戴軒奧 張其林 羅曉群

摘要：為準(zhǔn)確分析復(fù)雜索拱體系結(jié)構(gòu)的施工穩(wěn)定性，以山東淄博潭溪山橋?yàn)槔?，提出一種基于有限元模型修正技術(shù)的分析方法。建立包括細(xì)部構(gòu)造的精細(xì)化有限元模型，以節(jié)點(diǎn)位移構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)對(duì)簡(jiǎn)化的梁系模型進(jìn)行靜力修正，修正后的梁系模型位移結(jié)果得到小幅改進(jìn)，索力和結(jié)構(gòu)應(yīng)力得到明顯改進(jìn)。分別計(jì)算施工過(guò)程各階段修正模型與未修正模型的線性穩(wěn)定安全因數(shù)與非線性穩(wěn)性定安全因數(shù)，對(duì)比分析結(jié)果認(rèn)為：修正模型能夠體現(xiàn)實(shí)際細(xì)部構(gòu)造的加強(qiáng)作用，可使分析更為精確。將修正模型的穩(wěn)定性分析結(jié)果與規(guī)范對(duì)比，認(rèn)為結(jié)構(gòu)施工穩(wěn)定性滿足要求。

關(guān)鍵詞：有限元； 修正； 全過(guò)程； 線性穩(wěn)定； 非線性穩(wěn)定； 安全因數(shù)

中圖分類號(hào)：U445.35； O242.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

文章編號(hào)：1006-0871（2018）01-0035-07

Abstract： To accurately analyze the construction stability of complex structure with arch and cable， an analysis method based on finite element model updating method is presented taking Tanxishan Bridge in Shandong Province as a case. The refine finite element model including detailed structures is built， and the objective function on node displacement is adopted to update the static forces of the simplified beam system model. The displacement results of beam system model is improved slightly， and the cable force and structural stress is improved obviously. The safety factors of linear stability and nonlinear stability on every stage of construction process are compared between the initial model and the updating model. The analysis results show that the reinforce of the actual detail structures can be expressed using the updating model， and the analysis is more accurate. The stability analysis results comparison between updating model and the standard shows that the construction stability meets the requirements.

Key words： finite element； updating； whole process； linear stability； nonlinear stability； safety factor

0 引 言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)文化的日益發(fā)展，橋梁結(jié)構(gòu)不僅要具備使用價(jià)值，還要兼?zhèn)涿缹W(xué)價(jià)值。以索拱體系為結(jié)構(gòu)框架的橋梁能夠形成靈活的空間布置，創(chuàng)造出優(yōu)美獨(dú)特的外形，因此被廣泛認(rèn)可。然而，索拱體系橋梁外觀常突破常規(guī)，其結(jié)構(gòu)也變得更加復(fù)雜，其施工過(guò)程中的穩(wěn)定性問(wèn)題是結(jié)構(gòu)分析的重點(diǎn)。隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，有限元分析可以在此類結(jié)構(gòu)分析中發(fā)揮重要作用。對(duì)于復(fù)雜的索拱體系橋梁，傳統(tǒng)的空間梁系模型由于隱含較多理想化假定或簡(jiǎn)化，與結(jié)構(gòu)的實(shí)際狀況存在較大差異，因此結(jié)果存在較大誤差。[1]為更加準(zhǔn)確地分析此類復(fù)雜索拱體系施工過(guò)程的穩(wěn)定性，以實(shí)際工程為背景，使用能夠準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)構(gòu)造的精細(xì)化全板殼單元，對(duì)梁系模型進(jìn)行有限元靜力修正，再使用修正后的模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并與未修正的模型進(jìn)行對(duì)比，檢驗(yàn)修正效果，為同種類型結(jié)構(gòu)的精確分析提供新的思路和方法。

