謝玉婷 ，安 源 ，賈學(xué)志 ，李 季

（1．中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033；2．中國科學(xué)院 研究生院，北京 100039；3．長光衛(wèi)星技術(shù)有限公司，吉林 長春 130051）

1 引言

隨著衛(wèi)星遙感技術(shù)的發(fā)展，衛(wèi)星遙感圖像在國防安全、國土資源、城市規(guī)劃等多個(gè)領(lǐng)域起到了重要作用，具有廣泛的應(yīng)用前景。由于光學(xué)衛(wèi)星自身的不確定性，要想獲得更清晰的圖像，必須在光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)加入焦面調(diào)整機(jī)構(gòu)。一方面，受衛(wèi)星發(fā)射過程中的振動(dòng)、沖擊以及在軌復(fù)雜的空間環(huán)境的影響，光學(xué)系統(tǒng)的焦面會(huì)偏離理想成像位置產(chǎn)生離焦；另一方面，空間相機(jī)在軌對地成像時(shí)，地球自轉(zhuǎn)造成物點(diǎn)在像面上的漂移以及飛行器姿態(tài)變化會(huì)產(chǎn)生偏流角[1-2]。離焦和偏流角會(huì)造成圖像不清晰，降低成像質(zhì)量，為獲得高質(zhì)量的圖像需對離焦和偏流角進(jìn)行補(bǔ)償。對離焦的補(bǔ)償通常采用外加調(diào)焦機(jī)構(gòu)的方法；對于偏流角的補(bǔ)償，有安裝偏流調(diào)整機(jī)構(gòu)和調(diào)整衛(wèi)星姿態(tài)兩種方式，但是通過對衛(wèi)星姿態(tài)的精密控制實(shí)時(shí)調(diào)偏流的技術(shù)在國內(nèi)尚未正式應(yīng)用。目前國內(nèi)通常采用外加獨(dú)立的調(diào)焦和調(diào)偏流機(jī)構(gòu)的方法對離焦和偏流角進(jìn)行補(bǔ)償，這樣會(huì)造成占用空間大、質(zhì)量重、裝調(diào)困難等問題。長春光機(jī)所的柴方茂等人針對這一問題設(shè)計(jì)了焦面二維精密調(diào)整機(jī)構(gòu)，將調(diào)焦和調(diào)偏流機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)成一個(gè)整體，但該機(jī)構(gòu)存在支撐強(qiáng)度差，僅適用于小尺寸焦面等問題[3]。因此在分析寬幅相機(jī)的光學(xué)系統(tǒng)的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一套一體化焦面二維調(diào)整機(jī)構(gòu)，它具有結(jié)構(gòu)緊湊，定位精度高，易于裝調(diào)，可實(shí)現(xiàn)大尺寸焦面拼接等特點(diǎn)。通常設(shè)計(jì)的對象是不考慮受力與變形，形狀、尺寸絕對精確的理想機(jī)構(gòu)。但理想機(jī)構(gòu)實(shí)際上并不存在，受機(jī)械制造工藝和裝調(diào)條件的限制，機(jī)構(gòu)中存在各種誤差，如構(gòu)件的尺寸誤差、形狀誤差以及安裝偏心誤差等，均會(huì)造成機(jī)構(gòu)精度下降、圖像補(bǔ)償效果不理想，因此對機(jī)構(gòu)進(jìn)行精度分析十分必要，這也是空間相機(jī)獲取清晰圖像的關(guān)鍵因素之一[4]。

2 執(zhí)行機(jī)構(gòu)方案的選取

2.1 設(shè)計(jì)原則

該寬幅相機(jī)采用的是離軸三反光學(xué)系統(tǒng)，它具有大視場、無中心遮攔的優(yōu)點(diǎn)，但其裝調(diào)難度大、成本高[5]。通常在該系統(tǒng)中，主鏡和三鏡位于后背板上，次鏡、焦面及焦面調(diào)整機(jī)構(gòu)均安裝在前板上，但是空間寬幅相機(jī)焦面尺寸過大、質(zhì)量較重，焦面調(diào)整機(jī)構(gòu)及折返鏡總重約45kg，且系統(tǒng)懸臂過長，這樣勢必會(huì)造成前板受力過大，變形嚴(yán)重，影響系統(tǒng)精度，故在前板上安裝一塊折返鏡，將焦面、焦面調(diào)整機(jī)構(gòu)安裝在強(qiáng)度更好的后背板，如圖1所示。

