，，

(浙江理工大學(xué)信息學(xué)院，杭州 310018)

0 引 言

主動(dòng)電磁軸承具有無摩擦、無需潤滑、適用高速場合、可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子振動(dòng)主動(dòng)控制等優(yōu)良特性，發(fā)展前景十分廣闊。由于加工精度以及材質(zhì)不均勻等原因，實(shí)際轉(zhuǎn)子或多或少地存在質(zhì)量不平衡。轉(zhuǎn)子不平衡力與轉(zhuǎn)速的平方成正比，隨著轉(zhuǎn)速增大，不平衡力使得轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)精度無法得到保證，甚至影響到電磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的安全運(yùn)行。因此，對磁懸浮轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)控制進(jìn)行研究顯得尤為重要。Vahedforough等[1]提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)強(qiáng)制平衡方法，該方法能夠同時(shí)對正弦干擾的幅值和頻率進(jìn)行估算。Schuhmann等[2]提出利用卡爾曼濾波器和最優(yōu)反饋的方法對轉(zhuǎn)子進(jìn)行不平衡控制。Jiang等[3]通過識別轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量，使電磁軸承生成相應(yīng)的控制信號對轉(zhuǎn)子進(jìn)行不平衡補(bǔ)償，該方法對轉(zhuǎn)速變化不敏感，控制相對穩(wěn)定。房建成等[4]對含多振動(dòng)源的磁懸浮剛性轉(zhuǎn)子進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，并總結(jié)出主動(dòng)振動(dòng)控制所需完成的任務(wù)。黃立權(quán)等[5]建立了以轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)為指標(biāo)、磁極線圈電流幅值和相位為尋優(yōu)參數(shù)的尋優(yōu)控制模型，并提出相位整周搜尋算法。韓輔君等[6]提出了考慮電磁力影響的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)整體動(dòng)平衡方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明平衡精度得到提高。蔣科堅(jiān)等[7]通過施加試探信號并檢測位移響應(yīng)變化，直接識別出不平衡干擾的傅里葉參數(shù)。王秋曉等[8]提出了一種能夠分離平動(dòng)與擺動(dòng)的振動(dòng)測量機(jī)構(gòu)，將弱的離心力從強(qiáng)的力矩中分離出來，并且避免了振動(dòng)中心不確定問題。章琦等[9]通過坐標(biāo)變換讓PD控制算法直接對質(zhì)心坐標(biāo)進(jìn)行調(diào)節(jié)，并通過仿真證明該方法可對錐動(dòng)和平動(dòng)模態(tài)進(jìn)行解耦控制，但實(shí)際中質(zhì)心位置往往未知，且PD參數(shù)不易調(diào)節(jié)。徐賓剛等[10]提出了測點(diǎn)模態(tài)比的概念，分析了測點(diǎn)模態(tài)比獲取的可能性及方法，并將測點(diǎn)模態(tài)比應(yīng)用于結(jié)構(gòu)非對稱柔性轉(zhuǎn)子的全息動(dòng)平衡。Shahgholi等[11-12]的研究表明，彎曲剛度、質(zhì)偏心以及外阻尼等對非對稱轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)性能有顯著影響。徐鑫莉[13]對質(zhì)偏的各種測量方法及精度進(jìn)行了分析，并著重研究了復(fù)擺測量法。

在電磁軸承轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)解耦控制的文獻(xiàn)中，往往在假設(shè)轉(zhuǎn)子的質(zhì)心軸向位置已知的前提下設(shè)計(jì)控制算法，而實(shí)際中很難直觀確定質(zhì)心位置。本文提出了一種基于振動(dòng)姿態(tài)解耦的電磁軸承轉(zhuǎn)子補(bǔ)償控制方法，首先通過振動(dòng)識別獲取轉(zhuǎn)子的質(zhì)心軸向位置，然后根據(jù)質(zhì)心軸向位置進(jìn)行平動(dòng)和錐動(dòng)姿態(tài)的解耦，其次依據(jù)這兩種振動(dòng)姿態(tài)對補(bǔ)償信號進(jìn)行搜尋，最后用電磁軸承產(chǎn)生的力和力偶分別予以控制，達(dá)到抑制不平衡振動(dòng)的目的。

