翁 玲 曹曉寧 梁淑智 孫 英 黃文美 王博文

(河北工業(yè)大學(xué)省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室， 天津 300130)

0 引言

鐵鎵合金是新型磁致伸縮換能器能量轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵部分，其磁滯特性及功耗特性對換能器的工作效率尤為重要[1-4]。目前，科研人員對磁性材料的磁滯特性和功耗特性進行了大量的研究，文獻[5]提出了一種模擬電工鋼片復(fù)雜磁特性的矢量磁滯模型，考慮頻率、磁化歷史等因素對磁滯特性的影響，但該磁滯模型數(shù)學(xué)表達式復(fù)雜，不適于工程實踐。文獻[6]介紹了靜態(tài)和動態(tài)磁滯模型，將二階低通濾波器插入J-A數(shù)學(xué)模型，近似模擬高頻動態(tài)磁滯回線，但沒有考慮磁參數(shù)的變化情況。文獻[7]提出了一種利用局部磁滯回線特性進行無損檢測新方法，研究了變勵磁條件下局部磁滯回線的形成機理，并進行了仿真和實驗驗證。文獻[8]提出了一種用于電機損耗精細(xì)化分析的分段變系數(shù)鐵耗計算模型，對磁滯、渦流及剩余損耗進行準(zhǔn)確分離，實現(xiàn)鐵耗精細(xì)化分析，但所提模型只能在特定范圍內(nèi)與實測值吻合，不具有普遍應(yīng)用性。文獻[9]從電場、磁場和機械應(yīng)力場三場耦合角度建立磁滯模型，并通過實驗驗證了模型的正確性和實用性。文獻[10]基于J-A磁滯模型，從能量平衡原理出發(fā)，建立了以磁通密度作為輸入量的鐵芯動態(tài)磁滯損耗模型，但理論與實測值存在一定誤差，應(yīng)該對模型進行修正。文獻[11]基于3D磁場解析模型，計算了無鐵芯繞組的渦流損耗，并通過實驗驗證發(fā)現(xiàn)，該模型比傳統(tǒng)經(jīng)驗公式更接近于實際。

本文首先基于霍爾效應(yīng)和法拉第電磁感應(yīng)原理，運用霍爾芯片和固定線圈法間接測量鐵鎵合金棒的磁場強度和磁感應(yīng)強度，通過數(shù)據(jù)采集卡自動繪制不同頻率和不同磁感應(yīng)強度下的磁滯回線；然后根據(jù)磁滯回線，分析剩磁和矯頑力隨頻率和磁感應(yīng)強度的變化情況；最后，利用數(shù)據(jù)采集卡上的數(shù)據(jù)計算不同磁場頻率下的電磁損耗，基于Berttotti損耗模型，利用曲線擬合的方法將電磁損耗進行分離。

1 測量原理和模型

電磁損耗是磁性材料在交變磁場作用下產(chǎn)生的各種能量損耗的統(tǒng)稱。在正弦交變磁場H條件下，磁感應(yīng)強度B的變化也為正弦，但由于磁滯效應(yīng)兩者之間存在相位差，則

H=Hmcos(ωt)

(1)

B=Bmcos(ωt-δ)

(2)

式中Hm——磁場強度峰值

Bm——磁感應(yīng)強度峰值

δ——相位差ω——角頻率

關(guān)于磁場強度的測量基于霍爾原理采用霍爾芯片進行測量。由霍爾效應(yīng)可知

(3)

將B=u0H代入式(3)得

(4)

式中I——流過霍爾芯片的電流

UH——霍爾芯片感應(yīng)出的電動勢

RH——霍爾系數(shù)

D——霍爾芯片厚度

u0——真空磁導(dǎo)率

采用固定線圈法對磁感應(yīng)強度進行測量，在鐵鎵棒上繞制一定匝數(shù)的線圈。當(dāng)鐵鎵棒外加磁場變化時，線圈中的磁通量就會改變，由法拉第電磁感應(yīng)定律得

