侯小強(qiáng)，陳彥坤

（1.甘肅建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2.中交第四公路工程局有限公司西安工程設(shè)計(jì)分公司，陜西 西安 710065）

0 引言

近年來(lái)在許多景區(qū)公園、度假區(qū)等地跨河或者跨谷方式，大都選擇傳統(tǒng)的拱橋。拱橋有著優(yōu)美的造型，同自然山水能夠深度融合的特點(diǎn)，具有獨(dú)特的景觀功能，在許多景區(qū)從而催生成為標(biāo)志性建筑物，為其奠定了拱橋發(fā)展前景和用途[1-3]。

拱橋修建條件要求高于其它梁橋，由于拱橋跨越能力、承載能力以及地層巖性的等因素共同作用下，很難滿(mǎn)足等級(jí)公路或者較大跨徑構(gòu)筑物，但是在荷載較小的人行橋設(shè)計(jì)較多。拱橋指的是在豎直平面內(nèi)以拱作為結(jié)構(gòu)主要承重構(gòu)件的橋梁[4-6]。拱橋橋面是向上凸起的曲面，其最大主應(yīng)力沿拱橋曲面作用，沿拱橋垂直方向的最小主應(yīng)力為零，可見(jiàn)其獨(dú)特的力學(xué)特性。正因如此，近年來(lái)一些人行橋設(shè)計(jì)竣工后又進(jìn)行加固，原因是我們除了在設(shè)計(jì)時(shí)計(jì)算其剪力、彎矩、軸力之外，很少有人對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力特性分析，由于基頻小于我國(guó)規(guī)定值3.0 Hz[8]，導(dǎo)致橋梁破壞。因此，要做好人行拱橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，必須在既定橋梁作用和跨徑基礎(chǔ)上，科學(xué)合理的選擇主拱圈材料和拱軸線(xiàn)，計(jì)算分析主拱圈各位置彎矩、剪力以之外，動(dòng)力特性也是必不可少的分析要素[9,10]，綜合優(yōu)化研究后，進(jìn)行主拱圈截面設(shè)計(jì)并驗(yàn)算分析并滿(mǎn)足規(guī)范要求。本次筆者以某森林公園設(shè)計(jì)人行拱橋設(shè)計(jì)為例，依據(jù)上述各方面進(jìn)行綜合分析研究。

1 橋型設(shè)計(jì)

該人行橋主要跨越景區(qū)主河溝，河溝寬度40 m，溝道深度在3～5 m之間，溝道縱坡2%，溝道相對(duì)平坦，呈U型。溝道兩岸為新近系砂質(zhì)板巖，巖石強(qiáng)度均在30 MPa以上。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，基礎(chǔ)采用擴(kuò)大基礎(chǔ)較為經(jīng)濟(jì)和施工方便。

橋型為上承式拱橋，主跨42 m（見(jiàn)圖1），主拱圈為C30鋼筋混凝土，橋面寬4 m，拱板厚70 cm，采用相對(duì)穩(wěn)定且經(jīng)濟(jì)的無(wú)鉸拱結(jié)構(gòu)，荷載按照4.0 kN/m2。

圖1 人行拱橋立面圖（單位：cm）

2 有限元力學(xué)特性分析

2.1 有限元模型建立

拱橋設(shè)計(jì)時(shí)主拱圈采用二次拋物線(xiàn)較為科學(xué)合理。為保證拱腳穩(wěn)定，基礎(chǔ)體積較小，盡量選定拱腳豎向力接近或大于水平力，這樣拱腳附近產(chǎn)生的合力利于基礎(chǔ)不發(fā)生水平位移。通過(guò)邊界條件 x=0，y=0，x=-b/2 時(shí)，y等于拱高可求出 a、b、c三個(gè)參數(shù)，計(jì)算出拱軸線(xiàn)方程如表1，采用Midas/Civil有限元軟件，建立拱高6 m、7 m、8 m、9 m、10 m、11 m、12 m共計(jì)7種有限元模型，采用C30混凝土材料，沿順橋方向每延米建立有限元單元，拱腳采用全部約束，以4.0 KN/m2人行荷載和自重建立荷載，分別計(jì)算拱腳壓力、拱軸彎矩、剪力、軸力四個(gè)關(guān)鍵方面進(jìn)行分析，見(jiàn)表1和表2。

