吳夷杉

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

盡管機(jī)械傳動(dòng)方式已經(jīng)有了較快的發(fā)展，齒輪傳動(dòng)仍是應(yīng)用最廣泛最可靠的傳動(dòng)方式，尤其是在大功率動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)中。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在各種機(jī)械故障中，齒輪失效就占總數(shù)的60%以上。在閉式齒輪傳動(dòng)中，輪齒折斷是主要失效形式，主要由于齒根彎曲應(yīng)力長(zhǎng)時(shí)間的反復(fù)作用和齒輪的振動(dòng)過(guò)大引起的動(dòng)載，且隨著齒輪轉(zhuǎn)速的提高而更加突出[1]。

孔穴齒輪，即在齒輪的輪齒上進(jìn)行鉆孔，可以提高齒輪的柔度，從而改善齒根應(yīng)力分布，提高齒輪的疲勞壽命，并且減少齒輪的振幅。謝佩娟等[2]發(fā)現(xiàn)孔穴雙圓弧齒輪具有一定的減振降噪效果。韓振南等[3]發(fā)現(xiàn)孔穴齒輪能夠改善齒根應(yīng)力分布狀態(tài)。方宗德[4]等通過(guò)建立孔穴齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，得出孔穴齒輪系統(tǒng)可以明顯降低齒輪的振動(dòng)與噪聲。劉琳輝[5]等通過(guò)孔穴齒輪與普通齒輪的對(duì)比試驗(yàn)，得出開(kāi)孔對(duì)齒輪振動(dòng)的抑制效果非常明顯。而文獻(xiàn)[6] 結(jié)論表明，齒輪齒根彎曲應(yīng)力降低8%，能使普通調(diào)質(zhì)鋼漸開(kāi)線齒輪的彎曲疲勞壽命提高27%。

而隨著數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展，目前大多數(shù)機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析主要通過(guò)有限元軟件完成。ANSYS Workbench是ANSYS公司推出的有限元分析軟件，具有參數(shù)化建模，與CAD的無(wú)縫對(duì)接和領(lǐng)先的優(yōu)化技術(shù)，將CAE的易用性提高到一個(gè)新的高度[7]。

本文應(yīng)用ANSYS Workbench集成的DM建模模塊進(jìn)行孔穴的參數(shù)化建模，利用ICEM網(wǎng)格劃分模塊對(duì)孔穴齒輪三齒模型進(jìn)行全六面體網(wǎng)格劃分，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)獲得孔穴的最優(yōu)參數(shù)，并與普通直齒輪三齒模型在相同條件下的應(yīng)力進(jìn)行比較。比較結(jié)果表明，孔穴齒輪在齒面和端面交線靠近孔穴處應(yīng)力較普通直齒輪略大，但是在齒面的其他部位特別是齒根部分的等效應(yīng)力比普通直齒輪下降明顯?？籽X輪能夠降低輪齒齒根彎曲應(yīng)力，從而延長(zhǎng)齒輪的使用壽命，并且可以大大避免輪齒折斷帶來(lái)的嚴(yán)重后果，具有廣闊的工程應(yīng)用前景。

1 孔穴齒輪的六面體網(wǎng)格劃分

1.1 孔穴齒輪三齒參數(shù)化模型

漸開(kāi)線齒輪端面輪廓由漸開(kāi)線、齒根過(guò)渡曲線及輪體端面曲線組成。根據(jù)文獻(xiàn)[8] ，載荷所能影響的范圍，周向范圍約為3個(gè)齒，超出這個(gè)范圍，應(yīng)力就變得很小?？紤]到有限元優(yōu)化計(jì)算的計(jì)算量巨大，文中齒輪模型輪齒部分取3個(gè)齒，原始齒輪模型采用Solidworks創(chuàng)建，孔穴部分經(jīng)Workbench的DM模塊進(jìn)行孔穴的再創(chuàng)建。在算例中，原始直齒輪的主要參數(shù)如表1所示。

表1 直齒輪主要參數(shù)

在Solidworks軟件中將大小齒輪分別建模，截取3個(gè)輪齒的大小齒輪模型導(dǎo)入Ansys Workbench中的DM模塊，建立孔穴的模型，采用通孔設(shè)計(jì)，孔的圓心處于齒頂兩端點(diǎn)連線的中垂線上。因?yàn)榇笮↓X輪的全齒高相同，設(shè)計(jì)變量P1取孔的直徑，設(shè)計(jì)變量P2取圓心距齒頂端點(diǎn)的距離，孔穴齒輪三齒模型圖見(jiàn)圖1。

圖1 孔穴齒輪三齒參數(shù)化模型

1.2 孔穴齒輪的全六面體網(wǎng)格劃分

打開(kāi)Workbench的Mechanical模塊，在M網(wǎng)格劃分選項(xiàng)中設(shè)置Method為MultiZone，設(shè)定Write ICEM CFD Files 為Interactive,程序啟動(dòng)ICEM界面進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

由于大小齒輪模型的相似性，將一個(gè)輪齒模型建立的六面體有限元模型使用在另一個(gè)輪齒模型的方法，由于輪齒之間存在接觸，在輪齒齒寬相同，全齒高也相同的情況下是合適的。由于六面體網(wǎng)格劃分的拓?fù)湫再|(zhì)，對(duì)孔穴的參數(shù)化調(diào)整也是自適應(yīng)的。

