， ，

(1.中國科學(xué)院電子學(xué)研究所， 北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049；3.空間信息處理與應(yīng)用系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100190)

0 引言

機(jī)載重軌干涉SAR由于其飛行機(jī)動(dòng)靈活、圖像分辨率高、重訪周期短等優(yōu)點(diǎn)，能彌補(bǔ)星載SAR固有的缺點(diǎn)，特別適合對(duì)局部地區(qū)進(jìn)行高精度地形測(cè)繪[1-2]、形變檢測(cè)[3]和三維成像[4]，具有較高的航空遙感運(yùn)用價(jià)值。

在干涉SAR反演高程的過程中，絕對(duì)相位與解纏繞后的相位存在一個(gè)常數(shù)偏移量。目前方法利用在成像場(chǎng)景中人工部署并測(cè)量一定數(shù)量的定標(biāo)點(diǎn)來計(jì)算常數(shù)偏移量。然而，實(shí)際工程中人為布設(shè)定標(biāo)點(diǎn)浪費(fèi)人力財(cái)力，尤其在一些危險(xiǎn)區(qū)域部署和測(cè)量定標(biāo)點(diǎn)是極其困難和難以實(shí)現(xiàn)的。為了解決這類問題，目前自動(dòng)計(jì)算相位偏置的方法一般分為基于數(shù)據(jù)冗余的方法和基于外部DEM數(shù)據(jù)的方法。第一類方法中，文獻(xiàn)[5]在雙天線交軌干涉中對(duì)主、輔圖像分別劃分兩個(gè)距離子帶構(gòu)成的差分干涉對(duì)來計(jì)算絕對(duì)相位。為了利用同一場(chǎng)景不同干涉數(shù)據(jù)之間的冗余性，文獻(xiàn)[6]利用機(jī)載對(duì)飛模型的重疊區(qū)域建立的聯(lián)合相位偏移函數(shù)來估計(jì)絕對(duì)相位；文獻(xiàn)[7]通過聯(lián)合多基線干涉來求解相位偏移量。第一類方法需要滿足同一場(chǎng)景數(shù)據(jù)的冗余性，這限制了算法的普適性。第二類方法中，Perna針對(duì)機(jī)載雙天線干涉SAR提出了利用外源DEM進(jìn)行兩步估計(jì)的方法[8]，首先利用粗精度DEM中提取的控制點(diǎn)估計(jì)初步的相位偏移量，然后利用初估計(jì)出的相位偏移量反演得到精度較低的高程數(shù)據(jù)，再利用控制點(diǎn)處的高程差與相位滿足的線性方程，采用最小二乘算法估計(jì)出第一步的估計(jì)誤差，通過第二步的迭代估計(jì)從而提高估計(jì)精度。

然而，重軌干涉SAR由于兩次飛行相互獨(dú)立，因殘余運(yùn)動(dòng)誤差無法完全抵消而引入未知的時(shí)變基線誤差。時(shí)變基線誤差會(huì)改變算法[8]第二步中建立的模型與線性求解的匹配性能，從而消弱算法估計(jì)精度甚至導(dǎo)致算法的不適用。受限于目前慣性導(dǎo)航和差分GPS精度的限制，時(shí)變基線誤差只能從數(shù)據(jù)中去估計(jì)。本文首先分析了時(shí)變基線誤差對(duì)利用外源DEM估計(jì)相位偏移量的影響，然后提出嵌入了時(shí)變基線誤差估計(jì)和補(bǔ)償?shù)母缮嫦辔黄霉烙?jì)算法，從而改善了算法在重軌干涉中的適用性，最后通過機(jī)載C波段重軌干涉DEM反演實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了算法的有效性。

1 機(jī)載干涉SAR相位偏移量估計(jì)模型

令相位解纏后的相位為φuw， 與絕對(duì)相位φ之間存在相位偏置φoff：

φoff=φuw-φ

(1)

