趙彩娟

【中圖分類號(hào)】G633.67 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）03-0225-02

算法與程序設(shè)計(jì)之變式教學(xué)是指在教學(xué)過(guò)程中，教師根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平和教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題或程序的變式，引導(dǎo)學(xué)生的思維逐步朝著預(yù)期的結(jié)果靠近，即要讓學(xué)生理解算法與程序設(shè)計(jì)模塊的知識(shí)內(nèi)容、算法思想、編程方法等，又能深刻地體會(huì)算法的思維模式，提高學(xué)生在實(shí)際生活中利用算法思想來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，下面筆者是在實(shí)際課堂中探索變式教學(xué)的運(yùn)用。

一、“一題數(shù)變”，延伸拓展

在教學(xué)過(guò)程中，筆者經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些相近的問(wèn)題或原題隔段時(shí)間再給學(xué)生解答，很多學(xué)生依然無(wú)從下手或者做錯(cuò)，我們教師在說(shuō)學(xué)生上課不用心的同時(shí)也該反思我們自己的教學(xué)，教學(xué)設(shè)計(jì)是否合理、教學(xué)過(guò)程是否學(xué)生都在參與，在講解例題時(shí)，更要關(guān)注學(xué)生的思維參與度，反思該題是否能設(shè)計(jì)變式，通過(guò)變式訓(xùn)練幫助學(xué)生歸納總結(jié)出某一類題目最本質(zhì)的解法，讓學(xué)生達(dá)到舉一反三、觸類旁通的水平。

【案例1】《冒泡排序之變式探索》教學(xué)設(shè)計(jì)

變1：優(yōu)化的冒泡排序

Private Sub Command1_Click（）

Dim tmp As Integer， i As Integer， j As Integer， k As Integer

For i = 1 To 9

k = 0

For j = 10 To i + 1 Step -1

If a（j） > a（j - 1） Then

tmp = a（j）： a（j-1） = a（j）： a（j） = tmp （1）

k = k + 1

End If

Next j

If k > 0 Then i = 10 （2）

Next i

For i = 1 To 10

List2.AddItem Str（a（i））

Next i

End Sub

Private Sub Form_Load（）

Dim i As Integer

Randomize

For i = 1 To 10

a（i） = Int（Rnd（）？鄢100）

List1.AddItem Str（a（i））

Next i

End Sub

變2：上述程序中的k也可以用一個(gè)邏輯變量來(lái)代替，代碼應(yīng)該怎么改呢？

變3：雙向冒泡，程序段如下，請(qǐng)根據(jù)題意把下列程序補(bǔ)充完整。

low=1：high=n

do while low < high

for i=low to high-1

if a（i）>a（+1） then

t=a（i）：a（i）=a（i+1）：a（i+1）=t

end if

next i

high = high - 1

for i=high to low+1 step -1

if a（i）

t=a（i）：a（i）=a（i-1）：a（i-1）=t

end if

next i

low = low + 1

loop

本次課是選考一輪復(fù)習(xí)課，復(fù)習(xí)課強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)掌握的同時(shí)，舉一反三，通過(guò)這些冒泡排序變式的訓(xùn)練，同學(xué)們對(duì)冒泡排序有了各種不同的認(rèn)識(shí)，拓展了他們的知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)更鞏固了冒泡排序中心思想內(nèi)容。“一題數(shù)變”，延伸拓展，培養(yǎng)了信息技術(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)中總結(jié)利用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題，并遷移到與之相關(guān)的其他問(wèn)題解決中的能力。

二、“一題數(shù)解”，思維發(fā)散

“一題數(shù)解”指在算法與程序設(shè)計(jì)教學(xué)中對(duì)某一內(nèi)容設(shè)計(jì)變式，然后從不同角度、層次尋找不同的方法去解決這個(gè)問(wèn)題。此法可以讓不同水平的學(xué)生在課堂上充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，讓每一位學(xué)生參與課堂，共同合作，激發(fā)求知欲望和創(chuàng)造欲。

【案例2】《求兩數(shù)最大公約數(shù)專題》教學(xué)片段

師：今天我們要分析求兩數(shù)的最大公約數(shù)的算法與程序，請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們，如果讓你求a，b兩數(shù)的最大公約數(shù)，你會(huì)怎么求？

生思考

師：請(qǐng)問(wèn)你還能想出別的方法嗎？

生思考

師提問(wèn)

