劉曉蓬 ，陳健云 ，徐 強(qiáng)

（1. 大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部工程抗震研究所，遼寧省大連市 116024；2. 大連理工大學(xué)近海與海岸工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧省大連市 116024）

0 引言

我國(guó)是一個(gè)地震多發(fā)的國(guó)家，而我國(guó)大部分的水電建設(shè)基地都位于西部強(qiáng)震區(qū)。目前全國(guó)已建或在建的百米級(jí)大壩數(shù)量已經(jīng)超過100多座，一批在建和擬建200m以上級(jí)別的重大水電工程處于高烈度區(qū)；同時(shí)，隨著我國(guó)“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略的有序推進(jìn)，我國(guó)的水電事業(yè)也正在走向世界，正在承建和擬建一批海外水電工程，而壩體的抗震性能是影響到整個(gè)水利工程的關(guān)鍵技術(shù)。由此，開展壩體的抗震研究，針對(duì)壩體的特點(diǎn)提出必要的抗震措施，顯得尤為重要。

1 某高拱壩概況

金沙江下游的某特高拱壩位于強(qiáng)地震區(qū)，壩高289m，壩頂高程834m，正常蓄水位825m，壩址地震基本烈度為Ⅷ度，拱壩按100年基準(zhǔn)期內(nèi)超越概率2%的水準(zhǔn)設(shè)防，相應(yīng)壩址基巖水平峰值加速度為450.8cm/s2，抗震設(shè)防類別為甲類。由于此拱壩壩體不對(duì)稱性明顯，因此有必要對(duì)拱壩的抗震安全進(jìn)行全面的動(dòng)力反應(yīng)計(jì)算和分析研究，從而對(duì)其安全性做出科學(xué)的評(píng)價(jià)。結(jié)合壩址地形地質(zhì)條件，在設(shè)計(jì)提供的拱壩及墊座體形基礎(chǔ)上，將拱壩、地基、庫(kù)水作為一個(gè)系統(tǒng)，研究順河向與橫河向不同比例地震對(duì)拱壩－地基系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響，研究適合該壩體的抗震安全度標(biāo)準(zhǔn)，分析拱壩在設(shè)計(jì)概率水平地震和超設(shè)計(jì)概率地震工況下拱壩－地基系統(tǒng)抗震安全度。

1.1 計(jì)算方法概述

采用考慮材料非線性、橫縫開合、地基輻射阻尼等因素影響的三維非線性有限元方法，研究該拱壩在設(shè)計(jì)概率水平地震動(dòng)作用下拱壩-地基體系的動(dòng)力響應(yīng)特征和破壞模式。采用Newmark法等逐步積分方法求解方程，采用Rayleigh阻尼來反映阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的作用。按100年基準(zhǔn)期內(nèi)超越概率2%的水準(zhǔn)設(shè)防，相應(yīng)壩址基巖水平峰值加速度為450.8cm/s2，豎向加速度取300.5cm/s2。按照《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》（GB 18306—2015）附錄E的要求，場(chǎng)地類別為I0類且地震動(dòng)峰值加速度值≥0.4g時(shí)，地震加速度要乘以0.9的折減系數(shù)。按與反應(yīng)譜分析同樣的設(shè)計(jì)基巖峰值加速度，按標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜生成的人工模擬地震波，地震動(dòng)水壓力采用Westergaard公式。

1.1.1 橫縫接觸

拱壩中橫縫雖經(jīng)灌漿處理，但在靜力及動(dòng)力荷載作用下，仍會(huì)發(fā)生張開及錯(cuò)動(dòng)等現(xiàn)象，會(huì)產(chǎn)生接觸非線性。這些橫縫的張開將對(duì)壩體應(yīng)力分布和應(yīng)力大小產(chǎn)生較大的影響。接觸方向總是主面的法線方向，在接觸面之間存在法向作用力和切向作用力。對(duì)于法向作用，當(dāng)兩個(gè)接觸面相互接觸時(shí)，法向接觸力通過主從面之間所建立的接觸約束條件相互傳遞；但接觸面發(fā)生分離時(shí)，接觸面之間的接觸約束就會(huì)自動(dòng)取消，接觸面之間就不存在力的傳遞。對(duì)于切向方向，采用有限滑動(dòng)公式，允許接觸面間的任意分離、滑動(dòng)、旋轉(zhuǎn)。由于拱壩壩縫內(nèi)一般設(shè)置鍵槽，不能發(fā)生切向的相對(duì)滑動(dòng)，所以，本模型在壩縫處設(shè)置節(jié)點(diǎn)對(duì)切向的自由度耦合，從而模擬鍵槽。采用面—面接觸有限元模型，離散為實(shí)體單元，共設(shè)置了11個(gè)接觸橫縫。壩體及橫縫布置如圖1所示。

