黃觀明，楊宏亮，張建波，劉圣強(qiáng)

(鄭州機(jī)電工程研究所，河南 鄭州 450015)

0 引 言

旋回架是某型艦炮的主要支撐結(jié)構(gòu)，其主要由炮床和2個(gè)托架組成。2個(gè)托架構(gòu)成U型大耳軸形式，托架耳環(huán)對(duì)稱安裝左、右高低滾珠座圈的外環(huán)，兩者共同作用在垂直面上轉(zhuǎn)動(dòng)，保證艦炮裝置進(jìn)行高低瞄準(zhǔn)。托架的主要作用是支撐艦炮搖架、自動(dòng)機(jī)和供彈系統(tǒng)的重力，以及承受艦炮射擊過程中產(chǎn)生的作用力。艦炮總體對(duì)各部件的質(zhì)量都有嚴(yán)格的要求，因此在方案設(shè)計(jì)的過程中需要對(duì)托架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使得在滿足結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度的條件下，托架質(zhì)量達(dá)到最小，進(jìn)而減輕旋回架的質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)的目的。旋回架的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

拓?fù)鋬?yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域最常用的方法[1]。均勻化法是連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化中應(yīng)用非常廣泛的一種方法，如果結(jié)構(gòu)的模型、材料特性和載荷工況都不是很復(fù)雜的情況下，該方法計(jì)算時(shí)間短，迭代次數(shù)小，且其算法對(duì)于所有連續(xù)體結(jié)構(gòu)都適用，是一個(gè)極為有效的方法[2]。

Ansys提供了以有限元為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)功能，可以進(jìn)行全面的尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化，為產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供了一個(gè)很好的平臺(tái)，并在實(shí)際工程應(yīng)用中取得了很好的效果。在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段，靈活運(yùn)用各種拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，可以確定材料的最佳分配方案，以便對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)，節(jié)約生產(chǎn)成本，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)、高效的設(shè)計(jì)。

圖1 旋回架結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of cycle frame

1 均勻化法拓?fù)鋬?yōu)化

1.1 均勻化法原理

均勻化方法（Homogenization Method）是一種具有十分嚴(yán)密的力學(xué)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的材料描述方法。它在連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的工程運(yùn)用十分廣泛，并取得了很好的效果。1988年Bendsoe和Kickuchi將結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化歸結(jié)為材料在一定區(qū)域內(nèi)的優(yōu)化分布問題，建立了基于微結(jié)構(gòu)概念和均勻化理論的拓?fù)鋬?yōu)化理論，把復(fù)雜的拓?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)化成廣義上的尺寸變量問題，為拓?fù)鋬?yōu)化的求解提供了一個(gè)新思路[3]。它的基本思想是：由微結(jié)構(gòu)的形式和尺寸參數(shù)決定宏觀材料的密度和彈性性質(zhì)出發(fā)，在進(jìn)行優(yōu)化求解的過程中，把微結(jié)構(gòu)單胞引入組成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的材料中，用尺寸固定的孔洞微結(jié)構(gòu)的單胞構(gòu)造設(shè)計(jì)區(qū)域，并以微結(jié)構(gòu)的單胞尺寸為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，把材料密度、彈性模量等參量表示成微結(jié)構(gòu)單胞尺寸變量的函數(shù)，通過單胞尺寸的消長(zhǎng)來實(shí)現(xiàn)微結(jié)構(gòu)的增刪，若孔洞變大到整個(gè)微結(jié)構(gòu)，則該微結(jié)構(gòu)消失，即材料被去除，形成偽密度為0的區(qū)域。若孔洞變小以致消失，則該微結(jié)構(gòu)被填充，也即材料得以保留，形成偽密度為1的區(qū)域。若優(yōu)化結(jié)束時(shí)，還存在微結(jié)構(gòu)，則該區(qū)域由某種復(fù)合材料組成，也即是偽密度在0-1的中間區(qū)域。通過此種方法使得結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型與尺寸優(yōu)化模型的統(tǒng)一和連續(xù)化。

1.2 均勻化法拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

根據(jù)Bendsoe和Kickuchi提出的均勻化理論和微結(jié)構(gòu)概念，以微結(jié)構(gòu)單胞密度為設(shè)計(jì)變量，柔順度最小為目標(biāo)函數(shù)，約束條件為體積限定的情祝下，建立均勻化方法的拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型。其

