劉芮彤

【摘要】數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，而在數(shù)與形的研究中都離不開數(shù)學(xué)符號的使用，數(shù)學(xué)符號儼然成為數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維的載體，揭示著數(shù)學(xué)對象的本質(zhì).本文通過整理近幾年來國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)符號學(xué)習(xí)的相關(guān)文獻，揭示數(shù)學(xué)符號學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，希望能對這方向的研究者和教師們有所幫助.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)符號；學(xué)習(xí)現(xiàn)狀；教學(xué)策略

一、關(guān)于數(shù)學(xué)符號學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的研究

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實質(zhì)可以說是對于數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí).劉吉存認為數(shù)學(xué)符號學(xué)習(xí)的過程大致有四個階段：感知、抽象、應(yīng)用、反省.數(shù)學(xué)符號的感知其實是對數(shù)學(xué)符號的一種直覺的認知，不僅包括對數(shù)學(xué)符號本身所特有的意義與內(nèi)涵的理解，而且包括對數(shù)學(xué)符號力量之美妙與神奇的鑒賞，理解數(shù)學(xué)符號所蘊含的意義及適用條件，在基于此的基礎(chǔ)上達到一定的抽象，最后在應(yīng)用中進行思考和反省[1].

湯強（2009）在對7—9年級學(xué)生進行數(shù)學(xué)符號語言理解與表示的調(diào)查中，在相同的數(shù)學(xué)符號語言和數(shù)學(xué)意義下，學(xué)生對于符號語言的理解和表示在結(jié)果和過程中都存在一定的差異.并且隨著年級的增長，學(xué)生在符號理解和表示的多個方面上并沒有獲得實質(zhì)性的提高.此現(xiàn)象說明在日常教學(xué)中涉及符號教學(xué)的部分必定存在一些問題[2].

王成營（2012）在其博士論文中，對中小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意義獲得能力進行了現(xiàn)狀調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在符號意義獲得過程中，存在以下問題：（1）感知困難.主要表現(xiàn)在：對數(shù)學(xué)自然符號的感知中缺乏數(shù)學(xué)感，無法獲得數(shù)學(xué)信息；對數(shù)學(xué)文字符號的感知中缺乏整體感，無法獲得完整信息；對數(shù)學(xué)專業(yè)符號的感知缺乏結(jié)構(gòu)感，無法獲得隱性意義；對數(shù)學(xué)圖表符號的感知中缺乏變化觀，無法獲得相關(guān)規(guī)律.（2）識記的困難，其中包括對數(shù)學(xué)記號的識別和回憶困難.（3）數(shù)學(xué)符號意義的聯(lián)系困難.（4）數(shù)學(xué)符號的理解困難.（5）數(shù)學(xué)符號的應(yīng)用困難[3].

徐媛（2014）對湖南省內(nèi)5個市的348名學(xué)生進行了關(guān)于義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)符號學(xué)習(xí)情況的研究，把數(shù)學(xué)符號分為了元素符號、運算符號、關(guān)系符號對學(xué)生分別進行了關(guān)于數(shù)學(xué)符號的理解、表述和書寫的調(diào)查，研究發(fā)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)符號不能靈活使用，不能夠深刻地理解數(shù)學(xué)符號的本質(zhì)含義，缺乏符號間知識的建構(gòu)，無法即時地進行聯(lián)想，表述不清晰，對數(shù)學(xué)符號胡亂拼寫等狀況[4].

張文姝（2015）在其碩士論文中把數(shù)學(xué)符號分為元素符號、關(guān)系符號、運算符號、輔助符號對高中生數(shù)學(xué)符號學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：（1）在元素符號上，學(xué)生的符號認知還停留在表層，難以辨別同一符號在不同位置的含義.（2）在關(guān)系符號上，難以理解符號的實質(zhì)，對于符號間關(guān)系的判斷存在困難.（3）在運算符號上，難以了解符號內(nèi)涵，運算能力弱，難以進行熟練的運用，存在一種“先入為主”的思維定式.（4）在輔助符號上，不重視符號的本質(zhì)[5].