利用地面控制點(diǎn)(Ground Control Point, GCP)去求解時(shí)，需獲得GCP較準(zhǔn)確的地理信息，一般采用人為部署的角反射器?？紤]從外源DEM提取的控制點(diǎn)作為定標(biāo)點(diǎn)，外源DEM通過反向編碼投影到機(jī)載斜地幾何下，通過適當(dāng)插值處理可以得到整個(gè)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景的高程信息，然后提取一定數(shù)量的控制點(diǎn)用于計(jì)算相位偏置量。設(shè)控制點(diǎn)數(shù)量為N(N>1)，利用幾何關(guān)系可以分別計(jì)算出控制點(diǎn)的絕對(duì)相位值φGCP，式(1)可以寫成向量形式，即

φuw-1φoff=φGCP

(2)

(3)

式中，N×N矩陣W=diag(m1,…,mk,…,mN)，mk∈{0,1}表示掩膜標(biāo)志。當(dāng)控制點(diǎn)落入無效的掩膜區(qū)域時(shí)，其值mk=0，表明該點(diǎn)對(duì)估計(jì)沒有貢獻(xiàn)。相位偏置估計(jì)誤差為

(4)

圖1 利用外源DEM估計(jì)干涉相位偏置的流程圖

由于重軌干涉SAR高程靈敏度方程中，Δh與β(x,r)具有如下線性關(guān)系：

Δh=β(x,r)·Δφ(x,r)

(5)

式中：

(6)

式(5)反映了地形高程變化所引起的相位變化存在一定的比例關(guān)系。λ為波長，r為斜距，B為基線，B⊥為垂直基線，θ為下視角。

基于式(5)和式(6)，利用這個(gè)斜坡相位關(guān)系得到

(7)

Θ(x,r)≈h(x,r,φoff)-hGCP(x,r)

(8)

將式(7)寫成向量的形式，表示為

Δ=β·ε+Θ

(9)

由式(8)可知Θ是一個(gè)非零均值的矢量，此處將Θ寫成均值項(xiàng)v和非零的矢量Θ0，即

Θ=1v+Θ0

(10)

式中，v表示利用InSAR重建的DEM與外源DEM的相對(duì)偏量。將式(10)代入式(9)可得

Δ=β·ε+1v+Θ0

(11)

所以，式(11)可以表達(dá)為一個(gè)線性模型：

(12)

(13)

其加權(quán)最小二乘解為

(14)

式中，N×N矩陣W=diag(m1,…,mk,…,mN)，mk∈{0,1}表示掩膜標(biāo)志。利用PBE和StopBE兩步估計(jì)便可以估計(jì)出最終的相位偏置。

值得注意的是，式(12)能夠采用最小二乘求解的前提是β-Δ具備線性性。實(shí)際上，β-Δ擬合的直線非常微弱地依賴于外源DEM的隨機(jī)波動(dòng)誤差[8]。導(dǎo)致外源DEM波動(dòng)誤差與β是相互獨(dú)立的，特別是當(dāng)利用機(jī)載InSAR產(chǎn)生的DEM與外源DEM彼此獨(dú)立的情況。這并不意味著向量β的方差越小， StopBE估計(jì)就越準(zhǔn)確。從式(13)可以看出，估計(jì)誤差是將式(12)中的噪聲Θ0投影到由系統(tǒng)矩陣H的列向量所展開的子空間，這個(gè)投影與HTH的行列式呈反比例關(guān)系：

(15)

式(15)表明估計(jì)誤差與β的方差呈比例關(guān)系，其比例常數(shù)為N2。更重要的是，式(15)中β的方差越大，式(13)引入的估計(jì)誤差就越小。因此， StopBE特別適合于機(jī)載干涉，因?yàn)闄C(jī)載干涉SAR具有較寬的下視角θ，β方差就特別大。

2考慮時(shí)變基線誤差補(bǔ)償?shù)南辔黄昧抗烙?jì)模型

2.1 時(shí)變基線誤差對(duì)相位偏置量估計(jì)算法的影響

時(shí)變基線是完全隨機(jī)的，本小節(jié)進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)。雷達(dá)參數(shù)和基線信息如表1所示，仿真場(chǎng)景區(qū)的高程如圖2(a)所示，依據(jù)雷達(dá)參數(shù)和場(chǎng)景高程得到的絕對(duì)干涉相位如圖2(b)所示。仿真試驗(yàn)時(shí)在圖2(b)中人為加入相位偏置量。由于外源DEM存在誤差，從DEM提取出的控制點(diǎn)的高程誤差可視為隨機(jī)噪聲，假設(shè)其滿足均值為μ、方差為σ2的高斯隨機(jī)分布G(μ,σ2)，并按照均勻分布原則選取不同位置的控制點(diǎn)。通過控制μ和σ2，從而模擬不同精度的DEM誤差。

