廣東工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院 黎澤宇 張 祺

1.引言

三軸增穩(wěn)云臺是一種為實現(xiàn)目標(biāo)物體姿態(tài)穩(wěn)定控制的裝置，應(yīng)用增穩(wěn)云臺可以使攝像者在運動的過程中也可以輕松地拍攝出平穩(wěn)流暢的視頻畫面。增穩(wěn)云臺亦可以應(yīng)用于商業(yè)航拍、空中攝影、空中巡航監(jiān)視、安防等對視頻畫面質(zhì)量要求較高的領(lǐng)域中[1]，以保持拍攝畫面的清晰與穩(wěn)定。

文獻(xiàn)[2-6]中介紹了采用了舵機(jī)、步進(jìn)電機(jī)等作為云臺的傳動機(jī)構(gòu)的方法，這些傳統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)大多采用開環(huán)結(jié)構(gòu)，僅能在一定程度上實現(xiàn)云臺的姿態(tài)位置補(bǔ)償，消振能力極為有限，對變動負(fù)載的適應(yīng)性不強(qiáng)，無法滿足高響應(yīng)度和大扭矩輸出的能力[7]，轉(zhuǎn)動噪音大，極大地影響了拍攝效果。采用高精度的非接觸式編碼器作為電機(jī)的位置反饋，結(jié)合磁場定向控制策略(FOC)，無刷直流電機(jī)可實現(xiàn)高精度、高響應(yīng)、大轉(zhuǎn)矩的輸出，轉(zhuǎn)矩脈動小，轉(zhuǎn)動平滑，噪音小，非常適合作為增穩(wěn)云臺的傳動執(zhí)行機(jī)構(gòu)。

2.有感FOC無刷直流電機(jī)控制

2.1 磁場定向控制的電磁轉(zhuǎn)矩數(shù)學(xué)模型

磁場定向控制(FOC)，有時也稱為矢量控制。在電機(jī)內(nèi)部，定子電流產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的磁鐵矢量，并以相同的旋轉(zhuǎn)速度帶動轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)。從這個角度觀察電機(jī)，定子電流就像是一個常量一樣，并且旋轉(zhuǎn)磁通矢量是靜止的。最終，通過坐標(biāo)變換，可以實現(xiàn)如同控制直流電機(jī)一樣控制定子電流來控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)矩。

Y型連接的無刷直流電機(jī)可采用與PMSM(永磁同步電機(jī))相同的正弦波方式來驅(qū)動，由磁場定向控制理論，d-q坐標(biāo)系下電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為[7]：

式中Te為電磁轉(zhuǎn)矩，Pn為電機(jī)極對數(shù)，ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈，Ld為直軸同步電感，Lq為交軸同步電感，id、iq分別為電流在d-q坐標(biāo)系中d軸分量和q軸分量。

增穩(wěn)云臺常用的無刷直流電機(jī)永磁體安裝在電機(jī)表面，有較大的等效氣隙，這使得凸極影響可以忽略不計[8]，因此直軸電樞電抗與交軸電樞電抗相等，即：

把(2)式代入(1)式得：

由(3)式可知，電磁轉(zhuǎn)矩Te與iq成正比，可以通過直接控制q軸電流分量iq來控制電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。

圖1為無刷直流電機(jī)定子電流矢量圖，d-q軸為以同步角速度ω旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，α-β軸為定子靜止坐標(biāo)系，為定子電流空間矢量，d軸與α軸的夾角θ為轉(zhuǎn)子位置角，也稱為電角度，與d軸的夾角為轉(zhuǎn)矩角δ，與α軸的夾角為γ。

圖1 無刷直流電機(jī)定子電流矢量圖

由圖1幾何關(guān)系可得iq與的關(guān)系：

由(5)式可見，當(dāng)通過控制iq的大小來控制電磁轉(zhuǎn)矩Te的大小的同時，還需控制id為0來確保單位定子電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩最大化，此時，iq的大小直接等于的幅值，即可通過控制定子電流的大小來控制iq，進(jìn)而控制電磁轉(zhuǎn)矩大小。

2.2 磁場定向控制算法流程

磁場定向控制的控制框圖如圖2所示，ia為A相瞬時電流，ib為B相瞬時電流，iq_Ref為q軸的期望電流值，id_Ref為d軸的期望電流值，ωRef為期望的電機(jī)轉(zhuǎn)速。由(3)式，iq和Te成正比關(guān)系，iq的值可以表示電磁轉(zhuǎn)矩的大小，因此，可以通過設(shè)置iq_Ref的值來設(shè)置電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的輸出。由式(5)，id_Ref應(yīng)設(shè)置為0。

