武 博 朱忠喜 張永昌 雷萬能 武興勇 王 萌 朱元朔

（1.長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430000；2.新疆塔中西部油田有限責任公司，新疆 庫爾勒 841000；3.中國石油新疆油田公司工程技術(shù)研究院，新疆 克拉瑪依 834000）

0 引言

鉆井過程中，井內(nèi)鉆井液同近井地層進行熱量傳遞，使井壁溫度在縱向上和橫向上有所改變，形成了以井眼為中心的溫度場；同時井壁巖石受溫度變化影響會熱脹冷縮，當巖石的熱脹冷縮受到限制時就會形成熱應(yīng)力。在以往井壁穩(wěn)定性分析過程中未考慮因溫度變化而產(chǎn)生的熱應(yīng)力對安全鉆井的影響。筆者將明確熱應(yīng)力計算方法，并分析在有無熱應(yīng)力兩種條件下井壁巖石的受力情況，通過比較分析來說明熱應(yīng)力在安全鉆井過程中的指導(dǎo)意義。

1 井壁周圍溫度場分析

1.1 井筒溫度場變化過程

鉆井過程中，在泵壓的作用下，地面將常溫鉆井液由鉆柱注入，井底溫度較高的鉆井液由環(huán)空上返。鉆井液循環(huán)過程中，不只是吸收井壁巖石能量，在距地表一定深度以上井壁巖石吸收鉆井液的溫度，將此深度定義為等溫深度［1］。等溫深度以下，地層給井周巖石傳熱，井周巖石與環(huán)空鉆井液進行熱量傳遞，環(huán)空鉆井液與鉆柱內(nèi)流體進行熱量交換。等溫深度以上由環(huán)空循環(huán)液給近地層加熱，并使井壁溫度升高；同時給鉆柱內(nèi)鉆井液加熱。

圖1表示井筒中鉆井液熱傳遞示意圖，在y軸以上環(huán)空鉆井液為傳熱源；在y軸以下地層為傳熱源。

圖1 井筒中的傳熱示意圖

1.2 井筒溫度場模擬分析

為更準確地描述此過程，可以運用傳熱學(xué)理論方程對鉆柱、環(huán)空、井壁及地層的溫度場進行表示。

假設(shè)：① 鉆井液在鉆柱和環(huán)空中的流動為一維流動，忽視流體的各參數(shù)沿周向和徑向的變化，流體的溫度只沿流體流動方向變化。② 將流體視為不可壓縮流體，并忽視鉆井液的物性和溫度的關(guān)系。③ 鉆柱的導(dǎo)熱系數(shù)較大，熱阻較小，可忽視鉆柱內(nèi)的溫度變化。④ 流體流動中溫度不斷變化，軸向?qū)嶂递^小，可以忽視流體的軸向?qū)帷?/p>

鉆柱內(nèi)鉆井液溫度場方程［2］為：

環(huán)空內(nèi)鉆井液的溫度場方程為：

地層內(nèi)導(dǎo)熱方程為：

井壁巖石的溫度場方程為：

式中，Q為鉆井液流量，L／s；z為井深，m；ρ為鉆井液密度，g／cm3；cp為鉆井液的熱容，J／kg·℃；Tp為鉆柱內(nèi)鉆井液的溫度，℃；k1為鉆井液單位長度傳熱系數(shù)，W／m·℃；Pp為鉆柱內(nèi)的濕周，m；Pc為井壁濕周，m；Ap為鉆柱內(nèi)的流動截面積，m2；Tc為環(huán)空鉆井液溫度，℃；hw為鉆井液與井壁表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W／m2·K；Teb為井壁溫度，℃；Ts為地表溫度，℃；Te為遠離井筒處的地表溫度，℃；τ為時間；τwp為管柱內(nèi)粘性產(chǎn)生的井面摩擦力，MPa；τwc為環(huán)空內(nèi)流體的壁面摩擦力，MPa；Pt為環(huán)空濕周，m；J為地溫梯度，℃／m；Re為地層內(nèi)導(dǎo)熱熱阻，（m·℃）／W；ɑe為地層的導(dǎo)溫系數(shù)，m2／s；c1和c2為待定常數(shù)；r1和r2為特征方程的根；c0為積分常數(shù)。

根據(jù)表1中所給的某口井已知數(shù)據(jù)，應(yīng)用上述方程模擬該井筒溫度的變化，模擬結(jié)果如圖2所示。圖2可以證實前面討論的傳熱過程，也可以看出等溫深度大致在2 800 m，以等溫深度為界限，上下井段的熱量傳遞方向發(fā)生變化。井壁與地層之間的溫度差值最大點不在井底，而在距離井底以上的某一深度。

表1 某井已知參數(shù)表

圖2 井筒溫度隨深度的變化圖

2 井壁周圍應(yīng)力場分析

2.1 井壁巖石的熱應(yīng)力

井周圍巖石受到溫度影響而引起的附加熱應(yīng)力，改變了井周圍巖石的地應(yīng)力分布狀態(tài)，Roger J.Schoeppel運用全隱式的有限差分數(shù)值計算方法，對井筒中鉆井液和地層的溫度場的變化情況進行了深入分析［3］。依據(jù)熱彈性理論溫度變化引起的井周附加熱應(yīng)力場為：式中，σrT為溫差下的徑向應(yīng)力，MPa；σθT為溫差下的切向應(yīng)力，MPa；σzT為溫差下的垂向應(yīng)力，MPa；T（r，t）為半徑r處的地層溫度，K；T0為某一深度井眼溫度，K；aT為巖石的熱膨脹系數(shù)；v為泊松比；E為彈性模量，MPa；re為井眼半徑，m；r為巖石到井眼的軸向距離，m。

