李 兵，李 瑋，朱 巖，張 楠，王新勝

(1. 東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318； 2. 大慶油田創(chuàng)業(yè)集團華誼實業(yè)公司 思創(chuàng)服務(wù)分公司，黑龍江 大慶 163311； 3. 新疆油田公司工程技術(shù)研究院工具裝備研究所，新疆 克拉瑪依 834000； 4. 大慶油田有限責任公司第五采油廠，黑龍江 大慶 163513)

在油氣田不斷發(fā)展的今天，鉆井技術(shù)不斷向深井和超深井發(fā)展，高效破巖技術(shù)是實現(xiàn)安全、快速鉆進的基本保障[1]。旋沖鉆井技術(shù)就是其中不可缺少的重要技術(shù)之一[2]。

旋轉(zhuǎn)沖擊鉆井技術(shù)就是在正常鉆進的鉆頭上，加載軸向沖擊力或周向力輔助底部鉆頭破巖加快鉆進速度。旋轉(zhuǎn)沖擊鉆井技術(shù)的相關(guān)破巖機理已經(jīng)被學(xué)者廣泛研究[3-6]。宋義敏等[7]通過自行研制的落錘沖擊試驗進行加載，分析試件在不同沖擊載荷下的動態(tài)斷裂實驗，得出了不同載荷下裂紋的擴展規(guī)律。李瑋等[8]根據(jù)機械振動原理分析了，建立了巖石在高頻震動下的響應(yīng)機制以及振動特性模型，并且分析了機械參數(shù)對破巖效果的影響。李夕兵[9]等在深部開挖巖石受力基礎(chǔ)上，研究了巖石在動靜加載組合情況下巖石的強度特性，以及巖石的吸能效率的規(guī)律。金解放[10]等通過對巖石進行動靜加載實驗，對在不同靜載荷下的砂巖進行沖擊試驗，實驗分析了巖石在不同靜載下應(yīng)力的分布情況，并研究了在一定靜載荷沖擊下的巖石破裂機理。

本文基于巖石的振動理論，建立巖石在高頻鉆頭沖擊下的數(shù)學(xué)模型，通過有限元軟件分析巖石在不同振動頻率以及沖擊下的振動。并通過室內(nèi)試驗進行驗證。分析巖石在鉆頭沖擊載荷作用下的破壞以及振動機理，對于井下沖擊工具的研發(fā)以及設(shè)計具有非常重要的意義。

1 旋轉(zhuǎn)沖擊鉆井技術(shù)及非線性動力學(xué)模型

旋轉(zhuǎn)沖擊鉆井技術(shù)的就是在正常鉆井的請況下，將鉆頭上方向安裝一個沖擊器，通過沖擊器加載一定頻率的沖擊載荷，使井底鉆頭在旋轉(zhuǎn)和沖擊的共同作用下進行鉆進，提高破巖效率。

鉆頭上存在的交替變化的載荷，使得巖石變形的時間大大縮短，巖石變形的速度增加，被沖擊的巖石容易產(chǎn)生坑穴與剪切破壞，大大提高了巖石體積破壞發(fā)生的機率，有利于巖石破壞，提高鉆進速度[11]。

1.1 Drucker-Prager巖土本構(gòu)關(guān)系

巖土材料采用Drucker-Prager強度準則，其將偏應(yīng)力視為材料破壞原因，同時反映了體積應(yīng)力對材料強度的影響，在國內(nèi)外巖土切削過程的研究中應(yīng)用較多。為了能夠彌補了Mohr-Coulomb準則的不足之處，本文采用Drucker-Prager準則，該準則考慮了中間主應(yīng)力對巖土破壞產(chǎn)生的影響，使計算更準確[12]。

(1)

其中，

I1=σ1+σ2+σ3

(2)

(3)

(4)

式中：I1和J2分別應(yīng)力第一不變量和應(yīng)力偏量第二不變量；φ為內(nèi)摩擦角；c為內(nèi)聚力；σ1、σ2和σ3分別為柱坐標系下的3個主應(yīng)力。

1.2 數(shù)值模擬模型的建立與驗證

通過采用有限元數(shù)值模擬的方法進行分析，先建立巖石的物理模型，并利用該軟件的模態(tài)分析模塊分析巖石的固有頻率，建立巖石與鉆頭相互作用模型，在利用軟件的動力學(xué)分析模塊來對所建立模型結(jié)構(gòu)和響應(yīng)進行分析。

1.3 基本假設(shè)