圖1 壩體分縫模型Fig.1 The joint model of dam

1.1.2 彈塑性理論

根據(jù)彈塑性理論，混凝土的塑性加載過程中總應(yīng)變可以分解為彈性部分和塑性部分。模型中采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，流動(dòng)勢(shì)采用Drucker-Prager雙曲線函數(shù)，采用Lee和Fenves等建議的用有效應(yīng)力表示的屈服函數(shù)。裂紋區(qū)的后繼破壞行為通過“拉伸軟化”來模擬。合理選擇拉伸軟化模型的參數(shù)非常重要，因?yàn)榇蟮睦燔浕≈等菀撰@得數(shù)值計(jì)算結(jié)果。太小的拉伸軟化導(dǎo)致混凝土局部開裂使整個(gè)模型的反應(yīng)不穩(wěn)定。斷裂能開裂準(zhǔn)則可通過定義后繼破壞應(yīng)力與開裂位移的關(guān)系而實(shí)現(xiàn)，本章計(jì)算就采用這種。在有限元模型中應(yīng)力—位移關(guān)系的應(yīng)用時(shí)，需要定義積分點(diǎn)的特征長(zhǎng)度。裂紋特征長(zhǎng)度是基于單元形狀進(jìn)行定義的，對(duì)于本文里面的殼單元，采用積分點(diǎn)面積的平方根作為特征長(zhǎng)度。定義裂紋長(zhǎng)度的特征值是因?yàn)轭A(yù)先不知道裂紋產(chǎn)生的方向。

1.1.3 地基處理

在對(duì)地基的模擬中，地基采用的是基于D—P屈服準(zhǔn)則的本構(gòu)模型。為了得到施加更為簡(jiǎn)便的三維黏彈性人工邊界，在有限元中使用等效實(shí)體元來替換空間分布的彈簧—阻尼單元元件，即在已建立的三維有限元模型的邊界上沿邊界面法向延伸一層厚度相等的實(shí)體單元，并將外層邊界固定。

1.2 壩體材料參數(shù)

壩體混凝土的基本參數(shù)如下：容重為24kN/m3；彈性模量為24GPa；泊松比為0.167；線膨脹系數(shù)為6.5×10-5/℃；導(dǎo)溫系數(shù)為3.0m2/月。

2 非線性有限元?jiǎng)恿Ψ治?/h2>

2.1 自振特性分析

該拱壩在自振特性分析以及動(dòng)力反應(yīng)計(jì)算中，壩體混凝土按動(dòng)彈模（按靜彈模的150%計(jì)）取值。通過該拱壩在空庫(kù)、正常蓄水位、死水位的壩體自振頻率。從計(jì)算結(jié)果看，高水位（正常蓄水位）的自振頻率比低水位（死水位）的同階自振頻率值要小20%左右。考慮材料非線性、橫縫開合、地基輻射阻尼等因素影響的三維非線性有限元方法，研究設(shè)計(jì)概率水平地震動(dòng)作用下拱壩—地基體系的動(dòng)力響應(yīng)特征和破壞模式。

2.2 壩體應(yīng)力大小和分布

正常蓄水位的場(chǎng)地地震動(dòng)作用下，最大主拉應(yīng)力為3.2MPa左右，最大主拉應(yīng)力出現(xiàn)在左側(cè)壩肩750m高程附近的下游側(cè)，壩體下游面的中間和左岸拱端也有部分超過3MPa的拉應(yīng)力；最大主壓應(yīng)力值為-25.5MPa左右，出現(xiàn)在右拱端以上游側(cè)為主，在左側(cè)壩肩750m高程附近也有較大的壓應(yīng)力分布，為-22MPa左右。具體如圖2和圖3所示。