圖2 磁場定向控制框圖

具體的算法流程如下：

（1）設(shè)置iq_Ref的值來控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出，同時設(shè)置iq_Ref為0。

（2）測量三相定子的電流ia，ib，ic。由基爾霍夫定律有：

因此，實際上可通過只測量A相和B相定子電流ia和ib，C相定子電流可由(6)式計算得出。

（3）通過Clarke變換，把測量得到的3相定子電流轉(zhuǎn)換到2相靜止坐標(biāo)系α-β坐標(biāo)系中，由此可以得到iα、iβ。

（4）通過位置編碼器，檢測出轉(zhuǎn)子角度，從而得到電角度θ，如圖1所示，把d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系相對α-β靜止坐標(biāo)系逆時針旋轉(zhuǎn)θ角度，再通過Park變換，計算得到id、iq。

（5）誤差信號由id、iq的實際值與各自信號的參考值id_Ref、iq_Ref比較得到。把誤差信號輸入PI控制器，得到需要施加在電機(jī)上的電壓矢量Vd和Vq。

（6）使用新的電角度，通過Park逆變換，把PI控制器輸出的電壓矢量Vd和Vq逆變到靜止參考坐標(biāo)系α-β下，計算得到正交電壓值Vα和Vβ。

（7）Vα和Vβ通過Clarke逆變換得到需要施加在三相定子上的電壓值Va、Vb和Vc。

（8）3相電壓值Va、Vb和Vc可以用來計算新的PWM占空比值，通過SVM機(jī)制，更新各相PWM輸出，生成期望的電壓矢量，這個過程也稱為SVPWM[9]，具體的實現(xiàn)機(jī)制在文獻(xiàn)[9]中已有詳細(xì)的方法。

（9）根據(jù)控制對象的當(dāng)前狀態(tài)，更新參考值iq_Ref，然后回到（1）開始新一輪調(diào)節(jié)。

3.結(jié)合磁場定向控制技術(shù)的增穩(wěn)云臺控制

3.1 增穩(wěn)云臺自穩(wěn)原理

圖3為增穩(wěn)云臺工作時自穩(wěn)的平面示意圖。由圖可知該增穩(wěn)云臺由三個軸組成：控制豎直方向的Pitch軸、控制水平方向的Roll軸以及控制水平面移動方向的航向軸Yaw軸。

由圖3可知，當(dāng)負(fù)載變動時，控制豎直方向的Pitch軸變化不大，受影響最大的為控制水平方向的Roll軸，Yaw軸基本沒有影響，因此，以Roll軸為代表來分析增穩(wěn)云臺的自穩(wěn)過程。作出Roll軸的受力示意圖，如圖4所示，L為Roll軸負(fù)載重心到Roll軸軸心的長度，φ為負(fù)載偏離水平方向的角度Fx，F(xiàn)y分別為負(fù)載等效重心的重力在與L垂直方向上和與L平行方向上的分力。

圖3 增穩(wěn)云臺自穩(wěn)平面示意圖

圖4 Roll軸受力示意圖

由圖4中的幾何關(guān)系，可以得到Fx和Fy在Roll軸上產(chǎn)生的力矩為：

為了保持平衡，Roll軸電機(jī)需要先產(chǎn)生一個可以抵消力矩Tx的轉(zhuǎn)矩Te，由力矩平衡原理可得：

將(7)式代入(8)式得：

其中負(fù)號僅代表方向。

由于各種外部擾動的存在，負(fù)載出現(xiàn)往復(fù)抖動[7]，增穩(wěn)云臺各軸電機(jī)為了保持負(fù)載姿態(tài)穩(wěn)定，在輸出一定的轉(zhuǎn)矩抵消由負(fù)載重力產(chǎn)生的力矩的同時，還要時刻根據(jù)負(fù)載姿態(tài)，調(diào)整電機(jī)轉(zhuǎn)矩的輸出。以Roll軸為例，在φ不為0時，Roll軸電機(jī)會在Te的基礎(chǔ)上，疊加一個小的轉(zhuǎn)矩輸出ΔTe來使負(fù)載往水平的方向轉(zhuǎn)動，從而保持負(fù)載于水平位置，因此電機(jī)實際的轉(zhuǎn)矩輸出為：

當(dāng)負(fù)載水平時，φ = 0，則有：

可見，只要Te的值沒有超過電機(jī)最大的可輸出轉(zhuǎn)矩時，均可保持負(fù)載在該軸上的姿態(tài)穩(wěn)定?？筛鶕?jù)(11)式判斷所選用的無刷直流電機(jī)是否滿足控制需求。

