李華

(山西潞安集團(tuán)蒲縣伊田煤業(yè)有限公司，山西臨汾041204)

1 引言

煤炭開采給我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了源源不斷的動力，伴隨著煤炭開采強度的不斷增加，煤炭開采所引起的礦區(qū)地表沉降也嚴(yán)重影響著礦區(qū)生態(tài)環(huán)境及居民的生產(chǎn)生活。因此，在煤炭開采前或開采過程中有必要對巖層移動及地表沉降進(jìn)行預(yù)測分析，以便對地表沉降進(jìn)行有效控制并精確執(zhí)行開采計劃[1～3]，在眾多巖層移動及地表沉降預(yù)測方法中，概率積法由于能有效借助Matlab軟件進(jìn)行處理分析，成為應(yīng)用最普遍的方法之一。Matlab軟件是由美國MathWorks公司開發(fā)的一款專業(yè)的數(shù)據(jù)處理軟件，具備強大的數(shù)據(jù)處理及可視化的能力，具有簡潔、開放、可靠等特點，并可實現(xiàn)對海量數(shù)據(jù)的批量處理，已成為世界上應(yīng)用最廣泛的科學(xué)計算軟件之一[4]，在煤礦開采后上覆巖層移動及地表沉降預(yù)測中得到廣泛應(yīng)用。本文基于Matlab這一操作平臺，結(jié)合概率積分法對山西某礦2103工作面的地面沉降進(jìn)行預(yù)測。

2 概率積分法基本原理及求解

2.1 已知參數(shù)

概率積分法模型的建立是在自定義函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，首先需要確定工作面的基本形式及基本參數(shù)，如工作面斜長L0，走向長度L1，煤層厚度H及傾角α，上下山埋深H1，H2等。

根據(jù)概率積分法的基本原理，在已知的基本參數(shù)的基礎(chǔ)上，具體分析上覆巖層及開采技術(shù)條件，所需的預(yù)計的參數(shù)主要為q、tanβ、b、θ、s，其中:q巖層下沉系數(shù)、tanβ是主要影響角的正切值、b是巖層的水平移動系數(shù)、θ是受到開采影響傳播角、s是拐點偏移距等。

2.2 概率積分法運算原理

在概率積分法數(shù)學(xué)模型確定的擬合函數(shù)f（X、B）的基礎(chǔ)上[5]，利用曲線擬合法，可以求得各個參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)[6]。因此，在地表移動觀測站實測資料的基礎(chǔ)上，可以利用擬合函數(shù)f（X、B），求得待定參數(shù)B，即q、tanβ、b、θ、s等5個參數(shù)時，根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則，所得到的擬合數(shù)值擬與實測值是最為相近的，進(jìn)而可以得到概率積分法預(yù)計參數(shù)[7]。

2.3 概率積分法求解基本步驟

1）確定工作面周邊地質(zhì)條件，采煤方法（一般為綜采），工作面的布置形式；

2）確定預(yù)計參數(shù)初始值：概率積分法數(shù)學(xué)的預(yù)計參數(shù)初始值一般是根據(jù)礦井的實際參數(shù)或者臨近礦的參數(shù)確定。由于預(yù)計參數(shù)的初始設(shè)定值是否恰當(dāng)只是影響到計算工作，并不影響最終計算出來的擬合數(shù)據(jù)，因此，沒有本礦井或者周邊臨近的礦井沒有相關(guān)參數(shù)時，可以根據(jù)相關(guān)專家學(xué)者研究成果確定[8]。

3）確定工作面走向及傾向采動系數(shù)η1、η2

工作面走向及傾向采動系數(shù)η1、η2的確定，可以用以下公式求得：

其中：η1、η2分別為工作面走向及傾向采動系數(shù)；H0工作面的平均埋藏深度；k為系數(shù)，其中，軟巖為0.9、中硬巖為 0.8、硬巖為0.7。

4）概率分析法數(shù)學(xué)計算模型

當(dāng)煤層開采后，采空區(qū)上覆地表任意點（x,y）處的下沉量為：

其中，m為采高，m；a為煤層傾角，°；r為影響半徑，r=H/tanβ，m；H為地表任意點（x,y）與煤層距離，m。水平方向沿x,y的移動計算公式為;

地表上任意一點的斜率為：iφ=ixcosφ+iysinφ；

地表上任意一點水平移動為：Uφ=Uxcosφ+Uysinφ。

5）預(yù)測值計算

在確定幾何預(yù)計函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用Matlab軟件強大的開發(fā)能力，進(jìn)行編程，不僅可以實現(xiàn)圖形的可視化，而且還能求得準(zhǔn)確的預(yù)計參數(shù)。計算公式為：

其中：V1為實測下沉量與擬合值的差值，m;V2為實測水平變形量與最小二乘擬合值的差值，m；k為監(jiān)測點數(shù)目;Wzk、Uk分別為各測點下沉和水平變形量值，m;W(x，y)，U(x，y)分別為各測點垂直下沉和水平變形量的最小二乘擬合值，m。最后利用Matlab中的數(shù)學(xué)函數(shù)lsqcurvefit可以計算出開采后地表沉降的預(yù)測值監(jiān)測點下沉量。

