蘇 娟, 王 輝, 吳 瓊

(浙江師范大學(xué) 信息光學(xué)研究所,浙江 金華 321004)

0 引 言

數(shù)字全息術(shù)是利用光電傳感器件記錄全息圖[1]，然后通過計算機模擬光學(xué)衍射過程來實現(xiàn)的被記錄物體數(shù)字再現(xiàn)像的過程和技術(shù).眾所周知，光學(xué)全息技術(shù)最主要的特點是能夠三維成像.而數(shù)字全息，因為受到成像器件的分辨率限制，一般只能在微觀層面上對物體信息進(jìn)行記錄和處理，很難用于宏觀物體的三維顯示.目前，數(shù)字全息的研究工作主要集中在記錄光路的設(shè)計、模擬再現(xiàn)像的算法和再現(xiàn)質(zhì)量的改進(jìn)上[2-5]，其在應(yīng)用方面的研究涉及到實時測量、物體識別、圖像加密等領(lǐng)域[6-8].

由于數(shù)字全息的再現(xiàn)像是由計算機模擬重構(gòu)的，它們通常顯示于計算屏幕上，顯然這不是光學(xué)意義上的三維顯示.利用數(shù)字全息圖實現(xiàn)光學(xué)三維顯示具有重要的學(xué)術(shù)和應(yīng)用價值，目前這方面的研究也越來越受到重視.文獻(xiàn)[9]提出從數(shù)字全息圖中提取相位信息，然后利用相位空間光調(diào)制器顯示其相息圖,從而達(dá)到光學(xué)三維顯示的目的.由于需要進(jìn)行相位信息的提取，故一般情況下很難進(jìn)行實時顯示，同時因振幅信息的缺少也大大增加再現(xiàn)像的噪音;Onural 等[10]設(shè)計了一個基于數(shù)字全息的光學(xué)彩色三維視頻系統(tǒng)，代表著未來全息三維影視的重要發(fā)展方向，該顯示系統(tǒng)主要關(guān)注宏觀三維顯示的相關(guān)參數(shù)的設(shè)置，對于顯微三維顯示的特殊問題沒有給予關(guān)注；Stoykova等[11]同樣以宏觀三維顯示為目標(biāo)，提出利用多個環(huán)形設(shè)置的CCD(charge-coupled device)和空間光調(diào)制器SLM(spatial light modulator)來實現(xiàn)宏觀場景的大視角數(shù)字全息圖的獲取和光學(xué)顯示.

本文針對基于數(shù)字全息實時光學(xué)顯微成像測量相關(guān)問題開展研究.原理是用CCD采集三維顯微物體的數(shù)字全息圖，然后將采集到的數(shù)字全息圖實時地載入空間光調(diào)制器SLM中，用激光照明SLM進(jìn)行再現(xiàn)，對再現(xiàn)像的分辨率進(jìn)行分析.筆者通過理論和實驗詳細(xì)研究了CCD分辨率、SLM分辨率、物體大小及再現(xiàn)像放大率等關(guān)鍵參量對再現(xiàn)像分辨率的影響，旨在為數(shù)字全息實時光學(xué)顯微再現(xiàn)的實際應(yīng)用提供參考.

1 數(shù)字全息圖的記錄

數(shù)字全息圖的記錄原理與傳統(tǒng)光學(xué)全息圖原理完全相同，都是對物光波和參考光波干涉條紋記錄的過程，只不過全息圖采用了數(shù)字圖像器件記錄，因而全息圖被數(shù)字化.如圖1所示，從物體表面散射的物光波與參考光波在感光面相遇，由干涉形成的條紋光強分布被數(shù)字相機采集以數(shù)值矩陣的形式保存起來，如圖2所示.此數(shù)值矩陣所描述的圖像即為數(shù)字全息圖.

圖1 數(shù)字全息圖的記錄原理圖 圖2 成像器件結(jié)構(gòu)及其參數(shù)

設(shè)記錄介質(zhì)CCD靶面的物光波波前為

O(xh,yh)=O(xh,yh)exp[-jφ(xh,yh)],

(1)

參考光波波前為

R(xh,yh)=R(xh,yh)exp[-jφ(xh,yh)],

(2)

則物光波波前和參考光波波前干涉形成的光強分布為

(3)

該光強分布被成像器件記錄后得到了離散化的光強分布.設(shè)成像器件靶面的像素大小為aCCDx×aCCDy，像素間隔為dCCDx,dCCDy，感光面積為2Lhx×2Lhy，像素數(shù)為MCCD×NCCD.其中:2Lhx=NCCDdCCD，2Lhy=MCCDdCCD.則數(shù)字化全息圖可表示為[12 ]

(4)

圖3 離軸無透鏡傅里葉變換數(shù)字全息圖的記錄

(5)

式(5)中，xr是參考光在x軸上的坐標(biāo).

