顧大衛(wèi)，聞邦椿

（東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院，遼寧 沈陽 110819）

1 引言

在工程技術(shù)領(lǐng)域，多激振器的同步理論已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，極大促進(jìn)了社會生產(chǎn)力的發(fā)展。1984年，我國學(xué)者聞邦椿首次提出了振動同步傳動的概念，他從能量傳遞的角度分析了振動同步傳動的物理過程[1]，文獻(xiàn)[2-5]也對振動同步傳動問題進(jìn)行了相關(guān)的研究。雙激振電機(jī)驅(qū)動的自同步振動機(jī)械通常在兩臺激振電機(jī)同時供電的情況下運(yùn)轉(zhuǎn)，振動同步傳動理論指出，只要滿足一定的條件，在兩臺電機(jī)獲得同步運(yùn)轉(zhuǎn)之后，切斷一臺電機(jī)的電源，系統(tǒng)仍然可以保持其同步運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)。試驗(yàn)可以證明，這種單電機(jī)供電所需的電力耗能較雙電機(jī)供電時節(jié)約（15～30）%，而其工藝效果保持不變。

直線振動篩體積小、質(zhì)量輕、篩孔不易堵塞、容易維護(hù)，在礦山及冶金等工業(yè)部門得到廣泛應(yīng)用[6]。根據(jù)振動同步傳動原理，只要該類型機(jī)械的系統(tǒng)參數(shù)滿足一定的條件，在兩臺激振電機(jī)獲得同步運(yùn)轉(zhuǎn)之后，切斷其中一臺激振電機(jī)的電源，兩激振電機(jī)仍然可以維持其同步運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，從而達(dá)到節(jié)能的目的并且延長了電機(jī)的使用壽命。因此，對該類型振動機(jī)械的振動同步傳動原理進(jìn)行研究具有普遍而重要的意義。

2 系統(tǒng)動力學(xué)模型的建立

直線振動篩的動力學(xué)模型，如圖1所示。包括剛性機(jī)體，激振器及彈簧。系統(tǒng)展現(xiàn)x，y和擺動ψ三自由度的振動，激振器1，2分別繞各自旋轉(zhuǎn)軸反向轉(zhuǎn)動，以φ1和φ2表示。設(shè)oxy為固定坐標(biāo)，原點(diǎn)o為機(jī)體質(zhì)心平衡點(diǎn)。以x，y，ψ，φ1和φ2為廣義坐標(biāo)，使用朗格朗日能量方程，同時忽略來自于系統(tǒng)不對稱引起的微量慣性耦合項(xiàng)，可得系統(tǒng)運(yùn)動微分方程如下：

設(shè)兩激振器穩(wěn)態(tài)時平均相位及相位差分別為φ和2α，以及m1=m2=m0，r1=r2=r，求得穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)的響應(yīng)如下：

引入 φ1和 φ2瞬時變化系數(shù)[7]v1，v2，對式（2）中的 x，y，ψ 在時間 t上求導(dǎo)，將之代入式（1）最后兩個等式中，在 φ=（0～2π）上求積分并且取平均值，得到頻率俘獲方程如下：Av˙=Bv+u （3）

圖1 直線振動篩動力學(xué)模型Fig．1 Dynamic Model of the Linear Vibrating Screen

2.1 實(shí)現(xiàn)振動同步傳動的同步性判據(jù)

式中：Te01+Te02—兩電機(jī)的電磁輸出轉(zhuǎn)矩之和；（fd1+fd2）ωm0—兩

電機(jī)阻力矩之和；m0r2ω2m0Wso—作用在兩電機(jī)上的負(fù)載力矩之和，因此式（4）第一項(xiàng)稱為振動系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)在穩(wěn)態(tài)時總的力矩平衡方程。重新整理式（4）的第二項(xiàng)，得到：

當(dāng)兩電機(jī)處于同步并且系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，切斷電機(jī)2的電源，即Te02=0。如果此時兩激振器仍能夠?qū)崿F(xiàn)同步運(yùn)轉(zhuǎn)，則兩激振器將以振動同步傳動的方式運(yùn)轉(zhuǎn)。實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)振動同步傳動的判據(jù)為：

