蔡寒冰,馮佰威,常海超

(1.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院,湖北 武漢 430063；2. 武漢理工大學(xué) 高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430063)

0 引言

船體型線設(shè)計(jì)是船舶總體設(shè)計(jì)中的核心環(huán)節(jié)，型線設(shè)計(jì)的優(yōu)劣對(duì)船舶綜合航行性能具有重要影響。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)在理論研究上不斷取得突破，已經(jīng)越來(lái)越多地被應(yīng)用于船舶型線優(yōu)化設(shè)計(jì)。船型優(yōu)化采用CFD技術(shù)，可以減少模型試驗(yàn)次數(shù)和船舶設(shè)計(jì)的時(shí)間，提高船舶設(shè)計(jì)的效率[1]。ZHAO Yong等[2]對(duì)Wigley船型進(jìn)行優(yōu)化，使其興波阻力降低了49.6%。

一套完整的船型優(yōu)化工具一般由船型變換模塊、CFD計(jì)算模塊以及優(yōu)化模塊[3]組成。船型變換模塊用于模擬實(shí)船船型并對(duì)它進(jìn)行變形；CFD計(jì)算模塊用于計(jì)算流場(chǎng)和評(píng)估目標(biāo)函數(shù)；優(yōu)化模塊則是通過(guò)優(yōu)化算法對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)中選定的優(yōu)化變量進(jìn)行優(yōu)化，最終達(dá)到優(yōu)化船型的目的。

在船型優(yōu)化工具中，船型變換模塊決定了船型優(yōu)化設(shè)計(jì)空間的大小，是船型優(yōu)化工具的關(guān)鍵模塊。目前，船型變換模塊采用的船體曲面變形技術(shù)多是基于NURBS(Non-Uniform Rational B-Spline ,非均勻有理B樣條)原理對(duì)船體曲面進(jìn)行變形。融合方法是以多條母型船為基礎(chǔ)，通過(guò)調(diào)整融合參數(shù)將其進(jìn)行內(nèi)插來(lái)生成新船型的技術(shù)。馮佰威等[4]使用融合方法修改母型船的NURBS控制點(diǎn)，再由得到的控制點(diǎn)生成新的船型曲面，通過(guò)這種方法對(duì)1 300標(biāo)準(zhǔn)箱集裝箱船艏部進(jìn)行了優(yōu)化。自由變形技術(shù)則是建立一個(gè)由三維控制點(diǎn)構(gòu)成的長(zhǎng)方體框架，將待變形物體嵌入到框架中，通過(guò)移動(dòng)控制頂點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)船體變形。TAHARA Y等[5]運(yùn)用該方法對(duì)DTMB 5415船型進(jìn)行了優(yōu)化和性能分析。

徑向基插值技術(shù)(Radial Basis Function，RBF)在船型優(yōu)化領(lǐng)域也得到了應(yīng)用。沈通等[6-7]選擇船體NURBS曲面的控制點(diǎn)為設(shè)計(jì)變量，通過(guò)改變這些變量的值來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)船體曲面的變形。在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中，通過(guò)控制點(diǎn)來(lái)對(duì)船體曲面進(jìn)行變形有諸多不便。因此，本文提出了一種基于船體曲面型值點(diǎn)的曲面變形方法，并以該方法為基礎(chǔ)開(kāi)發(fā)了船型變換模塊，使用CFD-shipflow軟件對(duì)新生成的船型進(jìn)行評(píng)估，最后使用遺傳算法對(duì)船型進(jìn)行篩選，對(duì)DTMB 5415船型進(jìn)行了減阻優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 船體曲面修改方法

1.1 基于徑向基函數(shù)的船體曲面插值

徑向基函數(shù)是一種沿徑向?qū)ΨQ的標(biāo)量函數(shù)，是空間中任一點(diǎn)X到某一中心Xi之間歐氏距離║X-Xi║的函數(shù)[8-9]。當(dāng)其應(yīng)用于船體曲面修改時(shí)，采用如下形式[10]:

(1)

