凡寧寧

【摘要】確定視頻的拍攝直桿所處位置和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，太陽影子定位技術就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝直桿所處位置和日期.

本文利用數(shù)據(jù)分析結合計算機技術，針對給定的不同條件，建立相應的數(shù)學模型，研究影子長度變化及其拍攝直桿所處位置確定.首先根據(jù)最優(yōu)化理論分析結果結合Matlab軟件計算，給出了具體時間和地點及3米高直桿的太陽影子長度的變化曲線；對給定直桿影子頂點數(shù)據(jù)進行分析，利用最優(yōu)化理論推導結合計算機窮舉，按照最小誤差原則，確定了數(shù)據(jù)對應的直桿可能位置；對日期未知的問題，利用上述方法并增加對日期的窮舉，分別確定了觀測數(shù)據(jù)對應直桿的若干可能位置及日期.

【關鍵詞】影子長度定位；經(jīng)度；緯度；太陽高度角；赤緯角；時角；積日

一、引 言

中國古代制歷注重天象的觀察，圭表和日晷都是以太陽為觀測目標的計時儀器，結構簡單，是中國流傳于世最古老的天文儀器.遠古人們在生活中就發(fā)現(xiàn)太陽照射下的物體影子之方向和長短會隨著太陽所在位置而有規(guī)律性變化.逐漸地，就有人想到用竹竿或石柱來專門作為觀測影子變化的工具，于是產生了最古老的天文儀器表.人們可依據(jù)影子的方向和長短定出方位、節(jié)氣、時刻、地域等.由日常觀測可知影子長度和年份、時間、地理位置（經(jīng)緯度）等有密切關系.

隨著技術的不斷發(fā)展，影子的作用和信息挖掘也變得越來越重要.日常生活中我們可以根據(jù)自己的影子和時間確定方位，這是野外探險中非常實用的技能.工程師也可以根據(jù)影子長度對建筑物的高度進行估計，這是三角計算公式在生活中應用的鮮活例子.歷史上還曾發(fā)生過間諜利用照片中影子對軍事科研設施進行定位的案例，依據(jù)照片中影子進行定位是一個非常先進的技術，其實現(xiàn)難度也很大，本文即通過數(shù)學建模中太陽影子定位的四個問題來研究這方面的技術和實現(xiàn).

1.建立影子長度變化的數(shù)學模型，分析影子長度關于各個參數(shù)的變化規(guī)律，并用建立的模型畫出某年10月22日北京時間9：00—15：00之間天安門廣場（北緯39度54分26秒，東經(jīng)116度23分29秒）3米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線.

2.根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型確定直桿所處的地點.將模型應用于下表的影子頂點坐標數(shù)據(jù)中，給出若干個可能的地點.

（下表坐標系以直桿底端為原點，水平地面為xy平面.直桿垂直于地面.測量日期：某年4月18日）