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(海軍航空大學(xué)電子信息工程系， 山東煙臺 264001)

0 引言

現(xiàn)代雷達偵察系統(tǒng)的主分選系統(tǒng)大多利用輻射源信號脈沖的到達時間(TOA)來估計脈沖重復(fù)間隔(PRI)，進而完成對輻射源的最終分選[1]?；赑RI的分選算法發(fā)展較為成熟，經(jīng)典的算法有擴展關(guān)聯(lián)法、直方圖法(包括統(tǒng)計直方圖法、累積差直方圖法和序列差直方圖法)以及PRI變換法。

以直方圖法為代表的算法都是以計算脈沖到達時間的自相關(guān)函數(shù)為基礎(chǔ)，因此極易出現(xiàn)“諧波”現(xiàn)象。同時，現(xiàn)實中偵察系統(tǒng)接收到的信號PRI調(diào)制類型復(fù)雜，包括參差、抖動、正弦調(diào)制、滑變等，直方圖法對復(fù)雜調(diào)制PRI形式信號基本無能為力。PRI變換法可以完全抑制諧波的產(chǎn)生，同時對復(fù)雜PRI調(diào)制形式信號有較好的檢測分選結(jié)果，但對參差PRI形式估計并不準(zhǔn)確[2]。

以直方圖法為代表的算法都是以計算脈沖到達時間的自相關(guān)函數(shù)為基礎(chǔ)，因此極易出現(xiàn)“諧波”現(xiàn)象。同時，現(xiàn)實中偵察系統(tǒng)接收到的信號PRI調(diào)制類型復(fù)雜，包括參差、抖動、正弦調(diào)制、滑變等，直方圖法對復(fù)雜調(diào)制PRI形式信號基本無能為力。PRI變換法可以完全抑制諧波的產(chǎn)生，同時對復(fù)雜PRI調(diào)制形式信號有較好的檢測分選結(jié)果，但對參差PRI形式估計并不準(zhǔn)確[2]。

針對PRI變換法存在的不足，文中引入脈沖序列時延自相關(guān)，對接收到的雷達輻射源信號脈沖序列進行整體時延變換。同時定義相關(guān)系數(shù)及對應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)，將自相關(guān)函數(shù)產(chǎn)生的峰值譜線引入PRI譜線圖中配合分選。該算法結(jié)構(gòu)簡單，仿真實驗驗證了算法的實用性。

1 PRI變換

1.1 基本原理

文獻[3]中介紹了PRI變換法及其相應(yīng)的改進算法。

假設(shè)將脈沖前沿的時間記為脈沖的到達時間，即可以用表達式tn(n=0,1,2,…,N-1)表示待處理的脈沖序列的到達時間，N為要待處理脈沖的總數(shù)。當(dāng)僅僅使用脈沖的TOA時，脈沖序列可以用單位沖擊函數(shù)的和來表示：

(1)

其積分變換的形式即為PRI變換：

(2)

式中，τ=(tn-tm)>0為時間延遲，進一步可得

exp[2πit/(tn-tm)]

(3)

而自相關(guān)函數(shù)的定義為

(4)

通過比較可以發(fā)現(xiàn)，PRI變換與自相關(guān)函數(shù)極其相似，差別在于PRI變換中引入了一個相位因子exp(2πit/τ)，變換后其諧波分量采用的相位都是關(guān)于圓周對稱的，因而完全消除了自相關(guān)函數(shù)引起的子諧波現(xiàn)象。

至于相位因子是如何抑制子諧波的產(chǎn)生，文獻[4]有詳細解釋，此處不再贅述。

而針對傳統(tǒng)PRI變換法無法對抖動PRI進行有效的檢測和分選，同時克制由于引入相位因子而引起誤差，后來的PRI變換法主要改進了以下兩點：

1)設(shè)置可交疊的PRI箱；

2)設(shè)置可更新的起始時間。

改進后的PRI變換法可以通過設(shè)置上述兩個參數(shù)達到有效分選抖動PRI的目的[4-5]。

1.2 算法不足

無論是傳統(tǒng)PRI變換法還是經(jīng)過改進的PRI變換法，都存在一個明顯的缺點：對常規(guī)PRI和抖動PRI有效，但并不完全適用于參差PRI[6]。原因在于PRI變換采用變換箱來估計PRI的中心值，但參差PRI序列的子周期過于相近時，會出現(xiàn)“諧波抑制”的現(xiàn)象。

假設(shè)存在一個參差PRI序列，其骨干周期TC=T1+T2，從中可以得出

tT1=t+T1+nTC

(5)

tT2=t+nTC

(6)

通過PRI變換可得

exp[2πi(nTC+T1+t)/TC]}|=

(N-1)|1+exp(2πiT1/TC)|

(7)

從式(7)可以看出，當(dāng)T1≈T/2以及|DT|≈0時，峰值并不出現(xiàn)在真實PRI處。通過PRI變換，兩個參差PRI的子周期會被分別認(rèn)為是單獨的序列，峰值會出現(xiàn)在T1和T2處，而實際的T則被當(dāng)作“諧波”抑制了。