2 數(shù)字全息圖的光學(xué)再現(xiàn)

所謂數(shù)字全息圖的光學(xué)再現(xiàn)指的是將光電成像器件記錄的全息圖輸入到空間光調(diào)制器中進(jìn)行光學(xué)顯示.設(shè)空間光調(diào)制器像素間隔為dSLMx,dSLMy，像素數(shù)為MSLM×NSLM，像素大小為aSLMx×aSLMy.下面通過對全息圖的頻譜分析來確定光學(xué)再現(xiàn)像的性質(zhì).

設(shè)由式(4)表示的數(shù)字全息圖的像素與空間調(diào)制器的像素一一對應(yīng)，輸入到空間光調(diào)制器后，顯示屏的振幅透射率正比于式(4).設(shè)再現(xiàn)時用于參考光共軛的光再現(xiàn)，僅考慮一維情況，則從空間光調(diào)制器出射的光復(fù)振幅分布為

(6)

(7)

為了得到無透鏡傅里葉變換全息圖的再現(xiàn)像，對式(6)進(jìn)行傅里葉變換,

(8)

F[IUc(xSLM)]=ZRO+R*×O+O*.

(9)

式(9)中:

(10)

ZRO是再現(xiàn)像的零級衍射光，R*×O和O*分別是正負(fù)一級再現(xiàn)像.式(8)中的梳狀函數(shù)comb(dSLM,fx)與F[IUc(xSLM)]的卷積結(jié)果形成多級像(見圖4),它是由于顯示器件像素的陣列結(jié)構(gòu)引起的.

圖4 多級像譜

從圖4中可以分析出,若多級像不重疊，則可以得到對物體最大空間頻率的要求為

(11)

由圖3可以看出，物光波的邊緣光線最大空間頻率為

(12)

(13)

因此,若物體大小固定，則要求

(14)

把式(13)代入到式(5)，為了保證干涉條紋的分辨率不大于記錄器件的分辨率,對參考光要求為

(15)

在再現(xiàn)像和零級衍射光分離的條件下，對參考光的要求為

(16)

為了滿足式(15)和式(16)對參考光的要求，應(yīng)該有

(17)

(18)

式(13)和式(14)可以指導(dǎo)數(shù)字全息光路的設(shè)計.基本原則是:如果需要關(guān)注的是再現(xiàn)像的分辨率，那么根據(jù)分辨率要求，利用式(13)限制物體的大小，然后根據(jù)式(14)設(shè)置物體與記錄器件的靶面距離.如果不進(jìn)行這些設(shè)置和限制，那么超過記錄器件分辨率的光信息會被無效地記錄，這將會降低全息圖的信噪比，導(dǎo)致再現(xiàn)像質(zhì)量下降.

圖5 數(shù)字全息光學(xué)顯微系統(tǒng)光路示意圖

3 實驗系統(tǒng)設(shè)計及其實驗分析

本實驗的目的主要是驗證能夠記錄的物體大小與其分辨率之間的關(guān)系，即式(18).式(18)的意義為:如果希望記錄的物體大小為2Lox，那么所能記錄到的物體分辨率不大于fΩx max.

圖6 數(shù)字全息圖光學(xué)再現(xiàn)像照片

實驗光路如圖5所示，整個系統(tǒng)由2部分組成.圖5中虛框部分是數(shù)字全息圖的記錄光路.激光器發(fā)出的激光經(jīng)過分光棱鏡 BS1后分為2束：其中一束經(jīng)擴束后通過反射鏡M2照明樣品，由樣品反射的光形成物光O(x,y);另一束經(jīng)擴束準(zhǔn)直后作為參考光R(x,y)，經(jīng)由反射鏡M1和分光棱鏡BS2入射到記錄靶面，O(x,y)與R(x,y)在靶面上干涉形成干涉條紋，最終由CCD記錄得到數(shù)字全息圖.