生1：比較兩個(gè)數(shù)，把小的那個(gè)數(shù)找出來(lái)，大數(shù)除以小數(shù)，如果能整除，那個(gè)該小數(shù)就是最大公約數(shù)，如果不能整除，那么小數(shù)依次往下找，如果該數(shù)既能被a整除又能被b整除，那么該數(shù)就是我們要找的最大公約數(shù)。（窮舉法）

生2：先求出a除以b的余數(shù)，然后把b賦值給a，把余數(shù)賦值給b，再a除以b求余數(shù)，直到余數(shù)為0，最后的b就是我們要找的最大公約數(shù)。（輾轉(zhuǎn)相除法）

師：兩種方法了，還有別的方法嗎？大家可以求助一下百度。

接著通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的幫助，學(xué)生又找到了兩種算法：更相減損法和質(zhì)因數(shù)分解法。接下來(lái)就讓學(xué)生根據(jù)他們總結(jié)出的算法編寫(xiě)程序。

課堂在學(xué)生的思考和教師的引導(dǎo)下進(jìn)行，學(xué)生真正成為了本堂課的主人。“一題數(shù)解”，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，并強(qiáng)調(diào)課堂同學(xué)間的合作學(xué)習(xí)，有意識(shí)的培養(yǎng)信息技術(shù)核心素養(yǎng)中“信息意識(shí)”之在合作解決問(wèn)題的過(guò)程中，與團(tuán)隊(duì)成員共享信息，實(shí)現(xiàn)信息最大價(jià)值的方面。

三、“數(shù)題歸一”，挖掘本質(zhì)

“多題歸一”是指在算法與程序設(shè)計(jì)模塊復(fù)習(xí)中，對(duì)于同一類型內(nèi)容不同題型的歸納分析，最后理解本質(zhì)知識(shí)內(nèi)容。多題歸一的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生聚合性思維的重要途徑，讓課堂的每一個(gè)創(chuàng)造過(guò)程都成為發(fā)散思維和聚合思維的完美結(jié)合。很多題目，雖然內(nèi)容題型各異，但問(wèn)題的實(shí)質(zhì)相同，即算法相似，這類題目，若能對(duì)問(wèn)題歸類分析，抓住所反映的本質(zhì)特征，進(jìn)而掌握規(guī)律，觸類旁通，達(dá)到舉一反三、事半功倍的教學(xué)效果。

如在教學(xué)過(guò)程中，教師發(fā)現(xiàn)在好多的程序中都會(huì)運(yùn)用到整除和求余，故有了下面的一節(jié)課。

【案例3】《神奇的整除求余兄弟》教學(xué)設(shè)計(jì)

變1：以下程序段為十進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制，請(qǐng)學(xué)生填空：

Private Sub Command1_Click（）

Dim y As Integer

Dim s As String

Dim r As Integer

y = Val（Text1.Text）：s = ""

Do While y <> 0

（1）

s = Str（r） + s

（2）

Loop

Text2.Text = s

End Sub

答案：（1）r = y Mod 8， （2）y = y ＼ 8

變2：如果是十進(jìn)制轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制或十六進(jìn)制，那么只要把8的位置改成2或16就可以了，即十進(jìn)制轉(zhuǎn)化成n進(jìn)制，上兩式8的位置改成n即可。

變3： （2015浙江學(xué)考模擬，3分）小明想編一個(gè)反轉(zhuǎn)數(shù)字游戲，要用鍵盤(pán)輸入一個(gè)正整數(shù)，然后把該數(shù)的每位數(shù)字按逆序輸出。例如：輸入685，則輸出586，輸入100，則輸出001。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，請(qǐng)?jiān)诔绦騽澗€處填入的合適表達(dá)式或語(yǔ)句。

Private Sub Command1_Click（）

Dim x As Integer

x=InputBox（“請(qǐng)輸入一個(gè)正整數(shù)”）

do While x>0

Print （1） ；

x= （2）

loop

End Sub

答案為（1）x mod 10，（2）x＼10

本題通過(guò)求余整除得出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)。

框線處通過(guò)求余整除得到該數(shù)位上的數(shù)和該數(shù)位有沒(méi)有超過(guò)10的結(jié)果放入到j(luò)iewei變量中。