徐學(xué)斌（2015）在對高中生進行數(shù)學(xué)符號表征能力的測試中發(fā)現(xiàn)，高中生數(shù)學(xué)符號表征能力低下的主要表現(xiàn)在（1）對數(shù)學(xué)符號的感知困難.（2）對數(shù)學(xué)符號的內(nèi)涵意義表征困難.其中包括獲取隱形意義困難、數(shù)學(xué)符號意義轉(zhuǎn)化困難.（3）對數(shù)學(xué)符號的意義聯(lián)系困難.（4）對數(shù)學(xué)符號的意義建構(gòu)困難.（5）對數(shù)學(xué)符號的應(yīng)用困難.并且對其進行了因素分析，一部分來自外部環(huán)境因素，一部分來自內(nèi)部環(huán)境因素[6].

二、關(guān)于數(shù)學(xué)符號學(xué)習(xí)的教學(xué)策略的研究

孫萌（2013）根據(jù)初中階段學(xué)生的年齡特征和學(xué)習(xí)符號語言過程中所出現(xiàn)的問題，提出了五條教學(xué)建議：（1）數(shù)學(xué)符號語言的抽象性和具體性相結(jié)合.（2）數(shù)學(xué)符號語言知識的建構(gòu)和鞏固相統(tǒng)一.（3）注重數(shù)學(xué)符號語言教學(xué)方式的多樣化和有效性.（4）重視數(shù)學(xué)符號語言的認知結(jié)構(gòu)和思維訓(xùn)練[7].

茍斌娥（2015）在研究七年級學(xué)生的數(shù)學(xué)符號語言學(xué)習(xí)的差異性時，提出了相關(guān)的一些矯正策略：（1）教師要系統(tǒng)的進行教學(xué)，從易到難、循序漸進，可以把學(xué)生的數(shù)學(xué)符號語言能力培養(yǎng)分成符號識別、語言分析、意義建構(gòu)三個階段.（2）教學(xué)中要把符號語言的外部結(jié)構(gòu)和所表達的意義聯(lián)系起來.（3）重視思維能力訓(xùn)練.（4）注重教學(xué)方式的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[8].

諸如以上的教學(xué)策略還有很多，但是很少有研究將這些教學(xué)策略融入教學(xué)設(shè)計中去，大多都是在理論層面進行分析.

三、小 結(jié)

筆者在國內(nèi)的文獻中從學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和教學(xué)策略兩個方面進行文獻的搜集，從目前的文獻中可以看出對于高中的數(shù)學(xué)符號學(xué)習(xí)的研究不足，沒有全面地分析高中生學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀和難點，特別是在難因分析、教學(xué)策略上大多只是在論文中的一小部分有所提及.另外有學(xué)者從數(shù)學(xué)符號的理解與表示、表征能力、掌握情況等方面對數(shù)學(xué)符號展開研究，筆者認為可以從這些方面考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.

【參考文獻】

[1]朱立明，馬云鵬.“數(shù)學(xué)符號意識”研究：內(nèi)涵與維度[J].教育理論與實踐，2015（32）：6-8.

[2]湯強.7—9年級學(xué)生數(shù)學(xué)符號語言的理解與表示[D].重慶：西南大學(xué)，2009.

[3]王成營.數(shù)學(xué)符號意義及其獲得能力培養(yǎng)的研究[D].武漢：華中師范大學(xué)，2012.

[4]徐媛.義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)符號教學(xué)的研究[D].長沙：湖南師范大學(xué)，2014.

[5]張文姝.高中生數(shù)學(xué)符號學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的調(diào)查研究[D].蘭州：西北師范大學(xué)，2015.

[6]徐學(xué)兵.高中生數(shù)學(xué)符號語言表征能力的調(diào)查研究[D].南京：南京師范大學(xué)，2015.

[7]孫萌.初中數(shù)學(xué)符號語言學(xué)習(xí)與教學(xué)探究[D].濟南：山東師范大學(xué)，2013.

[8]茍斌娥.數(shù)學(xué)符號語言學(xué)習(xí)差異性分析及矯正策略研究——以七年級學(xué)生為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2015（1）：12-13.