高校擴(kuò)招政策對(duì)城鄉(xiāng)不同收入群體的影響也存在差異。其中，擴(kuò)招政策對(duì)城鄉(xiāng)低收入群體產(chǎn)生的影響表現(xiàn)為對(duì)農(nóng)村50%以下低收入群體收入影響并不顯著，但對(duì)城鎮(zhèn)居民50%以下低收入群體產(chǎn)生顯著的正向影響，同時(shí)高校擴(kuò)招政策對(duì)城鄉(xiāng)低收入群體教育產(chǎn)生了擴(kuò)大的“馬太效應(yīng)”。進(jìn)一步地，可以發(fā)現(xiàn)農(nóng)村居民高收入組的教育回報(bào)率為6.9%，高于城鎮(zhèn)居民的4.1%，結(jié)合擴(kuò)招政策對(duì)城鄉(xiāng)居民教育回報(bào)和收入回報(bào)的影響可以發(fā)現(xiàn)，高校擴(kuò)招政策導(dǎo)致城鄉(xiāng)居民高收入群體組的教育差距擴(kuò)大，但在一定程度上縮小了高收入群體城鄉(xiāng)間的收入差距。

采用均勻化方法求解撲拓?fù)鋬?yōu)化問題，一般分為3 個(gè)步驟[4]：

①?gòu)?fù)合材料力學(xué)為基礎(chǔ)，由最小勢(shì)能原理出發(fā)并結(jié)合均勻化理論的微元體假設(shè)，并由公式

得到材料特征參數(shù)χkl。然后利用公式

②用有限元方法求解結(jié)構(gòu)位移場(chǎng)和其他性能指標(biāo)。

③采取一定的優(yōu)化算法更新設(shè)計(jì)變量，并保證計(jì)算過程的穩(wěn)定性和收斂性。

2 基于Ansys的托架拓?fù)鋬?yōu)化分析

2.1 基于Ansys的拓?fù)鋬?yōu)化

Ansys軟件的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)采用的是均勻化方法。主要過程為：首先在每個(gè)有限元單元內(nèi)構(gòu)造微結(jié)構(gòu)單胞，微結(jié)構(gòu)的形式和尺寸決定了單元的彈性性質(zhì)和密度；優(yōu)化過程中，以微結(jié)構(gòu)的單胞尺寸作為拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)變量，以單胞尺寸的消長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)微結(jié)構(gòu)的增刪；經(jīng)過多次迭代計(jì)算，結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生不同尺寸的孔洞，從而達(dá)到拓?fù)鋬?yōu)化之目的[6]。

Ansys的拓?fù)鋬?yōu)化不需要人為去定義優(yōu)化參數(shù)，而是自動(dòng)將材料分布當(dāng)作優(yōu)化參數(shù)。在進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析時(shí)，同其他有限元分析一樣定義幾何結(jié)構(gòu)、有限元模型、施加載荷和邊界條件等，然后定義優(yōu)化分析的目標(biāo)函數(shù)，從而定義約束參數(shù)。拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)即目標(biāo)函數(shù)是在滿足給定的實(shí)際約束條件下（如體積減小等）需要極大或極小的參數(shù)，通常采用的目標(biāo)函數(shù)是結(jié)構(gòu)柔順度極小化或基頻最大等[7]。

Ansys進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化的一般過程為：

圖2 Ansys拓?fù)鋬?yōu)化流程圖Fig.2 Topology optimization flow chart of Ansys

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化前處理

托架的設(shè)計(jì)優(yōu)化區(qū)域?yàn)橥屑艿膫?cè)板部分。如圖3所示，區(qū)域1（耳軸、底板）為不優(yōu)化的區(qū)域，區(qū)域2（側(cè)板）為優(yōu)化區(qū)域。從PROE中導(dǎo)入托架的三維模型，設(shè)定單元尺寸為20 mm，對(duì)托架用六面體劃分網(wǎng)格。托架所用材料為鋁合金材料7A52，其相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖3 托架優(yōu)化區(qū)域與不優(yōu)化區(qū)域Fig.3 Optimized area and not optimized area

表1 7A52材料特性Tab.1 The material characteristics of 7A52

優(yōu)化計(jì)算時(shí)考慮水平射擊和垂直射擊2種工況，2種工況基本涵蓋了托架的正常使用受力情形。計(jì)算中的載荷為火炮射擊最大后座力160 kN，載荷以軸承載荷的方式平均加到兩側(cè)托架的耳軸內(nèi)環(huán)面上，因此每個(gè)托架承受載荷為80 kN，計(jì)算中約束加在底板的底面。