1 轉(zhuǎn)子不平衡補(bǔ)償原理

主動(dòng)電磁軸承-轉(zhuǎn)子控制系統(tǒng)原理圖如圖1所示，控制器根據(jù)x和y方向位移傳感器檢測的轉(zhuǎn)子實(shí)時(shí)位置信號，產(chǎn)生相應(yīng)的控制信號驅(qū)動(dòng)功率放大器及電磁軸承，形成相互正交的可調(diào)電磁力，最終使得轉(zhuǎn)子懸浮在軸承中心位置。

圖1 主動(dòng)電磁軸承-轉(zhuǎn)子控制系統(tǒng)原理

在轉(zhuǎn)子運(yùn)行時(shí)，不平衡質(zhì)量形成沿軸向分布的空間離心力系。剛性轉(zhuǎn)子的離心力系可以向質(zhì)心簡化為一個(gè)不平衡力和一個(gè)不平衡力偶[14]。從而，轉(zhuǎn)子的振動(dòng)分解為質(zhì)心的平動(dòng)和繞質(zhì)心的錐動(dòng)。

在主動(dòng)電磁軸承的應(yīng)用中，可以將功率放大器和電磁軸承視作電磁力執(zhí)行裝置，通過在功放輸入端疊加補(bǔ)償信號來對轉(zhuǎn)子施加補(bǔ)償電磁力。當(dāng)在電磁軸承x和y方向的功放輸入端分別疊加余弦和正弦激勵(lì)信號時(shí)，會(huì)對轉(zhuǎn)子形成一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量電磁力。而轉(zhuǎn)子不平衡力同樣為旋轉(zhuǎn)矢量，故可通過協(xié)調(diào)補(bǔ)償信號來控制補(bǔ)償電磁力大小、方向和旋轉(zhuǎn)速度，最終抵消不平衡力和不平衡力偶對轉(zhuǎn)子的影響。不平衡力消除的表現(xiàn)為平動(dòng)消除，不平衡力偶消除的表現(xiàn)為錐動(dòng)消除。因此，轉(zhuǎn)子不平衡補(bǔ)償問題在本質(zhì)上可歸結(jié)為分別以平動(dòng)和錐動(dòng)偏移量為尋優(yōu)目標(biāo)，補(bǔ)償信號的幅值和相位作為尋優(yōu)參數(shù)的尋優(yōu)控制問題。

2 振動(dòng)姿態(tài)解耦控制模型

根據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論，剛性轉(zhuǎn)子在空間的運(yùn)動(dòng)可描述為在2個(gè)徑向和1個(gè)軸向的平移以及繞這3個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)。圖2為剛性轉(zhuǎn)子的空間運(yùn)動(dòng)姿態(tài)模型，設(shè)O是轉(zhuǎn)子質(zhì)心投影到形心軸上的點(diǎn)，z軸為理想的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)軸，質(zhì)心到兩個(gè)軸承面的距離分別為la和lb，兩軸承間距為l=la+lb，徑向電磁軸承的等效剛度和阻尼分別為ke和de。設(shè)轉(zhuǎn)子廣義位移q=(x,β,y,-α)T，其中x、y是轉(zhuǎn)子在對應(yīng)方向上的位移，β是轉(zhuǎn)子繞y軸的逆時(shí)針轉(zhuǎn)角，α是轉(zhuǎn)子繞x軸的逆時(shí)針轉(zhuǎn)角。另設(shè)兩端磁軸承的轉(zhuǎn)子位移qB=(xa,xb,ya,yb)T，懸浮控制器提供的電磁力為f=(fxa,fxb,fya,fyb)T，令Ke=diag(ke,ke,ke,ke)，De=diag(de,de,de,de)，則

