張子程　馮天暢　鄭棣元　胡金毅

摘要：用干電池、兩塊紐扣磁鐵和一段銅線圈，就可以制作出非常有趣的磁火車動力系統(tǒng)模型。磁火車的動力特性對高速火車的研究非常有意義，但涉及到很多電磁感應(yīng)現(xiàn)象，超出了中學(xué)生的知識基礎(chǔ)。本文將復(fù)雜的電磁感應(yīng)現(xiàn)象轉(zhuǎn)換成簡單直觀的力學(xué)實驗，通過對斜面傾角的測量，獲得了電磁動力與靜摩擦力相對磁火車重量的比值。所設(shè)計的分析方法及實驗方案契合中學(xué)生數(shù)學(xué)、物理知識基礎(chǔ)，對于中學(xué)物理電磁相關(guān)的教學(xué)有一定的參考意義。

關(guān)鍵詞：磁火車；電磁動力；靜摩擦力

1引言

交通速度已經(jīng)成為世界發(fā)展的限制之一，超高速交通工具是目前科學(xué)界的研究熱點之一。2013年私人太空運(yùn)輸公司SpaceX提出超級管道磁火車Hyperloop的想法如圖1，利用金屬管道、磁場和電場結(jié)合實現(xiàn)高速行駛，時速預(yù)計將達(dá)到1223公里/小時。

磁火車最核心最關(guān)鍵的物理問題是火車的牽引動力——電磁力，其大小決定了磁火車的速度。2016年的國際青年物理錦標(biāo)賽（IXPT）把磁力火車列為了17個競賽題目的第8題，要求青年科學(xué)家們解釋用銅線圈、磁鐵和干電池做成的磁火車的物理機(jī)制，并研究各種參數(shù)對磁火車動力和速度的影響。

針對上述電磁動力原理及其在磁火車上的應(yīng)用，已有一些相關(guān)的研究。例如文獻(xiàn)對磁火車的動力產(chǎn)生原因，影響電磁力的基本要素進(jìn)行了定性的原理分析。文獻(xiàn)基于與IYPT類似的原理及結(jié)構(gòu)，設(shè)計制作了電磁動力軌道滑行器演示裝置。文獻(xiàn)在理論上分析了IYPT所給出的磁火車模型的受力及運(yùn)動過程，并推導(dǎo)得出了部分基本公式，通過實驗總結(jié)了位移、速率隨時間變化的規(guī)律。文獻(xiàn)則從螺旋圈磁場對磁鐵產(chǎn)生的磁偶極子勢能梯度和磁鐵對螺旋圈中電荷產(chǎn)生的洛侖磁力兩個角度推導(dǎo)磁火車的電磁動力，并討論了當(dāng)磁火車運(yùn)行時，螺旋圈中產(chǎn)生的渦電流對磁火車的阻礙作用。

2磁火車電磁動力原理概述

磁火車的軌道（金屬螺線圈）及火車（電池+磁鐵）模型如圖2所示。其電磁動力的基本原理可以簡單按以下幾個步驟理解：

（1）電池通過頭尾兩端連接的含金屬強(qiáng)磁鐵與金屬材質(zhì)的右手螺線圈接觸，形成閉合電回路，在磁火車長度范圍內(nèi)的螺線圈中產(chǎn)生電流，且磁火車底部的線圈中電流方向為指向紙面向內(nèi)；

（2）兩塊磁鐵分別以北極與電池正極相連、南極與電池負(fù)極相連，分別在電池正負(fù)極附近產(chǎn)生磁場，且在磁火車底部螺線圈的磁場在y方向上的投影為y軸負(fù)向；

（3）由右手螺旋定則可以判斷磁火車底部螺線圈中的電流在此磁場作用下產(chǎn)生沿x軸負(fù)向的洛倫茲力F₁、F₂……，洛倫茲力的大小與磁場強(qiáng)度和電流大小有關(guān)；

（4）根據(jù)牛頓第三定律，力的作用是相反的，因此磁火車受到的力是沿x軸正向的，就會推動磁火車沿x軸正向運(yùn)動。

因此，磁火車的電磁動力大小主要取決于環(huán)路中的電流和兩個磁鐵產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度，環(huán)路中的電流大小又取決于電池的電壓和環(huán)路電阻（由磁鐵的電阻、磁鐵與螺線圈的接觸電阻、螺線圈本身的電阻等串聯(lián)而成）；此外，磁火車在運(yùn)動時還受到磁火車與螺線圈之間的摩擦力f₁和f₂，方向與運(yùn)動方向相反，沿x負(fù)向。

