黨國(guó)棟， 吳 偉， 馬廣志

(西安石油大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710065)

0 引 言

往復(fù)式壓縮機(jī)是重工業(yè)領(lǐng)域的重要設(shè)備之一，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期使用后發(fā)現(xiàn)，往復(fù)式壓縮機(jī)最常見(jiàn)的故障零部件有氣閥、活塞環(huán)、填料函以及一些聯(lián)接件的摩擦副等。往復(fù)式壓縮機(jī)的運(yùn)動(dòng)部件主要是曲柄連桿機(jī)構(gòu)，曲柄在外力的驅(qū)動(dòng)下做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并由連桿擺動(dòng)帶動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)從而實(shí)現(xiàn)對(duì)于氣體的壓縮，因此，曲柄的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以反映其他主要構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律?？梢酝ㄟ^(guò)模擬來(lái)確定是否存在構(gòu)件間的運(yùn)動(dòng)沖突，活塞速度是否合乎要求，故進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模擬分析和受力校驗(yàn)是形成實(shí)際機(jī)構(gòu)前必不可少的環(huán)節(jié)。以MATLAB軟件中的Simulink為平臺(tái)，利用該平臺(tái)在形成實(shí)際系統(tǒng)之前進(jìn)行對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的模擬仿真，可以根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)系統(tǒng)及時(shí)調(diào)整，最終得到最佳的系統(tǒng)狀態(tài)，極大程度減少反復(fù)修改的時(shí)間[1]。

1 壓縮機(jī)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型

如圖1所示為往復(fù)式壓縮機(jī)運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)單模型，以AB為曲柄繞A點(diǎn)以角速度ω2旋轉(zhuǎn)，ω3為r3的角速度，其中已知為桿長(zhǎng)r2、r3，AB以等角速度ω2旋轉(zhuǎn)，r2與r1的夾角為δ，r3與r1的夾角為β。

根據(jù)機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的位置關(guān)系，可以得到：

r2cosδ+r3cosβ=r1

(1)

r2sinδ+r3sinβ=0

(2)

將以上兩式對(duì)時(shí)間求二次導(dǎo)數(shù)，可以得到加速度方程為：

(3)

(4)

以αi來(lái)表示角加速度，r1″表示活塞加速度，式(3)與式(4)可以寫(xiě)成如下矩陣形式：

(5)

圖1 壓縮機(jī)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)示意圖

2 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的Simulink模型

應(yīng)用Simulink提供的模塊建立如下模型,得到的模型如圖2所示[2]。

本次模擬以4M80型往復(fù)式壓縮機(jī)為例，活塞行程為320 mm，連桿長(zhǎng)度為1 000 mm，曲軸轉(zhuǎn)速為333 r/min，活塞的位移、速度、加速度依次為圖3～5。

圖2 往復(fù)式壓縮機(jī)機(jī)構(gòu)仿真模型

圖3 活塞位移分析 圖4 活塞速度分析

由以上結(jié)果可知，壓縮機(jī)曲柄在0.35 s內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)了兩圈，并可得知活塞在各個(gè)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

3 曲柄連桿機(jī)構(gòu)慣性力分析

壓縮機(jī)啟動(dòng)之后，作用于結(jié)構(gòu)上的力主要有三種:慣性力、氣體壓力、相對(duì)運(yùn)動(dòng)表面之間的摩擦力，如圖6所示。以慣性力為例進(jìn)行分析，慣性力主要來(lái)源于三方面[3]：①曲柄旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心慣性力；②活塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的慣性力；③連桿運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的慣性力。

圖5 活塞加速度分析 圖6 不平衡質(zhì)量示意圖

先來(lái)分析曲柄不平衡旋轉(zhuǎn)質(zhì)量所產(chǎn)生的離心力，曲柄的旋轉(zhuǎn)角度記為δ，不平衡質(zhì)量m的偏心可記為d，曲柄的運(yùn)動(dòng)形態(tài)可知偏心質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)坐標(biāo)軸的投影為[4-5]：

(6)

將各個(gè)坐標(biāo)軸位移對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到速度為：

(7)

再將式(7)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到加速度為：

(8)

又δ′=ω2為常數(shù)，故質(zhì)量m在X、Y、Z軸的離心力為[5]：

(9)

