方健成，汪曉光

0 引 言

隨著無(wú)線通信的發(fā)展，頻譜資源越來(lái)越緊張，頻譜被劃分為更小的區(qū)間來(lái)使用。同時(shí)，頻率使用范圍不斷向更高頻段發(fā)展，超窄帶濾波器的需求越來(lái)越大。

超窄帶濾波器要求Q值高，而微帶等易于平面集成的結(jié)構(gòu)不滿足此要求。傳統(tǒng)的波導(dǎo)Q值高，但結(jié)構(gòu)體積龐大不易集成。SIW技術(shù)將波導(dǎo)元件和平面?zhèn)鬏斁€集成在同一襯底上，具有Q值高、損耗小、小型化、易集成等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛應(yīng)用。

廣義切比雪夫函數(shù)可引入N-2個(gè)傳輸零點(diǎn)。傳輸零點(diǎn)的位置可調(diào)，能有效提高濾波器的帶外抑制，適用于窄帶濾波器的設(shè)計(jì)。

1 SIW結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

SIW的結(jié)構(gòu)，如圖1所示。設(shè)置于介質(zhì)內(nèi)的且貫穿于上下兩層金屬板的兩排金屬化通孔，等效于標(biāo)準(zhǔn)金屬波導(dǎo)的側(cè)壁，傳輸特性與矩形波導(dǎo)極為相似。標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)的TM模的電流在側(cè)壁沿電磁波傳播方向傳導(dǎo)，用金屬化通孔所模擬的波導(dǎo)側(cè)壁破壞該電流的連續(xù)性，因此SIW中不能傳播TM模式。為避免能量從通孔間泄漏，孔間距p與孔直徑d需要滿足[1]：

SIW的等效寬邊寬度的計(jì)算式為[2]：

圖1 SIW結(jié)構(gòu)

2 廣義切比雪夫?yàn)V波器耦合矩陣的綜合

腔體交叉耦合濾波器的等效電路如圖2所示。它是由N個(gè)諧振器構(gòu)成的諧振網(wǎng)絡(luò)，諧振器之間存在耦合，濾波器的濾波性能由諧振器的諧振頻率及其之間的耦合系數(shù)決定。廣義切比雪夫函數(shù)可引入N-2個(gè)傳輸零點(diǎn)，根據(jù)給定的傳輸零點(diǎn)位置、中心頻率、通帶帶寬、通帶插入損耗和通帶回波損耗，利用零點(diǎn)遞推法[2]可綜合出滿足需求的濾波器響應(yīng)函數(shù)。

圖2 腔體交叉耦合濾波器的等效電路

根據(jù)電路理論，可推導(dǎo)出S11、S21與耦合矩陣陣元的關(guān)系[3-4]，綜合出耦合矩陣。

上述所得的耦合矩陣得出的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)往往不易于實(shí)現(xiàn)，需要通過(guò)一系列相似變換[5]化簡(jiǎn)耦合矩陣，從而得到易于物理實(shí)現(xiàn)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[6]。

本文所設(shè)計(jì)的濾波器指標(biāo)為：中心頻率為11.673 GHz，帶寬28 MHz，插入損耗小于-1.5 dB，回波損耗小于-20 dB。根據(jù)指標(biāo)綜合出的耦合系數(shù)如表1所示。

表1 耦合系數(shù)

根據(jù)綜合的耦合系數(shù)，得出濾波器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖3（a）所示。注意，耦合系數(shù)K15、K24很小，使其等于0仍能滿足指標(biāo)要求。為獲得更簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，本文采用的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3（b）所示。該結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱(chēng)性，使調(diào)試參數(shù)減少一半。

圖3 濾波器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

3 腔體與耦合結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

基于上述拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，計(jì)算單個(gè)腔體的無(wú)載品質(zhì)因數(shù)Q0與中心頻率處的插入耗損的關(guān)系，如圖4所示，由此確定單個(gè)腔體的品質(zhì)因數(shù)需要大于10 000。

在HFSS本征模式仿真得到單個(gè)腔體在中心頻率處無(wú)載品質(zhì)因數(shù)Q0與介質(zhì)基片的損耗角正切之間的關(guān)系。為滿足指標(biāo)，仿真得出介質(zhì)基片電損耗角正切應(yīng)小于0.000 1。介質(zhì)基片其他參數(shù)如下：相對(duì)介電常數(shù)25，厚度0.5 mm。

圖4 中心頻率f0處S21與單腔無(wú)載Q值的關(guān)系

在HFSS本征模式下可提取兩個(gè)耦合腔體之間的耦合系數(shù)，耦合系數(shù)的計(jì)算式為[7-8]：

其中f1、f2分別為本征模式下得到的諧振頻率。

所設(shè)計(jì)的濾波器是雙層結(jié)構(gòu)，根據(jù)上述綜合的耦合系數(shù)，建立的仿真提取模型如圖5所示。根據(jù)式（3），計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的耦合系數(shù)與耦合結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系如圖6所示。

圖5 耦合系數(shù)提取模型

圖6 耦合系數(shù)與耦合孔尺寸的關(guān)系

外部Q值與群時(shí)延t的關(guān)系式[2]為：

tmax為最大群時(shí)延，Qe為外部f0值，f0為中心頻率。

根據(jù)上述的耦合矩陣，計(jì)算得最大群時(shí)延為1.69×10-8s。在HFSS的模式驅(qū)動(dòng)下，建立的外部Q值的提取模型[8]如圖7（a）所示。調(diào)整輸入/輸出耦合孔尺寸和腔體尺寸，得到的結(jié)果如圖7（b）所示。

圖7 外部Q值的提取

4 仿真結(jié)果與分析

得到濾波器的所有初始參數(shù)后，在HFSS建立整體模型，如圖8（a）所示。經(jīng)過(guò)調(diào)整，最終的仿真結(jié)果如圖8（b）所示，而最終的尺寸如表2所示。

圖8 整體模型和結(jié)果

仿真結(jié)果為S11＜-20 dB，中心頻率為11.673 GHz，通帶插入損耗優(yōu)于1.5 dB，帶外抑制優(yōu)于39 dB，整體滿足指標(biāo)需求。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種基于基片集成波導(dǎo)的6階廣義切比雪夫窄帶帶通濾波器，通過(guò)HFSS仿真，實(shí)現(xiàn)了相對(duì)帶寬為0.24%、通帶插入損耗優(yōu)于1.5 dB、回波損耗優(yōu)于20 dB的性能指標(biāo)，同時(shí)結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、易與其他微波器件集成，能廣泛應(yīng)用于各種微波電路與系統(tǒng)。

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