表1 拱橋二次拋物線(xiàn)拱軸系數(shù)計(jì)算

表2 不同矢高拱腳受力大小

2.2 受力分析

拱腳進(jìn)行受力通常分解為水平推力和豎向壓力兩個(gè)方面，在拱橋設(shè)計(jì)時(shí)要求拱腳推力盡可能小，或者控制到拱腳水平推力和豎向壓力兩者大小基本相等，這樣合力趨于45°左右，橋梁可以減小重力式基礎(chǔ)體積，充分發(fā)揮豎向力施加橋梁基礎(chǔ)后提供的摩擦力效應(yīng)平衡水平位移的可能。根據(jù)表2和圖2分析可知，拱腳水平方向和豎直分析兩個(gè)分析大小，9 m和10 m拱高較為接近。

圖2 不同拱高對(duì)應(yīng)拱腳分力變化圖

彎矩是主拱圈配筋設(shè)計(jì)的主要依據(jù)，設(shè)計(jì)時(shí)滿(mǎn)足荷載條件下確保截面尺寸和配筋量最小原則。要滿(mǎn)足此條件最好是絕對(duì)值彎矩最小，最好選用正負(fù)彎矩交替，且正負(fù)彎矩交替節(jié)點(diǎn)距離大致相等，可以這樣避免單純正彎矩或者單純負(fù)彎矩過(guò)大現(xiàn)象，有利于截面尺寸的優(yōu)化和配筋，同時(shí)對(duì)于施工帶來(lái)極大方便。

從圖3可以分析可知，從拱高6 m至拱高12 m之間，拱高6 m、7 m之間，中間拱軸承受正彎矩，且長(zhǎng)度達(dá) 30 m，8 m、9 m、10 m、11 m、12 m 之間，拱軸中間呈負(fù)彎矩變化，隨著拱高增加負(fù)彎矩增加，各個(gè)彎矩變化節(jié)點(diǎn)位置由中間逐漸向兩邊擴(kuò)大，正負(fù)彎矩絕對(duì)值增加。根據(jù)以上原則，跨徑9～10 m之間，彎矩為0節(jié)點(diǎn)間距控制在10～12 m之間較為合理。

圖3 不同跨徑主拱圈彎矩變化圖

拱橋設(shè)計(jì)時(shí)，軸力大小也是考慮的一個(gè)重要指標(biāo)，通常要求軸向力越小越好，這樣可以確保設(shè)計(jì)時(shí)最小截面幾何尺寸，根據(jù)圖4計(jì)算分析可知，從整體分析，所有主拱圈所受軸向壓力呈拱頂部分最小，逐漸向拱腳增大，且隨著拱高增加，呈拱軸壓力整體減小趨勢(shì)。特別在拱高6 m時(shí)，突然大幅度增加，軸向力相比拱高9 m拱腳增加24.52%，拱頂增加44.7%。拱高9 m同拱高7 m比較，拱腳增加7.8%，拱頂增加19.6%；同拱高8 m比較，拱腳增加5.4%，拱頂增加11.2%，同拱高10 m比較，拱腳減小4.9%，拱頂減小8.9%，同拱高11 m比較，拱腳減小6.3%，拱頂減小16.1%，同拱高12 m比較，拱腳減小9.5%，拱頂減小16.1%。

圖4 不同拱高軸向力變化圖

在拱橋設(shè)計(jì)時(shí)，盡可能所受力剪應(yīng)力為0或者越小越好，這樣才能保證最大主應(yīng)力方向沿著拱軸線(xiàn)方向，但是在荷載或者基礎(chǔ)、凈高和工程造價(jià)等條件限制，由于剪應(yīng)力存在使得最大主應(yīng)力方向通常和拱軸線(xiàn)方向有著一定偏差。通常，剪應(yīng)力和軸向應(yīng)力比值越大，最大主應(yīng)力方向偏差越大。為此根據(jù)圖5可知，通過(guò)對(duì)全部剪應(yīng)力和軸向壓應(yīng)力比值分析，因此，對(duì)拱腳剪應(yīng)力和最大壓應(yīng)力比值最大。拱高6 m為2.4%，7 m為2.8%，8 m為 3.1%，9 m為 3.7%，10 m為 4.1%，11 m為4.5%，12 m為4.8%，根據(jù)以上分析，對(duì)最大主應(yīng)力方向計(jì)算分別為 1.3°、1.6°、1.78°、2.12° 、2.35°、2.58°、2.7°，對(duì)最大主應(yīng)力方向影響較小。