由式（5）～（7）可知，井壁面上的熱應(yīng)力只有軸向應(yīng)力和切向應(yīng)力。對中等硬度的巖石，如果要產(chǎn)生0.4 MPa的溫差應(yīng)力溫度要相應(yīng)的增加1℃，對于堅硬巖石這樣的溫度增加溫差應(yīng)力數(shù)值將會達到1 MPa。在4 000～5 000 m深的井中，循環(huán)和停止循環(huán)的溫差會導(dǎo)致25～50 MPa的溫差應(yīng)力產(chǎn)生［4］。

2.2 井壁周圍應(yīng)力場

在鉆井開始前，地下某一深度巖層在垂直壓應(yīng)力、水平壓應(yīng)力及孔隙壓力的共同作用下處于平衡狀態(tài)；當有井眼后，原始的平衡狀態(tài)遭到破壞，井周巖石破壞最先發(fā)生在井壁，選取井壁巖石為分析對象來判斷井壁的穩(wěn)定性［5］。將地應(yīng)力、熱應(yīng)力、孔隙壓力和鉆井循環(huán)液多力耦合得井壁處巖石的應(yīng)力分布狀態(tài)為：

式中，τrθ為剪切應(yīng)力，MPa；σr為徑向應(yīng)力，MPa；σz為垂向應(yīng)力，MPa；σθ為切向應(yīng)力，MPa；Pw為井眼內(nèi)循環(huán)介質(zhì)壓力，MPa；αT為有效壓力系數(shù)；P(r0)為距離井眼中心為r0的孔隙壓力，MPa；σH、σh分別為地層水平最大主應(yīng)力和地層水平最小主應(yīng)力，MPa；μ為鉆柱內(nèi)鉆井液的流速，m／s；θ為某點與井眼軸線的連線與最大水平地應(yīng)力方向的夾角，（°）；t為溫度引起的應(yīng)變，mm；r0、E、v、t為r的函數(shù)。

將巖石在切向、軸向、法向上的應(yīng)力經(jīng)有效應(yīng)力理論轉(zhuǎn)化，求得井壁上主應(yīng)力為：

式中，σ1、σ2、σ3分別為井壁上的最大、中間和最小有效主應(yīng)力，MPa。

3 井眼周圍巖石穩(wěn)定性分析

研究巖石強度準則，可以進一步確定附加各種應(yīng)力條件下圍巖的穩(wěn)定性。影響巖石強度的因素可以分為內(nèi)因和外因。內(nèi)因是沉積巖的成分、構(gòu)造和結(jié)構(gòu)等；外因為沉積巖所處的溫度、壓力等環(huán)境因素，因此巖石破壞形成極其復(fù)雜。就同一種巖層強度而言，不僅要從巖石力學(xué)和彈性力學(xué)角度進行分析，還要根據(jù)實驗條件進行判斷。

式中，σc為完整巖石的單軸抗壓強度，MPa；σt為視抗拉強度，MPa；σs為視剪切強度，MPa；m、s為經(jīng)驗系數(shù)，m反映巖石的軟硬程度，取值范圍為0.001～25，s反映巖石的破碎程度，取值范圍為0～1。

在已知井壁某點的主應(yīng)力σ1、σ3時，若σ3＜σt，該點圍巖發(fā)生拉伸破壞。若σ3＞σt，且σ1＞σs，該處圍巖發(fā)生剪切破壞。

對應(yīng)圖2中模擬的井取4 000 m處的中硬砂巖地層，對井壁穩(wěn)定性進行分析，見表2。

表2 井壁巖石強度分析對比表 MPa

在無熱應(yīng)力條件下，其中σ3＞σt，但σ1≤σs＝280.3 MPa所以井壁巖石不會發(fā)生剪切破壞?？紤]熱應(yīng)力時，因為σ3＜σt，所以巖石在耦合熱應(yīng)力后會發(fā)生拉伸破壞。

4 結(jié)論

1）明確不同鉆井工況下的井筒溫度變化特征，給出鉆柱內(nèi)鉆井液、環(huán)空鉆井液、井壁及地層溫度場的理論公式，通過數(shù)值模擬明確井壁與地層溫差最大處位于井底以上的位置。

2）給出耦合熱應(yīng)力后的井壁巖石受力公式，得出井壁巖石主要受到軸向應(yīng)力和切向應(yīng)力。對于中硬巖石溫度增加1℃，其內(nèi)部會產(chǎn)生0.4 MPa的熱應(yīng)力，而對于堅硬巖石則會產(chǎn)生1 MPa熱應(yīng)力。

3）實例井中在4 000 m處考慮熱應(yīng)力后，井壁巖石的受力重新分布，使井壁失穩(wěn)，充分證明了在深井鉆井中必須考慮熱應(yīng)力的存在。

［1］張培豐.地層溫度對科學(xué)超深井井壁穩(wěn)定的影響［J］.探礦工程（巖土鉆掘工程），2011，38（10）：1-5.

［2］李兆敏，黃善波.石油工程傳熱學(xué)：理論基礎(chǔ)與應(yīng)用［M］.北京：中國石油大學(xué)出版社，2008.

［3］吉源強.激光破巖井壁穩(wěn)定性預(yù)測［D］.武漢：長江大學(xué)，2013.

［4］郭永賓，宋洵成.高溫超壓井地層破裂壓力預(yù)測技術(shù)［D］.北京：中國石油大學(xué)，2010：9.

［5］王艷梅.溫度對花崗巖力學(xué)性能影響實驗研究及井壁穩(wěn)定性的分析［D］.北京：中國地質(zhì)大學(xué)，2012：23.