表1 仿真時(shí)雷達(dá)參數(shù)和基線信息

(a)場(chǎng)景高程

(b)根據(jù)雷達(dá)參數(shù)和地形仿真的絕對(duì)相位圖2仿真場(chǎng)景的高程圖及干涉絕對(duì)相位

為了說明時(shí)變基線的影響，實(shí)驗(yàn)中增加了時(shí)變基線誤差。所加入的時(shí)變基線誤差的水平分量dx和豎直分量dz如圖3(a)所示。時(shí)變基線誤差引起的每個(gè)像素的相位誤差如圖3(b)所示，可以看到時(shí)變基線誤差表現(xiàn)為相位波動(dòng)。

為了定量分析時(shí)變基線對(duì)PBE和StopBE估計(jì)的影響，分別仿真了不同精度的DEM下的情況，設(shè)置了μ=10 m， σ=0, 0.5,…,5 m的情況和σ=2 m， μ=-10,-9,…,10 m的情況，從DEM中提取了1 000個(gè)地面控制點(diǎn)用于估計(jì)相位偏置，并給出了利用PBE和StopBE估計(jì)相位偏置反演出的高程誤差隨σ和μ的變化關(guān)系。圖4為μ=10 m，σ=0, 0.5,…,5 m的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中圖4(a)為沒有添加時(shí)變基線誤差的結(jié)果，圖4(b)為添加了時(shí)變基線誤差的結(jié)果。圖5為σ=2 m，μ=-10,-9,…,10 m的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖5(a)和圖5(b)分別對(duì)應(yīng)沒有添加時(shí)變基線誤差和添加了時(shí)變基線誤差下的估計(jì)結(jié)果。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，盡管DEM噪聲對(duì)PBE估計(jì)影響很大，但在不存在時(shí)變基線誤差的情況下，選擇一定數(shù)量的GCP點(diǎn)，通過PBE+StopBE的迭代估計(jì)的結(jié)果總能達(dá)到一個(gè)比較小的誤差；然而，在存在時(shí)變基線誤差的情況下，PBE+StopBE算法無法獲得一個(gè)較好的結(jié)果。因此，相位偏置估計(jì)算法在重軌干涉中運(yùn)用時(shí)必須考慮時(shí)變基線誤差的補(bǔ)償。

(a)添加的時(shí)變基線誤差

(b)時(shí)變基線誤差導(dǎo)致的相位誤差圖3 仿真添加的時(shí)變基線誤差分量及其導(dǎo)致的相位誤差

(a)不存在時(shí)變基線誤差的情況

(b)存在時(shí)變基線誤差的情況圖4μ=10 m, σ=0, 0.5,…,5 m時(shí)PBE和StopBE估計(jì)相位偏置反演出的高程誤差隨σ的變化關(guān)系

(a)不存在時(shí)變基線誤差的情況

(b)存在時(shí)變基線誤差的情況圖5μ=-10,-9,…,10 m, σ=2 m時(shí)PBE和StopBE估計(jì)相位偏置反演出的高程誤差隨μ的變化關(guān)系

本文第1節(jié)分析過，StopBE采用最小二乘估計(jì)的前提是β-Δ的線性性能夠得到保持。圖6是不存在時(shí)變基線誤差(圖6(a))和存在時(shí)變基線誤差(圖6(b))時(shí)的β-Δ的關(guān)系及其擬合的直線。可以看出，不存在時(shí)變基線誤差的情況下，β-Δ的線性性能夠得到很好的保持。當(dāng)時(shí)變基線誤差存在時(shí)β-Δ的線性性變差，從而影響了StopBE估計(jì)結(jié)果。由于時(shí)變基線是完全隨機(jī)和未知的，此處無法寫出其具體的解析表達(dá)式。然而，可以通過從數(shù)據(jù)域中估計(jì)并補(bǔ)償時(shí)變基線誤差，減小其對(duì)β-Δ的影響，以確保相位偏置量估計(jì)算法能夠使用。