(5)

對式(5)兩邊同時積分得

(6)

式中φ——鐵鎵棒上線圈磁通量

N——鐵鎵棒上線圈匝數(shù)

S——鐵鎵棒橫截面積

e——鐵鎵棒上線圈感應(yīng)電壓

利用式(4)、(6)得到鐵鎵合金棒的磁場強度、磁感應(yīng)強度和損耗角(磁感應(yīng)強度與磁場強度的相位差)，利用上述3個物理量對鐵鎵棒的電磁損耗和磁能存儲能力進行分析。

單位體積電磁損耗[12]

(7)

單位質(zhì)量電磁損耗

(8)

單位體積介質(zhì)儲能[13]

(9)

單位質(zhì)量介質(zhì)儲能

(10)

式中f——磁場頻率ρ——材料密度

電磁損耗的分離模型多種多樣，目前應(yīng)用最為廣泛的是意大利學(xué)者Berttotti總結(jié)提出的損耗分離法[14]。在正弦交變磁場下，單位質(zhì)量的電磁損耗由磁滯損耗Ph、渦流損耗Pe和剩余損耗Pc組成

(11)

式中Kh——磁滯損耗系數(shù)

Ke——渦流損耗系數(shù)

Kc——剩余損耗系數(shù)

對于低頻磁場而言，電磁損耗與頻率呈指數(shù)關(guān)系

P=ea+bf

(12)

利用式(11)對電磁損耗進行分離，需對式(12)進行泰勒展開，忽略高次項得

(13)

渦流損耗可以通過渦流截止頻率來反映[15]，渦流截止頻率越高，渦流損耗越小。

(14)

式中fc——渦流截止頻率

ρ′——材料電阻率

ur——材料相對磁導(dǎo)率

d——材料切片厚度

2 實驗平臺

本實驗的測試系統(tǒng)由4部分構(gòu)成：施加磁場部分、信號檢測部分、信號采集部分和數(shù)據(jù)處理部分。施加磁場部分包括：信號發(fā)生器、功率放大器和勵磁線圈，其中的勵磁線圈主要由導(dǎo)磁回路、線圈、不銹鋼螺栓和不銹鋼帽構(gòu)成。信號測量部分包括：磁通計和霍爾芯片?；魻栃酒脕聿杉F鎵棒上的磁場強度，磁通計通過繞在鐵鎵棒上的線圈來采集鐵鎵棒上的磁感應(yīng)強度。信號采集部分為數(shù)據(jù)采集卡，數(shù)據(jù)采集卡相當(dāng)于示波器，用來采集霍爾芯片上的磁場強度波形和磁通計上的磁感應(yīng)強度波形。數(shù)據(jù)處理部分為PC機上的軟件，數(shù)據(jù)采集卡將采集的數(shù)據(jù)傳送到PC機上，軟件可以繪制H-t圖、B-t圖和B-H圖。測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of testing system

施加磁場部分的工作原理：由信號發(fā)生器產(chǎn)生特定頻率的正弦波，通過功率放大器將其放大，功率放大器的輸出端接到勵磁線圈上，在勵磁線圈的周圍產(chǎn)生了正弦交變磁場，交變的磁場通過硅鋼片將磁場導(dǎo)入到鐵鎵棒中。勵磁線圈的結(jié)構(gòu)如圖2所示，由上(下)不銹鋼帽、上(下)導(dǎo)磁體(硅鋼片疊加而成)、線圈(采用AWG19型號漆包線繞制而成，線徑0.912 mm。每個線圈有525匝，內(nèi)徑30 mm，外徑100 mm)和鐵鎵材料放置區(qū)構(gòu)成。導(dǎo)磁回路部分由40片厚度0.5 mm的硅鋼片疊加而成，是勵磁線圈磁路的主要部分。為了使勵磁線圈產(chǎn)生的勵磁磁場盡可能多地分布在導(dǎo)磁回路上，減少漏磁，采用螺栓和鋁板將上下導(dǎo)磁回路模塊連成一個整體的回路。左右2個線圈套在鋁板上，產(chǎn)生方向相同磁場，磁力線在鐵鎵合金棒處匯集。通過預(yù)先的切割使得疊加后的上、下回路模塊中部各有一個直徑15 mm的孔洞，以便上不銹鋼帽和下不銹鋼帽伸入導(dǎo)磁回路模塊直徑15 mm的孔中與鐵鎵合金棒粘接，形成一個完整的磁路。