文章重點研究研巖石在一定頻率與沖擊力下巖石的振動影響因素，為提高計算效率，略去次要因素，在模擬過程中采用如下基本假設(shè)：

1)由于鉆齒的硬度遠高于巖石的硬度，將鉆頭模型簡化為圓頭模型，同時假設(shè)鉆頭為剛體，且在整個鉆井過程中，不發(fā)生磨損[13]。

2)對作用的巖石模型進行如下的簡化假設(shè)：巖石材料是均質(zhì)各向同性的，且?guī)r石內(nèi)部不含原生裂縫，不考慮流體對巖石破壞的影響。

1.4 數(shù)值模擬

如圖1所示，通過有限元軟件建立巖石—鉆齒相互作用的有限元模型，采用自由剖分四面體網(wǎng)格對巖石材料進行離散，巖石被劃分為213 500個單元，且采用Drucker-prager強度準則；將鉆頭牙齒定義為離散的剛體；鉆齒和巖石采用面面接觸；固定巖石底面；鉆齒僅保留z軸的滑動自由度。巖石物性參數(shù)如表1所示，通過鉆齒與硬巖相互作用時巖石內(nèi)部的應(yīng)力場來研究載荷類型與巖石損傷破壞之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)進行巖石的振動與破壞規(guī)律研究。

圖1 巖石-鉆齒模型及網(wǎng)格劃分

屬性彈性模量/×104kPa密度/(kg·m-3)最大沖擊力/N沖擊頻率/Hz121.520001000242.540001400363.560002000

2 振動沖擊作用下巖石響應(yīng)的數(shù)值分析

正常作用的地層為半無限大平面，我們這里建立邊長遠遠大于沖擊鉆頭的正方體作為研究目標。利用有限元分析軟件對巖石力學(xué)性質(zhì)參數(shù)及振動沖擊參數(shù)采用參數(shù)化掃描的方法，以分析不同巖石剛度(彈性模量)，密度比，破碎比，及在不同的沖擊頻率和不同的沖擊力下，對巖石振動的影響。

利用軟件的特征頻率分析了不同彈性模量，不同密度巖石的基頻，也就是巖石的固有頻率，即共振頻率，其求解過程如圖2所示。

圖2 巖石特征頻率分析結(jié)果

由圖3可知，巖石自身的固有頻率與其密度成負相關(guān)，與彈性模量正相關(guān)。

鉆頭作用下的網(wǎng)格劃分模型見圖4。

2.1 模擬結(jié)果及影響因素分析

利用軟件的結(jié)構(gòu)分析模塊分別針對靜態(tài)載荷、動態(tài)沖擊作用下，載荷振幅和沖擊頻率以及巖石自身的彈性模量、密度等參數(shù)在沖擊作用下對巖石震動的影響。

2.1.1 靜態(tài)載荷

通過半球形壓頭對巖石施加0～10 kN(以2 kN為步長進行加載)靜態(tài)載荷，觀察巖石的應(yīng)力及位移分布，即可在一定程度上模擬巖石模型在鉆頭靜載載荷作用下的破壞，應(yīng)力及位移云圖如圖5～6所示。

圖3 巖石基頻分析結(jié)果

圖4 鉆頭作用下的的網(wǎng)格劃分模型

圖5 巖石應(yīng)力云圖

圖6 巖石位移云圖

通過參數(shù)化掃描有限元模擬分析得到各種靜載壓力作用下巖石在最大位移及最大應(yīng)力如表2所示。

表2 巖石力學(xué)響應(yīng)與載荷關(guān)系

根據(jù)表2繪制最大位移隨靜態(tài)載荷的變化關(guān)系如圖7所示。

圖7 巖石最大位移與靜態(tài)載荷的關(guān)系變化

由圖7所示：隨著靜載荷的不斷增加巖石的最大位移也隨之增加與其對應(yīng)的應(yīng)力也在增加，并且在純理論條件下巖石破碎程度和靜態(tài)載荷呈線性關(guān)系。

2.1.2 動態(tài)載荷振幅

對巖石施加振幅為0～10 kN(以2 kN為步長)的縱向諧振沖擊，動態(tài)振動沖擊頻率為1 000 Hz，模擬巖石模型在鉆頭沖擊作用下的響應(yīng)，并在鉆頭下方設(shè)置探針，監(jiān)聽鉆頭下巖石的實時位移。分析獲得分析結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同動載荷振幅分析結(jié)果

由圖8b可知：巖石在沖擊振動作用下的響應(yīng)仍為三角函數(shù)形式，并且易觀察出，當動態(tài)載荷振幅逐漸增加時，巖石響應(yīng)位移的最大值也逐漸增加。