圖1 離軸三反光學(xué)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic of Off-Axis Three Mirror Optical System

2.2 設(shè)計(jì)指標(biāo)

相機(jī)總體結(jié)構(gòu)及精度指標(biāo)對焦面調(diào)整機(jī)構(gòu)的重量、外形尺寸及各項(xiàng)精度進(jìn)行了嚴(yán)格約束，要求其重量小于12kg，外形尺寸不超過（350×350×300）mm ，焦面全程晃動(dòng)量優(yōu)于 10"，調(diào)焦定位精度優(yōu)于0.005mm，空回優(yōu)于0.01mm；調(diào)偏流定位精度優(yōu)于5"，空回優(yōu)于30"。

2.3 傳動(dòng)方案的選取

相機(jī)的調(diào)焦和調(diào)偏流方案因相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)的不同而不同，常用傳動(dòng)方案[6-7]主要有凸輪傳動(dòng)、絲杠螺母傳動(dòng)和蝸輪蝸桿傳動(dòng)方案，它們各有利弊，比如凸輪傳動(dòng)方案精度高、結(jié)構(gòu)簡單，其運(yùn)動(dòng)件經(jīng)過冷焊處理后無冷焊、卡滯現(xiàn)象，但是加工要求高，成本高；絲杠螺母傳動(dòng)方案結(jié)構(gòu)簡單、體積小、成本低，但自鎖能力差，抗沖擊能力弱；蝸輪蝸桿傳動(dòng)方案傳動(dòng)比大，自鎖能力好，但是傳動(dòng)效率低。結(jié)合本相機(jī)的特點(diǎn)，調(diào)焦機(jī)構(gòu)和調(diào)偏流機(jī)構(gòu)分別選用蝸輪蝸桿—偏心軸、蝸輪蝸桿—絲杠螺母傳動(dòng)方案。調(diào)焦和調(diào)偏流機(jī)構(gòu)通常采用各自獨(dú)立的結(jié)構(gòu)，存在占用空間大，質(zhì)量重，裝調(diào)困難等問題。基于空間大尺寸焦面的寬幅相機(jī)對調(diào)焦和調(diào)偏流機(jī)構(gòu)的要求及現(xiàn)狀，提出了一種一體化焦面二維調(diào)整機(jī)構(gòu)，將調(diào)焦和調(diào)偏流機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)成一個(gè)整體機(jī)構(gòu)，能同時(shí)實(shí)現(xiàn)調(diào)焦和調(diào)偏流功能且二維運(yùn)動(dòng)互不干涉，既節(jié)省空間，減小了質(zhì)量，又放寬了裝調(diào)指標(biāo)，便于裝調(diào)，且結(jié)構(gòu)中采用同類別的電機(jī)和編碼器，減小了設(shè)計(jì)難度、加工周期及成本。

3 一體化焦面二維調(diào)整機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

一體化焦面二維調(diào)整機(jī)構(gòu)主要由調(diào)焦單元和調(diào)偏流單元組成，如圖2所示。其中調(diào)焦驅(qū)動(dòng)單元采用蝸輪蝸桿—偏心軸機(jī)構(gòu)，步進(jìn)電機(jī)通過蝸輪副帶動(dòng)偏心軸，使連接在偏心軸上的調(diào)焦組件沿直線導(dǎo)軌軸向往復(fù)運(yùn)動(dòng)，達(dá)到調(diào)焦目的；調(diào)偏流驅(qū)動(dòng)單元采用蝸輪蝸桿—絲杠螺母機(jī)構(gòu)，步進(jìn)電機(jī)通過蝸輪副帶動(dòng)絲杠軸，使連接在絲杠上的螺母沿絲杠軸向平移，進(jìn)而帶動(dòng)螺母上的撥叉運(yùn)動(dòng)，調(diào)偏流組件被撥叉帶動(dòng)沿光軸方向轉(zhuǎn)動(dòng)，達(dá)到調(diào)偏流目的。

