吳銘昊,唐偉杰,姜紹飛,沈 圣

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院,福建 福州 350116)

0 引言

古建筑倒塌失效具有突發(fā)性[1]和災(zāi)難性等特點,建立古建筑實時監(jiān)測預(yù)警系統(tǒng),對失效過程進行監(jiān)控預(yù)防十分重要. 結(jié)構(gòu)變形監(jiān)控是監(jiān)測中直接而有效的手段,分為宏觀變形和微觀變形(微應(yīng)變對應(yīng)裂縫觀測)監(jiān)控. 常見的宏觀變形包括柱架傾斜變形、 梁坊撓度變形和脫榫[2]等. 我國規(guī)范[3]規(guī)定應(yīng)對建筑物的宏觀和微觀變形進行定期觀測.

國外較早開展對古建筑的監(jiān)測工作[4-6]. 國內(nèi)古建監(jiān)測起步較晚,但也逐漸得到重視. 江南某宋代木構(gòu)架[7]、 應(yīng)縣木塔[8]和寧波保國寺[9]均布設(shè)監(jiān)測系統(tǒng),為古建筑狀態(tài)評價和預(yù)警提供科學(xué)參考. 雖然一些古建筑布設(shè)監(jiān)測系統(tǒng),但仍存在一些弊端. 由于每個傳感器后端需要獨立的數(shù)據(jù)線和控制器相連接,每種類型的傳感器所配置的控制器類型也各有不同,這導(dǎo)致系統(tǒng)后端的通道線和終端控制器數(shù)量十分龐大,長期監(jiān)測需要耗費較多人力來維護信號線暢通和系統(tǒng)正常運營.

基于分布式光纖技術(shù)的變形監(jiān)測策略[10]可實現(xiàn)傳感元件串聯(lián)和通道共用,簡化系統(tǒng)構(gòu)成,可解決上述問題. 目前光纖技術(shù)僅應(yīng)用于木結(jié)構(gòu)應(yīng)變監(jiān)測[11-13],還未應(yīng)用于木結(jié)構(gòu)撓度和傾斜等宏觀變形量監(jiān)測. 而基于應(yīng)變的橋梁和隧道撓度測量方法研究雖然已取得一定成果[10, 14],但古建木結(jié)構(gòu)有其自身的特點,如： 榫卯半剛性支座條件,木梁跨高比較橋梁結(jié)構(gòu)小,樹木生長出現(xiàn)“根部較粗、 頂部較細截面不規(guī)則現(xiàn)象”,所以應(yīng)用于橋梁隧道的撓度測量方法在古建木梁中是否適用還有待研究. 因此,研發(fā)適用于古建木結(jié)構(gòu)的監(jiān)測方法、 確定方法的適用性和儀器布設(shè)策略對保護傳統(tǒng)建筑意義重大.

以共軛梁理論和空間幾何關(guān)系為理論基礎(chǔ),在分析古建木結(jié)構(gòu)變形機理的基礎(chǔ)上推導(dǎo)梁柱應(yīng)變分布和其宏觀變形之間的關(guān)系. 通過仿真和理論分析探討上述關(guān)系在古建木結(jié)構(gòu)中的適用性,提出基于分布式光纖技術(shù)的古建木結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測策略. 進行木梁靜力和木柱推覆試驗對所提策略的有效性進行驗證. 由于篇幅有限,榫卯節(jié)點松動和結(jié)構(gòu)沉降監(jiān)測不在本研究討論范圍.

1 分布式光纖應(yīng)變傳感技術(shù)監(jiān)測策略

采用光纖應(yīng)變傳感器(FBG)串聯(lián)黏貼在待測梁柱表面監(jiān)測應(yīng)變. 基于間接方法將測得的應(yīng)變換算得到梁柱宏觀變形量,實現(xiàn)古建木結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布和梁柱宏觀變形的監(jiān)測.

