楊文平

(西安愛(ài)生技術(shù)集團(tuán)公司, 陜西 西安 710065)

機(jī)載雷達(dá)作為空戰(zhàn)中的“電子眼”,相對(duì)地基雷達(dá)可以利用高度優(yōu)勢(shì)更早對(duì)來(lái)襲目標(biāo)進(jìn)行預(yù)警,盡早爭(zhēng)奪制空權(quán)、獲取空中優(yōu)勢(shì)[1]。機(jī)載雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)資源管理是指利用多個(gè)雷達(dá)獲取關(guān)于目標(biāo)和環(huán)境的信息,通過(guò)網(wǎng)內(nèi)信息共享,恰當(dāng)?shù)胤峙浠蝌?qū)動(dòng)網(wǎng)內(nèi)各雷達(dá)及雷達(dá)載體協(xié)同完成相應(yīng)的任務(wù),以使任務(wù)性能最優(yōu)。同時(shí),在一定約束條件下,根據(jù)某種最優(yōu)準(zhǔn)則確定各雷達(dá)的最佳工作方式及參數(shù)[2]。目前,關(guān)于雷達(dá)資源管理方面的研究主要集中在對(duì)相控陣?yán)走_(dá)的資源管理上,包括相控陣?yán)走_(dá)能量管理、采樣間隔管理、組網(wǎng)雷達(dá)任務(wù)調(diào)度和分配等方面[3],而且主要針對(duì)地基雷達(dá),而對(duì)于機(jī)載雷達(dá)這種空基組網(wǎng)資源管理效能評(píng)估研究較少。

本文根據(jù)機(jī)載雷達(dá)組網(wǎng)資源管理研究的現(xiàn)狀,結(jié)合目前復(fù)雜電子戰(zhàn)環(huán)境下所要求的抗自衛(wèi)干擾(Self-Screening Jamming,SSJ)基本任務(wù),比較全面地給出了機(jī)載雷達(dá)組網(wǎng)抗SSJ干擾的資源管理效能評(píng)估指標(biāo)體系,提出了采用DS證據(jù)理論[4](Dempster-Shafer Evidence Theory)與灰色關(guān)聯(lián)分析[5](Grey Relational Analysis,GRA)相結(jié)合的綜合評(píng)估方法。該方法避免了傳統(tǒng)層次分析法(Analytical Hierarchy Process,AHP)需要對(duì)所有指標(biāo)進(jìn)行“兩兩比較”標(biāo)度,判斷矩陣元素標(biāo)度之間具有耦合性,必須對(duì)判斷矩陣一致性進(jìn)行檢驗(yàn)等不足。

通過(guò)具體的實(shí)例計(jì)算,驗(yàn)證了該方法的可行性,并且通過(guò)評(píng)估對(duì)機(jī)載雷達(dá)組網(wǎng)資源管理決策的優(yōu)化提供了依據(jù)。

1 機(jī)載雷達(dá)組網(wǎng)抗SSJ干擾資源管理效能評(píng)估指標(biāo)體系

機(jī)載雷達(dá)資源管理的范圍主要包括:時(shí)間資源管理、空間資源管理、能量資源管理、軌跡資源管理等。根據(jù)這些資源管理的范圍,遵循全面性、層次性、客觀性、準(zhǔn)確性等原則,同時(shí)兼顧高動(dòng)態(tài)環(huán)境下雷達(dá)組網(wǎng)鏈路傳輸?shù)募s束,建立機(jī)載雷達(dá)組網(wǎng)抗SSJ干擾資源管理評(píng)估指標(biāo)體系如圖1所示。

1)雷達(dá)自衛(wèi)距離[6]：當(dāng)信干比滿足一定條件下接收機(jī)最小可檢測(cè)強(qiáng)度時(shí),對(duì)目標(biāo)的探測(cè)距離稱(chēng)為雷達(dá)的自衛(wèi)距離。反映在信干比一定時(shí)雷達(dá)組網(wǎng)的探測(cè)能力。

