陳宏威，向建華，左正興，何聯(lián)格

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面向組合結(jié)構(gòu)剛度非線性特性的等效模型

陳宏威1，向建華1，左正興1，何聯(lián)格2

(1. 北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081；2. 重慶理工大學(xué)車輛工程學(xué)院，重慶 400054)

針對組合結(jié)構(gòu)軸向載荷下呈現(xiàn)的剛度非線性特性難以計算的問題，提出了梁-雙彈簧等效計算模型，研究了在包含不同材料墊片的組合結(jié)構(gòu)中螺栓預(yù)緊力以及部分幾何尺寸對軸向剛度非線性特性的影響．結(jié)果表明：采用鋁合金墊片時，該連接組合結(jié)構(gòu)的非線性特性主要表現(xiàn)為其軸向載荷-位移曲線在拉壓狀態(tài)改變時出現(xiàn)明顯拐點；而該結(jié)構(gòu)采用石墨墊片時，位移曲線在拉壓階段分別表現(xiàn)出非線性．相比于墊片厚度，螺栓預(yù)緊力、法蘭厚度以及螺栓位置對軸向拉壓剛度的影響更顯著，且影響規(guī)律與所受載荷方向、墊片材料屬性有關(guān)．

連接組合結(jié)構(gòu)；等效模型；軸向剛度；非線性

作為一種高效的構(gòu)件連接形式，螺栓連接廣泛應(yīng)用于構(gòu)件間的緊固[1-2]．螺栓配合墊片使用時，則可以組成組合結(jié)構(gòu)(以下稱組合結(jié)構(gòu))，以滿足其密封要求[3]．組合結(jié)構(gòu)在拉壓載荷下呈現(xiàn)軸向剛度非線性特性，這將會影響組合結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)特性，進(jìn)而改變其密封性能．

外力作用下的組合結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)是一種典型的接觸問題，其動力學(xué)分析主要分為兩個方面：一方面，深入分析接觸面之間的接觸原理，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定量計算；另一方面，對組合結(jié)構(gòu)(特別是連接部分)中的接觸、墊片材料等非線性特性進(jìn)行簡化建模，配合有限元數(shù)值解析．在接觸面微觀接觸原理方面，Lima等[4]認(rèn)為，由于組合結(jié)構(gòu)的幾何突變和結(jié)構(gòu)不連續(xù)，其動力學(xué)響應(yīng)類似半剛體(semi-rigid)，產(chǎn)生過大的局部變形以及不均勻分布的應(yīng)力等接觸應(yīng)力不足的情況．張紅艷等[5]建立了非線性接觸模型和線性固聯(lián)模型，分析了計及微觀接觸時螺栓預(yù)緊力對減小模型的計算誤差作用．Liu等[6]認(rèn)為應(yīng)引入橫向載荷對軸向接觸剛度的影響，并探討了分形維數(shù)對軸向接觸剛度的非線性影響．溫淑花等[7-8]利用分形接觸理論和微接觸面積分布函數(shù)得到了結(jié)合面的法向剛度以及切向剛度的仿真解．在構(gòu)建簡化模型方面，Tinker[9]證明了螺栓-墊片-法蘭組合結(jié)構(gòu)的螺栓連接部位是組合結(jié)構(gòu)軸向剛度非線性特性的一個主要來源．張琪昌等[10]等利用ICMCM法修正了初始有限元模型的剛度、質(zhì)量矩陣．欒宇[11]提出等效彎曲梁-軸向彈簧簡化模型，較好地模擬了接觸非線性以及法蘭材料的非線性特征．黃開放[12]基于虛擬材料法，構(gòu)建虛擬材料結(jié)合面以模擬機(jī)匣振動特性．以上研究探討了螺栓-墊片-法蘭組合結(jié)構(gòu)在拉壓載荷下存在軸向非線性位移變形，但對其軸向拉壓剛度非線性的產(chǎn)生機(jī)理及墊片和墊片材料對影響規(guī)律的研究開展不夠．

本文在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，深入考慮墊片材料，將組合結(jié)構(gòu)連接部位等效為梁-彈簧，通過精細(xì)FEM模型仿真計算對比，驗證了該數(shù)學(xué)模型，并闡述了組合結(jié)構(gòu)軸向拉壓剛度非線性的產(chǎn)生機(jī)理及相關(guān)因素的影響，為力學(xué)響應(yīng)特性及密封性的工程研究提供了理論支撐．

1?彎曲梁-雙彈簧等效模型

1.1?等效模型的建立

根據(jù)在軸向載荷下組合結(jié)構(gòu)連接部位的變形特點，給出以下假設(shè)和推論[13]：法蘭、螺栓和墊片均符合小變形假設(shè)；忽略法蘭的厚度變化；將法蘭沿徑向簡化為彈性梁，只產(chǎn)生彎曲變形；法蘭與墊片之間近似為點接觸．本文忽略螺栓彎曲變形以及螺栓與法蘭、墊片螺栓孔的接觸．

1.2?系統(tǒng)軸向位移及扭轉(zhuǎn)角度分析

軸向拉力作用下，力平衡方程和點彎矩平衡方程分別為

???(1)