同理，假設(shè)參差PRI脈沖序列中含有N個子周期，但其中任意N′個子周期之和近乎等于骨架周期的一半時，同樣也會出現(xiàn)上述的情況。

針對上述問題，不同文獻提出了相應(yīng)的解決方法。

文獻[7]以PRI變換為基礎(chǔ)，對PRI譜線圖進行雙門限的設(shè)置。設(shè)置較小門限值來對參差PRI序列骨架周期進行檢測，通過后期對檢測到的PRI值進行組合比較最終確定參差PRI序列的骨架周期。

這種算法在參差PRI序列子周期大小并非十分相近的情況時能取得較好的效果。從圖1的例子中可以看出，使用改進PRI變換法對二參差PRI脈沖序列分選，例如圖1(a)中的情況，子周期大小差別很小時，骨架周期幾乎是完全被“抑制”的(如圖1(b))，根本無法通過門限檢測出來，該算法并沒有從本質(zhì)上解決參差PRI序列的分選問題。

而文獻[8-9]通過結(jié)合序列差值直方圖(SDIF)和PRI變換法，分別利用各自算法針對不同PRI類型的分選優(yōu)勢來達到最終完整分選的良好效果。區(qū)別在于文獻[8]中算法結(jié)合順序為先SDIF再PRI變換法，而文獻[9]中算法是先PRI變換法再SDIF。

兩種算法有個共性問題有待商榷：由于采用順序結(jié)構(gòu)，后一個方法分選的正確程度過于依賴先前一個方法的分選結(jié)果。而SDIF在脈沖數(shù)較多且復(fù)雜的情況下針對參差PRI序列的分選并不理想。以SDIF為先的算法來說，圖2是SDIF的分選效果圖(其中脈沖序列包括常規(guī)PRI、參差PRI和抖動PRI形式，基本參數(shù)為常規(guī)PRI為217 μs，參差PRI子周期分別為74,83和95 μs，抖動PRI為220 μs，抖動程度為35)，從圖中可以看出SDIF的分選效果并不理想(對參差PRI序列的骨架周期幾乎沒有準(zhǔn)確檢測)，進而會影響后續(xù)PRI變換法的分選。

圖1 改進PRI變換法檢測參差序列

圖2 SDIF分選圖

2 脈沖序列時延自相關(guān)

文獻[7-9]中的方法之所以會暴露出一定的缺陷，一方面是因為它們并沒有從本質(zhì)上考慮參差PRI序列的特性，沒有很好利用骨架周期的價值，另一方面也是由于其依托的基礎(chǔ)——能夠完全抑制諧波效應(yīng)的PRI變換法，與參差PRI存在的問題是背道而馳的。因此，為尋求突破，應(yīng)該跳出PRI變換法的基本框架[10]去尋求創(chuàng)新點。

本文為解決PRI變換法難以分選參差PRI序列的問題，特引入脈沖序列時延自相關(guān)的定義。

設(shè)接收到的脈沖序列為M,當(dāng)僅考慮脈沖到達的時間，M可以表示為

M={t1,t2,…,tn}

(8)

接下來對全脈沖序列進行圓周時延處理：

將全脈沖列同時沿著時間軸線整體向后延遲一段時間，假設(shè)延遲時間為τ，則延遲后的序列可以表示為

Mτ={t1+τ,t2+τ,…,tn+τ}

(9)

再定義脈沖序列的時間匹配相關(guān)系數(shù)f(ti,tj):

(10)

根據(jù)設(shè)定的時間匹配相關(guān)系數(shù)定義脈沖序列的時延自相關(guān)函數(shù)：

k=1,2,…,n

(11)

式中,時延用脈沖間隔代替，即τ=tk-t1。

結(jié)合上述幾個式子不難看出，定義的自相關(guān)函數(shù)會在時延為參差PRI序列的骨架周期時會出現(xiàn)峰值。

參差PRI序列時延示意圖如圖3所示。

從圖中可以看出，對于參差PRI脈沖序列，通過時延自相關(guān)可以準(zhǔn)確提取其骨架周期，結(jié)合PRI變換法便可以對參差PRI信號進行有效的分選。

同時，由于采用的是整體的時延變換，隨著時延的增大，交疊的脈沖數(shù)會越來越少，峰值也會降低。因此，在不考慮脈沖丟失的情況下，可以通過參差PRI骨架周期的諧波自相關(guān)函數(shù)的峰值判斷參差PRI序列子周期的個數(shù)。

圖3 參差PRI序列圓周時延自相關(guān)示意圖

假定有一個m參差的序列，序列共有脈沖N個，骨架周期為Tg，則自相關(guān)函數(shù)峰值為

(12)

相鄰峰值的差值為

wm

(13)

式中，w為一個常數(shù)，與子周期數(shù)有關(guān)。

從上式可以看出，峰值的大小與參差PRI序列子周期的個數(shù)有密切的關(guān)系，因此通過比較其相鄰諧波自相關(guān)函數(shù)峰值的差值即可得到子周期的個數(shù)。