圖2 勵磁線圈的結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of excitation coil1.上導(dǎo)磁體 2.上不銹鋼帽 3.導(dǎo)磁回路 4.線圈 5.下導(dǎo)磁體 6.下不銹鋼帽 7.鐵鎵棒放置區(qū)

信號檢測部分的工作原理：對于鐵鎵棒上磁場強度的測量，采用A1321LUA型霍爾芯片，該芯片可以測量10-7～10 T范圍內(nèi)的恒定磁場，也可測量頻率為1 Hz～100 MHz、磁感應(yīng)強度達5 T的交變磁場，以及脈沖持續(xù)時間為幾十微秒的脈沖磁場，尤其在小間隙空間內(nèi)磁場的測量上具有顯著的優(yōu)越性[16-17]。利用式(4)計算出磁場強度。對于鐵鎵棒上磁感應(yīng)強度的測量，采用固定線圈法，利用式(6)計算出磁感應(yīng)強度。固定線圈法既可用于測量恒定磁場，也可用于測量交變磁場。

信號采集部分由數(shù)據(jù)采集卡完成，該采集卡包括上、中、下3個模塊，上層為液晶顯示控制模塊，中層為單片機模塊，下層包括USB采集卡和運放電路模塊，同時USB采集卡模塊外接PC機。數(shù)據(jù)采集卡的結(jié)構(gòu)如圖3所示。液晶顯示控制模塊主要功能是驅(qū)動屏幕，顯示波形數(shù)據(jù)，判斷觸摸點位，傳輸觸摸信號至液晶顯示控制器和單片機。單片機模塊主要對數(shù)據(jù)采集卡進行控制。運放電路模塊和USB采集卡功能分別是放大信號和接收信號并傳輸至單片機和PC機。

圖3 數(shù)據(jù)采集卡結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of data acquisition card

數(shù)據(jù)處理部分是軟件Sysdbg 32(采用Visual Studio 2008與Matlab混編而成)，實時將采集數(shù)據(jù)的波形顯示在計算機上，并在結(jié)束采集后將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為txt文件或excel文件保存。通過調(diào)用Matlab程序可以繪制相應(yīng)的磁滯回線。圖4為測試系統(tǒng)的實物圖。

圖4 測試系統(tǒng)實物圖Fig.4 Real picture of testing system1.數(shù)據(jù)采集卡 2.磁通計 3.信號發(fā)生器 4.功率放大器 5.壓片機 6.勵磁線圈 7.計算機 8.霍爾芯片

3 實驗結(jié)果及分析

首先分析了鐵鎵合金棒的動態(tài)磁滯回線，從磁滯回線得到了矯頑力和剩磁2個重要的磁特性參數(shù)，然后分析了2種不同條件下磁滯曲線的變化情況：相同磁感應(yīng)強度下不同磁場頻率和相同磁場頻率下不同磁感應(yīng)強度。最后，通過式(8)、(10)計算出相應(yīng)的電磁損耗和介質(zhì)儲能，根據(jù)電磁損耗機理，將其分為磁滯損耗、渦流損耗和剩余損耗，并利用式(11)、(13)對電磁損耗進行分離，分析了不同磁場頻率下各損耗占總電磁損耗的比例，并對鐵鎵換能器工作在高頻時，提出了減小渦流損耗的措施。