???(2)

圖1?組合結(jié)構(gòu)及其等效模型

位移變形協(xié)調(diào)條件為

???(3)

???(4)

?????(5)

???(6)

基于線彈性小變形的假設(shè)，受拉狀態(tài)下梁自由端的橫向位移(即螺栓連接部位法蘭的軸向變形)可通過將軸向外力與螺栓力引起的自由端橫向變形疊加求得[14]，即

???(7)

受軸向拉載荷時，軸向變形表述為

???(8)

綜上，組合結(jié)構(gòu)螺栓連接部位的軸向非線性靜力位移響應(yīng)式可表示為

(9)

2?精細(xì)有限元模型仿真計算

2.1?墊片材料屬性測定

分別考慮鋁合金墊片(線彈性材料)及石墨墊片(非線性材料)對組合結(jié)構(gòu)軸向剛度的影響．組合結(jié)構(gòu)各部件及鋁合金墊片的部分材料特性見表1．

表1?部件材料特性

Tab.1?Components material parameter

石墨墊片的壓縮回彈特性受材料、加工條件的影響較大，需單獨測試(圖2)．采用Zwick-5kN靜態(tài)材料試驗機(jī)對本文所研究的石墨墊片試樣進(jìn)行彈性測試．?dāng)M合墊片壓縮/回彈階段的試驗數(shù)據(jù)，得到不同載荷(30,MPa、60,MPa、90,MPa)作用下墊片材料的壓縮和回彈曲線(圖3)．

圖2?氣缸墊材料壓縮回彈特性試驗

圖3?石墨材料墊片壓縮回彈特性曲線

2.2?有限元計算及對比計算

計及對稱性，提取組合結(jié)構(gòu)中的上側(cè)法蘭、螺栓和墊片，建立如圖4(a)所示的連接部分精細(xì)有限元模型驗證結(jié)構(gòu)．模型中各部件之間采用庫倫摩擦接觸，螺栓螺桿圓柱面上設(shè)置預(yù)緊單元以施加預(yù)緊力．

圖4?組合結(jié)構(gòu)靜力學(xué)FEM計算

圖5為包含不同墊片材料的組合結(jié)構(gòu)軸向載荷位移曲線．曲線斜率即為軸向剛度．由圖5可見，采用不同材料墊片的組合結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出不完全相同的軸向剛度非線性特性：①軸向載荷-位移曲線在承受壓載荷時的剛度較受拉時明顯增大；石墨墊片的組合結(jié)構(gòu)在軸向載荷方向改變時剛度變化較?。@是由于軸向載荷方向改變時組合結(jié)構(gòu)受力面不同，進(jìn)而導(dǎo)致接觸應(yīng)力的改變，且組合結(jié)構(gòu)中線彈性材料墊片較非線性材料墊片對應(yīng)力變化更為敏感[15]；②組合結(jié)構(gòu)分別受軸向拉壓載荷時，采用線彈性材料墊片的結(jié)構(gòu)軸向剛度均為恒定值，而對于采用非線性石墨材料墊片的組合結(jié)構(gòu)，軸向剛度隨載荷變化，這也是組合結(jié)構(gòu)軸向非線性剛度的重要表現(xiàn)．

對比等效模型計算值與精細(xì)有限元仿真值還可以看出，等效模型計算值與精密模型解析結(jié)果符合較好，故在本文后續(xù)分析中采用該等效模型進(jìn)行研究．

圖5?組合結(jié)構(gòu)軸向載荷-位移曲線

3?軸向剛度非線性影響因素分析

3.1?螺栓預(yù)緊力對組合結(jié)構(gòu)軸向剛度的影響

分別取螺栓預(yù)緊力5,kN、10,kN和20,kN，計算相應(yīng)的軸向位移響應(yīng)，得到不同螺栓預(yù)緊力作用下采用不同墊片材料的兩種組合結(jié)構(gòu)連接部位軸向載荷-位移曲線(圖6)．

由圖6可見，在受壓載荷階段，預(yù)緊力大小對軸向位移幾乎沒有影響；在受拉載荷階段，預(yù)緊力對采用不同墊片材料的組合結(jié)構(gòu)軸向拉伸剛度都有較大影響：預(yù)緊力越大，組合結(jié)構(gòu)軸向拉伸剛度越大．對比鋁合金墊片，在采用石墨墊片的組合結(jié)構(gòu)中，預(yù)緊力對軸向拉伸剛度的影響更為明顯．

3.2?螺栓位置對組合結(jié)構(gòu)軸向剛度的影響

改變組合結(jié)構(gòu)等效模型的螺栓位置，計算相應(yīng)的軸向位移響應(yīng)，得到采用不同墊片材料的兩種組合結(jié)構(gòu)螺栓連接部位的軸向載荷-位移曲線(圖7)．