(a)不存在時(shí)變基線誤差的情況

(b)存在時(shí)變基線誤差的情況

圖6不存在和存在時(shí)變基線誤差時(shí)的β-Δ的關(guān)系

2.2 時(shí)變基線誤差估計(jì)與補(bǔ)償算法

多斜視(Multisquint)方法[9]估計(jì)時(shí)變基線誤差時(shí)利用了方位配準(zhǔn)誤差與不同子視圖像差分相位的關(guān)系。為了繞開低相干區(qū)目標(biāo)對(duì)時(shí)變基線誤差估計(jì)的影響，改進(jìn)的多斜視(Refined Multisquint)方法[10]被提出并成功用于估計(jì)時(shí)變基線誤差。對(duì)經(jīng)過配準(zhǔn)后的主S1、輔S2圖像分別劃分K個(gè)子孔徑圖像，通過計(jì)算相鄰子孔徑的干涉相位差，可以得到K-1個(gè)差分干涉相位。第k個(gè)差分干涉相位表達(dá)為

(16)

對(duì)差分干涉相位進(jìn)行加權(quán)平均就得到時(shí)變基線的一階導(dǎo)數(shù)[10]：

(18)

Abxz=blos

(19)

式中：

(20)

(21)

(22)

其加權(quán)最小二乘解為

bxz=(ATWA)-1ATWblos

(23)

式中，加權(quán)矩陣W為

(24)

圖7 時(shí)變基線的距離空變幾何模型

通過對(duì)計(jì)算出的時(shí)變基線導(dǎo)數(shù)進(jìn)行積分可以求解出時(shí)變基線誤差，未知的時(shí)變基線常數(shù)項(xiàng)可以利用外部DEM來消除，然后把計(jì)算出的時(shí)變基線誤差補(bǔ)償?shù)阶罱K的干涉相位上。

2.3 嵌入時(shí)變基線誤差補(bǔ)償?shù)南辔黄昧抗烙?jì)算法

重軌干涉SAR系統(tǒng)雙通道重復(fù)飛行的運(yùn)動(dòng)誤差相互獨(dú)立，無法完全相互抵消，因而引入了未知的時(shí)變基線誤差，所以必須采用殘余運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償算法，減小時(shí)變基線誤差φΔ對(duì)相位偏置估計(jì)算法的影響。圖8是嵌入了時(shí)變基線誤差估計(jì)的相位偏置估計(jì)算法。首先通過多斜視算法估計(jì)時(shí)變基線誤差，并對(duì)相位進(jìn)行修正，然后用修正之后的相位結(jié)果進(jìn)行相位偏置估計(jì)。該算法也可以迭代進(jìn)行，以提高估計(jì)精度。

圖8 考慮時(shí)變基線誤差估計(jì)的相位偏置估計(jì)算法流程(虛線框?yàn)闀r(shí)變基線估計(jì)算法)

時(shí)變基線導(dǎo)數(shù)對(duì)頻譜間隔Δfsub的敏感度因子為

(25)

時(shí)變基線誤差的導(dǎo)數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為

(26)

由此可知： 1) 劃分子視圖像數(shù)量K越多，越有利于提高時(shí)變基線導(dǎo)數(shù)估計(jì)的精度，然而劃分?jǐn)?shù)量過多，會(huì)導(dǎo)致圖像信噪比變低，相干系數(shù)變低，從而使得差分干涉相位噪聲標(biāo)準(zhǔn)差增大，故實(shí)際處理時(shí)要綜合考慮； 2) 頻譜間隔越大，越有利于提高時(shí)變基線導(dǎo)數(shù)的估計(jì)精度，但頻譜間隔過大，會(huì)導(dǎo)致劃分的子孔徑帶寬偏小，會(huì)使干涉相位圖中的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差變大，需要權(quán)衡考慮。

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，對(duì)中國科學(xué)院電子學(xué)研究所的C波段機(jī)載重軌干涉SAR系統(tǒng)獲取的重軌干涉SAR數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。重軌干涉SAR參數(shù)如表2所示，成像算法采用了Ewk+DMA[11]+PTA[12]算法以減小運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償帶來的誤差量，得到了聚焦良好的SAR圖像。

表2 重軌干涉SAR參數(shù)