(1)

q=TqB

(2)

式中T為位移變換矩陣：

圖2 剛性轉(zhuǎn)子空間運(yùn)動(dòng)姿態(tài)模型

設(shè)轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度為ω，赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jz，x方向的外力和外力矩分別為Fx和Mx，y方向的外力和外力矩分別為Fy和My。轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

(3)

式中：U=(Fx,Mx,Fy,My)T；M，G，L分別為轉(zhuǎn)子質(zhì)量矩陣、陀螺矩陣、力臂矩陣：

將式(1)、(2)代入(3)，整理可得：

(4)

式中：D=LDeT-1，K=LKeT-1.

下面討論振動(dòng)姿態(tài)解耦控制的補(bǔ)償電流的施加方式。設(shè)iB=(ixa,ixb,iya,iya)T，Ki=diag(ki,ki,ki,ki)分別為徑向電磁軸承的振動(dòng)補(bǔ)償電流，電流剛度系數(shù)矩陣。則施加振動(dòng)補(bǔ)償電流后的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為：

(5)

等式兩端分別為轉(zhuǎn)子廣義位移和振動(dòng)補(bǔ)償電流的函數(shù)。

本文在式(5)的基礎(chǔ)上，以轉(zhuǎn)子廣義位移最小化為目標(biāo)，搜尋產(chǎn)生振動(dòng)補(bǔ)償電流?；谵D(zhuǎn)子廣義位移(x,β,y,-α)T，定義平動(dòng)和錐動(dòng)價(jià)值函數(shù)：

(6)

(7)

搜尋算法將q作為輸入信號，依據(jù)εp和εz的變化情況搜尋質(zhì)心處轉(zhuǎn)子廣義位移對應(yīng)的補(bǔ)償電流信號i。由于力臂矩陣L的作用是將兩端電磁軸承信號轉(zhuǎn)化為作用于轉(zhuǎn)子質(zhì)心的力矩信號，反之，搜尋算法得到的質(zhì)心處補(bǔ)償信號可通過其逆陣L-1分配到兩端電磁軸承，故iB具有如下形式：

iB=L-1i

(8)

從物理意義的角度分析，因?yàn)閷?shí)際中的控制信號必須通過兩端電磁軸承施加，所以矩陣L-1的作用是將質(zhì)心處的控制信號轉(zhuǎn)化為兩端電磁軸承的控制信號。

通過以上分析可知，振動(dòng)姿態(tài)解耦控制模型的整體思路是先通過坐標(biāo)變換將兩端軸承處位移轉(zhuǎn)化為質(zhì)心處轉(zhuǎn)子廣義位移，從而控制算法可分別對質(zhì)心處轉(zhuǎn)子廣義位移中的平動(dòng)成分和錐動(dòng)成分進(jìn)行調(diào)節(jié)，之后再通過坐標(biāo)變換將質(zhì)心處控制信號分配到兩端軸承處。振動(dòng)姿態(tài)解耦控制模型如圖3所示，圖中iB′為iB在功率放大器輸入端的等效信號。

圖3 振動(dòng)姿態(tài)解耦控制模型

3 質(zhì)心軸向位置的獲取

由于轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量的隨機(jī)分布和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的非對稱設(shè)計(jì)等原因，轉(zhuǎn)子的質(zhì)心軸向位置往往偏移兩軸承的軸向中點(diǎn)，但位移變換矩陣和力臂矩陣都需要確定質(zhì)心軸向位置。本文提出基于振動(dòng)識別的轉(zhuǎn)子的質(zhì)心軸向位置獲取方法。已有的研究表明，當(dāng)轉(zhuǎn)子處于靜態(tài)懸浮時(shí)，兩個(gè)互相垂直的徑向平面之間的運(yùn)動(dòng)耦合可以忽略，并結(jié)合式(1)，此時(shí)式(3)可表示為：