2.2 振動同步傳動狀態(tài)的穩(wěn)定性判據(jù)

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

在小型直線振動篩上進(jìn)行試驗(yàn)。兩臺一樣反向回轉(zhuǎn)的感應(yīng)電機(jī)被變頻器控制在供電頻率50Hz下運(yùn)轉(zhuǎn)，電機(jī)型號VB-326-WB（380V，50Hz，6-pole，Y-連接，額定電流 0．82A，額定轉(zhuǎn)速950r/min，0．2kW，激振力（0～3）kN），如圖 2 所示。

圖2 型直線振動篩Fig．2 Linear Vibrating Screen

3.1 試驗(yàn)分析

在開始通電一段時間內(nèi)，兩電機(jī)均以電源供電，由于兩個激振器轉(zhuǎn)動慣量幾乎相同，因此其角加速度也接近相同。在約10s處時，兩電機(jī)的角速度與相位差達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時同步轉(zhuǎn)速n1≈996．1r/min，|2α|≈12．8°，如圖 3 所示。50s時，切斷電機(jī) 2 的電源，此時兩激振器原有的同步平衡狀態(tài)被打破。在斷電瞬時，電機(jī)2的轉(zhuǎn)速迅速下降，相位差迅速增大，經(jīng)歷短暫的波動，兩激振器穩(wěn)定在另一平衡狀態(tài)下，即振動同步傳動狀態(tài)。此時，振動同步傳動狀態(tài)下的同步轉(zhuǎn)速n2≈988．2r/min°，在振動同步傳動過程中，頻率俘獲力矩TC把來自于電機(jī)1的驅(qū)動力矩傳遞給斷電的電機(jī)2以克服電機(jī)2的負(fù)載力矩。在開始供電的一段時間內(nèi)，當(dāng)系統(tǒng)通過共振區(qū)時激起x，y，ψ方向的共振響應(yīng)。在約10s處，響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)主要運(yùn)動形式為x方向和y方向振幅近似的直線運(yùn)動。在50s處，電機(jī)2斷電，響應(yīng)發(fā)生細(xì)微波動，隨后迅速恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)。系統(tǒng)的主要運(yùn)動形式仍為x方向和y方向振幅近似的直線運(yùn)動，這種運(yùn)動形式為工程所需要，如圖4所示。

圖3 兩電機(jī)轉(zhuǎn)速及激振器間相位差Fig．3 The Rotate Speed and Phase Difference of Two Exciters

圖4 系統(tǒng)各方向的運(yùn)動加速度Fig．4 The Acceleration Curves of the Vibrating System

3.2 高速攝影儀記錄

供電頻率50Hz下高速攝影機(jī)記錄的電機(jī)2斷電前后穩(wěn)態(tài)時的回轉(zhuǎn)相位，以回轉(zhuǎn)中心連線為基準(zhǔn)線，相位誤差在（0～1）°，如圖5、圖6所示。在圖5中，電機(jī)2斷電前穩(wěn)態(tài)時相位差為（11．0～13．1）°。在圖 6 中，電機(jī) 2 斷電后穩(wěn)態(tài)時相位差為（27．1～28．3）°。此結(jié)果與圖3（b）基本一致。

圖5 電機(jī)2斷電前穩(wěn)態(tài)時的兩激振器相位Fig．5 Phase of Two Exciters in the Steady State Before Motor 2 is Cut off

圖6 電機(jī)2斷電后穩(wěn)態(tài)時的兩激振器相位Fig．6 Phase of Two Exciters in the Steady State After Motor 2 is Cut off

