胡杰康， 王 輝， 李 勇， 吳 瓊

(1.浙江師范大學(xué) 信息光學(xué)研究所,浙江 金華 321004;2.浙江省光信息檢測(cè)與顯示技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,浙江 金華 321004)

0 引 言

目前，三維(three-dimension,3D)顯示技術(shù)正以前所未有的速度進(jìn)步，體三維顯示[1]、雙目視差立體顯示[2]、多視點(diǎn)立體顯示[3]等傳統(tǒng)的三維顯示技術(shù)已經(jīng)得到了有效應(yīng)用.所有這些傳統(tǒng)的三維顯示，其特點(diǎn)都是在技術(shù)上實(shí)現(xiàn)相對(duì)容易，但顯示的三維景象很不自然，有的容易使人產(chǎn)生視覺疲勞甚至?xí)炑?光學(xué)全息成像技術(shù)的特點(diǎn)是能夠再現(xiàn)光場(chǎng)完整的振幅和相位信息，觀看全息再現(xiàn)的三維像與觀看真實(shí)物體或場(chǎng)景的效果是一樣的，所以全息三維顯示是真正的3D技術(shù)，也是人們一直以來追求的重要三維顯示目標(biāo)[4-5].隨著計(jì)算機(jī)和光電成像技術(shù)的迅速發(fā)展，利用數(shù)字全息和計(jì)算全息進(jìn)行實(shí)時(shí)三維顯示的研究引起了人們極大的關(guān)注.

數(shù)字全息術(shù)是利用光電傳感器件記錄全息圖，然后通過計(jì)算機(jī)模擬光學(xué)衍射過程來實(shí)現(xiàn)被記錄物體數(shù)字再現(xiàn)像的過程和技術(shù)[6].數(shù)字全息技術(shù)的特點(diǎn)是充分利用光電成像和計(jì)算機(jī)技術(shù)，使得全息圖可以數(shù)字化重構(gòu)，為三維定量測(cè)量提供了全新的路徑[7-8].計(jì)算機(jī)制全息技術(shù)是將物光波的復(fù)振幅由計(jì)算機(jī)編碼成為計(jì)算全息圖(computer generated hologram,CGH)[9]，CGH可以輸出到空間光調(diào)制器(space light modulator,SLM)中進(jìn)行光學(xué)再現(xiàn)顯示.CGH不僅能記錄實(shí)際物體發(fā)出光波的振幅和相位，還能模擬出實(shí)際不存在物體的波前，因此,具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)和很好的靈活性[10-11].

數(shù)字全息技術(shù)和計(jì)算全息技術(shù)分別可以用于全息三維顯示.Xu[12]和Sasaki等[13]基于計(jì)算全息用多個(gè) SLMs重建了全視差全息視頻.Kozacki等[14]和Matoba等[15]利用數(shù)字全息術(shù)實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)三維像的重構(gòu).Matsushima等[16]利用數(shù)字全息圖數(shù)值再現(xiàn)的物光波和虛擬物光波相融合制作CGH，實(shí)現(xiàn)了大視角靜態(tài)全息再現(xiàn)像的重構(gòu)，增強(qiáng)了靜態(tài)物體的顯示效果.何澤浩等[17]論述了全息光學(xué)在虛擬現(xiàn)實(shí)(virtual reality,VR)與增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)(augmented reality,AR)產(chǎn)業(yè)中的巨大優(yōu)勢(shì)，為全息光學(xué)中的AR/VR技術(shù)發(fā)展提供了新的方向.

本文在動(dòng)態(tài)全息方面展開研究，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一個(gè)將數(shù)字全息術(shù)與計(jì)算機(jī)全息術(shù)相結(jié)合的動(dòng)態(tài)三色全息顯示系統(tǒng)，用于顯示由虛擬和真實(shí)物體組成的三維圖像.將數(shù)字全息圖實(shí)時(shí)加載到一個(gè)空間光調(diào)制器中,實(shí)現(xiàn)對(duì)真實(shí)物體的光學(xué)再現(xiàn)，將計(jì)算機(jī)生成的2個(gè)計(jì)算全息圖分別加載到另外2個(gè)空間光調(diào)制器中,實(shí)現(xiàn)對(duì)虛擬對(duì)象的光學(xué)再現(xiàn)，在計(jì)算全息中可加入坐標(biāo)文字等虛擬信息，三幅重建的圖像在空間中融合，最終實(shí)現(xiàn)三色的三維顯示，增強(qiáng)真實(shí)物體的三維顯示效果，達(dá)到增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)的目的.

1 數(shù)字全息圖與計(jì)算全息圖再現(xiàn)像的融合分析

由于數(shù)字全息圖和計(jì)算全息圖是通過不同方式得到的，為了使其再現(xiàn)像達(dá)到預(yù)期融合的效果，數(shù)字全息圖和計(jì)算全息圖的相關(guān)參數(shù)必須相匹配.