單個(gè)孔穴齒輪的三齒模型的六面體網(wǎng)格劃分圖見(jiàn)圖2，在齒面、齒根和孔穴處均做了網(wǎng)格的加密處理。其指標(biāo)的最小值也>0.75，一般求解器接受>0.1的網(wǎng)格模型，可見(jiàn)網(wǎng)格的質(zhì)量較好。在有限元分析中，良好的網(wǎng)格品質(zhì)可以避免求解出現(xiàn)無(wú)法收斂的情況，計(jì)算將減少發(fā)散，結(jié)果也更加準(zhǔn)確。

圖2 孔穴齒輪三齒模型的六面體網(wǎng)格劃分圖

2 孔穴齒輪模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 孔穴齒輪三齒參數(shù)化模型

在Workbench里對(duì)模型進(jìn)行接觸定義，輪齒模型的接觸定義為齒面摩擦接觸，摩擦系數(shù)定為0.1，為減小計(jì)算量且考慮實(shí)際情況，界面選項(xiàng)設(shè)置為調(diào)整到接觸。大齒輪的三齒模型的圓周面做固定約束，小齒輪的三齒模型的圓周面做旋轉(zhuǎn)約束，在小齒輪模型的圓周面添加恒定轉(zhuǎn)矩5 000N·m，進(jìn)行仿真，取小齒輪模型的最大等效應(yīng)力為目標(biāo)變量P15，大齒輪模型的最大等效應(yīng)力為目標(biāo)變量P16。

由于調(diào)質(zhì)45鋼的許用接觸應(yīng)力最大為470MPa,按安全系數(shù)1.5取，目標(biāo)變量P16≤ 470/1.5=313MPa。小齒輪選用40Cr,許用接觸應(yīng)力最大為600MPa,同樣安全系數(shù)取1.5，目標(biāo)變量P15≤600/1.5=400MPa。目標(biāo)變量P15和P16在小于安全應(yīng)力的情況下目標(biāo)定為最小(Minimize)。

在Workbench調(diào)入目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化模塊，P2最小值為3，最大值為12，P1最小值為2，最大值為6，至此目標(biāo)變量和設(shè)計(jì)變量定義完成。

2.2 孔穴齒輪目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果分析

目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化(goal driven optimization,GDO)系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)多個(gè)目標(biāo)參數(shù)(輸入或輸出)進(jìn)行約束，從給出的一組樣本(設(shè)計(jì)點(diǎn))中得出“最佳”的設(shè)計(jì)點(diǎn)[9]。目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化是探索優(yōu)化設(shè)計(jì)的核心模塊，包括篩選算法(Screending)、哈默斯利算法(Hammersley)、多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)和非線性規(guī)劃算法(NLPQL)。

對(duì)孔穴齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)選取多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)，初始樣本數(shù)為100，每次迭代的樣本數(shù)為50，最大迭代次數(shù)為3。

計(jì)算完成后軟件給出的3個(gè)推薦點(diǎn)見(jiàn)圖3，從圖中可以看出孔直徑在2mm左右最好。

圖3 軟件推薦點(diǎn)

由于目標(biāo)函數(shù)有2個(gè)，表2列出3個(gè)推薦點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的大小齒輪最大等效應(yīng)力，對(duì)比普通直齒輪模型，從中人工選取最優(yōu)值。

表2 大小齒輪最大等效應(yīng)力

根據(jù)表2，選擇2#推薦點(diǎn)為最終優(yōu)化參數(shù)值，建立孔穴齒輪三齒模型并進(jìn)行靜力學(xué)分析。雖然從表2中，發(fā)現(xiàn)孔穴齒輪無(wú)論大小齒輪的最大等效應(yīng)力均大于普通直齒輪，且孔穴齒輪的大齒輪等效應(yīng)力最大值大于小齒輪。

圖4-圖7分別是普通齒輪和孔穴齒輪三齒模型在小齒輪傳遞相同轉(zhuǎn)矩5 000N·m時(shí)的應(yīng)力云圖。從圖中可以看出孔穴齒輪的最大應(yīng)力只是在齒輪接觸面和端面的交線靠近孔穴處，且相比普通齒輪增加不大，但是齒根應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于普通直齒輪，對(duì)于小齒輪更加明顯。

圖4 普通直齒輪大齒輪模型應(yīng)力云圖

圖5 普通直齒輪小齒輪模型等效應(yīng)力云圖

圖6 孔穴齒輪大齒輪模型等效應(yīng)力云圖

圖7 孔穴齒輪小齒輪模型等效應(yīng)力云圖

3 結(jié)語(yǔ)

主要構(gòu)建了孔穴齒輪三齒模型的六面體有限元網(wǎng)格模型，對(duì)孔穴參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，在相同條件下與普通直齒輪進(jìn)行了靜力學(xué)分析的對(duì)比?？籽X輪具有良好的減小齒根彎曲應(yīng)力的效果，但在齒面和端面交線處靠近孔穴處應(yīng)力大于普通直齒輪，需要進(jìn)行硬化處理。對(duì)于齒輪加工來(lái)說(shuō)，齒面的硬化比較容易實(shí)現(xiàn)，可以通過(guò)噴丸等方法實(shí)現(xiàn)，而齒根處的應(yīng)力通過(guò)增大齒根處圓角也難以達(dá)到滿意的效果，從這方面來(lái)說(shuō)，孔穴齒輪對(duì)于提高齒輪的強(qiáng)度是非常有作用的。從失效形式來(lái)看，齒根彎曲應(yīng)力所造成的輪齒折斷的危害遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于齒面磨損所造成的損害?？籽X輪良好的力學(xué)性能需要更進(jìn)一步的研究。

[1] 唐增寶, 鐘毅芳. 提高多級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 1994, 30(5): 66-75.

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