采用USAF 1951鑒別率板作為全息圖記錄物體.實驗時，將鑒別率板分成4個區(qū)域，它們分別是，0—7編組，2—7編組，4—7編組，6—7編組，通過光闌遮擋住不需要的部分，將4個區(qū)域分別作為記錄物體.實驗前首先測出每次編組區(qū)域的最大尺寸2Lox，然后根據(jù)式(14)調(diào)整鑒別率板與記錄靶面的距離zo.實驗中利用CCD記錄數(shù)字全息圖，其CCD的分辨率為NCCD=MCCD=2 000，像素間距為dCCDx=dCCDy=3.5×10-3mm，記錄波長為λ=0.632 8×10-3mm.

圖5虛框外部的光路是光學(xué)再現(xiàn)和顯微光路.由棱鏡分束器BS3分束的激光束，經(jīng)由M3和M4反射鏡的反射，通過透鏡準(zhǔn)直成為平行光照射空間光調(diào)制器SLM.由CCD記錄的數(shù)字全息圖通過計算機輸入到空間光調(diào)制器SLM，光束經(jīng)SLM上的全息圖衍射后重構(gòu)出實像.實驗中使用的空間光調(diào)制器SLM為振幅型的LCD(Liquid Crystal Display)，其參數(shù)為NSLM=1 920，MSLM=1 080，dSLMx=5.5×10-3mm.由CCD記錄的數(shù)字全息圖通過計算機輸入到LCD，在激光照明下可以再現(xiàn)出被記錄物體的實像，圖6是再現(xiàn)像的照片，圖7是與4個大小不同的記錄物體對應(yīng)的記錄距離上全息圖的再現(xiàn)像,筆者逐一分析不同編組的情況.

圖7(a)是0—7編組再現(xiàn)像，其橫向?qū)挾葹?Lox≈12 mm，利用式(18)可以算出理論上最大分辨率為fΩx max≈13 lp/mm.根據(jù)USAF 1951鑒別率板編組號與其分辨率的關(guān)系，應(yīng)該能夠分辨編組號3、元素5的單元，但從圖7(a)可以看出,實際只能分辨編組號3、元素2的單元(見圖中A點).圖7(b)是2—7編組再現(xiàn)像，橫向?qū)挾葹?Lox≈3.4 mm，理論分辨極限是fΩx max≈24 lp/mm.根據(jù)USAF 1951鑒別率板編組號與分辨率的關(guān)系，應(yīng)該可以分辨編組號4、第4元素(B點)的像.從圖中可以看出，低于組號4、元素4的像都是比較清晰的，而高于組號4、第4元素的像都很模糊.圖7(c)是4—7編組，2Lox≈0.9 mm，理論最大分辨率fΩx max≈32 lp/mm，根據(jù)USAF 1951鑒別率板編組號與分辨率的關(guān)系可以分辨編組號5、第1元素，圖7(c)也顯示出恰好這一單元是可以被分辨的截止單元.圖7(d)是6—7編組，橫向?qū)挾仁?Lox≈0.24 mm，理論最大分辨率為fΩx max≈34 lp/mm，根據(jù)USAF 1951鑒別率板編組號與分辨率的關(guān)系知道,這一編組元素的分辨率都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于34 lp/mm，所以再現(xiàn)像無法分辨.

(a)Lox≈6.00 mm,zo≈421 mm (b)Lox≈1.70 mm,zo≈228 mm

(c)Lox≈0.45 mm,zo≈175 mm (d)Lox≈0.12 mm,zo≈160 mm

圖7 大小不同的記錄物體在對應(yīng)不同的記錄距離上的全息圖的再現(xiàn)像

本文僅以實驗結(jié)果定性地證明再現(xiàn)物體的大小與其分辨率的制約關(guān)系，以上實驗由于光路設(shè)置存在誤差，以及光學(xué)再現(xiàn)激光噪音的影響，實際再現(xiàn)像的質(zhì)量與理論有一定的差別.但總體來說實驗結(jié)果和理論分析是比較一致的，客觀的像質(zhì)評價還有待進(jìn)一步的研究.

4 結(jié) 論

分析了數(shù)字全息圖記錄和再現(xiàn)過程中影響再現(xiàn)像分辨率的因素.理論分析和實驗研究都證明了能夠記錄的物體大小和其分辨率之間的定量關(guān)系；并且給出了在全息圖干涉條紋空間頻率不大于記錄器件空間頻率的條件下，使再現(xiàn)像和零級衍射光分離的參考光的要求；同時，也給出了既能滿足記錄物體的最大分辨率又能使再現(xiàn)像和零級衍射光分離的最佳物距條件.對以上因素的研究，可為數(shù)字全息實時光學(xué)顯微再現(xiàn)的實際應(yīng)用提供參考.

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