2.3 拓?fù)鋬?yōu)化求解

利用Ansys的參數(shù)化語言對(duì)托架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化求解控制，其命令流如下：

TOCOMP，MOCOMP，MULTIPLE，2

！將多柔度MOCOMP（考慮2個(gè)載荷工況）定義為拓?fù)鋬?yōu)化函數(shù)

TOVAR，MOCOMP，OBJ

！將MOCOMP定義為目標(biāo)函數(shù)。

TOVAR，VOLUME，CON，80

！定義約束函數(shù)VOLUME，約束條件為體積縮小80%。

TOTYPE，OC

！選用OC方法進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化求解

TODEF，0.00001！定義優(yōu)化收斂精度為0.0001

TOLOOP，50，1！自動(dòng)進(jìn)行50次優(yōu)化迭代計(jì)算

2.4 拓?fù)鋬?yōu)化后處理

1）托架結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)和單元偽密度云圖如圖4和圖5所示（2色顯示）。圖中區(qū)域1的偽密度值為1，表示該區(qū)域的材料應(yīng)該保留。區(qū)域2的偽密度值為0，表示該區(qū)域的材料應(yīng)該被去除。通過偽密度云圖，可以得到托架結(jié)構(gòu)材料的最佳分配和托架結(jié)構(gòu)改進(jìn)的大致方案。

圖4 托架的節(jié)點(diǎn)偽密度云圖Fig.4 Node false density plot of bracket

圖5 托架的單元偽密度云圖片F(xiàn)ig.5 Element false density plot of bracket

2）托架的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)迭代曲線如圖6和圖7所示。目標(biāo)函數(shù)迭代曲線表明，在迭代計(jì)算的過程中托架結(jié)構(gòu)柔順度的變化趨勢(shì)情況，托架經(jīng)過27次迭代收斂，結(jié)構(gòu)柔順度由最初的13.481 N·m逐漸減為6.012 N·m。約束函數(shù)的迭代曲線表明，在迭代計(jì)算過程中體積的變化趨勢(shì)情況，迭代過程中體積始終在8.96×10–3m3附近波動(dòng)，最后趨于穩(wěn)定，與最初托架的體積4.39×10–2m3相比，體積減小了80%。

圖6 目標(biāo)函數(shù)迭代曲線Fig.6 Iterated curve of objective function

圖7 約束函數(shù)迭代曲線Fig.7 Iterated curve of constraint function

3 托架結(jié)構(gòu)可制造化改進(jìn)

因拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)只是一種概念設(shè)計(jì)，其優(yōu)化結(jié)果極不規(guī)則，不便于加工和制造，所以必須對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行可制造化處理。根據(jù)圖4和圖5中的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，左邊深色部分為密度值為0的區(qū)域，對(duì)其進(jìn)行挖孔處理，淺色部分為材料堆積的位置，對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)延寬并加肋。結(jié)合制造工藝，建立托架的新結(jié)構(gòu)如圖8所示。對(duì)改進(jìn)后的托架結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元靜力分析，其改進(jìn)前后結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)對(duì)比如表2所示。

從表2的比較結(jié)果可以看出改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)在質(zhì)量減少16%的情況下，托架結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力基本沒有變化，最大變形減少了15%。且托架用所用鋁合金材料為7A52，其屈服極限在255 MPa以上，優(yōu)化后的結(jié)果滿足了強(qiáng)度、剛度性能的要求，達(dá)到了結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)的目的。

圖8 改進(jìn)后的托架結(jié)構(gòu)Fig.8 The improved bracket structure

表2 改進(jìn)前后托架相關(guān)參數(shù)對(duì)比Tab.2 Comparison of the relevant parameters before and after improvement

4 結(jié) 語

本文運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化中的均勻化理論，通過Ansys軟件提供的拓?fù)鋬?yōu)化功能，對(duì)某型艦炮托架進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化研究，解決了以往按經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的局限。經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)改進(jìn)后的托架與初始結(jié)構(gòu)相比，托架結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少了16%，最大應(yīng)力基本沒有變化，最大變形減少了15%，實(shí)現(xiàn)了托架輕量化設(shè)計(jì)的目的，證明拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的可行性。這對(duì)于艦炮結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)具有工程應(yīng)用價(jià)值，對(duì)其他一般機(jī)械結(jié)構(gòu)問題也提供了一種設(shè)計(jì)思路。

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