圖6?不同螺栓預(yù)緊力下的軸向載荷-位移曲線

圖7?不同螺栓位置下的軸向載荷-位移曲線

3.3?法蘭厚度對組合結(jié)構(gòu)軸向剛度的影響

分別取法蘭厚度5,mm、10,mm和15,mm，計算相應(yīng)的軸向位移響應(yīng)，得到不同法蘭厚度對應(yīng)的采用不同墊片材料組合結(jié)構(gòu)連接部位的軸向載荷-位移曲線(圖8)．由圖8可見，對于采用鋁合金墊片的組合結(jié)構(gòu)，在受拉載荷階段，法蘭厚度與組合結(jié)構(gòu)拉伸剛度均呈正相關(guān)．對于采用石墨墊片的組合結(jié)構(gòu)，法蘭厚度與組合結(jié)構(gòu)的拉、壓剛度均呈正相關(guān)，且拉伸剛度受法蘭厚度影響更敏感．

圖8?不同法蘭厚度下的軸向載荷-位移曲線

3.4?墊片厚度對組合結(jié)構(gòu)軸向剛度的影響

由式(6)～(9)可知，墊片厚度將影響組合結(jié)構(gòu)軸向剛度．改變組合結(jié)構(gòu)的墊片厚度，計算相應(yīng)的軸向位移響應(yīng)，得到不同墊片厚度對應(yīng)的采用不同墊片材料組合結(jié)構(gòu)連接部位的軸向載荷-位移曲線(圖9)．

由圖9可見，在受拉載荷階段，墊片厚度對軸向位移影響較?。畬τ诓捎檬珘|片的組合結(jié)構(gòu)，墊片厚度與組合結(jié)構(gòu)的拉、壓剛度均呈負(fù)相關(guān)，且拉伸剛度受法蘭厚度影響更敏感．而采用鋁合金墊片時，組合結(jié)構(gòu)拉、壓剛度對墊片厚度變化均不敏感．

綜上所述，除對石墨墊片組合結(jié)構(gòu)的受壓剛度有一定影響外，墊片厚度對鋁合金/石墨墊片組合結(jié)構(gòu)剛度影響較小．對于采用鋁合金墊片的組合結(jié)構(gòu)，各因素對受壓剛度影響也較??；采用鋁合金墊片時，組合結(jié)構(gòu)的拉伸剛度受法蘭厚度影響較大，而受螺栓位置和螺栓預(yù)緊力影響較?。捎檬珘|片時，組合結(jié)構(gòu)的拉壓剛度受法蘭厚度影響較大，受螺栓位置影響次之，受螺栓預(yù)緊力的影響最?。?/p>

圖9?不同墊片厚度下的軸向載荷-位移曲線

4?結(jié)?論

(1) 根據(jù)墊片-法蘭接觸面的壓力分布以及墊片材料剛度屬性，提出了等效彎曲梁-軸向雙彈簧模型，并基于組合結(jié)構(gòu)精細(xì)模型及等效模型的數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行驗證．結(jié)果表明，這種等效替代的精確性較好.

(2) 不論墊片采用何種材料，組合結(jié)構(gòu)的軸向載荷-位移曲線在載荷方向改變時均存在拐點．采用線彈性材料時，組合結(jié)構(gòu)的軸向剛度在拐點兩側(cè)均為恒定值且數(shù)值差別較大；采用非線性材料時，軸向剛度在拐點兩側(cè)隨載荷變化而變化．

(3) 相比于墊片厚度，法蘭厚度、螺栓位置以及螺栓預(yù)緊力對組合結(jié)構(gòu)軸向剛度的影響更顯著，且其影響規(guī)律與載荷方向、墊片材料屬性有關(guān)．

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(責(zé)任編輯：金順愛)

Non-Linear Characters of Stiffness of Combination Structure Based on Equivalent Model

Chen Hongwei1，Xiang Jianhua1，Zuo Zhengxing1，He Liange2

(1．School of Mechanical Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China；2．Vehicle Engineering Institute，Chongqing University of Technology，Chongqing 400054，China)

In the case of different axial loads，a combination structure shows its non-linear axial stiffness，which is hard to calculate．To solve this problem，an equivalent model，bending beam-double springs，was proposed．The influence of bolt pre-tightening force and geometric parameters on the non-linearity of joint axial stiffness of combination structure with different material properties of gaskets was discussed．Results indicate that when aluminum alloy gasket is used，inflection point occurs in axial load-displacement curve between the stages of stress and tension．When graphite gasket is used，displacement curve demonstrates apparent non-linear stiffness in the stages of both stress and tension．Compared with the thickness of the gasket，bolt pre-tightening force，flange thickness and position of the bolt play a more significant role on axial stiffness，and the influence law is related to loading direction and material properties of gasket.

combination structure；equivalent model；axial stiffness；non-linear

10.11784/tdxbz201705022

TH131.3

A

0493-2137(2018)02-0190-06

2017-05-09；

2017-06-29.

陳宏威（1991—??），男，博士研究生，colin_chenhw@foxmail.com.

向建華，xiangjh@bit.edu.cn.

2017-09-19.

http://kns.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20170919.0915.002.html.

國家自然科學(xué)基金資助項目(51275043).

the National Natural Science Foundation of China(No. 51275043).