2.1.3 動態(tài)沖擊頻率

設(shè)定動態(tài)諧振沖擊載荷的振幅為4 kN，對巖石模擬動態(tài)沖擊頻率從50～1 000 Hz時的各種工況，分析巖石最大振動位移的變化，其模擬情況如圖9。

圖9 巖石最大位移和沖擊頻率關(guān)系

由圖9可知：巖石的最大位移隨振動頻率的逐漸增大呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，其中最大位移所對應(yīng)的點則出現(xiàn)了巖石的共振現(xiàn)象。理論分析與實驗結(jié)果吻合。同時可以觀察到在頻率增大的過程中，巖石最大位移現(xiàn)了兩個波峰，這與實際情況巖石存在多個振型的特征頻率的情況是一致的。

3 室內(nèi)沖擊破巖試驗

通過室內(nèi)實驗來驗證模型的正確性，驗證鉆頭在不同沖擊頻率，不同沖擊力的情況下巖石震動情況，分析鉆頭在高頻沖擊作用下的巖石自身的固有參數(shù)對巖石震動的影響規(guī)律。

3.1 實驗裝置

通過使用“巖石振動模擬測試系統(tǒng)”室內(nèi)試驗，儀器主體框架裝置、巖樣固定裝置、高頻振動產(chǎn)生裝置、鉆頭旋轉(zhuǎn)裝置、液壓控制裝置、鉆進裝置、數(shù)據(jù)采集裝置、數(shù)據(jù)分析裝置等構(gòu)成。儀器的主要功能是模擬鉆井，模擬巖石鉆進過程中在不同鉆壓不同高頻震動情況下，對巖石的振動參數(shù)以及相關(guān)參數(shù)的采集與分析。

3.2 試驗方法

實驗選取1塊泥質(zhì)粉砂巖與2塊灰質(zhì)紅砂巖，巖石的相關(guān)參數(shù)如表3所示。把旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)設(shè)置為不旋轉(zhuǎn)，只進行振動。鉆頭的沖擊力設(shè)置為2 500～8 500 kN，沖擊頻率750～850 Hz。

表3 巖石試樣的物性參數(shù)

3.3 實驗結(jié)果分析

如圖10所示，巖石的其他力學(xué)參數(shù)設(shè)置相同，由下圖振動位移與沖擊載荷的關(guān)系可以看出，巖石振動最大位移隨沖擊載荷的增大而迅速增加，加載后期隨著沖擊載荷繼續(xù)增加，由于巖石被逐漸壓實，其最大震動位移增長變得緩慢。

圖10 振動位移與沖擊載荷幅值關(guān)系

巖石的剛度與巖石自身的彈性模量成正相關(guān)，巖石的彈性模量越大，則巖石的剛度越大，巖石越不容易發(fā)生形變，設(shè)置密度相同但彈性模量不同的兩組巖石進行沖擊試驗，實驗結(jié)果如圖11所示，隨著時間的增加，剛度大的巖石振動位移減小，巖石剛度小的振動位移大。

圖11 巖石彈性模量的振動位移與時間的關(guān)系

由圖12可知，橫坐標鉆頭沖擊頻率的不斷增加，位移的變化呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，即在振動位移的最高點處產(chǎn)生共振。共振頻率大約為1 600 Hz。

4 結(jié) 論

1)巖石振動的大小與速度，受到巖石自身剛度、密度的影響，同時也受到鉆頭施加的震動的影響，巖石剛度與巖的密度成正相關(guān)，即巖石密度月越小其剛度也就越小，當對巖石施加一個高頻沖擊力時，剛度小的巖石所產(chǎn)生振動幅度大，其振動速度快。

圖12 鉆頭沖擊頻率與最大振動位移的關(guān)系

2)巖石本身存在一個固有的頻率，此固有頻率與巖石的剛度成正相關(guān)，與密度成負相關(guān)。在鉆頭上施加一定的頻率的軸向沖擊，當鉆頭施加的頻率接近巖石的固有頻率時振動加快，當振動頻率與巖石固有頻率相等時振動達到最大，即產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

3)完成了巖石在高頻沖擊下的振動影響因素的分析，對巖石密度、彈性模量對巖石振動頻率影響進行了分析，分析了振幅對沖擊作用下巖石產(chǎn)生的最大位移和最大對等應(yīng)力的影響；分析了不同沖擊頻率對振動沖擊下巖石產(chǎn)生的最大位移的影響，并與巖石的固有頻率值進行比較。

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