(9)

在轉(zhuǎn)子靜態(tài)懸浮下對x方向徑向平面進(jìn)行激振測試，根據(jù)式(9)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在x方向的運(yùn)動(dòng)方程為：

(10)

其中：第一式是平動(dòng)方程；第二式是轉(zhuǎn)動(dòng)方程。設(shè)質(zhì)心軸向偏移為Δl，且la=0.5l+Δl，lb=0.5l-Δl，又根據(jù)式(2)可得x=(lbxa+laxb)/l，代入式(10)第一式，整理可得：

ke(xa+xb)=Fx

(11)

式中激勵(lì)力和轉(zhuǎn)子響應(yīng)在激振測試中是已知量，在一端軸承處向轉(zhuǎn)子施加正弦激勵(lì)力，記作：

Fx=αFsinΩt+βFcosΩt

(12)

式中：Ω是正弦激勵(lì)力的角速度；αF和βF是其傅里葉系數(shù)。轉(zhuǎn)子位移響應(yīng)記作：

(13)

式中：αa和βa是位移響應(yīng)xa的傅里葉系數(shù)；αb和βb是位移響應(yīng)xb的傅里葉系數(shù)。將式(12)、(13)代入式(11)，可得：

(14)

如果在原激勵(lì)力[αF,βF]值上試探性的疊加一個(gè)預(yù)設(shè)改變量[ΔαF,0]，且因此產(chǎn)生的位移響應(yīng)改變量為[Δαa,Δβa]、[Δαb,Δβb]，則根據(jù)式(14)第一式，有：

deΩ(βa+Δβa+βb+Δβb)=αF+ΔαF

(15)

式(15)與式(14)第一式的兩端同時(shí)相減，可得：

deΩ(Δβa+Δβb)=ΔαF

(16)

即可獲得轉(zhuǎn)子的質(zhì)心軸向偏移：

(17)

4 搜尋算法

為了兼顧搜索精度與搜索速度，采用變步長方案，即振動(dòng)較大時(shí)采用大步長提高搜索速度，振動(dòng)較小時(shí)采用小步長提高搜索精度。定義搜尋步長矢量：

(18)

式中：ε為振動(dòng)偏移量，μ為步長因子，S為搜尋步長，ψ為搜尋方向。搜尋方向按固定的順序(0,π/2,π,-π/2)在四個(gè)方向依次輪序調(diào)節(jié)。

設(shè)n時(shí)刻補(bǔ)償參數(shù)矢量為Cn，n時(shí)刻步長矢量為Qn，n時(shí)刻振動(dòng)偏移為εn。設(shè)置初始值C0=0，Q0=S∠0，原始偏移量為ε0。在Cn上疊加Qn得到n+1時(shí)刻的補(bǔ)償參數(shù)矢量Cn+1，即：

Cn+Qn=Cn+1

(19)

獲取Cn+1對應(yīng)的偏移量εn+1，若εn+1<εn，表明搜尋方向正確，繼續(xù)執(zhí)行上一個(gè)步長向量；若εn+1≥εn，表明搜尋方向錯(cuò)誤，更改步長向量的方向。具體的執(zhí)行策略如下：

(20)

補(bǔ)償參數(shù)矢量尖端的搜尋軌跡如圖4所示，搜尋軌跡最終會(huì)在目標(biāo)矢量尖端的周圍形成邊長為2倍搜尋步長的方形軌跡。搜尋步長的取值與實(shí)際位移等效到系統(tǒng)中的取值范圍有關(guān)，搜尋步長的選取原則是盡量取小值，有益于提高補(bǔ)償參數(shù)的精度，但要求大于系統(tǒng)噪聲值，以保證疊加的步長矢量能被檢測到。本文實(shí)驗(yàn)在此原則的基礎(chǔ)上取得了良好的補(bǔ)償效果。