圖1 數(shù)字全息記錄光路原理圖

1.1 數(shù)字全息記錄條件及其參數(shù)

眾所周知，利用無透鏡傅里葉變換全息光路記錄數(shù)字全息圖可以獲取最多目標(biāo)的信息[18].圖1是無透鏡傅里葉變換全息記錄光路原理圖，樣品中心和記錄器件中心連線為光軸，即z軸，參考光源的點(diǎn)坐標(biāo)為xr=0,yr=zr=zo.

設(shè)物體的復(fù)振幅反射率為ρ(xo,yo,zo)，物光波傳播到記錄平面時(shí)，復(fù)振幅分布O(xh,yh)可以表述成

(1)

式(1)中，F(xiàn){}表示傅里葉變換運(yùn)算符.為了簡(jiǎn)化問題，本文僅討論一維的情況，并且將物體近似為一個(gè)平面.在一維情況下,式(1)可以簡(jiǎn)化為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

下面以原始像光波的成像說明其傅里葉變換的特性.考察與全息圖距離為zo的平面(Xi,Yi)上的光分布：

(7)

(8)

可以看出，之所以稱作無透鏡傅里葉變換全息，是因?yàn)檫@種記錄方式的再現(xiàn)像和其全息圖之間存在傅里葉變換關(guān)系.同樣可以得到零級(jí)項(xiàng)光波和共軛像光波在像面上的分布分別為：

(9)

(10)

從式(8)和式(10)可以看出，2個(gè)互為共軛的像分居零級(jí)兩側(cè)，相對(duì)yi=0點(diǎn)分別位移了yr和-yr.零級(jí)項(xiàng)再現(xiàn)光波式(9)核心部分是原物光波O(yh)模平方的傅里葉變換，根據(jù)傅里葉變換的卷積性質(zhì)，式(9)表示的是處于像面中心的寬度為物體寬度2倍的光斑.

設(shè)物體在Y方向的最大寬度為Loymax.顯然,若要使得再現(xiàn)像與零級(jí)光斑不重疊，則要求

|yr|≥3Loymax/2.

(11)

進(jìn)一步考慮數(shù)字全息圖記錄器件本身的分辨率對(duì)物體大小的限制，全息圖本質(zhì)是記錄物光波與參考光波的干涉圖，對(duì)于無透鏡傅里葉變換全息圖，若物體最大寬度為Loymax，則相鄰干涉條紋的間隔為

(12)

根據(jù)抽樣定理，δ必須大于全息圖記錄器件抽樣間隔的2倍，設(shè)記錄器件的像素間隔為ΔCCD，則要求

(13)

(14)

假設(shè)有一個(gè)極限情況，即設(shè)參考光的點(diǎn)源坐標(biāo)為|yr|=3Loymax/2，則有

(15)

全息圖再現(xiàn)物像關(guān)系為[19]

(16)

式(16)中:m是全息圖的放大率；xc,yc,zc是再現(xiàn)光源的點(diǎn)坐標(biāo).

對(duì)于無透鏡傅里葉變換全息圖zr=zo，用點(diǎn)源坐標(biāo)為xc=0,yc=0,zc=-zr的點(diǎn)光源垂直入射全息圖，式(16)可以簡(jiǎn)化為

(17)

(18)

1.2 計(jì)算全息的參數(shù)設(shè)定

設(shè)計(jì)算全息圖的模擬物光波分布為O(xh,yh)，模擬參考光為R(xh,yh)，原理上計(jì)算機(jī)制全息圖就是計(jì)算式(3)的分布，有各種方法計(jì)算全息圖，其中一個(gè)最為直接的方法按照下式計(jì)算：

Ih=α+2|O(xh,yh)|cos[φr(xh,yh)-φo(xh,yh)].

(19)

I(xh,yh)=0.5{1+A(xh,yh)cos[φr(xh,yh)-φo(xh,yh)]}.

(20)

式(20)中的第2項(xiàng)貢獻(xiàn)了物光波的全部信息，這種編碼方法稱作博奇型計(jì)算全息圖.當(dāng)采用式(20)計(jì)算全息圖時(shí)，由于其再現(xiàn)像平面不存在零級(jí)卷積散斑，此時(shí),參考光的點(diǎn)源坐標(biāo)yrCGH和物體寬度LoyCGHmax的關(guān)系只要滿足

|yrCGH|≥LoyCGHmax/2,

(21)

再現(xiàn)的2個(gè)共軛像就不會(huì)重疊.為了滿足全息圖抽樣間隔ΔCGH=ΔCCD對(duì)干涉條紋空間頻率的顯示，此時(shí)同樣必須滿足式(14)的條件，在參考光的點(diǎn)源坐標(biāo)選取極限的情況下，即當(dāng)|yrCGH|=Loymax/2時(shí),有