不難發(fā)現(xiàn)，峰值也可能在另外兩種情況下出現(xiàn)：

1)時延為常規(guī)PRI序列的一個或其諧波周期時；

2)時延為滑變PRI和正弦調(diào)制PRI的變化周期時。

通過這種自相關(guān)的運算希望得到的是參差PRI信號的相關(guān)信息，因此需要解決以下兩個問題：

1)常規(guī)PRI周期及其諧波的影響

常規(guī)PRI信號也可以看作是單參差PRI序列，類似式(13)的分析，在經(jīng)過序列時延自相關(guān)峰值譜圖分析后，通過判斷參差子周期的個數(shù)可以對常規(guī)PRI進行排除。

而為了突出本文算法對參差PRI序列的分選效果，鑒于大部分算法對常規(guī)PRI信號分選效果較好，本文此處采用未改進PRI算法對常規(guī)PRI信號進行檢測抽取。

2)滑變PRI和正弦調(diào)制PRI變換周期的影響

以滑變PRI單調(diào)遞增的情況為例，其模型為

(14)

ΔPRI

(15)

式中，N為脈沖總數(shù)，ΔPRI為遞增變量。

其PRI大小規(guī)律變換的周期Tfre顯然要遠遠大于常規(guī)PRI序列的周期和參差PRI序列骨架周期，因此通過限定PRI周期的范圍可以杜絕其產(chǎn)生峰值的影響。

滑變PRI和PRI正弦調(diào)制可以看成規(guī)律性的抖動PRI，因此可通過按照分選抖動PRI的方法進行分選，而分選后利用脈沖時延自相關(guān)可以提取的抖動脈沖序列進行PRI調(diào)制樣式識別，進一步達到分離的目的。

3 算法具體流程

Step 1：首先利用序列差值直方圖(SDIF)對雷達接收機接收到的脈沖序列進行初步估計，目的在于大略確定PRI的范圍，以排除滑變PRI和正弦調(diào)制PRI變換周期的影響；

Step 2：利用未改進的PRI變換算法對常規(guī)PRI序列進行分選，排除影響；

Step 3：對全脈沖序列進行時延自相關(guān)運算，排除干擾信息的影響后，將峰值譜線以不同的顏色對應(yīng)結(jié)合到PRI譜線圖中；

Step 4：利用PRI變換算法對脈沖序列進行分選，生成PRI譜線圖；

Step 5：對得到的完整譜線圖進行比較分析后，確定PRI類型，對全脈沖序列進行序列搜索。

算法流程圖如圖4所示。

圖4 算法流程圖

4 仿真分析

為了充分驗證本文對PRI變換法改進后的有效性，選取3種不同調(diào)制類型PRI的雷達輻射源信號脈沖進行仿真實驗，輻射源信號參數(shù)如表1所示。待分選的脈沖序列由以下5部不同的雷達產(chǎn)生。

表1 雷達輻射源信號參數(shù)表

圖5 PRI變換法分選結(jié)果

首先采用改進PRI變換法對5部雷達進行分選，得到分選效果圖如圖5所示。從圖5可以看出，常規(guī)和抖動形式PRI都可以較好地被檢測出來，而參差PRI檢測效果差，骨架周期完全被抑制，分選困難。

接下來采用本文算法對5部雷達進行分選。

1)未改進PRI變換法檢測抽取常規(guī)PRI信號,如圖6所示。

圖6 未改進PRI變換法檢測常規(guī)PRI序列

未改進的PRI變換法有效抑制了諧波產(chǎn)生，準(zhǔn)確檢測出常規(guī)PRI信號210 μs，通過序列搜索對常規(guī)信號進行抽離。

2)作剩余脈沖時延自相關(guān)函數(shù)峰值圖，如圖7所示。

圖7 時延自相關(guān)譜線圖

從圖中及其對應(yīng)數(shù)據(jù)分析可得到4組參差PRI序列信息：

①骨架周期為107 μs，子周期個數(shù)為2；

②骨架周期為252 μs，子周期個數(shù)為3；

③骨架周期為107 μs，子周期個數(shù)為1；

④骨架周期為95 μs，子周期個數(shù)為1。

最終排除③和④，確定序列中存在兩組參差PRI序列：

二參差序列，骨架周期為107 μs以及三參差序列，骨架周期為252 μs。

3)最終PRI譜線圖

PRI變換法譜線圖是結(jié)合由時延自相關(guān)分析得出的譜線，如圖8所示。

圖8 本文PRI變換法分選結(jié)果

從圖8可以很清楚地檢測剩余的4組雷達信號。

綜上所述，可以完成對常規(guī)PRI、參差PRI以及抖動PRI的分選。

5 結(jié)束語

本文介紹了PRI變換法的基本原理，著重分析了其存在的不足，基于序列時延相關(guān)性提出了一種新的PRI變換改進算法，算法的最大改進即可以在不影響其他PRI類型分選的條件下完成對參差PRI信號的分選，仿真實驗結(jié)果表明分選的效果良好。

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