張永剛

(安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

0 引言

超材料是指人工設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，呈現(xiàn)出自然材料不具備的物理性質(zhì)特別是電磁特性的一類(lèi)電磁材料.所以人們可以通過(guò)裁剪超材料的結(jié)構(gòu)得到自然界中沒(méi)有的電磁特性，如負(fù)折射率等[1-4].超材料特殊的物理特性通常是在其諧振狀態(tài)下表現(xiàn)出來(lái)的，而超材料的諧振特性與其金屬結(jié)構(gòu)以及金屬結(jié)構(gòu)周?chē)橘|(zhì)有關(guān)[5].超材料的單元結(jié)構(gòu)大小要比電磁波波長(zhǎng)小的多，這使得結(jié)構(gòu)間的耦合是很大而不能忽略的[6-8]，由耦合產(chǎn)生的影響會(huì)使結(jié)構(gòu)出現(xiàn)一些新的物理現(xiàn)象，比如諧振頻率的變化等[4].

其它一些因素也會(huì)對(duì)其諧振特性產(chǎn)生影響，金屬結(jié)構(gòu)的介質(zhì)基底是其中重要的影響因素之一.這里我們采用電路模型分析了超材料中介質(zhì)基底對(duì)其物理特性的影響.電路模型是把超材料的諧振子等效為RLC諧振電路并進(jìn)行分析.在建立電路模型時(shí)，把金屬結(jié)構(gòu)的損耗用電阻R(這個(gè)損耗包括歐姆損耗和輻射損耗)來(lái)等效.超材料表現(xiàn)出電感效應(yīng)和電容效應(yīng)分別用電路參數(shù)L和電容參數(shù)C來(lái)表征.超材料金屬結(jié)構(gòu)在電路模型中用電阻R、電感L和電容C的串聯(lián)電路來(lái)描述.

本文針對(duì)雙層U形環(huán)結(jié)構(gòu)，把基底影響等效成電路模型中的電容參數(shù)，通過(guò)研究電容參數(shù)的變化分析超材料介質(zhì)基底對(duì)結(jié)構(gòu)諧振特性的影響.然后利用仿真軟件計(jì)算超材料有無(wú)介質(zhì)基底時(shí)結(jié)構(gòu)的諧振特性的區(qū)別.

1 電路分析

我們采用一種雙層的金屬U形環(huán)結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)采用金制備，兩層環(huán)的幾何結(jié)構(gòu)完全相同，如圖1所示.如果上下兩層金屬環(huán)兩側(cè)介質(zhì)的介電常數(shù)和厚度都相同，則兩側(cè)介質(zhì)對(duì)上下兩層U形環(huán)的影響是完全一樣的.相反，如果兩層U形環(huán)兩側(cè)的介質(zhì)不同：例如結(jié)構(gòu)制備在硅介質(zhì)基底上，則上層U形環(huán)上側(cè)是空氣，下層環(huán)的下側(cè)是基底硅.硅和空氣的介電常數(shù)差別較大，而且空氣層的厚度可以看成無(wú)窮大，所以它們對(duì)兩層金屬環(huán)的電磁影響是不同的.

圖1所示的兩層金屬結(jié)構(gòu)的兩側(cè)的介質(zhì)如果存在差別，對(duì)兩層金屬環(huán)的電磁影響不同的原因是電場(chǎng)穿過(guò)不同介電常數(shù)或不同厚度的介質(zhì)造成的電磁場(chǎng)效應(yīng)存在差別.在電路模型中的這種差別可以用電容效應(yīng)的不同來(lái)描述.建立該結(jié)構(gòu)的電路模型時(shí)，把這種差別描述為其電路方程中的等效電容值的不同.可以設(shè)一個(gè)U形環(huán)的等效電路的電容為C1，另一個(gè)U形環(huán)的等效電路方程中的電容為C2，得到雙層U形環(huán)耦合的等效電路模型，如圖2示.