3.1 不同磁場頻率下的磁滯特性

圖5為在磁感應(yīng)強度為1 725 mT，交變勵磁磁場頻率分別為30、40、50、60、70 Hz情況下測得的一組動態(tài)磁滯回線。由圖5可見，動態(tài)磁滯曲線為不規(guī)則橢圓形，當(dāng)勵磁磁場頻率增加，磁滯曲線橫向變寬，面積不斷增大，相應(yīng)的電磁損耗也越大。在相同的磁感應(yīng)強度下，磁場頻率越高，所需的磁場強度越大，說明磁場頻率的增加促進了鐵鎵合金中磁疇轉(zhuǎn)動和磁疇壁移動，使得磁場能量損耗增加，故所需磁場強度也要相應(yīng)的增大。鐵鎵合金棒在不同磁場頻率下曲線AB基本重合，說明在頻率變化不大的情況下，磁感應(yīng)強度的大小主要受磁場強度的影響。曲線BC則不再重合，而是磁場頻率高的曲線越不容易下降，說明磁場頻率越高，鐵鎵合金棒中磁疇的平均動能越高，磁介質(zhì)中的儲能也越大，當(dāng)外界磁場下降時，相應(yīng)的磁感應(yīng)強度下降也越慢。

圖5 不同頻率下的動態(tài)磁滯曲線Fig.5 Dynamic hysteresis curved under different frequencies

圖6 不同頻率下的剩磁和矯頑力Fig.6 Remanence and coercivity under different frequencies

圖6為磁感應(yīng)強度為1 725 mT，交變勵磁磁場頻率分別為30、35、40、45、50、55、60、65、70 Hz情況下測得的矯頑力分別為1.753、1.978、2.202、2.230、2.257、2.397、2.537、2.615、2.693 kA/m，剩磁分別為568.7、620.3、671.8、686.2、700.6、718.4、736.2、753.5、770.7 mT。由圖6可見，隨著磁場頻率增加，鐵鎵合金棒的矯頑力和剩磁都增大。矯頑力隨磁場頻率的增長率呈下降趨勢，在30～40 Hz頻率段上增長率最大，在40～70 Hz頻率段上近似線性增加。矯頑力來源于不可逆磁化過程，說明磁場頻率越高，不可逆磁化程度越大，相應(yīng)的矯頑力越大。剩磁隨磁場頻率的增加，增長率呈波動性下降趨勢，在30～40 Hz頻率段上增長率最大，40～50 Hz頻率段上增長率最小，50～70 Hz頻率段上增長率不斷減小，說明剩磁對低頻磁場變化敏感。

3.2 不同磁感應(yīng)強度下的磁滯特性

圖7為勵磁磁場頻率為70 Hz，磁感應(yīng)強度分別為785、1 000、1 160、1 500、1 725 mT測得的一組動態(tài)磁滯回線。由圖7可見，動態(tài)磁滯曲線為一系列同心橢圓，當(dāng)磁感應(yīng)強度增加，磁滯曲線拉伸變寬變高，面積不斷增大，相應(yīng)的電磁損耗也越大。相同勵磁頻率、不同磁感應(yīng)強度下的動態(tài)回線頂點連成的線稱為動態(tài)磁化曲線[18-19]。由動態(tài)磁化曲線可以看出，隨著磁場強度增加，磁感應(yīng)強度也相應(yīng)增加，但增長速率越來越慢，當(dāng)磁場強度達到7 kA/m，磁感應(yīng)強度對應(yīng)1.5 T時，動態(tài)磁化曲線達到飽和點，再增加磁場強度，磁感應(yīng)強度變化不大。與靜態(tài)鐵鎵合金曲線相比，飽和點處的磁場強度和磁感應(yīng)強度都相應(yīng)增加，說明在動態(tài)磁場的作用下，磁疇的轉(zhuǎn)動和磁疇壁的移動程度加劇，鐵鎵介質(zhì)中消耗的能量增加，要想達到飽和點，需要外界提供更大的磁場強度。

圖7 不同磁感應(yīng)強度下的動態(tài)磁滯曲線Fig.7 Dynamic hysteresis curves under different magnetic induction intensities