1.1 基于分布式應(yīng)變測量的木梁撓度變形監(jiān)測方法

1.1.1 基于應(yīng)變測量的古建木梁撓度計算方法

根據(jù)歐拉梁理論,簡支純彎梁梁體撓度ω(x)同應(yīng)變Δε(x)和梁高Δz(x)的關(guān)系如下式所示：

(1)

古建木梁兩端為榫卯半剛性連接[15], 不同于簡支梁,當(dāng)受到外部荷載和沉降時支座會產(chǎn)生彎矩引起梁體應(yīng)變分布的改變,對式(1)撓度計算產(chǎn)生影響. 如圖1所示,榫卯支座可等效為一簡支梁疊加上端部附加彎矩M的形式,由于簡支梁支座沉降并不引起梁體應(yīng)變變化,因此帶榫卯節(jié)點木梁總應(yīng)變Δε分為簡支梁由荷載F產(chǎn)生的應(yīng)變ΔεF及半剛性支座等效附加彎矩M產(chǎn)生的應(yīng)變ΔεM,如下式：

Δε(x)=ΔεF(x)+ΔεM(x)

(2)

式中：Δε為總應(yīng)變；ΔεM為半剛性支座等效附加彎矩產(chǎn)生的應(yīng)變；ΔεF為簡支梁由荷載所產(chǎn)生的應(yīng)變.

圖1 古建木梁的計算簡圖Fig.1 Analytical diagram of ancient timber beam

從圖1(b)可看出,梁體在等效彎矩作用下所附加的應(yīng)變分布ΔεM仍滿足式(1)的形式,假定ΔεF和ΔεM所對應(yīng)的梁體撓度值分別為ΔωF和ΔωM,將ΔεF和ΔεM疊加并代入式(1)中進行積分：

(3)

可見,式(1)對于受到支座沉降和外部荷載作用下帶榫卯節(jié)點的古建木梁撓度計算同樣適用.

對簡支梁而言支座沉降值ωv不引起梁體應(yīng)變變化. 由于式(3)已考慮支座等效彎矩對梁體應(yīng)變的影響,因此考慮支座沉降因素的古木梁撓度值ωs可按比例疊加左右端沉降值sl和sr在式(3)上：

(4)

式中： sl和sr為左右兩支座的沉降大小； l為梁長； x為測點與梁左邊界的距離.

將式(1)單元化,通過共軛梁理論[16]結(jié)合式(1)和式(4)求得木梁撓度計算公式：

(5)

式中：ωp為p和p+1單元分界點處的撓度變形值；n為所要計算木梁單元的總個數(shù)；εi為木梁各單元上表面和下表面的平均應(yīng)變差值；z為木梁截面高度； Δl為各單元長度.

式(5)中已包含了截面計算高度z,原木梁截面不規(guī)則已在算法中得到體現(xiàn). 另外有以下兩個因素影響算法精度： 1)跨高比,即剪切變形的影響； 2)單元劃分數(shù)量,也即傳感器數(shù)量.

1.1.2 撓度監(jiān)測方法的適用范圍探討

將FBG按等間距布設(shè)于梁各單元表面測量該單元應(yīng)變,配合其他測量方法得到梁端沉降值并由式(5)求得木梁撓度值. 取木梁跨高比k范圍為20～40[17],取跨度范圍3～7m的木梁進行劃分單元數(shù)量的探討[18]. 采用Ansys建立單跨透榫木框架仿真模型,對比不同跨高比和劃分單元數(shù)量對計算的影響. 梁截面尺寸取高寬度比為3∶2[17]. 采用Solid45單元建模,榫卯節(jié)點采用Contan174和Target170建立接觸對,摩擦系數(shù)取0.4[19],柱底鉸接連接,模型材性參數(shù)見表1,計算結(jié)果誤差如圖2所示.

表1 福建杉木材性Tab.1 Material properties of Chinese fir in Fujian

注： 表中L, R, T代表順紋,徑向和弦向.