式中：S(X)為點(diǎn)X=(x，y，z)在船體曲面上移動(dòng)的距離；λi為基函數(shù)的權(quán)重系數(shù)；p(x)為仿射變化的低階多項(xiàng)式，其中，p(x)=c1x+c2y+c3z+c4；n為控制點(diǎn)個(gè)數(shù)；‖X-Xi‖為兩點(diǎn)之間的歐氏距離；Φ為

給定的基函數(shù)，這里使用具有緊支性的Wedndland′s函數(shù)的三維形式：

(2)

方程中的系數(shù)λi、ci由下述方程計(jì)算得到：

S(X)=fi,i=1,2,…,n

(3)

式中：fi為點(diǎn)的變化量。

同時(shí)，為了保證方程有解，權(quán)重系數(shù)λi應(yīng)滿足下述約束條件：

(4)

將式(3)與式(4)聯(lián)立，可得如下矩陣：

(5)

將數(shù)據(jù)帶入式(5)，就可以反解得到λi、ci，將得到的參數(shù)帶入到式(1)，就可以得到所有需要點(diǎn)的新坐標(biāo)，最終得到新的曲面。

在實(shí)際的船體曲面變形應(yīng)用中，需要選取兩種類型的點(diǎn)。一種類型的點(diǎn)是約束點(diǎn)(fi=0)，這種點(diǎn)的位置在優(yōu)化過(guò)程中保持不變，選取它們的目的是為了在優(yōu)化過(guò)程中約束住船體曲面的基本形狀保持不變，并保證船型在優(yōu)化完成后能夠滿足約束條件。一般在船型優(yōu)化問(wèn)題中，選取船體的輪廓線，例如甲板邊線、船底線、靠近平行中體部分的橫剖線上的點(diǎn)作為約束點(diǎn)。另一種類型的點(diǎn)是優(yōu)化點(diǎn)(fi≠0)，這種點(diǎn)可以看成是優(yōu)化過(guò)程中的優(yōu)化變量，通過(guò)使用優(yōu)化算法改變這些優(yōu)化點(diǎn)的位置，使得優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。

1.2 基于型值點(diǎn)的曲面變形

目前，將RBF運(yùn)用到船型優(yōu)化領(lǐng)域中的研究[3,6-7,10-12]，多是選擇船型NURBS曲面的控制點(diǎn)作為約束點(diǎn)和優(yōu)化點(diǎn)，通過(guò)修改這些控制點(diǎn)來(lái)達(dá)到對(duì)船體曲面變形的目的，見(jiàn)圖1。該方法的選點(diǎn)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[6-7,10-12]，一般是讀取船體曲面的iges(Initial Graphics Exchange Specification，基本圖形交換規(guī)范)文件中船體曲面的控制點(diǎn)數(shù)據(jù)，并根據(jù)優(yōu)化的實(shí)際需要從控制點(diǎn)中選擇約束點(diǎn)和優(yōu)化點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)船型的自動(dòng)變形。

圖1 基于NURBS控制頂點(diǎn)的曲面變形

在圖1中，正方形點(diǎn)為約束點(diǎn)，圓形點(diǎn)為優(yōu)化點(diǎn)，這兩種點(diǎn)都是在船體NURBS曲面的控制網(wǎng)格上選取的，并非船體曲面的型值點(diǎn)。

在實(shí)際的船型優(yōu)化應(yīng)用中，基于曲面控制點(diǎn)的RBF變形方法有一些不足之處：

(1)控制點(diǎn)只具有數(shù)學(xué)含義，而不具備物理含義。在進(jìn)行船型分析時(shí)，不能根據(jù)控制點(diǎn)的變化量準(zhǔn)確地分析出船型曲面的變化。

(2)由于控制點(diǎn)的位置并不是船體曲面實(shí)際型值點(diǎn)的位置，在優(yōu)化過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)某條需要約束的水線或橫剖線發(fā)生變形的情況。