圖8為勵磁磁場頻率為70 Hz，磁感應(yīng)強度分別為785、890、1 000、1 080、1 160、1 330、1 500、1 610、1 725 mT測得的矯頑力分別為1.022、1.268、1.522、2.158、2.800、2.890、3.020、3.123、3.230 kA/m，剩磁分別為331.5、376.1、420.7、455.8、491.2、515.4、539.5、555.2、570.9 mT。由圖8可見，隨著磁感應(yīng)強度增加，鐵鎵合金棒的矯頑力和剩磁都增大。矯頑力隨磁感應(yīng)強度的增加，增長率先快速增加之后趨于平緩，在1 000～1 160 mT矯頑力增幅最大，在1 160～1 725 mT矯頑力增幅趨于平緩。說明在較高的磁感應(yīng)強度下，矯頑力受其影響較小。剩磁隨磁感應(yīng)強度的增加，增長率呈下降趨勢，在785～1 160 mT增長率最大且呈線性增加，在1 160～1 725 mT增長率減小仍呈線性增加，說明剩磁在磁感應(yīng)強度較低的情況下，受其影響較大；在磁感應(yīng)強度較高的情況下，受其影響較小。

圖8 不同磁感應(yīng)強度下的剩磁和矯頑力Fig.8 Remanence and coercivity under different magnetic induction intensities

3.3 不同頻率下的功耗特性

圖9為式(8)、(10)在磁感應(yīng)強度為1 725 mT，不同磁場頻率時計算的電磁損耗和介質(zhì)儲能。由圖9可見，隨著磁場頻率的增加，鐵鎵合金棒的電磁損耗和介質(zhì)儲能均增加，但電磁損耗增加的幅度要遠(yuǎn)大于介質(zhì)儲能增加的幅度。說明在動態(tài)強磁場磁化的過程中，磁場提供的能量大部分消耗在不可逆磁疇壁之間轉(zhuǎn)動和移動過程中的摩擦和碰撞，而只有很少部分能量被磁疇自身吸收轉(zhuǎn)化為磁疇運動的動能上，提高了磁疇運動速度，促進了磁疇在外加磁場的重新排列。由式(8)可知，在一定頻率范圍內(nèi)，損耗角、最大磁場強度以及最大磁感應(yīng)強度變化不大，因此電磁損耗可以近似看作磁場頻率的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，磁場頻率的變化對電磁損耗的大小起著關(guān)鍵的作用。

圖9 不同頻率下電磁損耗和介質(zhì)儲能Fig.9 Electromagnetic loss and energy storage media under different frequencies

圖10為利用圖9實驗結(jié)果得到的電磁損耗和介質(zhì)儲能所占比例與磁場頻率的關(guān)系。由圖10可以看出，在磁感應(yīng)強度一定時，隨著磁場頻率的增加，電磁損耗所占的比例不斷增加，介質(zhì)儲能所占的比例不斷下降。說明隨著磁場頻率的增加，不可逆磁疇運動加劇，相互之間的摩擦和碰撞頻率加快，使得電磁損耗所占的比例增加；不可逆磁疇壁之間由于碰撞頻率加快，對應(yīng)的磁疇平均動能減少，相應(yīng)的介質(zhì)儲能所占比例下降。

圖10 電磁損耗和介質(zhì)儲能所占比例關(guān)系Fig.10 Proportion of electromagnetic loss and energy storage medium