圖1 雙層U形環(huán)的單元結(jié)構(gòu)示意圖 圖2 雙層U形環(huán)等效電容值不同的電路模型

根據(jù)等效電路模型，可以建立其電路方程.在圖2中，設(shè)左中右三個(gè)網(wǎng)孔電流分別為I1、I、I2，且電流順時(shí)針?lè)较驗(yàn)閰⒖挤较?，可以建立如下的方?

(1)

(2)

(3)

(4)

下面討論電流I2模值與參數(shù)η的關(guān)系.

(3)當(dāng)η>1時(shí)，分析電路方程得到ξ有兩個(gè)解，設(shè)這兩個(gè)解為ξ1，ξ2，于是有ξ1=-ξ2，電流取最大值，即電流的曲線出現(xiàn)雙峰.

2 模擬仿真

我們采用仿真軟件計(jì)算了周期結(jié)構(gòu)的太赫茲頻率下硅介質(zhì)基底上雙層U形環(huán)間耦合的透射譜.每個(gè)金屬U形環(huán)單元結(jié)構(gòu)如圖1所示.單元的周期為80 (m.單元結(jié)構(gòu)其它參數(shù)值分別為：a = 40 μm, b = 25 μm, d =10 μm, w =15 μm, h = 0.2 μm, t = 10 μm.兩個(gè)環(huán)間隔介質(zhì)采用聚酰亞胺，介電常數(shù)為3.1，聚酰亞胺厚度為10 μm.設(shè)入射波為平面極化波，電場(chǎng)偏振方向垂直U形環(huán)的縫隙，磁場(chǎng)偏振方向垂直于U形環(huán)的兩個(gè)臂.

圖3 (a)：無(wú)硅介質(zhì)基底，環(huán)間的角度為0°時(shí)的透射譜；(b)：無(wú)硅介質(zhì)基底，

首先，我們計(jì)算了雙層環(huán)結(jié)構(gòu)在沒(méi)有介質(zhì)基底情況下，雙層U形環(huán)在不同旋轉(zhuǎn)角度下的透射譜.圖3(a)是結(jié)構(gòu)在沒(méi)有硅介質(zhì)基底時(shí)的透射譜(兩層環(huán)之間的角度為0°).圖3(b)為兩層U形環(huán)間的旋轉(zhuǎn)角度與諧振頻率之間的關(guān)系，兩層環(huán)之間的旋轉(zhuǎn)角度(從0°到180°，等間隔選取19個(gè)點(diǎn))得到結(jié)構(gòu)諧振頻率的變化，可以看出在旋轉(zhuǎn)角度大約在43°到56°這一段，結(jié)構(gòu)的兩個(gè)諧振頻率變成一個(gè).通過(guò)前面的電路分析可以知道，在這一段角度，有η≤1時(shí)，且C1= C2，于是電流譜中的兩個(gè)諧振峰相等.這說(shuō)明我們的仿真結(jié)果和前述電路分析是一致的.

3 總結(jié)

本文針對(duì)雙層U形環(huán)結(jié)構(gòu)的耦合，建立了其等效電路模型.把超材料基底對(duì)其物理特性的影響等效成電路模型中的電容參數(shù).從分析結(jié)果可以看出由于電容C的不同，兩層U形環(huán)之間夾角的變化雖然也能導(dǎo)致諧振頻率的變化.但在旋轉(zhuǎn)角度的整個(gè)變化過(guò)程中，結(jié)構(gòu)都會(huì)有兩個(gè)諧振頻率的出現(xiàn).而這種電容參數(shù)C的區(qū)別實(shí)際上體現(xiàn)了超材料金屬結(jié)構(gòu)介質(zhì)基底的區(qū)別.研究結(jié)果說(shuō)明超材料超的介質(zhì)基底是對(duì)其物理特性，特別是諧振特性有很大的影響.介質(zhì)基底同樣是進(jìn)行超材料分析設(shè)計(jì)時(shí)不能忽視的影響因素.

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