劉馨宇

摘要：分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)生將來學(xué)習(xí)許多數(shù)學(xué)概念和技能的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。結(jié)合小學(xué)生與分?jǐn)?shù)有關(guān)的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)該對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行整體的梳理、貫通，理順知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，凸顯概念的本質(zhì)內(nèi)涵，使學(xué)生的認(rèn)知得以優(yōu)化，數(shù)感得以發(fā)展，思維得以提升。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)；內(nèi)涵；策略

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）03-073-1

小學(xué)階段，學(xué)生要陸續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法、乘除法、比、百分?jǐn)?shù)等跟分?jǐn)?shù)緊密相關(guān)的知識(shí)，如果對(duì)分?jǐn)?shù)概念掌握不好，學(xué)生在進(jìn)行分?jǐn)?shù)計(jì)算和應(yīng)用分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題時(shí)都會(huì)受到嚴(yán)重影響。因此，針對(duì)小學(xué)生與分?jǐn)?shù)有關(guān)的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)該從對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行整體的梳理、貫通，理順知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，凸顯概念的本質(zhì)內(nèi)涵，使學(xué)生的認(rèn)知得以優(yōu)化，數(shù)感得以發(fā)展，思維得以提升。

一、小學(xué)生分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的典型錯(cuò)誤及分析

1.分?jǐn)?shù)不是“正常的”數(shù)。

一直以來，在學(xué)生的心目中并不承認(rèn)分?jǐn)?shù)是個(gè)“數(shù)”，也不認(rèn)為它是個(gè)“正常的”計(jì)算結(jié)果。如：把3米長的繩子平均分成8段，每段長（）米。大部分學(xué)生都會(huì)“不辭辛苦”的把“5/10米”算出“0.375米”，似乎只有看到這個(gè)結(jié)果，心里才“踏實(shí)”。再比如2.7÷（1-20%-18%）=2.7÷62%，按照小數(shù)是除不盡的，有些學(xué)生寧愿得到一個(gè)近似結(jié)果2.7÷0.62≈4.355，還有人干脆不算了，也想不到嘗試用分?jǐn)?shù)表示計(jì)算結(jié)果。

在學(xué)生眼里，為什么分?jǐn)?shù)不是個(gè)數(shù)呢？原因之一，學(xué)生在最初學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，接觸到的是刻畫“部分與整體”或“部分與部分”的倍比關(guān)系，把一塊蛋糕平均分成2份，其中的1份就是這塊蛋糕的3/4，而不是告訴學(xué)生這是3/4個(gè)蛋糕。其二，它不是像整數(shù)、小數(shù)那樣，有明顯的計(jì)數(shù)單位和“進(jìn)位制”，學(xué)生可以通過數(shù)位、計(jì)數(shù)單位的觀察輕松判斷出整數(shù)、小數(shù)的大小，卻很難直接通過分子、分母直接判斷分?jǐn)?shù)的大小，對(duì)于“分?jǐn)?shù)單位”的教學(xué)往往被輕描淡寫，一帶而過。其三，現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)支撐對(duì)于自然數(shù)、小數(shù)的認(rèn)識(shí)，而分?jǐn)?shù)則很少見。

2.理不清單位“1”和數(shù)量關(guān)系。

練習(xí)中常見到這樣的題目：“這件大衣價(jià)格降低了1/10”，這里把（）看作單位“1”，現(xiàn)在的價(jià)格就是原來的（）（）。對(duì)于學(xué)生來說，找單位“1”是一個(gè)難點(diǎn)。

教材中說一個(gè)物體，一個(gè)圖形，一個(gè)計(jì)量單位，一些物體都可以看作單位“1”。單位“1”不僅表示一個(gè)，也可以表示由多個(gè)事物組成的整體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)高度抽象概括的特征。研究發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解單位“1”時(shí)存在的錯(cuò)誤如下：學(xué)生傾向于自我假設(shè)在同一情境中出現(xiàn)的各個(gè)分?jǐn)?shù)具有相同的單位“1”；信息量超過學(xué)生的處理能力時(shí)，學(xué)生會(huì)自行更改單位“1”。尤其是學(xué)生在離散情境里很難理解將那么多離散的物體作為一個(gè)整體，很難將其視為單位“1”來看待。沒有形成有彈性或變通性的單位“1”概念，學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的意義就理解的不透徹，也更加理不清題中的數(shù)量關(guān)系。