2)抗干擾成功率：在系統(tǒng)的運(yùn)行過(guò)程中,我方雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)使用資源管理系統(tǒng)抗干擾的成功率。當(dāng)雷達(dá)自衛(wèi)距離>徑向距離時(shí)表示抗干擾成功;反之,則抗干擾失敗。

3)雷達(dá)補(bǔ)盲成功率：在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中,我方雷達(dá)受到干擾時(shí),其他雷達(dá)進(jìn)行補(bǔ)盲的成功率。

4)鏈路傳輸速率：一定時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)通過(guò)戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)鏈傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量,其值為接收數(shù)據(jù)的總比特?cái)?shù)與接收時(shí)間的比值。

2 基于DS-GRA的綜合評(píng)估方法

本文提出的DS-GRA綜合評(píng)估方法,由多個(gè)專(zhuān)家分別對(duì)單個(gè)指標(biāo)獨(dú)立打分,根據(jù)專(zhuān)家個(gè)人權(quán)重的不同修正初始信度矩陣,得到指標(biāo)的基本信度分配矩陣,然后利用Dempster證據(jù)合成法則對(duì)多位專(zhuān)家的基本信度矩陣進(jìn)行融合,得到綜合評(píng)估信度,然后再根據(jù)評(píng)價(jià)值公式,計(jì)算出該指標(biāo)的評(píng)價(jià)值。同理,可以得到所有指標(biāo)的評(píng)價(jià)值,最后根據(jù)各指標(biāo)的評(píng)價(jià)值算出各自的權(quán)重向量。最終,把由DS證據(jù)理論方法確定的指標(biāo)權(quán)重與灰關(guān)聯(lián)分析得到的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣乘積加權(quán)求和,得到機(jī)載雷達(dá)組網(wǎng)抗SSJ干擾資源管理效能評(píng)估結(jié)果。

2.1 資源管理評(píng)估指標(biāo)權(quán)重向量的計(jì)算步驟

步驟1:專(zhuān)家打分等級(jí)的建立

將各因素對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的重要性的等級(jí)進(jìn)行劃分,并且用 [0,1]之間的數(shù)值進(jìn)行表示,將分?jǐn)?shù)的等級(jí)分為5級(jí),見(jiàn)表1所示。

表1 打分等級(jí)表

步驟2:基本信度矩陣的計(jì)算[7]

決策者或?qū)＜彝ㄟ^(guò)對(duì)各因素在系統(tǒng)中重要性的客觀分析,給出基本可信度分配的定量值,構(gòu)建指標(biāo)重要性初始信度矩陣。

若ejk是非關(guān)鍵指標(biāo),其基本概率賦值為

(1)

步驟3:指標(biāo)評(píng)價(jià)值的計(jì)算

對(duì)于子系統(tǒng)因素中假設(shè)包含有因素集I(n)={ei1,ei2,…,ein},則用證據(jù)理論結(jié)合準(zhǔn)則產(chǎn)生的綜合集函數(shù)記為

(2)

(3)

l=1,2,…,z

(4)

根據(jù)Dempster證據(jù)合成法則,按照以上綜合集函數(shù)的求取對(duì)多位專(zhuān)家打分基本信度矩陣進(jìn)行融合,得到融合后信度分布如表2所示。

表2 融合后ejk信度矩陣

結(jié)合表1中分?jǐn)?shù)值為系數(shù),獲得指標(biāo)ejk重要性評(píng)價(jià)值為

m(H|ejk)=m(H1|ejk)×0.1+m(H2|ejk)×0.3+m(H3|ejk)×0.5+m(H4|ejk)×0.7+m(H5|ejk)×0.9

(5)

同理,按照以上步驟計(jì)算出所有指標(biāo)的評(píng)價(jià)值。

步驟4:各指標(biāo)權(quán)重向量的計(jì)算

指標(biāo)ejk的權(quán)重為

(6)

其中,l為指標(biāo)ejk所在層所有指標(biāo)個(gè)數(shù)的總和。據(jù)此,可以計(jì)算出所有指標(biāo)的權(quán)重向量。

2.2 灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣的建立

灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來(lái)判斷其聯(lián)系是否緊密。曲線越接近,相應(yīng)序列之間關(guān)聯(lián)度就越大,反之就越小[9]。

