劉麗麗

【摘要】冪級數(shù)求和函數(shù)是高等數(shù)學(xué)課程中冪級數(shù)部分的重點(diǎn)和難點(diǎn).本文通過對和函數(shù)性質(zhì)中的逐項(xiàng)積分和逐項(xiàng)求導(dǎo)的全新理解方式，即積分（導(dǎo)數(shù)）與無窮和運(yùn)算交換順序，從而得到和函數(shù)求解的簡捷方法.

【關(guān)鍵詞】冪級數(shù)；和函數(shù)；逐項(xiàng)求導(dǎo)；逐項(xiàng)求積

冪函數(shù)是一類簡單而常見的函數(shù)項(xiàng)級數(shù)，從某種意義上說，它可以看作是多項(xiàng)式函數(shù)的延伸.冪級數(shù)在理論和實(shí)際中都有很多的應(yīng)用，因此，冪級數(shù)是高等數(shù)學(xué)課程中必不可少的一部分內(nèi)容.冪級數(shù)和函數(shù)的求解是冪函數(shù)部分的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題.通過授課教師的講解，學(xué)生大都能理解冪級數(shù)的和函數(shù)的性質(zhì)，知道可以利用逐項(xiàng)積分和逐項(xiàng)求導(dǎo)公式來求冪級數(shù)的和函數(shù)，但是在面對具體問題時，往往思路不清楚，不能邏輯清晰地給出題目的解答.本文將對冪級數(shù)的求和問題分類，利用積分（導(dǎo)數(shù)）與無窮和運(yùn)算交換順序這一思想，針對不同類問題分析解題思路，并通過例題來驗(yàn)證解題方法的可行性.