1 基本方法

1.1 有限元模型修正方法

有限元模型修正方法按修正對(duì)象可分為矩陣型和物理參數(shù)型2類方法。[2]目前比較常用的是物理參數(shù)型修正方法，在這類方法中，模型修正問(wèn)題通常被當(dāng)做優(yōu)化問(wèn)題處理。以結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)結(jié)果和相應(yīng)的有限元模擬結(jié)果的插值作為優(yōu)化目標(biāo)，考慮適當(dāng)?shù)募s束條件，對(duì)結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行修正，可使有限元模型最大程度地反映真實(shí)結(jié)構(gòu)。[3]本文采用物理參數(shù)型方法進(jìn)行修正。

有限元模型修正方法依據(jù)所利用的測(cè)試信息可以分為基于動(dòng)力測(cè)試的方法、基于靜力測(cè)試的方法和基于靜動(dòng)力測(cè)試的聯(lián)合修正方法。由于經(jīng)過(guò)動(dòng)力修正的有限元模型一般只可用于結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)分析，不可用于靜態(tài)分析[4]，而本文的分析內(nèi)容為靜力分析，因此，采用基于結(jié)構(gòu)靜態(tài)數(shù)據(jù)的修正方法。

1.2 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析方法

穩(wěn)定問(wèn)題可分為3類：（1）平衡分支失穩(wěn)，即第一類穩(wěn)定問(wèn)題；（2）極值點(diǎn)失穩(wěn)，即第二類穩(wěn)定問(wèn)題；（3）跳躍失穩(wěn)。[5]本文所涉及到的穩(wěn)定問(wèn)題主要是前2類穩(wěn)定問(wèn)題：第一類穩(wěn)定問(wèn)題屬于彈性穩(wěn)定問(wèn)題，通常采用特征值法，通過(guò)求解穩(wěn)定方程，得到特征值穩(wěn)定安全因數(shù)λ；第二類穩(wěn)定問(wèn)題是考慮非線性的極限承載力問(wèn)題，對(duì)于復(fù)雜索拱體系結(jié)構(gòu)，拉索的幾何非線性以及拱內(nèi)軸力對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響不能忽略，因此需要考慮幾何剛度矩陣。用增量迭代法求解，當(dāng)包含幾何剛度矩陣在內(nèi)的結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣K不正定，即det K≤0時(shí)，結(jié)構(gòu)達(dá)到承載能力極限狀態(tài)。[6]

在進(jìn)行穩(wěn)定分析時(shí)，載荷的加載方式主要有2種：第一種考慮結(jié)構(gòu)上所有載荷的變異情況；第二種認(rèn)為實(shí)際中載荷變異性很小，不考慮其變化，只考慮其他外加載荷的變異性。[7]

本文主要考慮施工過(guò)程的穩(wěn)定性，載荷主要考慮恒載，因此選用第一種加載方式，即非線性穩(wěn)定的穩(wěn)定安全因數(shù)λ所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定載荷為λ（G+H1+H2+…+Hn），其中：G為結(jié)構(gòu)自重；H1，H2，…，Hn為外加載荷，如行人載荷、風(fēng)載荷等。[7]

2 研究對(duì)象

以山東淄博潭溪山橋?yàn)檠芯繉?duì)象，該橋是一座主拱與主梁線型均為圓弧形的拱索支承人行橋，跨度為108.6 m。成橋狀態(tài)下，主拱與水平面呈60°夾角，主拱高度25.0 m，拱肋與主梁間有15根對(duì)稱布置的拉索相連，拱梁固接。結(jié)構(gòu)平面圖見(jiàn)圖1。

該項(xiàng)目施工過(guò)程結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的重點(diǎn)和難點(diǎn)為：由于施工過(guò)程分析步驟較多，精細(xì)化模型分析缺乏實(shí)際可操作性。因此，采用精細(xì)化有限元模型修正后的梁系模型進(jìn)行施工全過(guò)程穩(wěn)定性分析。

