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Cramer法則推論的幾個應用

2018-03-14 20:24許震宇
數(shù)學學習與研究 2018年3期
關鍵詞:零解條件行列式

許震宇

【摘要】線性代數(shù)中Cramer法則有一推論:含有n個方程的n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是系數(shù)行列式為零.Cramer法則推論揭示了齊次線性方程組的解與系數(shù)方陣之間的關系,在解析幾何、微積分、微分方程、初等數(shù)學等方面都有應用.

【關鍵詞】Cramer法則;齊次線性方程組

Cramer法則是線性代數(shù)中一個關于求解線性方程組的定理,它適用于變量和方程數(shù)目相等的線性方程組.Cramer法則的推論是:含有n個方程n個未知數(shù)的齊次線性方程組有非零解的充要條件是其系數(shù)行列式為零;等價的,齊次線性方程組只有零解的充要條件是其系數(shù)行列式不為零.這一結論揭示了齊次線性方程組的解與系數(shù)之間的關系,具有重要的理論價值,不僅在高等代數(shù)中有著廣泛應用,而且在解析幾何、微積分、微分方程、初等數(shù)學等方面也有很多應用.

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