圖4 復(fù)平面上參數(shù)搜尋示意圖

圖5為振動(dòng)補(bǔ)償信號生成器，圖中Ap和θp為根據(jù)εp搜尋得到的幅值和相位，Az和θz為根據(jù)εz搜尋得到的幅值和相位。生成器輸出的振動(dòng)補(bǔ)償信號iB′=(ixa′,ixb′,iya′,iya′)T，可表示為：

(21)

圖5 振動(dòng)補(bǔ)償信號生成器

補(bǔ)償信號iB′經(jīng)過功率放大器與電磁軸承兩個(gè)環(huán)節(jié)后，在轉(zhuǎn)子兩端形成旋轉(zhuǎn)矢量電磁力，最終消除轉(zhuǎn)子的平動(dòng)和錐動(dòng)。其實(shí)質(zhì)是利用可控電磁力對轉(zhuǎn)子不平衡力和不平衡力偶分別予以補(bǔ)償，達(dá)到不平衡振動(dòng)解耦控制的目的。

5 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

5.1 實(shí)驗(yàn)平臺

實(shí)驗(yàn)平臺為主動(dòng)電磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，如圖6所示，該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為粗短結(jié)構(gòu)，其彎曲模態(tài)遠(yuǎn)高于工作轉(zhuǎn)速，可視為剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。轉(zhuǎn)子徑向由左右兩個(gè)電磁軸承支承，軸向通過柔性聯(lián)軸器與驅(qū)動(dòng)電機(jī)相連。兩端軸承的x和y方向分別放置電渦流位移傳感器來檢測轉(zhuǎn)子位移信號。懸浮控制器采用4自由度的分散PID控制，控制和測量系統(tǒng)的采樣頻率為10 kHz。轉(zhuǎn)子的質(zhì)量m=9.92 kg，懸浮氣隙為0.5 mm，電流剛度系數(shù)ki=40.3 N/A，兩軸承間距l(xiāng)=300 mm。電磁軸承x方向在20 Hz頻率下的等效剛度ke=2.32×105N/m，等效阻尼de=325 N·s/m。實(shí)驗(yàn)分為轉(zhuǎn)子質(zhì)心軸向位置測量實(shí)驗(yàn)和不平衡補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)兩部分。

圖6 主動(dòng)電磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺

5.2 轉(zhuǎn)子質(zhì)心軸向位置測量實(shí)驗(yàn)

轉(zhuǎn)子質(zhì)心軸向位置測量實(shí)驗(yàn)需要前后兩次對轉(zhuǎn)子施加激勵(lì)力，本文選取Ω=40π rad/s(20 Hz)的正弦激勵(lì)力。通過一端磁軸承向轉(zhuǎn)子施加第一次激勵(lì)力，檢測轉(zhuǎn)子兩端軸承處的位移響應(yīng)，記錄第一次激勵(lì)和響應(yīng)數(shù)據(jù)；改變激勵(lì)力的傅里葉系數(shù)，向轉(zhuǎn)子施加第二次激勵(lì)力，檢測轉(zhuǎn)子兩端軸承處的位移響應(yīng)，記錄第二次激勵(lì)和響應(yīng)數(shù)據(jù)；計(jì)算兩次激勵(lì)力的以及兩次位移響應(yīng)的傅里葉系數(shù)之間的差值。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 測量實(shí)驗(yàn)中的激勵(lì)力與位移響應(yīng)數(shù)據(jù)

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(17)，獲取轉(zhuǎn)子的質(zhì)心軸向偏移Δl=0.04l，從而可得la=0.54l，lb=0.46l。

5.3 轉(zhuǎn)子不平衡補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)的目的是驗(yàn)證本文提出的方法對不平衡抑制的有效性。經(jīng)測試，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在1500 r/min(25 Hz)轉(zhuǎn)速下的平動(dòng)和錐動(dòng)都較為明顯，故為取得較好的實(shí)驗(yàn)效果，不平衡補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)選擇工作轉(zhuǎn)速為1500 r/min。