實際上，φ不可能絕對地為0，當(dāng)φ小到可以忽略不計時，可以近似地把它認(rèn)為0，即負(fù)載是處于水平狀態(tài)的，這是增穩(wěn)云臺保持負(fù)載姿態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)點之一。

3.2 結(jié)合磁場定向控制的增穩(wěn)云臺控制算法

在這里，依然以Roll軸來分析，Roll軸保持負(fù)載水平的過程，實際上是保持φ的值在0的附近浮動。當(dāng)φ值偏離0時，通過使電機(jī)往φ偏離0的反方向旋轉(zhuǎn)，把負(fù)載帶回水平位置，當(dāng)調(diào)節(jié)的頻率很高，φ偏離0的值很小時，負(fù)載便像沒動過一樣靜止在水平方向?？刂扑惴驁D如圖5所示。

圖5 增穩(wěn)云臺Roll軸自穩(wěn)控制框圖

具體的控制算法思路如下：

（1）根據(jù)控制需求設(shè)置參考位置φRef，對于Roll軸而言，設(shè)置為水平位置，即φRef= 0。

（2）讀取姿態(tài)傳感器的原生數(shù)據(jù)。通常增穩(wěn)云臺的姿態(tài)傳感器使用MPU6050，可以通過IIC通信協(xié)議來讀取該傳感器的各軸向數(shù)據(jù)。

（3）通過姿態(tài)解算算法估算出負(fù)載的姿態(tài)角φ。由于姿態(tài)傳感器MPU6050返回的數(shù)據(jù)受到抖動干擾，不能直接使用，因此需要進(jìn)行姿態(tài)解算[10]來估算出準(zhǔn)確的位置角度。文獻(xiàn)[11]中介紹了一種精確快速的姿態(tài)解算算法。

（4）通過比較姿態(tài)角φ與參考位置φRef，得到誤差信號。把誤差信號輸入PD控制器，計算得到無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速參考值ωRef。

（5）把ωRef與無刷直流電機(jī)的實際轉(zhuǎn)速ω作比較，得到誤差信號，輸入到PI控制器，得到的輸出值作為新的iq_Ref輸入到磁場定向控制模塊中，從而驅(qū)動電機(jī)旋轉(zhuǎn)。

（6）結(jié)束本次調(diào)節(jié)，返回（1）進(jìn)行新一輪的調(diào)節(jié)。

4.實驗結(jié)果

本文研究的三軸增穩(wěn)云臺系統(tǒng)的各種負(fù)載狀態(tài)實物如圖6所示。

圖6 三軸增穩(wěn)云臺系統(tǒng)負(fù)載狀態(tài)圖

實驗樣機(jī)的參數(shù)為：工作電壓3.7V，最大載重220g，電機(jī)的極對數(shù)為7，在3.7V的情況下單個電機(jī)最大輸出電流為2.5A。實驗仿真結(jié)果如圖8所示，輸出的最大絕對值為32767，對應(yīng)電機(jī)最大輸出電流2.5A，正負(fù)僅代表輸出方向。

圖7 Roll軸不同負(fù)載電機(jī)輸出波形圖

圖7(a)為負(fù)載處于圖6(a)狀態(tài)時，系統(tǒng)保持自穩(wěn)時的roll軸電機(jī)輸出波形圖，此時負(fù)載重心接近roll軸的中心位置，克服負(fù)載本身重量所需要的轉(zhuǎn)矩較小。

圖7(b)為負(fù)載處于圖6(b)狀態(tài)時Roll軸電機(jī)輸出波形圖，此時負(fù)載重心偏離roll軸中心位置較遠(yuǎn)，因此克服負(fù)載本身重量所需的轉(zhuǎn)矩較大。

圖7(c)為負(fù)載處于圖6(c)狀態(tài)時Roll軸電機(jī)輸出波形圖，此時負(fù)載重心偏離roll軸中心位置較遠(yuǎn)，與圖6(b)偏離的方向相反，因此克服負(fù)載本身重量所需的轉(zhuǎn)矩較大，電機(jī)的輸出方向與圖7(b)相反。

圖7(d)為在圖6(a)保持自穩(wěn)的狀態(tài)下，在負(fù)載最左端人為突然增加一個適度的力時roll軸電機(jī)的輸出波形圖，可見，電機(jī)快速地調(diào)整到輸出大小，在新的狀態(tài)下保持自穩(wěn)。

由圖7(a)～(d)的實驗結(jié)果說明，在電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的極限范圍內(nèi)，該控制方法對負(fù)載的適應(yīng)范圍廣，能夠適應(yīng)多種不同負(fù)載，電機(jī)響應(yīng)快速，抗擾性強(qiáng)，魯棒性好。

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