處理場(chǎng)景中包括了3個(gè)定標(biāo)點(diǎn)(A,B和C)，場(chǎng)景幅度圖和定標(biāo)點(diǎn)位置如圖9所示。實(shí)驗(yàn)中使用的DEM數(shù)據(jù)為垂直精度20 m、水平精度30 m的Aster DEM數(shù)據(jù)。Aster DEM轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)場(chǎng)景高程數(shù)據(jù)，如圖10所示。圖像的多普勒有效帶寬為270 Hz，為了兼顧圖像信噪比和時(shí)變基線導(dǎo)數(shù)估計(jì)的精度，對(duì)配準(zhǔn)之后的主、輔圖像分別劃分7個(gè)方位向子孔徑，每個(gè)子孔徑為38.57 Hz。采用本文方法估計(jì)和補(bǔ)償時(shí)變基線誤差，估計(jì)出來的時(shí)變基線的水平和豎直分量如圖11所示，估計(jì)出的殘余運(yùn)動(dòng)基本上在mm量級(jí)。

時(shí)變基線誤差補(bǔ)償之后，干涉處理時(shí)對(duì)方位進(jìn)行了四視處理，去除平地并相位濾波之后的干涉結(jié)果如圖12所示。為了比較方法的有效性，此處對(duì)比了3種算法的結(jié)果：第一，先利用3個(gè)角反射器A,B,C計(jì)算出了相位偏置，然后反演高程，結(jié)果如圖13所示；第二，利用Aster DEM提取均勻分布的2 000個(gè)GCP點(diǎn)，并利用PBE+StopBE算法，迭代3次計(jì)算出相位偏置；第三，利用考慮了時(shí)變基線誤差估計(jì)的相位偏置估計(jì)方法，迭代3次計(jì)算出相位偏置，最后反演出的高程如圖14所示。3種情況估計(jì)出的相位偏置及在A,B,C定標(biāo)點(diǎn)處反演的高程結(jié)果如表3所示。

通過比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：直接利用定標(biāo)點(diǎn)估計(jì)相位偏置，反演出的高程精度在2 m左右；直接利用Aster DEM提取控制點(diǎn)，采用PBE+StopBE迭代估計(jì)相位偏置，反演出的高程精度在6 m以內(nèi)；利用本文改進(jìn)的方法，即考慮了時(shí)變基線誤差估計(jì)和補(bǔ)償?shù)南辔黄霉烙?jì)方法，最終反演出的高程誤差在4 m以內(nèi)。改進(jìn)后的方法減小了時(shí)變基線誤差對(duì)無人工控制點(diǎn)相位偏移量估計(jì)算法的影響，提高了DEM重建精度，適用于場(chǎng)景中無定標(biāo)點(diǎn)的機(jī)載InSAR的DEM反演。

圖9 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景幅度圖(A,B,C分別表示3個(gè)角反射器定標(biāo)點(diǎn))

圖10 從Aster DEM 轉(zhuǎn)化過來的對(duì)應(yīng)成像場(chǎng)景的高程圖

圖11 估計(jì)到的時(shí)變基線水平和豎直分量

圖12 去平地后的干涉相位

圖13 利用角反射器估計(jì)相位偏置最后反演出來的高程圖

圖14 利用Aster-DEM數(shù)據(jù)按照本文方法計(jì)算相位偏置并反演的高程圖

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

4 結(jié)束語

本文詳細(xì)分析了時(shí)變基線誤差對(duì)機(jī)載重軌干涉SAR相位偏置量估計(jì)算法的影響，指出了時(shí)變基線誤差會(huì)降低估計(jì)模型與線性求解的匹配性能，從而消弱算法估計(jì)精度的問題。針對(duì)這個(gè)問題，本文提出了嵌入時(shí)變基線誤差估計(jì)和補(bǔ)償?shù)南辔黄昧抗烙?jì)算法。最后利用機(jī)載C波段0.5 m高分辨率重軌干涉SAR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該算法的有效性，并結(jié)合地面定標(biāo)點(diǎn)驗(yàn)證了該算法的高程重建精度在4 m以內(nèi)。該方法簡單快速，消除了機(jī)載重軌干涉SAR獲取DEM時(shí)對(duì)人工定標(biāo)點(diǎn)的依賴性，適用于無定標(biāo)點(diǎn)情況下機(jī)載InSAR的DEM反演。

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