正常蓄水位的2.0倍超載地震波作用下，最大主拉應(yīng)力為3.5MPa左右，最大主拉應(yīng)力出現(xiàn)在左右拱端以及左壩肩730m高程附近和右壩肩750m高程附近，在壩體下游面的中部分布有以760m高程為中心，半徑為30m的大小為3.0MPa左右的拉應(yīng)力；最大主壓應(yīng)力值為-36MPa左右，出現(xiàn)在右側(cè)壩肩750m高程附近的上游側(cè)。具體如圖4和圖5所示。

2.3 壩體位移分布

圖2 壩體上、下游面主拉應(yīng)力分布（MPa）Fig.2 The stress distribution of the main tensile force of the upstream face and downstream face

圖3 壩體上、下游面主壓應(yīng)力分布（MPa）Fig.3 The stress distribution of principal pressure of the upstream face and downstream face

圖4 壩體上、下游面主拉應(yīng)力分布（MPa）Fig.4 The stress distribution of the main tensile force of the upstream face and downstream face

圖5 壩體上、下游面主壓應(yīng)力分布（MPa）Fig.5 The stress distribution of principal pressure of the upstream face and downstream face

正常蓄水位的場(chǎng)地地震動(dòng)作用下，壩體的橫河向位移向右岸擺動(dòng)幅度最大值出現(xiàn)在靠近左岸的壩頂位置，達(dá)到了0.12m，向左岸擺動(dòng)幅度較大最大值出現(xiàn)在靠近右岸的壩頂位置，達(dá)到了0.125m。壩體的順河向位移向下游擺動(dòng)的幅度最大值為0.23m，出現(xiàn)在壩體上部拱冠梁處，向上游擺動(dòng)的最大值為0.15m，位于上部拱冠梁處。壩體的垂直向位移向上的最大值為0.09m，出現(xiàn)在壩體拱冠梁上部的下游側(cè)，向下的最大值為0.06m。

正常蓄水位的2.0倍超載地震波作用下，壩體的橫河向位移向右岸擺動(dòng)幅度最大值出現(xiàn)在靠近左岸的壩體頂和中部，達(dá)到了0.254m，向左岸擺動(dòng)幅度較大最大值出現(xiàn)在靠近右岸的壩體頂和中部，達(dá)到了0.23m。壩體的順河向位移向下游擺動(dòng)的幅度最大值為0.645m，出現(xiàn)在壩體上部拱冠梁處，向上游擺動(dòng)的最大值為0.25m，位于上部拱冠梁處。壩體的垂直向位移向上的最大值為0.3m，出現(xiàn)在壩體上部拱冠梁處，向下的最大值為0.09m，位于右側(cè)壩肩。

2.4 壩體損傷分布

正常蓄水位的場(chǎng)地地震動(dòng)作用下，壩體混凝土損傷主要分布在壩體下游面760m高程，拱冠梁的左右兩側(cè)約60m處，最大值為0.48左右，在拱冠梁內(nèi)也有不大于0.46的損傷。損傷深度不到基礎(chǔ)寬度的1/10，因此，可以保證安全。正常蓄水位的2.0倍超載地震波作用下，壩體混凝土損傷主要分布在壩體中部，最大值為0.80，右側(cè)拱端處也有約為0.60的損傷，但是分布范圍較小。本文主要給出了壩體沿圖6所示的5個(gè)代表截面的損傷值及梁向應(yīng)力值，如圖7～圖14所示。

圖6 截面位置分布圖Fig.6 Distribution of cross section

2.4.1 正常蓄水位+設(shè)計(jì)地震動(dòng)

