黃旭軍

小飛俠彼得·潘是個(gè)不會(huì)長(zhǎng)大的男孩，他和一群男孩生活在夢(mèng)幻島上，與海盜胡克打架，與印第安人交朋友，建小木屋，在天上自由自在地飛行，無(wú)憂無(wú)慮地玩耍，永不長(zhǎng)大。（《小飛俠彼得·潘》情節(jié)）

老毛今年35歲，明年34歲了，后年33歲了……他的世界越來越年輕。劉慈欣向讀者展示了一個(gè)神奇的世界，有一天，世界的規(guī)律突然都變了，所以一切都亂了……

規(guī)律不一定總靠譜

有一只雞，第一天，它聽到主人叫喚，然后吃到了大米；第二天，它聽到主人叫喚，又吃到了食物……這么多天下來，它總結(jié)出了這樣一個(gè)規(guī)律：只要主人叫喚，就能吃到食物?？墒怯幸惶?，過年了，主人叫它，它跑過去，卻被燉了。

我們來看一個(gè)數(shù)3.124124124124124……1240000000，如果我們只看到前面的124，經(jīng)過歸納總結(jié)，可能會(huì)得出124是該小數(shù)的循環(huán)節(jié)這樣的結(jié)論。但事實(shí)并非如此，僅因?yàn)槲覀兊募夹g(shù)水平還算不到0，所以我們會(huì)想當(dāng)然地得到那樣的結(jié)論。

時(shí)間是一直向前，永不后退的。如果有一天，時(shí)間停止了，甚至是后退了，那就會(huì)出現(xiàn)文章開頭的情況，童話和科幻故事中的情節(jié)就變成真實(shí)的了。

嘎！嘎！我不是一只黑烏鴉，只要他們發(fā)現(xiàn)了我，他們就會(huì)知道他們的定律是錯(cuò)的。

烏鴉悖論講的就是這個(gè)道理。烏鴉悖論也叫“亨佩爾的烏鴉”或“亨佩爾悖論”，是20世紀(jì)40年代德國(guó)邏輯學(xué)家卡爾·古斯塔夫·亨佩爾為了說明歸納法違反直覺而提出的一個(gè)悖論。

天下烏鴉未必一般黑

幾千年以來，無(wú)數(shù)人觀察了許多事物，比如地心引力法則，人們趨于相信其極可能是真理。這種類型的推理可以總結(jié)成歸納法原理：如果實(shí)例X 被觀察到和論斷T 相符合，那么論斷T 正確的概率增加。

亨佩爾給出了歸納法原理的一個(gè)例子——“所有烏鴉都是黑色的”的論斷。我們出去觀察成千上萬(wàn)只烏鴉，然后發(fā)現(xiàn)它們都是黑的。在每一次觀察之后，我們對(duì)“所有烏鴉都是黑的”的信任度會(huì)逐漸提高。歸納法原理在這里看起來是合理的。

但問題出現(xiàn)了?！八袨貘f都是黑的”的論斷在邏輯上和“所有不是黑色的東西都不是烏鴉”等價(jià)。如果我們觀察到一個(gè)紅蘋果，它不是黑色的，也不是烏鴉，那么這次觀察必會(huì)增加我們對(duì)“所有不是黑色的東西都不是烏鴉”的信任度，因此更加確信“所有的烏鴉都是黑色的”。

一些哲學(xué)家會(huì)質(zhì)疑“等價(jià)原理”。也許紅蘋果能夠增加我們對(duì)論斷“所有不是黑色的東西都不是烏鴉”的信任度，而不會(huì)增加我們對(duì)“所有烏鴉都是黑色的”的信任度。這個(gè)提議受到質(zhì)疑，因?yàn)槟悴荒軐?duì)等價(jià)的兩個(gè)命題有不同的信任度，如果你知道它們都是真的或都是假的。

這樣一來，“所有烏鴉都是黑色的”和“所有不是黑色的東西都不是烏鴉”這兩個(gè)命題所擁有的信任度必須相等，但只有“黑色的烏鴉”才能同時(shí)增加兩者的信任度，而“非黑色的非烏鴉”并不能增加任何一個(gè)命題的信任度。

理論充電完畢，讓我們來實(shí)踐一下。從“2，3，5，8，（ ）”中，你看出了什么規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)該填幾？

依次加1，加2，加3， 8后面應(yīng)該加4，括號(hào)里填12？有人說，這個(gè)數(shù)列從第三個(gè)數(shù)開始，后一個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)的和，按照這個(gè)規(guī)律，2+3=5，3+5=8，8+5=13，8后面應(yīng)該是13。看來，這道題的答案就是12或13嗎？其實(shí)不然，或許其中還有我們不知道的變化規(guī)律呢！怎么樣？舉出具體實(shí)例后，你信了吧！通過已知?dú)w納出來的規(guī)律不可全信，它有可能是錯(cuò)誤的。烏鴉悖論告訴我們，神秘莫測(cè)的規(guī)律總愛和人類開玩笑。

致命的一根稻草

烏鴉悖論還出現(xiàn)在寓言故事里。

有這樣一句寓言：一根稻草壓倒一頭駱駝。你不要懷疑，請(qǐng)看故事——

主人有一頭老駱駝，它一天到晚任勞任怨地干活。有一次，主人想看看這頭老駱駝到底還能裝多少貨物，于是不斷地往駱駝身上加稻草，不斷地加……但老駱駝依舊沒有被壓垮?？勺詈笠淮?，主人僅輕輕地在它的背上放了一根稻草，沒想到老駱駝轟然倒下了。

“壓倒駱駝的最后一根稻草”的含義是什么？要告訴我們什么？

主人放第一根稻草時(shí)駱駝沒有倒，第二根也沒有倒，第三根還是沒有倒……于是他歸納出一個(gè)規(guī)律：多放一根稻草是沒關(guān)系的，壓不垮它。

最開始的時(shí)候，這個(gè)規(guī)律是適用的。但如果事情已經(jīng)發(fā)展到了極限的臨界點(diǎn)，再增加一點(diǎn)點(diǎn)兒因素，就會(huì)使之崩潰。