3.對(duì)分?jǐn)?shù)內(nèi)涵的理解太過單一。

學(xué)生在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的時(shí)候，接受的最頻繁的訓(xùn)練就是把一個(gè)物體或一個(gè)整體平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)。但其實(shí)，分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵十分廣泛，它具有“份數(shù)”“商”“比”等不同層次的意義。比如：從甲堆煤中取1/5給一堆煤，則兩堆煤的噸數(shù)相等，原來甲乙兩堆煤的噸數(shù)之比是（）∶（）。對(duì)六年級(jí)小學(xué)生而言，像這樣要實(shí)現(xiàn)靈活應(yīng)用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決問題，離不開對(duì)分?jǐn)?shù)內(nèi)涵的深度挖掘。

二、教學(xué)中提升分?jǐn)?shù)內(nèi)涵理解的策略

1.動(dòng)手操作長經(jīng)驗(yàn)，深化認(rèn)識(shí)。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”操作活動(dòng)的開展，一方面是為了讓學(xué)生經(jīng)歷平均分的過程，深入理解平均分對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的重要性，理解把單位“1”平均分，得到的其中的“一份”就是分?jǐn)?shù)單位，分?jǐn)?shù)單位的累加就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。另一方面，在實(shí)際的教學(xué)中，操作活動(dòng)不僅僅只提供了有趣豐富的情境，更可以促成學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)本質(zhì)屬性的提煉。例如：老師們在操作中引發(fā)學(xué)生思考：“分的東西不一樣，為什么都可以用1/4來表示呢？”“分一個(gè)物體和分一些物體得到的結(jié)果（2個(gè)、4個(gè)、6個(gè)……）明明不一樣多，為什么都可以用1/4表示呢？”讓學(xué)生從本質(zhì)上明白所得分?jǐn)?shù)與所分事物的形狀、數(shù)量沒有關(guān)系，與平均分的份數(shù)（分母）與想要表示的份數(shù)（分子）有關(guān)，從而激發(fā)學(xué)生思維的火花，引導(dǎo)他們在深度思考的基礎(chǔ)上，一步步理解數(shù)學(xué)概念的核心內(nèi)涵。

2.數(shù)形結(jié)合畫本質(zhì)，生成數(shù)感。

數(shù)形結(jié)合思想中的圖形直觀手段能夠提供非常好的教學(xué)方法和解決方案，可以借助它培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的數(shù)感。

比如，在初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行畫線段圖訓(xùn)練，使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義，幫助學(xué)生構(gòu)建整體“1”與部分量之間的關(guān)系。這也是分析解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題的基礎(chǔ)。

另外，增強(qiáng)數(shù)感的一個(gè)工具就是數(shù)線。在數(shù)線上用一個(gè)點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)有兩層含義：第一，表明“分?jǐn)?shù)是數(shù)”，一個(gè)分?jǐn)?shù)只有一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)；第二，表明分?jǐn)?shù)是線段長，是指分?jǐn)?shù)的測量意義。利用數(shù)線可以讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)大小、等值分?jǐn)?shù)以及分?jǐn)?shù)單位和非分?jǐn)?shù)單位的關(guān)系，也可以讓學(xué)生了解整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的關(guān)系，極大的鞏固和豐富了學(xué)生的數(shù)感。

3.融會(huì)貫通抓聯(lián)系，提升思維。

由于分?jǐn)?shù)有多個(gè)不同層面的意義，即部分與整體的關(guān)系（份數(shù)）、商、測量、運(yùn)算以及比，這也就促使我們在教學(xué)中需要讓學(xué)生理解這些不同意義。如：紅花的朵數(shù)是黃花的3/5，你還能用哪些不同的方式描述這一數(shù)量關(guān)系嗎？黃花朵數(shù)是紅花的3倍，紅花朵數(shù)與黃花朵數(shù)的比是1∶3，黃花朵數(shù)與紅花朵數(shù)的比是3∶1，紅花朵數(shù)比黃花少2/3，黃花朵數(shù)比紅花多200%……

在復(fù)習(xí)階段，教師更應(yīng)有意識(shí)地將四方面的知識(shí)聯(lián)系起來，融會(huì)貫通。教師應(yīng)通過條件乃至問題之間的等價(jià)變換使題目信息得到重新組織；教師還應(yīng)通過訓(xùn)練，讓學(xué)生養(yǎng)成這種自覺變換的習(xí)慣，這對(duì)于理解題意、尋找解題思路是大有好處的。