張榮祥

【摘要】高考就是為社會(huì)選取人才，因此設(shè)置的考試要達(dá)到擇優(yōu)選拔的目的，因此在命制考題時(shí)，既要考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的熟練程度又要充分測(cè)試數(shù)學(xué)的思維創(chuàng)新與邏輯推理能力，數(shù)學(xué)高考的第21題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，正好滿足上述要求，為了提高學(xué)生的成績(jī)，有效訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，導(dǎo)數(shù)解題中就要掌握逐步解答和倒步解答，并且清楚其中的得分方法與技巧。下面就對(duì)這些方面進(jìn)行分析，希望給大家一些借鑒。

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù)壓軸題 逐步解答 倒步解答

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）03-0132-01

對(duì)于大部分高考考生而言，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題得到全分一般不太可能，因此要逐步從中得分，然后多得分。導(dǎo)數(shù)是微積分的初步知識(shí)，是研究函數(shù)、解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具， 是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要的交匯點(diǎn)，命題范圍非常廣泛，下面就深入分析其解題方法。

1.高考導(dǎo)數(shù)壓軸題的逐步解答方法分析

1.1基本的解題思路分析

在命制高考?jí)狠S題時(shí)，設(shè)置的順序是按照先簡(jiǎn)單后困難，但是每一個(gè)問(wèn)題之間都相互有聯(lián)系，不是完全獨(dú)立分開(kāi)的，前一個(gè)問(wèn)題就是解答后一個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)，除此之外，壓軸題也并非是一個(gè)整體，不是將每個(gè)小問(wèn)題作對(duì)才給分，因此完全依學(xué)生的實(shí)力水平，當(dāng)能解答出第一個(gè)問(wèn)題，也會(huì)相應(yīng)的得分。通過(guò)多年工作經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答導(dǎo)數(shù)時(shí)思想不靈活，而且解答效率較低，針對(duì)這一情況，結(jié)合幾道有關(guān)導(dǎo)數(shù)的壓軸題，分別講解逐步解答法和倒步解答法，在此基礎(chǔ)上，分析相關(guān)的得分技巧，希望給考生一起啟發(fā)和借鑒。解答導(dǎo)數(shù)問(wèn)題時(shí)，往往先解答一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，再解決較難的問(wèn)題，然后循序漸進(jìn)、順藤摸瓜，這樣解答后面的問(wèn)題時(shí)才相對(duì)簡(jiǎn)單，下面就以實(shí)例分析。

1.2例題1分析

例1：已知函數(shù)為f（x）=alnx（ab ∈R），在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為x-2y-2=0，問(wèn)題1：求解a、b的值；問(wèn)題2：當(dāng)x>1時(shí)，f（x）+k/x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；問(wèn)題3：證明，當(dāng)n∈N+，且n≥2時(shí)，1/2ln2+1/3ln3+……+1/nlnn>3n2-n-2/2n2+2n

解題，f（x）=alnx+bx（a，b∈R），f′（x）=a/x+b，直線x-2y-2=0的斜率為-1/2，且經(jīng)過(guò)（1，-1/2），f（x）=-1/2，f′（x）=1/2，b=-1/2，a=1。從問(wèn)題1的解答過(guò)程中得知f（x）=lnx-x/2，當(dāng)x>1時(shí)，f（x）+x/2 <0恒成立，即lnx-x/2+k/x <0，就可以等價(jià)于k1時(shí)，g′（x）>0，既有函數(shù)g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故g（x）>g（1）=x/2。因此當(dāng)x>1時(shí)，k

證明：由（2）得當(dāng)x>1時(shí)，lnx-x/2+1/2x<1，簡(jiǎn)化為xlnx

1.3得分技巧分析

在問(wèn)題1中，主要是要求利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求參數(shù)的取值，求f（x）的解析式，因此問(wèn)題1比較簡(jiǎn)單，但是要求計(jì)算準(zhǔn)確，如果計(jì)算錯(cuò)誤，在解決下一個(gè)問(wèn)題時(shí)需要這一問(wèn)題的結(jié)果[2]，因此在求解過(guò)程中，可以利用點(diǎn)（1，f（x））處的導(dǎo)數(shù)f′（1）為切線的斜率，建立方程組，解出a、b，本題中的第二問(wèn)題就是第三個(gè)問(wèn)題的跳板，此時(shí)只要求解中間的不等式所包含的x，將不等式相加就可以得出正確答案[3]。

2.高考導(dǎo)數(shù)壓軸題倒步解答得分策略

2.1例1

當(dāng)處理一個(gè)問(wèn)題時(shí)，如果從正面想不通，可以使用逆向思維，這樣可能會(huì)得到一個(gè)新的解題思路，同學(xué)們會(huì)得到意想不到的收獲，解題和打仗并不一樣，不要和困難死磕到底。

例2：f（x）=ln（x+3/2）+2/x，g（x）=lnx，問(wèn)題1：求解函數(shù) f（x）的單調(diào)區(qū)間，問(wèn)題2：如果關(guān)于x的方程g（x）=1/2x+m有實(shí)數(shù)根，求解實(shí)數(shù)m的取值集合。

解題1：函數(shù)f（x）的定義區(qū)域是（-3/2，0）U（0，+∞），對(duì) f（x）求導(dǎo)得：f′（x）=1/x+3/2-2/x2=（x+1）（x-3）/x2（x+3/2），由 f′（x）>0，得-3/23，由f′（x）<0，得-1

解題2：由于g（x）-1/2x+m，lnx=1/2x+m，其中m=lnx-1/2x，那么就可以得到m的取值范圍就是函數(shù)J（x）=lnx-1/2x的值域，對(duì)J′（x）求導(dǎo)得到J′（x）=1/x-1/2，當(dāng)x=2時(shí)，J′（x）得到最大值ln2-1，又當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)，lnx物限趨向于-∞， -1/2x無(wú)限趨向-∞，因此m的取值范圍是（-∞，ln2-1）。

2.2分析得分技巧

問(wèn)題2求解時(shí)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)思維要求非常高，為了提高解題的正確性，避免出現(xiàn)大量運(yùn)算，解題中使用反證法，這樣問(wèn)題就變得比較簡(jiǎn)單。

3.總結(jié)

通過(guò)以上對(duì)高考導(dǎo)數(shù)壓軸題的逐步解答和倒步解答得分策略分析，學(xué)生在解題過(guò)程中，要清楚得分的方法，在此基礎(chǔ)上，靈活使用解題方法，當(dāng)常規(guī)思路無(wú)法解題時(shí)，可以使用逆向思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]張標(biāo)萍.高考導(dǎo)數(shù)壓軸題的逐步解答和倒步解答得分策略[J].數(shù)理化解題研究，2016（22）.117-118.

[2]姜黎鑫.構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)論，簡(jiǎn)解一類(lèi)導(dǎo)數(shù)難題——一類(lèi)高考導(dǎo)數(shù)壓軸題的逆否轉(zhuǎn)化解法的改進(jìn)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2014（4）：31-34.

[3]潘佩.函數(shù)“搭臺(tái)”導(dǎo)數(shù)“唱戲”——近三年高考中導(dǎo)數(shù)壓軸題初探[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2011（2）：36-39.

[4]潘佩.函數(shù)“搭臺(tái)”導(dǎo)數(shù)“唱戲”——近三年高考導(dǎo)數(shù)壓軸題初探[J].中國(guó)高考：哲理，2011（3）：21-24.