圖2 一體化焦面二維調(diào)整機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure Diagram of Integrated Two-Dimensional Adjusting Mechanism for the Focal Plane

4 一體化焦面二維調(diào)整機(jī)構(gòu)精度分析

4.1 誤差分類

一體化焦面二維調(diào)整機(jī)構(gòu)的誤差主要分為加工誤差、裝調(diào)誤差及空回誤差[8]。

4.2 誤差分配

任何測量過程皆包含多項(xiàng)誤差，而測量結(jié)果的總誤差則由各個(gè)單項(xiàng)誤差的綜合影響所確定。通過測量掌握了各個(gè)單項(xiàng)誤差以求測量結(jié)果的總誤差，是誤差的合成；相反，如果給定測量結(jié)果允許的總誤差，要求確定各個(gè)單項(xiàng)誤差，就是誤差分配。

4.2 .1調(diào)焦單元誤差傳遞函數(shù)推導(dǎo)

調(diào)焦單元主要由調(diào)焦電機(jī)組件，直線導(dǎo)軌，編碼器組件，螺旋傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等組成，其原理，如圖3所示。電機(jī)通過蝸輪蝸桿帶動(dòng)偏心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而推動(dòng)調(diào)焦組件沿直線導(dǎo)軌滑動(dòng)，實(shí)現(xiàn)調(diào)焦。

焦面組件位移公式：H=R×sina （1）

式中：H—焦面組件位置；R—偏心軸的偏心量。當(dāng)R=4mm，偏心軸轉(zhuǎn)角a從-90°轉(zhuǎn)到90°時(shí)，機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)（±4）mm的調(diào)焦。分析可知，影響調(diào)焦精度的主要因素有，螺旋傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的空回誤差x1、偏心軸加工誤差x2及直線導(dǎo)軌的安裝誤差x3。

式中：Δa—偏心軸轉(zhuǎn)角a的誤差；l1—導(dǎo)軌安裝長度；b—導(dǎo)軌安裝偏角。

綜上所述，令 H=f（a，R，b），則誤差傳遞函數(shù)為：

式中：σi—測量值i的標(biāo)準(zhǔn)差—測量值i的誤差傳遞系數(shù)。

4.2 .2調(diào)偏流單元誤差傳遞函數(shù)推導(dǎo)

調(diào)偏流單元主要由調(diào)偏流電機(jī)組件，編碼器組件，絲杠螺母傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，撥叉組件，弧形導(dǎo)軌，焦面組件等組成。絲杠螺母機(jī)構(gòu)把步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為螺母沿絲杠方向的直線運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過撥叉組件帶動(dòng)焦面組件沿弧形導(dǎo)軌轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)調(diào)偏流，其原理，如圖4所示。

圖4 調(diào)偏流單元運(yùn)動(dòng)原理圖Fig．4 Motion Diagram of Drift Adjusting Mechanism

式中：a—絲杠轉(zhuǎn)角；p—絲杠螺距。

分析知，調(diào)偏流單元的誤差源主要有：傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的空回誤差x1，絲杠螺母軸線總偏差x2，安裝誤差的傳遞過程，如圖5所示。

圖5 絲杠軸誤差示意圖Fig．5 Schematic Diagram of Screw Mounting Error

式中：Δa—絲杠轉(zhuǎn)角誤差；γ—安裝造成的絲杠偏角。

綜上所述，誤差傳遞函數(shù)為：

4.2 .3基于蒙特卡洛法求解誤差傳遞函數(shù)

蒙特卡洛法[9-10]，是一種試驗(yàn)數(shù)學(xué)，它利用隨機(jī)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，以求得的統(tǒng)計(jì)特征值（如均值、概率等）作為待解問題的數(shù)值解。