圖2 不同跨高比的梁撓度計算結(jié)果Fig.2 Analytical result of timber beams under different span-depth ratios and spans

圖2(a)為當(dāng)l=7 m,跨高比k=20和劃分單元數(shù)量n為6時的計算結(jié)果. 對k、n和梁長度l進行參數(shù)分析得到計算誤差見圖2(b)-(f). 可以看出： 1)k=20時,l<5 m的木梁需8～10個測點才能有較好的精度； 2)k=25時,l<5 m的木梁需6個測點其最大誤差在3%左右,l>5 m的木梁需8～10個測點才能獲得較好的精度； 3)k≥ 30時,所有木梁僅需6個測點其誤差能控制在4%以內(nèi),且5 m以下的木梁誤差全都在3%以內(nèi). 可見計算誤差隨測點n的增加而降低,k越大計算精度越好. 因此建議： 1) 跨高比k在30及以上的木梁,需布設(shè)6個測點； 2) 跨高比k在25～30之間的木梁,需布設(shè)8個測點； 3) 對于跨高比k介于20～25的木梁,跨度大于5 m時布設(shè)10個測點,跨度小于5 m時布設(shè)8個測點.

1.2 古建木柱傾斜變形監(jiān)測方法

1.2.1 基于光纖應(yīng)變的古建木柱傾斜變形方法

古建木結(jié)構(gòu)中柱腳和柱礎(chǔ)的連接做法為柱腳平擱放置于柱礎(chǔ)石上,即如圖3(a)所示的柱礎(chǔ)分離式,本文假定推覆過程中柱架本身彎曲變形可以忽略,該假定將在第3節(jié)得到驗證.

如圖3(b)所示定義O點為柱底部圓心,O’點為柱礎(chǔ)石圓心,當(dāng)柱繞點D點轉(zhuǎn)動時,傾角θ的數(shù)值大小為：

(6)

由于柱礎(chǔ)和柱腳的縫隙通常非常小,縫隙距離lO無法通過放置儀器直接測量得到. 采用幾何關(guān)系推導(dǎo)lO： 在柱礎(chǔ)平面和柱腳平面建立空間四邊形如圖3(c)所示,容易求得Q3B的長度d1、Q2B長度d2和BO’長度d3,則AB長度lA可由P2Q2長度l2和P3Q3長度l3按等比關(guān)系求得：

(7)

觀察圖3(c)中的梯形ABQ1P1,則lO可由AB長度lAB和P1Q1長度l1按等比關(guān)系計算,如下式：

(8)

圖3 古建木柱傾斜計算示意圖Fig.3 Analytical sketch of angle

圖4 傳感器布設(shè)示意圖Fig.4 Layout of sensors

將式(8)代入式(6)中即可得到傾角θ的數(shù)值大小. l1、 l2和l3可由結(jié)構(gòu)外表面的儀器量得.

采用FBG應(yīng)變傳感器按圖4所示來布設(shè)測量其數(shù)值大小. 在柱腳和柱礎(chǔ)石邊界上選取3個測點安裝FBG. 當(dāng)柱身傾斜時l1、 l2和l3可由FBG傳感器所測得的應(yīng)變ε和傳感器標距λ乘積來求得.

1.2.2 特殊性和適用性探討

圖5 測點特殊布設(shè)Fig.5 Layout of measure point for special condition

圖5為二種較為特殊的布置方法,即3個測點呈等邊和直角三角形, 假定lU、 lV和lW為圖5(a)中等邊三角形3個測點在傾斜前后的伸長量,lX、 lY和lZ為圖5(b)中直角三角形3個測點X、 Y和Z在傾斜前后的伸長量. 則式(8)可變形為：

(9)

(10)

這樣計算更為簡便. 當(dāng)3測點圍成直角三角形時,若柱子傾斜方向與3測點與圓心的連線相平行,則該方向受拉傳感器應(yīng)變增長速率較其余工況快,造成其最先到達量程,在應(yīng)用時應(yīng)避免此方式. 古建木結(jié)構(gòu)整體傾斜最大限值為θ>1/120[3],可知最大傾角限值為0.48°. 當(dāng)3測點圍成直角三角形且柱子傾斜方向和某測點與圓心連線平行時會使傳感器產(chǎn)生最大拉應(yīng)變,則式(10)可變形如下式：

(11)

將式(11)代入到式(6)可得到：

(12)

式中： λ為傳感器標距； lm和εm為伸長量和應(yīng)變,假定傳感器所在測點與圓心連線與柱子傾斜方向一致.

由上式可知傳感器標距λ越長,可測得傾斜范圍也越大. 現(xiàn)有工藝允許FBG最大拉向微應(yīng)變約為7 000 ,可求得傳感器標距λ和待測柱子半徑r之間對應(yīng)關(guān)系如表2所示.