設(shè)X0=(x0(1),x0(2),…,x0(n))為系統(tǒng)特征序列(參考序列),且

X1=(x1(1),x1(2),…,x1(n))
…
Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))
…
Xm=(xm(1),xm(2),…,xm(n))

為相關(guān)因素序列。

其中基于灰關(guān)聯(lián)公理與灰關(guān)聯(lián)差異信息空間LYgr,并考慮其“領(lǐng)域性”與規(guī)范區(qū)間性,則灰關(guān)聯(lián)系數(shù)的算式為[10]

(7)

在本文中,將相關(guān)因素序列的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)γ(x0(k),xi(k))構(gòu)成m×n階矩陣,則稱(chēng)

(8)

為灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣。

2.3 基于DS-GRA方法的資源管理綜合評(píng)估結(jié)果的確定

結(jié)合多專(zhuān)家權(quán)重向量,以及灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣,即可以得到機(jī)載雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)抗SSJ干擾資源管理性能的綜合評(píng)估結(jié)果,其計(jì)算公式如下:

Q=wΦ=(q1,q2,…,qm)T

(9)

其中,Φ=(γij)m×n是灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣,w=(w1,w2,…,wn)T是多專(zhuān)家權(quán)重向量,同樣n代表指標(biāo)個(gè)數(shù),最后求得的Q值即是機(jī)載雷達(dá)組網(wǎng)資源管理的綜合評(píng)估值,其值越大,表明采取的組網(wǎng)技術(shù)效果越好。

綜合以上評(píng)估步驟,給出DS-GRA綜合評(píng)估方法的流程,如圖2所示。

3 仿真實(shí)例

以某型戰(zhàn)機(jī)機(jī)載雷達(dá)組網(wǎng)為例,假定高動(dòng)態(tài)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境尺寸為250km×250km×100km,敵我雙方相距300km,在空中相向而行,我方根據(jù)對(duì)方SSJ干擾狀態(tài),實(shí)施抗SSJ干擾,如圖3所示。

根據(jù)抗SSJ干擾所涉及的資源管理技術(shù),對(duì)空間、時(shí)間、能量、鏈路等資源的原始指標(biāo)值進(jìn)行歸一化處理,計(jì)算出各指標(biāo)值如表3所示。

表3 抗SSJ干擾指標(biāo)歸一化值

3.1 傳統(tǒng)AHP方法的評(píng)估仿真

1)根據(jù)各指標(biāo)對(duì)抗SSJ干擾資源管理的影響大小,對(duì)兩兩指標(biāo)分別進(jìn)行比較得到方案層各因素之間的判斷矩陣,如表4所示。

表4 抗SSJ干擾專(zhuān)家判斷矩陣

2) 一致性檢驗(yàn)。采用薩迪教授提出的比例一致性檢驗(yàn)方法,得出判斷矩陣的一致性比率值為:CR=0.0162,一致性比率值小于0.1,可知判斷矩陣具有廣義的一致性。

按照數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的假設(shè)檢驗(yàn),得到導(dǎo)出矩陣為:

C=[1.0157 1.0232 0.9445 0.9527 1.0525 0.9797 1.0157 1.0232 1.0232 0.9694 0.9725 0.9797 0.9043 1.2162 1.0077 0.7504 0.9725 0.9797 0.9797 1.2375 1.0720 1.0799 0.9968 1.3406 1.1108 0.8272 1.0720 1.0799 1.0799 0.3410 1.0759 0.8129 0.7504 1.0091 0.8361 1.2453 1.0759 1.0838 1.0838 1.0268 0.9046 0.9113 0.8412 1.1313 0.9373 1.3960 0.9046 0.9113 0.9113 1.1511 0.9916 1.2486 1.1526 0.7750 0.6422 0.9564 0.9916 0.8324 0.8324 1.5772 1.0157 1.0232 0.9445 0.9527 1.0525 0.9797 1.0157 1.0232 1.0232 0.9694 0.9962 1.0036 0.9264 0.9344 1.0323 1.1531 0.9962 1.0036 1.0036 0.9508 0.9962 1.0036 0.9264 0.9344 1.0323 1.1531 0.9962 1.0036 1.0036 0.9508 0.9252 0.6991 2.5811 0.8678 0.7190 0.5354 0.9252 0.9321 0.9321 0.8830]