假設(shè)待求量x是隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ），那么近似確定x的方法是對ξ進(jìn)行N次重復(fù)抽樣，產(chǎn)生相互獨(dú)立的ξ值的序列 ξ1，ξ2，…，ξN，其算術(shù)平均值為 ξN，根據(jù)大數(shù)定理有：

故當(dāng)N充分大時(shí)，可用ξN作為x的估計(jì)值。

依據(jù)蒙特卡洛法，利用Matlab求解調(diào)焦單元誤差傳遞函數(shù)（4），取 N=10000，得 σa=0．0014，σR=0．0045mm，σb=0．0020。

①空回誤差

x1=5．6×10-3mm＜0．01mm，滿足設(shè)計(jì)要求。

②加工誤差

x2=0．0045mm，現(xiàn)有加工水平可實(shí)現(xiàn)，分配合理。

③安裝誤差

x3≈2．44×10-3mm＜3μm，現(xiàn)有裝配水平可實(shí)現(xiàn)，分配合理。

④定位精度ΔH（焦面的實(shí)際移動(dòng)距離與理論移動(dòng)距離之差）ΔH最大值為0．0045mm＜0．005mm，滿足設(shè)計(jì)要求。

⑤調(diào)焦分辨力計(jì)算f1

f1=R×［sin（an）-sin（an-1）］×cosb，已知 R=4mm，b=0．0020，傳動(dòng)比i=30，電機(jī)步進(jìn)角為0．9°，an和an-1分別為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)n步和n-1步時(shí)偏心軸相對初始位置的轉(zhuǎn)角。計(jì)算得f1＜2．1μm。

⑥焦面晃動(dòng)量主要是安裝誤差造成的，其原理，如圖6所示。

圖6 安裝誤差對焦面晃動(dòng)量的影響原理圖Fig．6 Schematic Diagram of Influence of the installation Error on the Momentum of the Focusing Plane

查手冊，取 p=10μm，s=3μm，經(jīng)計(jì)算焦面全程晃動(dòng)量為 3．44”，滿足設(shè)計(jì)要求。

依據(jù)蒙特卡洛法，利用Matlab求解調(diào)偏流誤差傳遞函數(shù)（8），取 N=10000，得 Δa=0．0045，γ=0．0040 。

①空回誤差

x1=Δa=0．0045=16．2″，滿足設(shè)計(jì)要求。

②安裝誤差

x2max=×sinγ≈1μm（絲杠有效長度 l=60mm），滿足設(shè)計(jì)要求。

④調(diào)偏流分辨力f2

f2＝，已知傳動(dòng)比i=30，電機(jī)步進(jìn)角為0．9°，an和an-1分別為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)n步和n-1步時(shí)絲杠的轉(zhuǎn)角。計(jì)算得 f2＜0．18″。

⑤焦面全程晃動(dòng)量

軸線最大偏差為1μm，考慮齒輪嚙合的徑向跳動(dòng)，將焦面垂直跳動(dòng)誤差控制在2μm，經(jīng)計(jì)算焦面晃動(dòng)量約為6.88"，滿足設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)論

在分析空間寬幅相機(jī)的光學(xué)系統(tǒng)特點(diǎn)及其對調(diào)焦和調(diào)偏流要求的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一套一體化焦面二維調(diào)整機(jī)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)緊湊，定位精度高，易于裝調(diào)，可實(shí)現(xiàn)大尺寸焦面拼接等特點(diǎn)。機(jī)構(gòu)總重12kg，調(diào)焦行程4mm，調(diào)偏流范圍5°，基于蒙特卡洛法的誤差分配結(jié)果表明：執(zhí)行機(jī)構(gòu)的調(diào)焦單元定位精度優(yōu)于0.0045mm，空回優(yōu)于0.01mm，分辨力優(yōu)于2.1μm，焦面全程晃動(dòng)量為3.44"；調(diào)偏流單元空回誤差為16.2"，定位精度為1.48"，調(diào)偏流分辨力優(yōu)于0.18"，焦面全程晃動(dòng)量為6.88"，各項(xiàng)指標(biāo)均滿足設(shè)計(jì)要求，適合在寬視場、長焦距的高分辨力空間光學(xué)相機(jī)中使用。

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