圖5 拱軸線(xiàn)剪應(yīng)力隨拱高變化

根據(jù)以上分析，對(duì)于拱軸線(xiàn)選取考慮基礎(chǔ)水平推力及提供水平摩阻力水平，認(rèn)為拱高9 m和10 m比較科學(xué)；根據(jù)主拱圈彎矩大小變化分析，認(rèn)為拱高8 m、9 m、10 m均控制在10%范圍以?xún)?nèi)，通過(guò)拱軸壓力可以比較分析，以上拱高對(duì)最大主應(yīng)力方向改變較小，完全在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)控制范圍之內(nèi)，只是拱軸壓力大小6 m、7 m、8 m、9 m四者在4 000 kN范圍以?xún)?nèi)，其它超過(guò)4 000 kN范圍，最后確認(rèn)9 m拱高是比較符合要求。

3 橋梁動(dòng)力分析

人行橋和公路橋梁比較雖然荷載很小，但是人行橋動(dòng)力問(wèn)題非常重要，特別是針對(duì)跨徑較大的人行橋。由于人不行的頻率和橋的頻率有時(shí)較為接近，變形過(guò)大，很容易引發(fā)共振問(wèn)題，行人產(chǎn)生恐慌，影響橋梁使用壽命。我國(guó)《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》CJJ 69—1995中規(guī)定，天橋上部結(jié)構(gòu)豎向自振頻率不應(yīng)小于3 Hz，因此進(jìn)行橋梁自振動(dòng)力分析很有必要。

利用Midas/Civil進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元?jiǎng)恿Ψ治?，本次按?0個(gè)荷載工況進(jìn)行分析計(jì)算，計(jì)算頻率由表3、表4可知，模擬工況第一階段振型，頻率為2.813 Hz，此時(shí)振型參與振動(dòng)，在X方向只有29.16%參與，其它Y和Z方向參與質(zhì)量為0，在工況1～5之間，橋梁振動(dòng)主要來(lái)自于橫向Y和縱向X方向，在工況6以后才有豎向質(zhì)量參與振動(dòng)，此時(shí)振動(dòng)頻率大于13.39 Hz，表明該橋梁在動(dòng)力分析方面滿(mǎn)足我國(guó)規(guī)范要求。

表3 橋梁特征值分析表

表4 橋梁振型參與質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表

4 橋梁設(shè)計(jì)

根據(jù)力學(xué)分析，最終選定拱高9 m為最佳方案，各項(xiàng)指標(biāo)符合力學(xué)和使用性能?，F(xiàn)從主拱圈彎矩、拱軸剪應(yīng)力、拱軸壓應(yīng)力及拱腳基礎(chǔ)分別進(jìn)行設(shè)計(jì)分析。

4.1 主拱軸線(xiàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)9 m拱高計(jì)算的彎矩，本次設(shè)計(jì)計(jì)算按照三個(gè)關(guān)鍵斷面分別設(shè)計(jì)，分別為拱腳、距拱腳12 m處和拱頂處，見(jiàn)圖6。

分別 M洪腳=-388.56 kN·m，M12=119.12 kN·m，M中=62.94 kN·m。

圖6 拱高9 m在荷載作用下彎矩變化

4.2 拱腳承載能力計(jì)算分析

根據(jù)鋼筋混凝土設(shè)計(jì)原理，γ0Md≤fcdbx（h0-x/2）388.56×106=14.3×3 900x（650-x/2）

x=30 mm，故受拉鋼筋面積：As=fcdbx/fsd=14.3×3 900×30/360=4 648 mm2＜A（14Φ22）=5 320 mm2滿(mǎn)足要求。