3 精細(xì)化有限元模型修正

3.1 模型建立與計(jì)算

建立梁系模型和精細(xì)化全板殼模型2個(gè)模型。潭溪山橋梁系模型采用ANSYS建模分析，梁、拱、節(jié)點(diǎn)處均采用BEAM188單元模擬，拉索采用LINK10只拉不壓?jiǎn)卧M。模型整體共計(jì)261個(gè)單元，475個(gè)節(jié)點(diǎn)。精細(xì)化全橋板殼模型同樣采用ANSYS建模分析，梁、拱和節(jié)點(diǎn)處均采用SHELL181單元模擬，拉索采用LINK10只拉不壓?jiǎn)卧M。模型整體共計(jì)29 678個(gè)單元，26 021個(gè)節(jié)點(diǎn)，精細(xì)化模型考慮結(jié)構(gòu)細(xì)部構(gòu)造，見(jiàn)圖2。

本文主要分析施工過(guò)程，因此在模型修正過(guò)程中只考慮恒載工況。2種模型恒載總量載荷校準(zhǔn)后的靜力分析結(jié)果見(jiàn)圖3和4。由此可以看出：梁系模型與板殼模型中結(jié)構(gòu)整體的位移模式、應(yīng)力分布均較接近，最大應(yīng)力與最小應(yīng)力也出現(xiàn)在相近的位置，但在數(shù)值上有一定差別。梁系模型最大位移為0.974 m，板殼模型最大位移為0.927 m，相對(duì)誤差為5.07%；梁系模型最大應(yīng)力為213 MPa，板殼模型最大應(yīng)力為271 MPa，相對(duì)誤差達(dá)到21.40%，并且偏于不安全。造成結(jié)果誤差的主要原因是結(jié)構(gòu)細(xì)部構(gòu)造和拉索對(duì)構(gòu)件的偏心作用無(wú)法在梁系模型中考慮。因此，有必要對(duì)梁系模型進(jìn)行修正。

3.2 模型修正

由于主梁、節(jié)點(diǎn)和主拱內(nèi)的復(fù)雜構(gòu)造是導(dǎo)致2種模型差距的重要原因，因此，本文考慮梁系模型修正參數(shù)為主梁、節(jié)點(diǎn)和主拱的剛度參數(shù)，即主梁材料彈性模量E1，節(jié)點(diǎn)材料彈性模量E2和主拱材料彈性模量E3。除拉索外，模型初始材料彈性模量均為206 000 N/mm-2。

采用節(jié)點(diǎn)位移構(gòu)造的模型修正目標(biāo)函數(shù)為

位移測(cè)點(diǎn)選取時(shí)考慮主梁和主拱關(guān)鍵位置，并且排除位移較小的點(diǎn)，以防出現(xiàn)過(guò)大的誤差。位移測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖5。

修正后梁系模型最大應(yīng)力應(yīng)該盡量接近精細(xì)化模型，因此，設(shè)定約束條件為梁系模型最大應(yīng)力σb，i與精細(xì)化模型最大應(yīng)力σs，i之間的相對(duì)誤差不超過(guò)5%。另外，根據(jù)實(shí)際截面與梁系模型截面的差異，設(shè)定修正剛度參數(shù)取值范圍為200 000～400 000 N/mm-2。綜上所述，將修正過(guò)程轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題可表示為

優(yōu)化過(guò)程采用ANSYS的一階優(yōu)化方法，參數(shù)優(yōu)化過(guò)程見(jiàn)表1。

3.3 模型修正后比較

修正后恒載工況下梁系模型位移結(jié)果和應(yīng)力結(jié)果分別見(jiàn)圖6和7。

通過(guò)與圖2b）和圖3b）對(duì)比可知：修正后梁系模型最大位移為0.979 m，板殼模型最大位移為0.927 m，兩者均出現(xiàn)在主梁中部外挑梁上，相對(duì)誤差為5.61%，準(zhǔn)確度相比修正前的5.07%略有下降，但降幅很??；修正梁系模型最大應(yīng)力為271 MPa，板殼模型為271 MPa，兩者均出現(xiàn)在主梁結(jié)構(gòu)根部，且數(shù)值相同，準(zhǔn)確度相比修正前的相對(duì)誤差21.40%有很大提升。