2.4.2 正常蓄水位+2.0倍超載地震波

2.5 壩體橫縫開度分布

正常蓄水位在設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用下，開度的最大值為3.0cm左右，出現(xiàn)在拱冠梁附近的壩縫處。左岸的縫的開度以第一道壩縫為主。壩體上游面的開度總體上較下游面小。開度整體以兩側(cè)縫開度小中間縫開度大的趨勢(shì)分布，橫縫張開主要集中在壩體上部，下部壩縫未張開。正常蓄水位在2.0倍超載地震波作用下，開度的最大值為8cm左右。上下游面的開度分布為上游面大下游面小的趨勢(shì)，開度以兩側(cè)縫開度小中間縫開度大的趨勢(shì)分布。開度以中間壩縫為主，中間壩縫的開度主要集中在上部。但是這兩種情況下，震后壩體橫縫均閉合，不影響壩體功能。

圖7 壩體上、下游面損傷分布Fig.7 Damage distribution of the upstream face and downstream face

圖8 代表截面損傷值分布Fig.8 Damage distribution of the selected sections

圖9 代表截面梁向應(yīng)力最大值分布Fig.9 The maximum distribution of vertical stress of the selected sections

圖10 代表截面梁向應(yīng)力最小值分布Fig.10 The minimum distribution of vertical stress of the selected sections

圖11 壩體上、下游面損傷分布圖Fig.11 Damage distribution of the upstream face and downstream face

3 拱端動(dòng)力抗滑穩(wěn)定分析

圖12 代表截面損傷值分布Fig.12 Damage distribution of the selected sections

圖13 代表截面梁向應(yīng)力最大值分布Fig.13 The maximum distribution of vertical stress of the selected sections

圖14 代表截面梁向應(yīng)力最小值分布Fig.14 The minimum distribution of vertical stress of the selected sections

本研究主要分析拱壩左岸拱端局部塊體（F17+LS331）及右岸塊體（F18+C4）在設(shè)計(jì)概率水平地震和超設(shè)計(jì)地震下的動(dòng)力安全系數(shù)及結(jié)構(gòu)面滑移情況，評(píng)價(jià)拱端塊體動(dòng)力穩(wěn)定安全性。滑塊及相關(guān)斷層如圖15所示。

圖15 滑塊及相關(guān)斷層的示意圖Fig.15 Distribution of sliding blocks and faults

3.1 抗滑穩(wěn)定結(jié)果分析

抗滑分析的在計(jì)算過程中已考慮了荷載及結(jié)構(gòu)等分項(xiàng)系數(shù)。從計(jì)算結(jié)果可以看出，在正常蓄水位+自重+設(shè)計(jì)地震動(dòng)情況下，抗滑穩(wěn)定分析結(jié)果中，右岸滑塊的抗滑穩(wěn)定系數(shù)為1.59，左岸滑塊的抗滑穩(wěn)定系數(shù)為1.82，均滿足抗滑穩(wěn)定要求。在正常蓄水位+自重+2.0倍超載地震波情況下，抗滑穩(wěn)定分析結(jié)果中，右岸滑塊的抗滑穩(wěn)定系數(shù)為1.20，左岸滑塊的抗滑穩(wěn)定系數(shù)為1.48，僅左岸滑塊滿足抗滑穩(wěn)定要求，右岸滑塊不滿足抗滑穩(wěn)定要求。

3.2 各滑塊在不同工況下的時(shí)程圖

在本次研究中，針對(duì)左右岸滑塊的相對(duì)滑移，計(jì)算了正常蓄水位+設(shè)計(jì)地震動(dòng)以及1.3倍、1.34倍、1.4倍、1.5倍、1.6倍、1.7倍和1.8倍的超載地震波。其左右岸滑塊的相對(duì)位移與地震波超載倍數(shù)的關(guān)系如圖16所示。

圖16 左右岸滑塊抗滑系數(shù)與地震超載倍數(shù)的關(guān)系Fig.16 The relationship between the anti-slip coefficient and the seismic overload ratio