由于旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生離心力需要相反方向的力來(lái)平衡，因此，在偏心質(zhì)量的相反方向，需要安裝合適的平衡校正質(zhì)量塊，由不平衡質(zhì)量和平衡塊到轉(zhuǎn)軸中心的距離等條件來(lái)確定平衡塊的質(zhì)量大小。以文中模擬壓縮機(jī)為例，是壓縮機(jī)啟動(dòng)正常運(yùn)行后曲柄以333 r/min勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，因此，離心力的大小因曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)位置不同而變化。

現(xiàn)分析活塞做往復(fù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力，它由活塞質(zhì)量m和加速度a決定，即：

F=-ma

(10)

加速度分析為慣性力計(jì)算提供幫助，根據(jù)文中Simulink的模擬結(jié)果如圖5取得活塞各個(gè)時(shí)間的加速度數(shù)據(jù)，計(jì)算可得活塞各個(gè)時(shí)刻往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)的慣性力。

往復(fù)式壓縮機(jī)的質(zhì)量慣性力分為兩部分，分別是往復(fù)構(gòu)件與旋轉(zhuǎn)構(gòu)件運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的往復(fù)慣性力和旋轉(zhuǎn)慣性力。將曲柄、連桿和活塞的質(zhì)量等效到A、B和C點(diǎn)上，等效后方便對(duì)于對(duì)機(jī)構(gòu)受力的分析，同時(shí)系統(tǒng)的慣性力和等效前的相等。由圖1可知，B點(diǎn)為固定點(diǎn)，所以在B點(diǎn)的質(zhì)量mB=0，曲柄的不平衡質(zhì)量mq集中在A點(diǎn)，連桿的的長(zhǎng)度為r3，記連桿的重心為S，距A點(diǎn)距離記為s，將連桿質(zhì)量ml用A點(diǎn)mlA和C點(diǎn)mlC來(lái)進(jìn)行等效替換，并保證總質(zhì)量和連桿的質(zhì)心在轉(zhuǎn)化前后保持不變?；钊|(zhì)量mh集中在C點(diǎn)，產(chǎn)生慣性力集中到A點(diǎn)和C點(diǎn)上，得到以下方程：

(11)

(12)

(13)

經(jīng)過(guò)質(zhì)量等效替換后，進(jìn)行曲柄連桿慣性力分析，記活塞行程為XC，從X軸和Y軸兩個(gè)方向來(lái)分析慣性力：

(14)

記rA和rC分別A、C兩點(diǎn)在坐標(biāo)系上的投影，

(15)

(16)

式中：FX力的方向?yàn)榇怪庇跉飧纵S線方向；FY力的方向是沿氣缸軸線方向。

圖7為活塞往復(fù)慣性力分析圖。

圖7 活塞往復(fù)慣性力分析

以下進(jìn)行活塞的往復(fù)慣性力進(jìn)行分析，4M80型往復(fù)式壓縮機(jī)為三級(jí)壓縮，第三級(jí)壓縮的活塞體及活塞桿材料均為17-4PH不銹鋼，密度為7.8 g/cm3。經(jīng)計(jì)算可得三級(jí)壓縮活塞部件質(zhì)量為349.423 kg，根據(jù)文中模擬活塞加速度結(jié)果并利用MATLAB可得活塞往復(fù)慣性力如圖7所示。

由上圖知在0.179 s時(shí)，活塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)中最大慣性力為8.026×104N，模擬結(jié)果與設(shè)計(jì)要求相符。

4 結(jié) 語(yǔ)

首先通過(guò)建立壓縮機(jī)運(yùn)動(dòng)模型，簡(jiǎn)單、直觀的得到4M80往復(fù)式壓縮機(jī)活塞運(yùn)行的位移、速度及加速度，并可以利用模擬結(jié)果進(jìn)行了活塞往復(fù)離心力的分析，簡(jiǎn)化了受力計(jì)算分析的步驟，提高受力核驗(yàn)的效率。從而在形成實(shí)際系統(tǒng)之前，分析結(jié)果可給設(shè)計(jì)人員提供參考，并極大程度減少設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)反復(fù)修改的時(shí)間。

[1] 閔劍青,徐梓斌,黃小瑩.基于MATLAB的活塞式壓縮機(jī)運(yùn)動(dòng)分析系統(tǒng)[J].煤礦機(jī)械,2004(4):89-90.

[2] 周進(jìn)維,張 陵.機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)仿真—使用MATLAB和SIMULINK[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,2002.

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[5] 劉衛(wèi)華,郁永章. 往復(fù)壓縮機(jī)故障診斷方法的研究[J].壓縮機(jī)技術(shù),2001(1):3-5+12.