除此之外，修正后的梁系模型在索力數(shù)值方面也更加接近精細(xì)化的板殼模型。修正前、后模型索力值的對(duì)比見(jiàn)表2，其中拉索編號(hào)以結(jié)構(gòu)平面對(duì)稱軸為中心，由兩端依次為L(zhǎng)S-8至LS-1（見(jiàn)圖1）。由此可以看出，除最靠外的邊索LS-1仍具有較大的誤差（但偏于安全）外，其余索的索力值相對(duì)誤差均在6%以內(nèi)，并且LS-3至LS-8的索力值與精細(xì)化板殼模型非常接近，準(zhǔn)確度相比修正前的梁系模型有很大提升。修正前、后模型測(cè)點(diǎn)位移數(shù)據(jù)的對(duì)比見(jiàn)表3。在測(cè)點(diǎn)位移誤差方面，修正后梁系模型主拱上的節(jié)點(diǎn)位移相對(duì)誤差普遍改進(jìn)，而主梁上的節(jié)點(diǎn)位移準(zhǔn)確度稍有下降，總體來(lái)說(shuō)目標(biāo)函數(shù)的測(cè)點(diǎn)位移相對(duì)誤差得到改善。

4 施工階段穩(wěn)定性分析

4.1 施工步驟描述

按照施工流程，將施工全過(guò)程穩(wěn)定性分析劃分為14個(gè)計(jì)算工況，見(jiàn)圖8。第一階段主梁轉(zhuǎn)體分為9個(gè)計(jì)算工況，分別對(duì)應(yīng)1-1～1-9工況，每個(gè)工況相比前一個(gè)工況主梁多頂升15°，其中1-9工況為頂升120°、完成頂升橋面并焊接；第二階段整體轉(zhuǎn)體分為5個(gè)計(jì)算工況，分別對(duì)應(yīng)2-1～2-5工況，每個(gè)工況相比前一個(gè)工況整體多頂升15°，其中2-1工況為張拉拉索、整體頂升準(zhǔn)備，2-5工況為頂升60°、完成頂升并焊接。施工過(guò)程考慮1.0倍恒載，結(jié)構(gòu)在施工過(guò)程中繞銷軸旋轉(zhuǎn)，支座條件為兩端鉸接。頂升撐桿與橋梁結(jié)構(gòu)為剛接，與頂升撐桿支座為鉸接。

4.2 未修正模型與修正模型建立

工程材料主要為Q345鋼，屈服應(yīng)力為345 MPa。未修正模型材料彈性模量為206 000 N/mm-2。修正模型材料彈性模量為E1=271 530 N/mm-2，E2=227 410 N/mm-2，E3=268 580 N/mm-2。

極限承載力分析考慮幾何非線性和材料非線性，材料非線性模型為理想彈塑性模型。

4.3 未修正模型與修正模型穩(wěn)定性分析比較

對(duì)于上述各工況，各施工步計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4，各階段修正模型與未修正模型穩(wěn)定安全因數(shù)對(duì)比見(jiàn)圖9。由此可以看出，根據(jù)線性穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果，經(jīng)過(guò)修正的模型線性穩(wěn)定安全因數(shù)為5.72～15.22，未經(jīng)過(guò)修正的模型則為4.77～11.95，修正模型結(jié)果提升8.57%～27.45%。根據(jù)非線性穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果，經(jīng)過(guò)修正的模型非線性穩(wěn)定安全因數(shù)為1.54～5.71，未經(jīng)過(guò)修正的模型則為1.51～5.03，修正模型結(jié)果提升-0.87%～13.52%。負(fù)數(shù)結(jié)果可能是由于剛度變化引起內(nèi)力分布變化導(dǎo)致的。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，修正模型和未修正模型的線性穩(wěn)定安全因數(shù)和非線性穩(wěn)定安全因數(shù)的變化趨勢(shì)基本相同，但整體來(lái)講經(jīng)過(guò)修正的模型的穩(wěn)定安全因數(shù)得到較明顯的提升，能夠合理地體現(xiàn)實(shí)際結(jié)構(gòu)中加筋肋等部件的作用，幫助設(shè)計(jì)者更準(zhǔn)確地分析結(jié)構(gòu)的安全性。