表2 不同標距對應(yīng)的柱半徑最大值

Tab.2 Maximum radius of column with different gauge length

(mm)

λ1002003004005006007008001000r42.0084.00125.33167.11208.89250.67292.45334.23417.78

可以看出正常柱徑范圍內(nèi)所需要的傳感器標距通常在100 mm以上,考慮FBG傳感器的標距可以長達100～1 000 mm,因此完全可以勝任表2中正常柱徑范圍內(nèi)的傾斜監(jiān)測. 在實際監(jiān)測中,當(dāng)確定待測柱子的半徑后,可根據(jù)表2選擇合適的FBG傳感器的標距λ來滿足實際測量中的傾角測量要求.

2 木框架梁撓度變形監(jiān)測方法試驗驗證

2.1 靜力試驗概述

圖6 試驗裝置和測點布置圖Fig.6 Test setup and layout of sensors

為驗證所提古建木結(jié)構(gòu)梁坊擾度變形監(jiān)測策略的有效性,選用殿堂二等材[18]按縮尺比例1∶3.52制作透榫木框架模型,如圖6所示,梁長l=2.4 m,柱高H=1.8 m,梁高z為120 mm. 梁跨中和兩側(cè)柱頭采用千斤頂加載10 kN模擬上部屋面荷載. 木梁共均分8個單元,每個單元長300 mm. 在各單元上下表面中部將FBG傳感器錨固端兩側(cè)粘貼固定于木梁表面,在梁底跨中和邊支座位置安裝位移計來測量梁體的撓度變形值. 試驗過程中各單元邊界點各級撓度值通過FBG測得的應(yīng)變數(shù)值代入式(5)中得到.

2.2 試驗過程及結(jié)果分析

表3列出了各級荷載作用下木梁兩端支座測得的沉降值,各單元FBG傳感器在跨中荷載F作用下的上下表面測得的應(yīng)變差值ε絕對值如表4示. 以跨中撓度值為例來說明計算過程,梁高z=120 mm,梁長l=2 400 mm,跨中處單元下標i=4,則式(5)中可變形如下式：

(13)表3 各級荷載作用下框架梁端沉降值Tab.3 Settlement values at beam ends of timber frame model under different load levels

表4 各單元上下表面平均應(yīng)變差值Tab.4 Difference of strain of each element on the upper and lower surface

圖7為通過式(3)計算得到的靜力試驗結(jié)果. CV代表通過應(yīng)變計算得到的撓度值,MV表示位移計實測得到的撓度值. 可以看出加載初期誤差較大,隨著加載級數(shù)的增加CV與MV趨于一致,當(dāng)跨中撓度為13 mm時誤差為5.7%,說明該監(jiān)測方法具有較高精度. 分析誤差原因為： 歐拉梁理論未考慮剪切變形對應(yīng)變的影響,而梁跨高比越大則剪切變形的影響也越小,該算法精度也越高. 本文所設(shè)計的梁跨高比k約為20,目前大多在役古建承重木梁跨高比k范圍約在20～40之間[18],可見該方法能夠適用于現(xiàn)役古建木梁的撓度變形監(jiān)測.

圖7 靜力試驗結(jié)果Fig.7 Result of statistic load test

3 木柱傾斜變形監(jiān)測方法試驗驗證

3.1 試驗概述

為驗證所提古建木結(jié)構(gòu)柱傾斜變形監(jiān)測方法的有效性,制作單柱模型進行推覆試驗, 如圖8所示,柱直徑200 mm,柱高2 000 mm. 通過6根帶彈簧鋼絲繩施加柱頂軸力來保持柱身穩(wěn)定,每根鋼絲繩連接力傳感器以查看鋼絲繩張拉力大小,加載前預(yù)先對6根鋼絲繩扭動彈簧施加預(yù)緊力來模擬柱頂軸力并穩(wěn)定柱身. 施加預(yù)緊力后,將3個標距為300 mm的FBG傳感器按等邊三角形粘貼在柱礎(chǔ)石和柱腳連接處.