針對(duì)以上不足，本文提出了基于型值點(diǎn)的船體曲面變形方法。相比于使用控制點(diǎn)，型值點(diǎn)更具有實(shí)際的物理意義，根據(jù)型值點(diǎn)變化量可以分析出船型曲面的變化；同時(shí)，由于型值點(diǎn)反映了曲面在該點(diǎn)處的實(shí)際位置，故對(duì)型值點(diǎn)進(jìn)行約束不會(huì)出現(xiàn)該點(diǎn)處的剖面發(fā)生變形的情況。本文使用基于型值點(diǎn)的RBF變形方法對(duì)DTMB 5415船型的球鼻艏部分進(jìn)行變形，以驗(yàn)證該方法的合理性和實(shí)用性。

DTMB 5415船型三維模型見(jiàn)圖2，主要尺度要素見(jiàn)表1。

圖2 DTMB 5415模型

表1 DTMB 5415船模主要尺度要素

首先，將船體曲面離散為空間點(diǎn)云，見(jiàn)圖3。其次，選擇甲板邊線、船底線以及一部分艏柱線上的型值點(diǎn)作為約束點(diǎn)，約束住這部分的變形，使其保持不變。最后，在球鼻艏處選擇了3個(gè)型值點(diǎn)作為優(yōu)化點(diǎn)，其中，型值點(diǎn)1沿X軸和Z軸變化，型值點(diǎn)2沿Y軸變化，型值點(diǎn)3沿Z軸變化。通過(guò)改變這三個(gè)型值點(diǎn)的坐標(biāo)，可以達(dá)到改變球鼻艏形狀的目的。

圖3 艏部?jī)?yōu)化點(diǎn)與約束點(diǎn)位置

將所選擇的型值點(diǎn)坐標(biāo)值，包括優(yōu)化點(diǎn)和約束點(diǎn)的坐標(biāo)值帶入到式(5)中，就可以反解得到所有的未知系數(shù)λi、ci，再將剩余的型值點(diǎn)數(shù)據(jù)帶入到式(1)中，就可以得到所有待求型值點(diǎn)的數(shù)據(jù)，最后根據(jù)這些型值點(diǎn)就可以反算出新船型的NURBS曲面，得到新的船型。

母型船與改變船的船型對(duì)比見(jiàn)圖4，其中，實(shí)線為母型船型線，虛線為變形船型線，點(diǎn)劃線為約束住的船體外輪廓。

圖4 變形前后的船型艏部對(duì)比

圖4顯示，變形后，整個(gè)球鼻艏的形狀有了明顯的改變；作為約束變量的甲板邊線、船底線以及部分艏柱線的位置并沒(méi)有發(fā)生改變；改變后的船型型線光順性良好，這說(shuō)明基于曲面型值點(diǎn)的RBF曲面變形方法可以滿足船型優(yōu)化的需要。

2 DTMB 5415艏部型線優(yōu)化

2.1 優(yōu)化目標(biāo)及約束條件

本文希望在一定的航速下，優(yōu)化的船型能通過(guò)減小船舶的興波阻力從而達(dá)到減阻的效果。因此，本文的優(yōu)化目標(biāo)定義如下：

minfobj=Cw,Fr=0.28

式中：fobj為目標(biāo)函數(shù)；Cw為興波阻力系數(shù)；Fr為傅汝德數(shù)。

本文的約束條件為：

(1)靜水力約束：

Δ-Δopti≥0

式中：Δ為母型船排水量；Δopti為優(yōu)化船排水量。

(2)型線約束：僅改變艏部線型的幾何形狀，船寬B、吃水T、艉部線型保持不變。

2.2 優(yōu)化變量

本文在艏部選取了8個(gè)型值點(diǎn)作為優(yōu)化變量，見(jiàn)圖5。

為了控制球鼻艏的形狀，使球鼻艏的形狀能向有利于興波阻力的方向變化，型值點(diǎn)1和點(diǎn)4沿X方向(船長(zhǎng)方向)、Z方向(吃水方向)變化；而其余型值點(diǎn)則只沿Y方向(船寬方向)變化。