3.3 系統(tǒng)參數(shù)代入理論結(jié)果的驗(yàn)證

試驗(yàn)中的直線振動篩結(jié)構(gòu)參數(shù)為：M=160kg，m1=m2=m0=4kg，J=18．12kg·m2，le=0．34m，kx=96kN/m，ky=77kN/m，kψ=15kN/rad，fx=fy=0．3kN·s/m，fψ=0．2kN·s/rad，fd1=fd2=0．003kN·s/rad，ξnx=ξny=ξnψ=0．07，a0=40°，l0=0．29m，β1+β2=π/2，r=0．05m。將試驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)代入穩(wěn)定性判據(jù)式（13）中，如表1所示。可知振動同步狀態(tài)下的穩(wěn)定性指數(shù)都大于零，說明系統(tǒng)穩(wěn)定，這也驗(yàn)證了所用理論方法的有效性。

表1 電機(jī)二斷電后系統(tǒng)振動同步傳動狀態(tài)下的穩(wěn)定性Tab.1 Stability on Vibratory Synchronization Transmission After Motor 2 is Cut off

4 結(jié)論

（1）對于直線振動篩動力學(xué)模型，要想實(shí)現(xiàn)振動同步傳動，首先必須實(shí)現(xiàn)雙機(jī)同時供電下的同步運(yùn)轉(zhuǎn)，產(chǎn)生頻率俘獲力矩，以保證系統(tǒng)在振動同步傳動過程中進(jìn)行扭矩傳遞。（2）電機(jī)2斷電前穩(wěn)態(tài)時的同步轉(zhuǎn)速為 n1≈996．1r/min，相位差|2α|≈12．8°。電機(jī)2斷電后穩(wěn)態(tài)時（振動同步傳動狀態(tài)）的同步轉(zhuǎn)速為n2≈988．2r/min，相位差|2α|≈27．7°，與斷電前相比，同步轉(zhuǎn)速下降，相位差增加。（3）由于同步轉(zhuǎn)速和相位差變化不大，電機(jī)2斷電前后穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)的主要運(yùn)動形式保持不變，即直線振動篩在振動同步傳動狀態(tài)下也能維持正常工作。

［1］聞邦椿，林向陽．振動同步傳動及工業(yè)應(yīng)用［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，1984，20（3）：26-43．（Wen Bang-chun，Lin Xiang-yang．Vibratory synchronization transmission and its industry applications［J］．Journal of Mechanical Engineering，1984，20（3）：26-43．）

［2］聞邦椿，趙春雨．機(jī)械系統(tǒng)的振動同步與控制同步［M］．北京：科學(xué)出版社，2003．（Wen Bang-chun，Zhao Chun-yu．Vibratory Synchronization and Controlled Synchronization in Mechanical System［M］．Beijing：Science Press，2003．）

［3］Wen Bang-chun，F(xiàn)an Jian，Zhao Chun-yu．Vibratory Synchronization and Controlled Synchronization in Engineering［M］．Beijing：Science Press，2009．

［4］Zhao Chun-yu，Zhu Hong-tao，Wang Rui-zi．Synchronization of two nonidentical coupled exciters in a non-resonant vibrating system of linear motion，part I：Theoretical analysis［J］．Shock and Vibration，2009（16）：505-515．

［5］Zhang Xue-liang，Zhao Chun-yu．Theoretical and experimental study on synchronization of the two homodromy exciters in a non-resonant vibrating system［J］．Shock and Vibration，2013（20）：327-340．

［6］彭利平，劉初升，趙躍民．混聯(lián)彈簧減振系統(tǒng)下自同步直線振動篩的動力學(xué)特性［J］．煤炭學(xué)報(bào)，2014（10）：2114-2120．（Peng Li-ping，Liu Chu-sheng，Zhao Yue-min．Dynamic characteristics of a self-synchronous linear vibrating screen with hybrid-spring isolators［J］．Journal of China Coal Society，2014（10）：2114-2120．）

［7］梁迪，趙春雨．振動系統(tǒng)機(jī)電耦合研究的現(xiàn)狀與展望［J］．機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2005（2）：99-103．（Liang Di，Zhao Chun-yu．State and prospect in studies on electromechanical coupling of vibration system［J］．Machinery Design&Manufacture，2005（2）：99-103）．