3實驗方法概述

由于電和磁的測量相對初中生來說較為復(fù)雜。本研究項目自制了簡單直觀的磁火車電磁動力探索教具，借助斜面將測量難度較高的磁火車電磁動力和摩擦力的測量轉(zhuǎn)化為對斜面角度和磁火車質(zhì)量的測量，簡單方便，希望可以以此向僅具有中學(xué)物理基礎(chǔ)，甚至無物理基礎(chǔ)的6、7年級同學(xué)們直觀演示并傳達(dá)磁火車的電磁動力原理，增強(qiáng)同學(xué)們學(xué)習(xí)物理的興趣。

實驗材料與工具：干電池（1.5V）、稀土釹鐵硼強(qiáng)磁鐵2個（直徑10毫米，厚10毫米）、銅線一卷、可變角度的斜面（1.5米長，0-90度可變）、量角器。

首先，借助外徑為2厘米的圓棒，將銅線繞制成內(nèi)徑為2厘米的螺線圈如圖3所示。

其次，如圖4所示，采用扁圓柱形強(qiáng)磁鐵和干電池組成裝磁火車，磁極按圖2裝配。

最后，將30厘米長的銅螺線管固定在1.5米長的可變角度的斜面上，將角度逐步增大，觀察螺旋管中運(yùn)行方向為沿斜面向上的磁火車的運(yùn)行狀態(tài)；當(dāng)磁火車正好停止上行時，記錄下此時的斜面角度α₁；再繼續(xù)增大角度，使磁火車正好處于靜止和向下滑行的I臨界狀態(tài)，記錄下此時的斜面角度α₂。α₁和α₂即是使磁火車靜止在螺線圈管道中的最小和最大斜面傾角；由于斜面上的磁火車是由本身的電磁動力、重力和摩擦力合成，最小和最大傾角分別對應(yīng)了沿斜面向下和向上的最大靜摩擦力，如圖6所示。經(jīng)多次實驗可得磁火車靜止對應(yīng)的最小和最大角度平均為15度和45度。

圖6磁火車可在斜面上靜止時的最小傾角（左）和最大傾角（右）對應(yīng)靜摩擦力的方向分別為沿斜面向下和沿斜面向上

設(shè)磁火車的電磁動力為F刪，兩種角度下磁火車重力在斜面上的投影分別為G₁和G₂，螺旋管對磁火車的最大靜摩擦系數(shù)為μ₀，根據(jù)受力平衡可列出以下方程組：

可見磁火車產(chǎn)生的電磁動力約為其自重的52%，而螺線圈對磁火車（主要是磁鐵）的靜摩擦系數(shù)約為0.27；當(dāng)磁火車在平面上運(yùn)動的時候，滑動摩擦系數(shù)小于靜摩擦系數(shù)，因此磁火車可以受到大于25%（52%-27%=25%）的自身重量的驅(qū)動力向前行駛。如減小摩擦系數(shù)，可以提高磁火車受到的驅(qū)動力；如果再采用磁懸浮或者氣懸浮的方式，將摩擦系數(shù)減小接近于零，則磁火車可以受到的驅(qū)動力可以大于自身重量的50%，可以在短時間加速到很高的速度。

4結(jié)論與展望

本研究項目簡述了磁火車的物理原理；基于中學(xué)生的物理知識基礎(chǔ)，自制了簡單直觀的磁火車電磁動力探索實驗系統(tǒng)；通過可變角度的斜面測試了磁火車電磁動力與其自重的比例，以及磁火車與線圈之間的最大靜摩擦系數(shù)。實驗結(jié)果表明：磁火車的電磁動力可達(dá)到自身重量的52%，磁火車與銅線之間的最大靜摩擦系數(shù)約為0.27；減少摩擦系數(shù)是提高磁火車運(yùn)行速度的重要原因，可以采用各種懸浮技術(shù)，減少接觸摩擦。不過，速度越高，線圈中阻礙磁火車運(yùn)動的渦電流越大，因此磁火車運(yùn)動速度將會存在上限。

本實驗在判斷磁火車運(yùn)動與靜止的臨界點和角度的測量中存在一定誤差。我們計劃將在下一步的工作中采用光電傳感器來準(zhǔn)確判斷，并探討其它參數(shù)對磁火車電磁動力的影響以及渦電流對磁火車的限速作用。

5致謝

本研究課題獲得上海市2017年度（第六批）明日科技之星——科技拓展培育基地項目資助。endprint