可以看出，對(duì)右岸滑塊而言，在超載倍數(shù)為1.34時(shí)出現(xiàn)了明顯的拐點(diǎn)，在這之后的地震超載倍數(shù)的增加，引起的滑塊的相對(duì)位移的變化明顯加快。對(duì)左岸滑塊來說，在超載倍數(shù)為1.50時(shí)出現(xiàn)了明顯的拐點(diǎn)，在這之后的地震超載倍數(shù)的增加，引起的滑塊的相對(duì)位移的變化明顯加快。

4 結(jié)束語

綜合來看，正常蓄水位的設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用下，壩體主拉應(yīng)力最大值出現(xiàn)在壩體中間以及下游左岸拱端偏下部位，主壓應(yīng)力最大值出現(xiàn)在右拱端稍偏下的部位。壩體橫河向位移向右岸擺動(dòng)幅度最大值出現(xiàn)在靠近左岸頂，向左岸擺動(dòng)幅度較大最大值出現(xiàn)在靠近右岸的壩體頂和中部；壩體的順河向位移向下游擺動(dòng)的幅度最大值出現(xiàn)在壩體上部拱冠梁處，向上游擺動(dòng)的最大值位于上部拱冠梁處。壩體的垂直向位移向上的最大值出現(xiàn)在壩體上部拱冠梁處。壩體混凝土損傷主要分布在壩體中部。壩體中上部的損傷，主要在上、下游表面，最大為0.4，內(nèi)部沒有更大的損傷貫穿。損傷深度不到壩體厚度的1/10，因此，可以保證安全。開度在左岸以第一道壩縫為主，壩體上游面的開度總體上較下游面小。開度整體以兩側(cè)縫開度小中間縫開度大的趨勢(shì)分布，橫縫張開主要集中在壩體上部，下部壩縫未張開。

對(duì)于抗滑穩(wěn)定性的分析，在正常蓄水位+自重+設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用下，左右岸滑塊均滿足抗滑穩(wěn)定要求。針對(duì)左右岸滑塊的相對(duì)滑移，從正常蓄水位+設(shè)計(jì)地震動(dòng)以及超載地震波的計(jì)算結(jié)果可以看出，對(duì)右岸滑塊而言，在超載倍數(shù)為1.34時(shí)出現(xiàn)了明顯的拐點(diǎn)，在這之后的地震超載倍數(shù)的增加，引起的滑塊的相對(duì)位移的變化明顯加快。對(duì)左岸滑塊來說，在超載倍數(shù)為1.50時(shí)出現(xiàn)了明顯的拐點(diǎn)，在這之后的地震超載倍數(shù)的增加，引起的滑塊的相對(duì)位移的變化明顯加快。

綜上，可采取必要措施對(duì)拱端及其以下的部位進(jìn)行加固處理，控制壩體中部壩縫的開度。應(yīng)該加強(qiáng)壩體分縫的構(gòu)造設(shè)計(jì)，尤其是分縫的止水、灌漿溫度控制及鍵槽設(shè)計(jì)。對(duì)拱壩壩面拉應(yīng)力較大部位，特別是下游面中部受拉區(qū)，可采取適當(dāng)提高壩體局部混凝土等級(jí)、適當(dāng)布置壩面抗震鋼筋等措施，在上游壩踵部位，必要時(shí)可以適當(dāng)鋪設(shè)黏土鋪蓋。

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劉曉蓬（1988—），男，博士研究生，主要研究方向：高拱壩抵抗極端荷載性能等。E-mail：873408277@qq.com

陳健云（1968—），男，教授，主要研究方向：工程材料的靜動(dòng)態(tài)特性及非線性數(shù)值分析、工程結(jié)構(gòu)的靜動(dòng)力分析和抗減震措施研究、結(jié)構(gòu)的地震易損性和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)技術(shù)、水工構(gòu)筑物的動(dòng)力響應(yīng)及災(zāi)變機(jī)理和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、水工模型試驗(yàn)和數(shù)值仿真分析等。E-mail：dllgchenjy@163.com

徐 強(qiáng)（1982—），男，副教授，主要研究方向：結(jié)構(gòu)和材料的多尺度算法研究、復(fù)雜地基的動(dòng)態(tài)性能研究、能源結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制及風(fēng)險(xiǎn)分析。E-mail：xuqiang528826@dlut.edu.cn