4.4 修正模型施工過(guò)程穩(wěn)定性分析結(jié)論

對(duì)于線性穩(wěn)定分析，本文分析對(duì)象為一座拱索支承人行橋，參考《公路斜拉橋設(shè)計(jì)細(xì)則》[8]和《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范》[9]，彈性屈曲的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全因數(shù)限值為4，并且其條文說(shuō)明指出“結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全因數(shù)取值是參考拱橋的穩(wěn)定安全因數(shù)取用”- [8]，因此適用于本項(xiàng)目的拱索支承結(jié)構(gòu)。根據(jù)表4，本橋施工過(guò)程各階段穩(wěn)定安全因數(shù)最小為1-3階段的5.72，能夠滿足要求。

對(duì)于非線性穩(wěn)定，用極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)橋梁時(shí)，穩(wěn)定承載與最終的極限承載能力一致，因此，橋梁結(jié)構(gòu)的非線性穩(wěn)定安全因數(shù)與橋梁的強(qiáng)度安全因數(shù)也一致。對(duì)于拱索支承鋼結(jié)構(gòu)人行橋施工過(guò)程非線性穩(wěn)定安全因數(shù)的限值，雖然國(guó)內(nèi)橋梁規(guī)范未作明確規(guī)定，但是國(guó)外較多橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范[10-11]在列入載荷因數(shù)設(shè)計(jì)法時(shí)，都給出相應(yīng)的極限狀態(tài)。根據(jù)BS 5400規(guī)范規(guī)定，在承載能力極限狀態(tài)下，鋼構(gòu)件的材料安全因數(shù)為1.2，且一般鋼結(jié)構(gòu)的恒載因數(shù)為1.1，再考慮結(jié)構(gòu)工作條件因數(shù)0.95，則結(jié)構(gòu)的整體安全因數(shù)K- [6]要求為

本節(jié)分析得到的施工過(guò)程非線性穩(wěn)定安全因數(shù)最小值為1-9階段的1.54，能夠滿足要求。

5 結(jié) 論

（1）建立精細(xì)化板殼單元有限元模型，使用ANSYS對(duì)簡(jiǎn)化的梁系模型進(jìn)行靜力修正，修正結(jié)果使得結(jié)構(gòu)位移相對(duì)誤差小幅改進(jìn)、索力相對(duì)誤差大幅改進(jìn)、最大應(yīng)力相對(duì)誤差大幅改進(jìn)，梁系結(jié)構(gòu)模型能夠更好地反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)狀態(tài)，也為準(zhǔn)確分析橋梁施工過(guò)程的穩(wěn)定性打下良好基礎(chǔ)。

（2）使用ANSYS對(duì)修正模型和未修正模型進(jìn)行施工全過(guò)程穩(wěn)定性

分析。對(duì)比結(jié)果顯示：在施工全過(guò)程中，修正模型和未修正模型在線性穩(wěn)定安全因數(shù)和非線性穩(wěn)定安全因數(shù)變化趨勢(shì)上均保持基本一致，但修正模型線性穩(wěn)定安全因數(shù)提升8.57%～27.45%，非線性穩(wěn)定安全因數(shù)提升-0.87%～13.52%，能夠反映出實(shí)際結(jié)構(gòu)細(xì)部構(gòu)造的加強(qiáng)作用，分析結(jié)果更為準(zhǔn)確。修正模型的穩(wěn)定分析結(jié)果能夠滿足相關(guān)規(guī)范的要求。

（3）提出一種基于有限元模型靜力修正的復(fù)雜索拱體系施工過(guò)程穩(wěn)定性分析方法：使用精細(xì)化模型對(duì)簡(jiǎn)化模型進(jìn)行修正，修正后的模型能夠更加精確地反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，再使用修正后的模型對(duì)施工全過(guò)程的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，從而得到更加精確、更能夠反映結(jié)構(gòu)真實(shí)狀態(tài)的分析結(jié)果。該方法為類似復(fù)雜結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)分析提供思路和參考，具有廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。

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（編輯 武曉英）