在學(xué)習(xí)相應(yīng)知識時面臨類似的認(rèn)知障礙。

所以只有理解人類如何獲得某些事實(shí)或概念，我們才能對人類的孩子如何獲得這樣的知識做出更好的判斷，這就是數(shù)學(xué)史能夠指導(dǎo)數(shù)學(xué)教育、準(zhǔn)確甄別兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的理論基石。所以，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師我們有必要研究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史。但絕不是簡單的“拿來主義”，簡單的將相關(guān)數(shù)學(xué)史料照搬進(jìn)入課堂，我們需要研究和提煉。研究歷史中的人類曾經(jīng)如何獲得某些理論或概念，經(jīng)歷了一個怎樣的過程，并總結(jié)在認(rèn)知過程中遇到的典型障礙。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，學(xué)生處于相應(yīng)的情境中，面臨困境，這樣的情境和困境就可以迫使學(xué)生們?nèi)ジ淖?、去?chuàng)造，像歷史學(xué)家們一樣在不得已的環(huán)境中由已知的知識去創(chuàng)造新的知識或方法。相信在這樣的教學(xué)過程中學(xué)生對新知識的理解會更加深刻。

例如在北師版二年級上冊第三單元數(shù)一數(shù)與乘法的教學(xué)之前，我們先要學(xué)習(xí)研究乘法的發(fā)展歷程，當(dāng)人們面臨用加法計(jì)算某些物品的數(shù)量十分繁瑣復(fù)雜時，就開始思變，用更好的方式來呈現(xiàn)計(jì)算過程。

例如，在北師版一年級上冊第七單元古人計(jì)數(shù)-認(rèn)識11-20各數(shù)的教學(xué)中，學(xué)生需要學(xué)習(xí)11-20各數(shù)，且初次接觸數(shù)位“十位”和“個位”。很多一年級學(xué)生并不理解數(shù)位，不理解為什么會有“十位”和“個位”，不理解計(jì)數(shù)器的作用，不理解數(shù)字的讀法和寫法。為了更好的幫助學(xué)生理解數(shù)位，我查閱了數(shù)位及人類計(jì)數(shù)方式的發(fā)展歷程。在教學(xué)中結(jié)合相關(guān)歷史并進(jìn)行了整合改進(jìn)，設(shè)計(jì)了牧羊人的系列故事，使學(xué)生處于歷史的環(huán)境中，突破重重困難，通過自己的努力創(chuàng)造了“新的計(jì)數(shù)單位”，創(chuàng)造了計(jì)數(shù)器并在此基礎(chǔ)上理解數(shù)位，學(xué)會寫數(shù)和讀數(shù)。在故事的第一個回合中，牧羊人放羊，需要數(shù)羊，學(xué)生通過討論最終同意用石頭數(shù)羊，出去一只羊，就數(shù)一顆石頭。故事的第二回合，牧羊人的羊數(shù)量越來越多，需要帶很多石頭，經(jīng)常會丟，結(jié)果羊也就丟了。面對這個困難，學(xué)生們想到石頭太多了，那就用一個大石頭代表十只羊，用一個小石頭代表一只羊，大石頭和小石頭就是孩子自己創(chuàng)造出來的計(jì)數(shù)單位“十”和“一”的雛形。故事的第三回合，牧羊人擁有更多的羊，石頭還是會丟，孩子們再次克服困難，想到用繩子或木棍把大石頭和小石頭分別串起來。故事的第四回合牧羊人生病了，好朋友幫她放羊，并不知道大石頭和小石頭的區(qū)別，學(xué)生們面臨困難又一次開始了激烈的討論，最終決定在大石頭的木棍下面標(biāo)注“十的位置”，表示有幾個石頭就是幾個十，在小石頭的木棍上標(biāo)注“一的位置”，表示有幾個石頭就是幾個一。這樣通過孩子們的努力就創(chuàng)造了計(jì)數(shù)器的雛形。經(jīng)過再次統(tǒng)一改造后，就形成現(xiàn)在使用的計(jì)數(shù)器，從右邊起，表示有幾個一的位置叫做個位，表示有幾個十的位置叫作十位。到此，孩子們即對“十位”和“個位”有了深刻的認(rèn)識，對不同的計(jì)數(shù)單位也有了初步的理解。

所以在日常教學(xué)中，為了幫助學(xué)生更好的理解新知識，提高學(xué)習(xí)效率，同時激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和思維能力，我們可以根據(jù)實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容，有選擇地根據(jù)相應(yīng)知識的歷史發(fā)展中所出現(xiàn)的認(rèn)知障礙，設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)，以幫助和促進(jìn)學(xué)生更好的理解相應(yīng)的知識。

數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用的第二意義就是幫助學(xué)生適當(dāng)了解數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

抽象并非數(shù)學(xué)獨(dú)有的特性，但是數(shù)學(xué)的抽象卻是最為典型的。相較于其它學(xué)科，數(shù)學(xué)對于小學(xué)生而言是抽象枯燥的。數(shù)學(xué)本身的特征就導(dǎo)致小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣受到影響。所以教學(xué)前的準(zhǔn)備就顯得尤為重要。除了引入生活情境和游戲使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性外，我們還可以適當(dāng)引入一些數(shù)學(xué)史上的實(shí)際故事或軼聞趣事。一方面，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時可以了解相關(guān)的史料知識，真正的認(rèn)識數(shù)學(xué)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。另一方面，數(shù)學(xué)史上的一些軼聞趣事可以提高課堂的趣味性，在趣味性的基礎(chǔ)上幫助學(xué)生深刻理解所學(xué)的知識。

例如在計(jì)算教學(xué)中，通過圖片講述兩位中國古代商人為了算賬，分別從腰間取出一袋算籌，放在桌子上開始擺弄計(jì)算。講到這里低段學(xué)生一般會感慨“古人非常有趣”或“原來以前的人們是這樣計(jì)算的”，可見這樣的小故事極大的調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引起了學(xué)生濃厚的好奇心，從而提高了學(xué)習(xí)興趣。又或者在學(xué)習(xí)測量時，讓學(xué)生體驗(yàn)古人從用身體測量到使用工具測量的過程，或講述關(guān)于長度單位來歷的趣事等等，通過這樣的教學(xué)，學(xué)生學(xué)到的數(shù)學(xué)有趣了，不僅是簡單的知識方法，更是一種文化，這樣的數(shù)學(xué)在學(xué)生心理更加厚重和神秘。

數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用還有很多方面，本文只是淺析了“在數(shù)學(xué)的發(fā)展史中尋找學(xué)生的認(rèn)知障礙”和“培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣”兩個方面。為了培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高素質(zhì)人才，我們還需要不斷的學(xué)習(xí)和研究，并結(jié)合其他方法去豐富課堂，讓課堂能夠更加科學(xué)地、潛移默化地解決學(xué)生的認(rèn)知障礙。