圖11為利用式(13)與曲線擬合法，對磁感應(yīng)強度為1 725 mT的電磁損耗進行分離，得到了不同頻率下的磁滯損耗、渦流損耗和剩余損耗。由圖11可見，隨著磁場頻率的增加，渦流損耗迅速增加，剩余損耗快速增加，磁滯損耗線性增加。動態(tài)磁化過程的電磁損耗為單位質(zhì)量的被測樣品經(jīng)過一周轉(zhuǎn)動磁化后的能量損耗，包含磁滯損耗、渦流損耗和剩余損耗。由式(11)可知，在動態(tài)交變磁場條件下，磁滯損耗主要與磁感應(yīng)強度有關(guān)，渦流損耗主要與磁場頻率有關(guān)，剩余損耗與磁場頻率和磁感應(yīng)強度都有關(guān)。磁滯損耗原于磁性材料中的不可逆磁化過程，隨著磁場頻率的增加，不可逆磁疇的轉(zhuǎn)動和磁疇壁的移動程度增加，損耗的能量增大，相應(yīng)的磁滯損耗也增大。在動態(tài)磁場作用下，磁性導(dǎo)體內(nèi)由電磁感應(yīng)產(chǎn)生渦流，使磁體發(fā)熱，即渦流損耗[20-21]。渦流損耗實質(zhì)是由磁性材料引起的歐姆損耗，與磁感應(yīng)強度的變化率有關(guān)，而磁場頻率越高，磁感應(yīng)強度變化率越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電壓和感應(yīng)電流也越大，對應(yīng)的渦流損耗也越大。剩余損耗主要由磁疇壁共振和自然共振引起，與磁材料特性和工作頻率有關(guān)，磁場頻率越高，對應(yīng)的剩余損耗也越大。

圖11 分離后的3種損耗Fig.11 Three kinds of losses after separation

圖12分析了在不同磁場頻率下，磁滯損耗、渦流損耗和剩余損耗占電磁損耗的比例情況。由圖12可見，隨著磁場頻率的增加，渦流損耗所占的比例迅速上升，磁滯損耗所占的比例不斷下降，剩余損耗所占的比例略有上升。說明對于鐵鎵合金棒而言，在低頻磁場時，磁滯損耗是電磁損耗的主要部分；在高頻磁場時，渦流損耗是電磁損耗的主要部分，對電磁損耗起決定作用。對于剩余損耗而言，在30～50 Hz其所占比例基本不變，但在50～70 Hz其所占比例又略有上升，原因在于磁場頻率較高時，達到了鐵鎵合金磁疇壁共振頻率，加劇了磁疇壁之間的摩擦和碰撞，使得剩余損耗所占比例略有提高。

圖12 不同頻率下各損耗所占比例Fig.12 Proportion of loss under different frequencies

由式(14)可知，對于鐵鎵換能器而言，在高頻磁場工作條件下，為了減少鐵鎵棒上的渦流損耗，可以對鐵鎵棒進行切片處理，而且鐵鎵棒的切片厚度越小，渦流截止頻率越大，渦流損耗越小。將鐵鎵棒沿徑向切成薄片，再將薄片進行粘接，通過增大鐵鎵棒的電阻，來減小鐵鎵棒上的渦流，進而減小了高頻磁場下的渦流損耗，提高鐵鎵換能器的工作效率。

4 結(jié)論

(1)鐵鎵合金棒在相同磁感應(yīng)強度下，隨著磁場頻率增加，動態(tài)磁滯回線面積增大，對應(yīng)電磁損耗增大，矯頑力和剩磁增加。在相同磁場頻率下，隨著磁感應(yīng)強度增加，動態(tài)磁滯回線為一系列同心橢圓，磁滯回線變寬變高，面積不斷增大，電磁損耗增大，矯頑力和剩磁增加。

(2)在磁感應(yīng)強度為1 725 mT時，磁場頻率由30 Hz增至70 Hz，電磁損耗和介質(zhì)儲能分別增加了3.24倍和1.96倍，分離后的磁滯、渦流和剩余損耗分別增加了1.33倍、5.26倍和7.35倍。磁滯損耗所占比例由56.87%下降至31.31%，渦流損耗所占比例由32.98%上升至48.69%，剩余損耗所占比例略有上升。對于高頻工作條件下的鐵鎵換能器，通過對鐵鎵棒切片處理，減小了渦流損耗，提高了鐵鎵換能器的工作效率。

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