(22)

與式(15)相比，計(jì)算全息所能記錄物體的寬度可以達(dá)到數(shù)字全息的2倍.需要說明的是，當(dāng)物體的大小剛好選取式(15)和式(22)的最大值時(shí)，全息圖干涉條紋的一個(gè)周期內(nèi)恰好有2個(gè)像素，由于記錄器件靶面的不均勻性及電子噪音的影響，此時(shí)得到的全息圖質(zhì)量難以保證.在實(shí)際應(yīng)用中，為了確保得到較好的數(shù)字全息圖，可以設(shè)定相鄰干涉條紋的間隔為4個(gè)像素，此時(shí)可以將式(15)和式(22)修正為:

(23)

(24)

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

2.1 記錄無透鏡傅里葉變換數(shù)字全息圖

圖2 骰子的數(shù)字全息圖

2.2 CGH的計(jì)算

(a)二維坐標(biāo)框架 (b)二維字符“骰子” (c)期望的融合像

根據(jù)計(jì)算全息原理，編制無透鏡傅里葉變換全息計(jì)算程序，采用云點(diǎn)計(jì)算，首先將圖3(a)和圖3(b)轉(zhuǎn)換為空間坐標(biāo)數(shù)據(jù)(x,y,z,A),x,y,z是圖中任一點(diǎn)的坐標(biāo)，A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的振幅.計(jì)算參數(shù)與數(shù)字全息圖光路一致，即xr=0,yr=8.0 mm,zr=zo，字符“骰子”計(jì)算波長為520 nm，坐標(biāo)框架計(jì)算波長為462 nm.

2.3 數(shù)字全息圖和計(jì)算全息圖的光學(xué)再現(xiàn)

圖4是實(shí)現(xiàn)本文提出的數(shù)字全息和計(jì)算全息融合的增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)的光路原理圖.利用3片式投影儀中3個(gè)投影芯片SLM1,SLM2和SLM3分別顯示數(shù)字全息圖和計(jì)算機(jī)制全息圖(CGH)，為了增強(qiáng)顯示效果，使用不同顏色的激光再現(xiàn)3個(gè)全息圖.圖中虛框部分是記錄數(shù)字全息圖的光路，記錄得到的數(shù)字全息圖由計(jì)算機(jī)送入SLM3.計(jì)算機(jī)計(jì)算不同虛擬物體的CGH1和CGH2，分別輸入SLM1和SLM2.激光器1、激光器2和激光器3為不同顏色的激光器.激光器1和激光器2發(fā)出的光分別用于再現(xiàn)CGH1和CGH2；激光器3既是數(shù)字全息圖的記錄光源，同時(shí)其分束光經(jīng)M6反射后入射到SLM3作為再現(xiàn)數(shù)字全息圖的照明光源.

圖4 數(shù)字全息和計(jì)算全息融合的增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)的光路原理圖

圖5給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果.圖5(a)～(c)3個(gè)全息圖通過各自的再現(xiàn)通道分別再現(xiàn)了像的照片，圖5(d)是3個(gè)通道同時(shí)再現(xiàn)像的照片.

圖5 數(shù)字全息圖和計(jì)算全息圖融合的再現(xiàn)像

根據(jù)上述得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,將數(shù)字全息記錄得到的數(shù)字全息圖和計(jì)算得到的CGH同時(shí)輸入到空間光調(diào)制器中進(jìn)行光學(xué)再現(xiàn)，拍攝得到相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示.圖6(a)～(c)是不同時(shí)間點(diǎn)的再現(xiàn)像照片.實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,本文提出的方案是可行的.

圖6 數(shù)字全息圖和計(jì)算全息圖融合的動(dòng)態(tài)再現(xiàn)像

3 結(jié) 論

本文提出將數(shù)字全息和計(jì)算全息同時(shí)輸入到空間光調(diào)制器進(jìn)行光學(xué)再現(xiàn)，以實(shí)現(xiàn)實(shí)際三維物體的像和虛擬物體的再現(xiàn)像相融合達(dá)到現(xiàn)實(shí)增強(qiáng)的目的.通過實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了數(shù)字全息圖和計(jì)算機(jī)制全息圖輸入空間光調(diào)制器實(shí)現(xiàn)再現(xiàn)像融合的可行性，得到很好的光學(xué)再現(xiàn)像.本文對(duì)數(shù)字全息和計(jì)算全息的綜合應(yīng)用進(jìn)行了有益的嘗試，對(duì)數(shù)字化全息術(shù)在現(xiàn)實(shí)增強(qiáng)方面的應(yīng)用進(jìn)行了初步探索，對(duì)于全息三維影視和全息動(dòng)態(tài)顯微技術(shù)的發(fā)展具有重要的啟示和參考價(jià)值.