如圖5所示，本文選取中縱剖面以及橫剖面上的點(diǎn)作為約束點(diǎn)，確保在優(yōu)化變形過(guò)程中，船體基本形狀保持不變的同時(shí)，船的排水量等數(shù)據(jù)不會(huì)發(fā)生較大的改變。

圖5 艏部?jī)?yōu)化變量的選取

選定了優(yōu)化點(diǎn)與約束點(diǎn)后，其他型值點(diǎn)的求解過(guò)程如1.2節(jié)所述，此處不再贅述。

2.3 優(yōu)化流程

本文的船型優(yōu)化流程見(jiàn)圖6，具體闡述如下：

(1)分析母型船并讀取型值點(diǎn)。

(2)在型值點(diǎn)中選擇約束點(diǎn)和優(yōu)化點(diǎn)。

(3)運(yùn)用徑向基函數(shù)插值技術(shù)進(jìn)行船艏部曲面的變形。

(4)對(duì)新生成的船型進(jìn)行興波阻力計(jì)算。

(5)采用遺傳算法進(jìn)行船型優(yōu)化，若達(dá)到遺傳次數(shù)則輸出優(yōu)化的船型，反之則修改優(yōu)化變量，重復(fù)上述過(guò)程。

圖6 船型優(yōu)化流程

2.4 優(yōu)化結(jié)果及分析

母型船與優(yōu)化船性能指標(biāo)的對(duì)比見(jiàn)表2，型線對(duì)比見(jiàn)圖7、圖8，波形圖見(jiàn)圖9，波切圖見(jiàn)圖10。圖10中，X、Y為船體坐標(biāo)系坐標(biāo)值。

表2 母型船與優(yōu)化船性能指標(biāo)的對(duì)比

從表2可知，與母型船相比，優(yōu)化船的排水量、濕表面積都略有增大。另外，經(jīng)過(guò)CDF計(jì)算，與母型船相比，優(yōu)化船興波阻力RW下降了19.57%。

圖7、圖8顯示，與母型船相比，優(yōu)化船的整個(gè)船型在設(shè)計(jì)水線處，艏部變得較瘦，平行中體部分變得更為豐滿，水線處的進(jìn)流角減小，這種線型對(duì)改善興波阻力有利；同時(shí)優(yōu)化船球鼻艏向前方延伸，整個(gè)球鼻艏變成了前后較瘦、中部較肥的形狀，球鼻艏與主船體形成了有利干擾，可以降低興波阻力。圖9和圖10顯示，優(yōu)化船的波形數(shù)有所減少，船艏附近的波形切片的幅值也有所降低。結(jié)果說(shuō)明優(yōu)化船的興波阻力性能得到明顯的改善，同時(shí)也印證了前文船型變化對(duì)興波阻力性能影響的分析是正確的。

圖7 母型船與優(yōu)化船縱剖線對(duì)比

圖8 母型船與優(yōu)化船橫剖線對(duì)比

圖9 波形圖對(duì)比

實(shí)線：母型船；虛線：優(yōu)化船

3 結(jié)論

為實(shí)現(xiàn)基于CFD的船型優(yōu)化設(shè)計(jì)，本文提出了一種基于型值點(diǎn)的船體曲面變形方法，并驗(yàn)證了該方法的實(shí)用性，最后將其運(yùn)用船型優(yōu)化中。

(1)基于型值點(diǎn)的船體曲面變形方法不僅能保證船體曲面的光順性，而且使局部變形更為靈活，拓展了船型變化的空間。

(2)基于型值點(diǎn)的船體曲面變形方法彌補(bǔ)了控制點(diǎn)的不足，使得RBF方法更能適應(yīng)船型優(yōu)化的需要，同時(shí)也更有利于船型分析。

(3)通過(guò)將CFD數(shù)值計(jì)算和優(yōu)化算法的尋優(yōu)機(jī)制相結(jié)合來(lái)驅(qū)動(dòng)型值點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生變化，得到了滿足目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)船型，實(shí)現(xiàn)了船型的仿真優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(4)船型優(yōu)化平臺(tái)能夠滿足初期型線設(shè)計(jì)的需要，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。