補(bǔ)償參數(shù)的搜尋過程可以通過振動(dòng)幅值的變化軌跡來反映，補(bǔ)償參數(shù)與振動(dòng)幅值是一一對應(yīng)的，振動(dòng)的收斂意味著補(bǔ)償參數(shù)的收斂。

圖7為轉(zhuǎn)子平動(dòng)與錐動(dòng)的控制收斂過程。圖7(a)中的兩條實(shí)線分別對應(yīng)兩端軸承處的平動(dòng)幅值下降過程，x、y軸表示相應(yīng)方向上的平動(dòng)幅值，虛線繪制的大小圓柱分別對應(yīng)控制前后的平動(dòng)偏移量。圖7(b)中的兩條實(shí)線分別對應(yīng)兩端軸承處的錐動(dòng)幅值下降過程，x、y軸表示相應(yīng)方向上的錐動(dòng)幅值，虛線繪制的大小倒錐分別對應(yīng)控制前后的錐動(dòng)偏移量?？梢?，平動(dòng)與錐動(dòng)得到有效補(bǔ)償，即補(bǔ)償參數(shù)最終收斂。

圖7 兩種振動(dòng)姿態(tài)的控制收斂過程

不平衡振動(dòng)的控制效果可以依據(jù)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)軌跡以及振動(dòng)功率譜的幅值進(jìn)行量化評價(jià)。

圖8是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速1500 r/min下，左側(cè)軸承處位移傳感器檢測到的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)軌跡。不平衡補(bǔ)償前，轉(zhuǎn)子在x和y方向都有振動(dòng)分量，這使得轉(zhuǎn)子軸心軌跡呈現(xiàn)環(huán)形，位移波動(dòng)峰-峰值達(dá)0.12 mm。不平衡補(bǔ)償后，轉(zhuǎn)子軸心的運(yùn)動(dòng)軌跡明顯向中心收攏，補(bǔ)償效果相當(dāng)顯著。因右側(cè)軸承處的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)軌跡與之類似，不再贅述。

圖9是不平衡補(bǔ)償前后的轉(zhuǎn)子振動(dòng)功率譜圖?？梢姡瑢?shí)施補(bǔ)償前，振動(dòng)功率譜在轉(zhuǎn)速頻率25 Hz處出現(xiàn)明顯峰值，峰值大小為-11 dB。實(shí)施補(bǔ)償后，轉(zhuǎn)速頻率處的振動(dòng)幅值降低到噪聲水平，約下降了40 dB。這說明轉(zhuǎn)子不平衡抑制達(dá)到了很好的效果。

圖8 不平衡補(bǔ)償對轉(zhuǎn)子軸心運(yùn)動(dòng)軌跡的影響

圖9 不平衡補(bǔ)償對振動(dòng)功率譜的影響

6 結(jié) 論

本文提出了一種新的主動(dòng)電磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡振動(dòng)控制方法，該方法可以獲取轉(zhuǎn)子的質(zhì)心軸向位置，能夠?qū)D(zhuǎn)子振動(dòng)的平動(dòng)和錐動(dòng)進(jìn)行解耦控制，通過對電磁軸承施加自適應(yīng)調(diào)節(jié)的試探性補(bǔ)償信號，同時(shí)檢測轉(zhuǎn)子兩端位移響應(yīng)中的平動(dòng)和錐動(dòng)變化，以迭代搜尋的方式產(chǎn)生精確的補(bǔ)償信號，最終使轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)得到有效抑制。

在主動(dòng)電磁軸承支撐的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，本文提出的電磁軸承實(shí)現(xiàn)振動(dòng)姿態(tài)解耦控制的方法能有效抑制轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)，顯著提高了轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)精度。

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