3)在權(quán)重向量的計(jì)算中采用“特征值法”,按照公式Aw=λmaxw,w是相應(yīng)的特征向量,所得到的w經(jīng)歸一化后就可作為權(quán)重向量,如圖4所示。

4)評(píng)估結(jié)果為:組網(wǎng)0.7803,單機(jī)0.3437,如圖5所示。

單獨(dú)采用傳統(tǒng)的AHP方法,能夠?qū)C(jī)載雷達(dá)組網(wǎng)抗SSJ干擾資源管理效能評(píng)估,但通過(guò)其評(píng)估過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)該方法有以下不足:

①對(duì)所有指標(biāo)要進(jìn)行“兩兩比較”,當(dāng)指標(biāo)因素過(guò)多(超過(guò)9個(gè))時(shí),標(biāo)度工作量太大,易引起標(biāo)度專(zhuān)家反感和判斷混亂。

②判斷矩陣的元素標(biāo)度之間具有耦合性,某一標(biāo)度的改變會(huì)對(duì)其他元素造成影響,甚至產(chǎn)生矛盾沖突。

③對(duì)于判斷矩陣,必須進(jìn)行一致性檢驗(yàn),檢驗(yàn)過(guò)程復(fù)雜。并且隨著判斷矩陣階數(shù)的遞增,通過(guò)檢驗(yàn)的成功率大大降低。

3.2 基于DS-GRA方法的評(píng)估仿真

鑒于傳統(tǒng)AHP方法的不足,本文提出了DS-GRA綜合評(píng)估方法,以下采用該方法對(duì)機(jī)載雷達(dá)組網(wǎng)抗SSJ干擾資源管理進(jìn)行效能評(píng)估仿真。

1)指標(biāo)初始信度矩陣

專(zhuān)家組根據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)和對(duì)該指標(biāo)所做的觀察和研究分析,給出指標(biāo)e11的打分結(jié)果,如表5所示。

表5 e11重要性初始信度矩陣

2)基本信度矩陣的確定

設(shè)5位專(zhuān)家的權(quán)重為{α1,α2,α3,α4,α5}={0.2,0.15,0.25,0.1,0.3},δjk=0.9。求出各位專(zhuān)家的可靠度,對(duì)初始信度矩陣進(jìn)行修正,得到指標(biāo)e11的基本信度矩陣如表6所示。

表6 e11重要性基本信度矩陣

3)基本信度的融合

根據(jù)Dempster多個(gè)信度函數(shù)的合成規(guī)則,對(duì)5位專(zhuān)家的基本信度矩陣進(jìn)行融合,得指標(biāo)e11的合成可信度為:m(Hi|e11)={0,0.0002,0.0150,0.9791,0}。

4)計(jì)算e11重要性評(píng)價(jià)值

m(H|e11)=0×0.1+0.0002×0.3+0.0150×0.5+0.9791×0.7+0×0.9=0.6929

同理可得其他指標(biāo)的重要性評(píng)價(jià)值。

以下為三組專(zhuān)家對(duì)各個(gè)指標(biāo)獨(dú)立打分后,運(yùn)用DS證據(jù)理論獲得機(jī)載雷達(dá)組網(wǎng)“抗SSJ干擾”指標(biāo)重要性評(píng)價(jià)值,如表7所示。

表7 方案層指標(biāo)的評(píng)價(jià)值

5)各指標(biāo)權(quán)重向量的計(jì)算

利用權(quán)重計(jì)算公式(6),得到方案層指標(biāo)的三組權(quán)重(如圖6)為:

W1=[0.1105 0.0933 0.0527 0.1397 0.0521 0.0461 0.1070 0.0875 0.1527 0.1585]T。

W2=[0.1093 0.0900 0.0674 0.1500 0.0556 0.0382 0.1075 0.0842 0.1392 0.1587]T。

W3=[0.1102 0.0928 0.0555 0.1423 0.0485 0.0438 0.1063 0.0979 0.1469 0.1558]T。

6)灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣的計(jì)算

7)綜合評(píng)估結(jié)果的計(jì)算

最終,應(yīng)用公式(9)計(jì)算得到機(jī)載雷達(dá)組網(wǎng)抗SSJ干擾資源管理效能評(píng)估綜合結(jié)果(如圖7)為:

組網(wǎng)Q=wΦ=[0.8249 0.8194 0.8247]

單機(jī)Q=wΦ=[0.3437 0.3438 0.3436]。

通過(guò)以上三組結(jié)果對(duì)比分析得:①機(jī)載雷達(dá)組網(wǎng)的效能評(píng)估結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于單部雷達(dá)的評(píng)估結(jié)果,充分體現(xiàn)了現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)的優(yōu)勢(shì)。②本文提出的DS-GRA方法對(duì)于單部雷達(dá)的評(píng)估結(jié)果0.3437、0.3438、0.3436與AHP方法的評(píng)估結(jié)果0.3437基本一致,而對(duì)于組網(wǎng)雷達(dá)的三組評(píng)估結(jié)果0.8249、0.8194、0.8247均優(yōu)于傳統(tǒng)AHP方法的評(píng)估結(jié)果0.7803。按照文獻(xiàn)[12]給出的模糊評(píng)語(yǔ)集,即“差”、“較差”、“一般”、“良”、“優(yōu)”,記對(duì)應(yīng)模糊評(píng)價(jià)值為:p(H)={p(H1),p(H2),p(H3),p(H4),p(H5)}p(H5)}={0.2,0.4,0.6,0.8,1},DS-GRA方法對(duì)于機(jī)載雷達(dá)組網(wǎng)資源管理抗SSJ干擾效能評(píng)估結(jié)果均處于“良”和“優(yōu)”之間,而傳統(tǒng)AHP方法評(píng)估結(jié)果處于“一般”和“良”之間。③對(duì)于該機(jī)載雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng),三組不同的專(zhuān)家通過(guò)獨(dú)立打分,運(yùn)用DS-GRA方法獲得評(píng)估結(jié)果基本一致,而傳統(tǒng)AHP方法的評(píng)估結(jié)果與多位專(zhuān)家的評(píng)估結(jié)果差別較大。④對(duì)比指標(biāo)權(quán)重,“鏈路傳輸正確碼率”和“鏈路傳輸速率”兩個(gè)指標(biāo)所占權(quán)重比例較高,說(shuō)明在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下,機(jī)載雷達(dá)組網(wǎng)鏈路傳輸?shù)募s束對(duì)整個(gè)效能評(píng)估具有關(guān)鍵性影響。

4 結(jié)束語(yǔ)

目前,傳統(tǒng)AHP方法,DS證據(jù)理論,灰色關(guān)聯(lián)分析這些近代理論各自單獨(dú)作為一種評(píng)估方法已經(jīng)被應(yīng)用到系統(tǒng)工程中。本文在此基礎(chǔ)上,綜合考慮DS證據(jù)理論、灰色關(guān)聯(lián)分析各自的優(yōu)勢(shì),將DS證據(jù)理論與灰色關(guān)聯(lián)分析法(GRA)相結(jié)合,提出了DS-GRA綜合評(píng)估方法。該方法相比傳統(tǒng)AHP方法具有以下優(yōu)勢(shì),如表8所示。

最后以機(jī)載雷達(dá)組網(wǎng)抗SSJ干擾資源管理效能評(píng)估為例,驗(yàn)證了DS-GRA方法相比傳統(tǒng)AHP方法對(duì)于多指標(biāo)、多專(zhuān)家評(píng)估時(shí)的優(yōu)勢(shì),該方法為機(jī)載雷達(dá)組網(wǎng)資源管理效能評(píng)估提供一種可行的技術(shù)途徑,評(píng)估結(jié)果為機(jī)載雷達(dá)組網(wǎng)資源管理的進(jìn)一步優(yōu)化提供了參考依據(jù)。

表8 DS-GRA與傳統(tǒng)AHP方法的比較

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