圖8 傾斜試驗裝置圖Fig.8 Test setup of tilt test

加載時在需傾斜方向牽引一根鋼絲繩讓柱子緩慢傾斜,為保護傳感器當(dāng)拉應(yīng)變接近6×10-3時停止試驗. 沿柱身兩側(cè)隔40 cm黏貼應(yīng)變片分析柱身變形. 在柱頭和柱中表面沿傾斜的平行和垂直方向各安裝一個位移計來測量水平位移,將兩方向水平位移加權(quán)平均再除以柱身長度得到柱身傾斜角度.

3.2 傾斜試驗過程和結(jié)果分析

試驗分加載和卸載階段,以FBG傳感器拉應(yīng)變幅值約5×10-4為一級,為保護傳感器當(dāng)拉應(yīng)變達到6×10-3時即進入卸載階段. 表5和表6給出了試驗階段FBG所測得的應(yīng)變大小. 3個傳感器同圓心連線呈120°,將表5～6中的應(yīng)變值代入式(9)求得lO,再代入式(6)可求得傾角θ, 見圖9.

表5 加載時FBG傳感器應(yīng)變數(shù)值Tab.5 Strain values of FBG sensors at the stage of loading

表6 卸載時FBG傳感器應(yīng)變數(shù)值Tab.6 Strain values of FBG sensors at the stage of unloading

圖9(a)和9(b)為試驗傾角曲線和計算誤差. 可看出位移計在柱頭和柱中所測得的傾角基本一致,說明柱子主要呈剛體轉(zhuǎn)動. 試驗整體誤差在5%左右,說明該方法具有較好的精度. 誤差原因是因本次試驗為小變形測量,位移計在測量小變形的情況下存在誤差. 另外當(dāng)FBG處于其極限應(yīng)變前(6×10-3)柱子傾斜量程已達到殘損限值0.48°,說明該監(jiān)測方法能夠滿足實際工程中測量需求.

圖10為應(yīng)變片測得的柱身應(yīng)變值. 可看出最大應(yīng)變不超過正負4×10-5,柱子本身變形很小,這與文獻[19]的研究結(jié)果相一致. 表7為文獻[20]中一木框架推覆過程中柱頭水平位移為180 mm時的柱身撓曲變形,可以看出柱身撓曲變形只為柱頭水平側(cè)移的1/1 000,木框架在傾斜過程中柱接近于剛體轉(zhuǎn)動.

圖10 柱身應(yīng)變數(shù)數(shù)值Fig.10 Strain values on the column表7 木構(gòu)架柱子撓曲位移Tab.7 Flexure deformation of timbercolumn

(mm)

注： 測點1～7表示文獻[20]中木框架柱身上撓曲變形的測點編號,一共布置了7個測點來全面反映柱身的撓曲變形.

4 結(jié)語

1) 仿真和理論分析表明,基于分布式光纖技術(shù)的古建木梁變形監(jiān)測方法適用于跨高比大于20以上的木梁. 對于5 m以下的木梁需6個傳感器可滿足精度要求,對于大于5 m的古建木梁需8個及以上的傳感器才能滿足精度需求. 在實際布設(shè)時建議將3個測點圍成等腰、 等邊或直角三角形進行布設(shè),傳感器的標距長度可根據(jù)待測柱子的直徑并參照表2進行選取.

2) 試驗結(jié)果表明,所提變形監(jiān)測方法具有較高精度,梁撓度變形監(jiān)測最大誤差為8.2%,柱子傾斜變形監(jiān)測最大誤差為8%,且可以滿足實際工程監(jiān)測中最大測量范圍的要求.

3) 基于分布式光纖應(yīng)變技術(shù)的古建木結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測策略實現(xiàn)了采用單一傳感器監(jiān)測古建梁坊撓度、 柱傾斜和結(jié)構(gòu)應(yīng)變3種變形量,簡化了系統(tǒng)構(gòu)成,具有良好的工程應(yīng)用前景.

雖然通過仿真和理論分析得到的傳感器布設(shè)建議和適用范圍能夠?qū)嶋H工程應(yīng)用起到一定的借鑒作用,但其在實際工程中的精度還需要現(xiàn)場測試得到進一步的驗證,而這也是本研究的不足之處. 后續(xù)研究將在實際工程上布設(shè)監(jiān)測系統(tǒng)來驗證所提方法的適用性.

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