本課通過(guò)三個(gè)完全不一樣的題目，卻需要完全一樣的答案的變式訓(xùn)練，不斷的強(qiáng)化學(xué)生對(duì)整除和求余這一知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，引導(dǎo)學(xué)生從變的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)不變的本質(zhì)，從不變中探索規(guī)律，逐步培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì)，增強(qiáng)其應(yīng)變能力，不斷的完善學(xué)生做題經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生應(yīng)付萬(wàn)變的高考試題有很大的幫助，也讓學(xué)生深刻體會(huì)“萬(wàn)變不離其宗”這句話的深刻含義。

四、易錯(cuò)易混，著眼細(xì)節(jié)

因?yàn)閷W(xué)生的知識(shí)背景、解題經(jīng)驗(yàn)、思維方式等都跟教師不同，他們?cè)诮忸}時(shí)有可能不能跟教師一樣考慮到位或思維產(chǎn)生偏差，這就會(huì)出現(xiàn)“解題誤區(qū)”，因此，教師在算法與程序設(shè)計(jì)模塊復(fù)習(xí)中若能在易錯(cuò)易混處進(jìn)行變式教學(xué)，就能以誤治誤，加深理解，訓(xùn)練思維。

【案例4】在某一次的練習(xí)講解課教學(xué)片段

當(dāng)老師講解下面習(xí)題時(shí)，課堂出現(xiàn)了爭(zhēng)論：

小明編寫(xiě)了一個(gè)數(shù)據(jù)插入程序。程序輸入一個(gè)數(shù)字，將該數(shù)字插入一列有序數(shù)據(jù)：-5，3，4，12，20，45，70，并使數(shù)據(jù)序列保持有序。設(shè)計(jì)的算法是從前往后找位置插入。

Private Sub Command1_Click（）

Dim a（1 To 8） As Integer

Dim n， i， j， x As Integer

list1.Clear

list2.Clear

a（1） = -5： a（2） = 3： a（3） = -4： a（4） = 12： a（5） = 20

a（6） = 45： a（7） = 70

For j = 1 To 7

list1.AddItem Str（a（j））

Next j

x = Val（text1.Text）

Do While x > a（i） And i < 8

i = i + 1

Loop

For j = 8 To i + 1 Step -1

________________

Next j

a（i） = x

For j = 1 To 8

list2.AddItem Str（a（j））

Next j

End Sub

正確答案是a（j）=a（j-1），但是部分同學(xué)卻認(rèn)為是a（j+1）=a（j）

師：請(qǐng)錯(cuò)誤的同學(xué)再仔細(xì)看看此處for語(yǔ)句的初值。

錯(cuò)誤的同學(xué)其實(shí)是懂這個(gè)算法的，但是具體程序細(xì)節(jié)沒(méi)有去探究，for語(yǔ)句的初始值是8，a數(shù)據(jù)在沒(méi)有插入數(shù)據(jù)之前只有7個(gè)元素，第8個(gè)元素是空的。

變1：如果要想答案為a（j+1）=a（j），程序該怎么改。

生1：把for語(yǔ)句改成For j = 7 To i + 1 Step -1

師：同學(xué)們?cè)诶斫庹麄€(gè)題目算法的基礎(chǔ)上，在填空時(shí)要特別注意循環(huán)的初始值和終值，自己寫(xiě)好的答案再用初值或終值去代入試試看，有沒(méi)有相差1的錯(cuò)誤。

縱觀真題卷和各類的模擬卷，在程序填空題上學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)在+1或-1上面，這樣的錯(cuò)誤很可惜，學(xué)生其實(shí)程序是懂的，只是在思維的嚴(yán)謹(jǐn)度上還欠缺些，趁著這次機(jī)會(huì)，筆者通過(guò)3個(gè)變式來(lái)訓(xùn)練學(xué)生，實(shí)踐證明，這樣的變式對(duì)于學(xué)生后面做題的全面性和嚴(yán)謹(jǐn)性都有很大的幫助，把信息技術(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)中的“計(jì)算思維”融入在平時(shí)的學(xué)習(xí)和生活的各個(gè)方面。

總之，在高三算法與程序設(shè)計(jì)的復(fù)習(xí)課堂上運(yùn)用變式教學(xué)，學(xué)生能充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，調(diào)動(dòng)思維，學(xué)生在變式的訓(xùn)練中會(huì)慢慢的敢于思考，敢于聯(lián)想，培養(yǎng)他們的自主探究能力與創(chuàng)新精神，在無(wú)窮的變化中探索算法的精髓，形成自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，最終科學(xué)合理的落實(shí)信息技術(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)。