根據(jù)求解出的預(yù)測值，利用Matlab軟件中的ez?contour數(shù)學(xué)函數(shù)繪制出煤礦開采后地表沉降的等值線圖，從而預(yù)計出地表沉降結(jié)果，ezcontour數(shù)學(xué)函數(shù)具體計算程序如下：

其中data3為數(shù)學(xué)函數(shù)lsqcurvefit求出的預(yù)測值下沉量。

3 實例分析

3.1 工作面概況

根據(jù)地質(zhì)資料，礦井井田范圍內(nèi)共有5層煤層，其中10號煤層為該礦的主采煤層，全區(qū)穩(wěn)定。2103工作面位于運輸大巷西南側(cè)，走向長度為1 900 m、傾向長度為255 m，煤層賦存傾角為15°，平均埋藏深度為710 m，煤層平均厚度為3.7 m，采用綜采方式，一次采全高，在進(jìn)行計算時，t取工作面走向采動系數(shù)η1為1、傾向采動系數(shù)η2為0.5。10號煤層上覆巖層為中硬巖，直接頂為粉砂質(zhì)泥巖，厚度約1.33 m，裂隙發(fā)育；老頂為中砂巖，厚度為6.94～15.54 m，平均厚度為8.75 m，水平層理發(fā)育。

3.2 實例運算

在2103采面上覆影響范圍內(nèi)安設(shè)了2條觀測線用于地表沉降的觀測工作，測點共計60個，由于篇幅原因，篩選出不可用數(shù)據(jù)后，選取其中30個測點中的有較高精度并能真實確切地對反應(yīng)出2103工作面上覆巖層沉降變形特點的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為解算數(shù)據(jù)。具體的解析數(shù)據(jù)見表1。根據(jù)2103工作面臨近的2101工作面數(shù)據(jù)，迭代時取初始值data0=［0.6;2;23;22;9;6;1.33］，擬合運算以最小二乘準(zhǔn)則為基礎(chǔ)進(jìn)行，最終取得的預(yù)測值數(shù)據(jù)為 q=0.743，tanβ=1.855，S1=39.97，S2=34.47，S3=9.996、S4=4.996，θ0=1.23。 運 用 利 用Matlab軟件計算出的地表下沉等值線如圖1所示。

圖1 地表下沉等值線圖

表1 解析數(shù)據(jù)

預(yù)計參數(shù)驗證及地表移動變形規(guī)律反演時，將開采沉降預(yù)計參數(shù)代入概率積分法模型，計算上述30個監(jiān)測點的地表變形量的最小二乘擬合值，并與實測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，計算擬合殘差，結(jié)果見表2。

表2 觀察點擬合殘差

3.3 精度驗證

為了評定擬合精度，應(yīng)對擬合值判定系數(shù)進(jìn)行計算，計算公式如下

表達(dá)式：R2=SSR/SST=1-SSE/SST

其中：SST=SSR+SSE，SST為總平方和，SSR為殘差平方和，SSR為擬合值（SR）的平方和，SSE為殘差（SE）的平方和。

運用上述公式，并帶入相關(guān)數(shù)值，求得，擬合值決定系數(shù)R2為0.962，接近于1，表明擬合精度較高，擬合效果較好，擬合值與實際值之間的差值在允許范圍內(nèi)。

采用概率積分法對2103工作面開采所引起的上覆巖層沉降進(jìn)行反演。并將反演結(jié)果與實測值進(jìn)行對比，結(jié)果見表3。

表3 預(yù)計值與實際值對比

從表中可知，預(yù)計值與實際測量值之間的誤差僅為0.285 mm/m，最大傾斜斜率、走向的移動角、邊界角等參數(shù)的預(yù)計值也與實際測量值比較接近。通過對測量數(shù)據(jù)的分析可以得知，在2103工作面開采后，ls29的監(jiān)測點的最大下沉量為1.923 m，為數(shù)據(jù)異常點，其他充分下沉點的測量數(shù)據(jù)為1.457～1.716 m之間，預(yù)測的數(shù)據(jù)與實際的測量值結(jié)果接近。

4 結(jié)論

基于Matlab的編程功能，利用概率積分法對山西某礦2103工作面的地面沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明，最大傾斜斜率、走向的移動角、邊界角等參數(shù)的預(yù)計值也與實際測量值比較接近，ls29的監(jiān)測點的數(shù)據(jù)可能存在異常，通過對比預(yù)計數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)，結(jié)果表明：概率積分法對地表沉降預(yù)計結(jié)果準(zhǔn)確、可靠。因此，借助Matlab軟件運用概率積法能夠簡潔方便的對煤礦開采引起的地表沉降進(jìn)行預(yù)測，并能為礦區(qū)開展土地復(fù)墾、保護(hù)礦區(qū)生態(tài)環(huán)境等提供科學(xué)的參考依據(jù)。

[1]沈震,徐良驥,劉哲,秦長才.基于Matlab的概率積分法開采沉陷預(yù)計參數(shù)解算[J].金屬礦山,2015,(09):170-174.

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