4.3 拱腳持久狀況正常使用極限狀態(tài)計(jì)算

開(kāi)裂截面受拉鋼筋應(yīng)力

σss=Ms/0.87Ash0=388.56×106/（0.87×5 320 650）=129.16 MPa

截面配筋率 ρ=As/bh0=5 320/（3 900×650）=0.002

特征裂縫寬度Wfk=C1C2C3σss[（30+d）/（0.28+10ρ）]/Es=1×1.5×1×129.16×[（30+22）/（0.28+10×0.002）]/2.0×106=0.011 mm

計(jì)算裂縫寬度小于允許值0.2 mm，滿(mǎn)足規(guī)范要求。

4.4 距拱腳12 m處承載能力計(jì)算分析

根據(jù)鋼筋混凝土設(shè)計(jì)原理，γ0Md≤fcdbx（h0-x/2）

119.1 2×106=14.3×3 900x（650-x/2）

x=8 mm，故受拉鋼筋面積：

As=fcdbx/fsd=14.3×3 900×16/360=2 478 mm2＜A（10Φ22）=3 801 mm2滿(mǎn)足要求。

4.5 距拱腳12 m處持久狀況正常使用極限狀態(tài)計(jì)算

開(kāi)裂截面受拉鋼筋應(yīng)力σss=Ms/0.87Ash0=119.12×106/（0.87×3 801×650）=56.28 MPa

截面配筋率ρ=As/h0=3 801/（3 900×650）=0.001 4

特征裂縫寬度Wfk=C1C2C3σss[（30+d）/（0.28+10ρ）]/Es=1×1.5×1×56.28×[（30+22）/（0.28+10×0.002）]/2.0×106=0.003 mm

計(jì)算裂縫寬度小于允許值0.2 mm，滿(mǎn)足規(guī)范要求。

4.6 跨中承載能力計(jì)算分析

根據(jù)鋼筋混凝土設(shè)計(jì)原理，γ0Md≤fcdbx（h0-x/2）

62.94×106=14.3×3 900x（650-x/2）

x=8 mm，故受拉鋼筋面積：

As=fcdbx/fsd=14.2×3 900×8/360=1 239 mm2＜A（10Φ22）=3 801 mm2滿(mǎn)足要求。

4.7 跨中持久狀況正常使用極限狀態(tài)計(jì)算

開(kāi)裂截面受拉鋼筋應(yīng)力σss=Ms/0.87 Ash0=62.94×106/（0.87×3 801×650）=29.28 MPa

截面配筋率ρ=Asbh0=3 801/（3 900×650）=0.001 4

特征裂縫寬度Wfk=C1C2C3σss[（30+d）/（0.28+10ρ）]/Es=1×1.5×1×56.28×[（30+22）/（0.28+10×0.002）]/2.0×106=0.003 mm

計(jì)算裂縫寬度小于允許值0.2 mm，滿(mǎn)足規(guī)范要求。

5 結(jié)論

鋼筋混凝土桁拱橋結(jié)構(gòu)很容易同景區(qū)風(fēng)格融為一體，增添景觀亮點(diǎn)，悠久施工歷史和經(jīng)驗(yàn)，確保拱橋的施工質(zhì)量，本次設(shè)計(jì)的人行橋受地形及景觀規(guī)劃要求，跨徑相對(duì)較大，滿(mǎn)足景觀要求前提之下，更要客觀滿(mǎn)足力學(xué)要求，通過(guò)采用有限元進(jìn)行計(jì)算分析確定計(jì)算關(guān)鍵指標(biāo)。具體結(jié)論如下：

（1）通過(guò)不同拱高關(guān)鍵位置彎矩、軸力、剪力等方面進(jìn)行綜合對(duì)比分析，認(rèn)為拱高9 m受力情況比較科學(xué)合理；

（2）通過(guò)自振動(dòng)力分析，42 m跨徑和拱高9 m人行拱橋在豎向自振頻率13.39 Hz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿(mǎn)足國(guó)家規(guī)范基頻要求；

（3）通過(guò)對(duì)其跨中、距拱腳12 m處、拱腳三個(gè)關(guān)鍵位置進(jìn)行配筋驗(yàn)算分析，認(rèn)為該結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化完全滿(mǎn)足使用要求。

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