劉 超

(中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司,西安 710043)

隨著城市建設(shè)加快，地鐵、市域鐵路作為城市交通大動脈，扮演著越來越重要的角色。然而，客運量增加、列車往返碾壓和復(fù)雜運營條件的不間斷作用，使軌道結(jié)構(gòu)不可避免地出現(xiàn)疲勞損耗和局部破損。這些隱患不會立即破壞整體系統(tǒng)，但對整個結(jié)構(gòu)的安全已構(gòu)成潛在威脅，隱患不斷累積會導(dǎo)致局部破損愈演愈烈，輕則影響線路狀態(tài)劣化乘車體驗，重則造成脫軌，車毀人亡[1]。目前對于軌道系統(tǒng)的監(jiān)測一般采用夜間天窗點人工上道巡檢和周期性車載檢測[2]，無法實時掌控軌道狀態(tài)，所以結(jié)構(gòu)安全監(jiān)測意義重大，也是未來軌道結(jié)構(gòu)安全評估的重點環(huán)節(jié)。

對于軌道監(jiān)測系統(tǒng)，傳感器布置的越多，得到的監(jiān)測數(shù)據(jù)就越詳細，從而更有利于分析軌道結(jié)構(gòu)的服役狀態(tài)。但實際情況中，綜合考慮經(jīng)濟性、線路運營安全性等因素，鋼軌監(jiān)測測點無法達到較高密度，監(jiān)測時傳感器間距遠大于期望值，所以在進行傳感器布置時，如何選擇測點位置、安裝間距，如何保證監(jiān)測的準確性、經(jīng)濟性一直是困擾和制約軌道交通行業(yè)結(jié)構(gòu)長期安全監(jiān)測技術(shù)發(fā)展的難題。

國內(nèi)很多學(xué)者對軌道結(jié)構(gòu)的監(jiān)測技術(shù)進行了研究，但主要都集中于高速鐵路[3-5]；除此之外，軌道結(jié)構(gòu)監(jiān)測中傳感器監(jiān)測位置的選擇和監(jiān)測方案的評價方法還沒有形成體系[6-10]。因此，如何將有限的傳感器配置在最優(yōu)位置，通過Ω區(qū)域內(nèi)布置的n個傳感器達到技術(shù)和經(jīng)濟的最優(yōu)組合，發(fā)展科學(xué)、經(jīng)濟和合理的軌道結(jié)構(gòu)安全監(jiān)測技術(shù)是當前的研究重點[11]。

1 優(yōu)化準則

目前用于傳感器測點方案優(yōu)化的常用方法有：模態(tài)動能法(MKE)、有效獨立法(EI)、遺傳算法(GA)；常用的優(yōu)化準則有傳遞誤差最小準則、插值擬合準則和模態(tài)應(yīng)變能準則等[12]。軌道系統(tǒng)是長條帶狀結(jié)構(gòu)，在車輛、溫度、基礎(chǔ)變形等荷載的組合作用下受到剪力、溫度力、附加力等力的作用，無法用一個表達式來進行全面描述，因此可以采取插值擬合誤差最小準則針對不同類型監(jiān)測指標來配置傳感器。

傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)是以一種離散點的形式來呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)結(jié)果，將這些離散點連起來會形成一條由多線段組成的連續(xù)折線。當測點足夠多時，多測點組成的測點折線和鋼軌受力曲線便可達到高擬合狀態(tài)，這樣的測試結(jié)果真實可信，監(jiān)測效果也可達到最好狀態(tài)。

為了分析傳感器的位置、數(shù)量及擬合方法的精度，可利用結(jié)構(gòu)分析軟件(如ANSYS或其他結(jié)構(gòu)計算軟件)計算出額定荷載作用下結(jié)構(gòu)的實際效應(yīng)值，再通過調(diào)整傳感器布置位置得到輸出值擬合效應(yīng)曲線，最后根據(jù)誤差最小準則，在滿足經(jīng)濟性前提下得到傳感器布置方案[14-15]。

2 數(shù)學(xué)模型

采用插值誤差最小準則配置傳感器的數(shù)學(xué)模型為：設(shè)目標值由直接測量的鋼軌參數(shù)x1，x2，…，xn決定,δ1，δ2，…，δn分別為其誤差，Δy代表由δ1,δ2，…，δn引起的誤差，則有

y+Δy=f(x1+δ1,x2+δ2,…,xn+δn)

(1)

將(1)式按泰勒級數(shù)展開，并略去高階無窮小，得

(2)

那么最大誤差為

由上述算式可知，傳感器最優(yōu)方案的選擇，不僅僅是數(shù)目n的選擇，還包括給定區(qū)域上的位置選擇[12]。

選定一種傳感器的布置方式，即當區(qū)域和數(shù)量n給定時，存在一個Δymax，按照誤差最小準則，傳感器布置的最優(yōu)目標為

min(Ω,n)=(Δymax)

(3)

3 測點方案優(yōu)化體系

3.1 測點選擇

軌道結(jié)構(gòu)的受力是影響其強度和穩(wěn)定性的主要因素，也是無縫線路檢算的重要指標。鋼軌應(yīng)力的監(jiān)測數(shù)據(jù)可以直接反映出結(jié)構(gòu)的受力情況，從而判斷出安全服役狀態(tài)[13]。而在所有軌道結(jié)構(gòu)中，橋上渡線道岔承受復(fù)雜的運行荷載和環(huán)境作用，具有最特殊的力學(xué)特性。以12號渡線道岔為例對測點優(yōu)化進行研究，并建立精細化空間耦合模型。12號渡線道岔及建立的ANSYS模型如圖1所示。

圖1 12號渡線道岔及空間模型

根據(jù)道岔敏感區(qū)域的初步分析結(jié)果可知，道岔鋼軌的最大縱向力出現(xiàn)在基本軌上，因此選擇橋上渡線道岔基本軌縱向力為研究對象進行測點布置和優(yōu)化研究。由模型分析得到的直基本軌縱向力如圖2所示。

圖2 離散測點縱向力

在基本軌上布置傳感器，即通過布點使傳感器得到的縱向力來描述道岔受力曲線，監(jiān)測縱向力的同時得到鋼軌的受力狀態(tài)。在選擇傳感器位置時利用曲線斜率的變化量(二階倒數(shù))作為評價數(shù)據(jù)間相關(guān)性的指標。圖2中相鄰兩點QiQi+1{(xi，yi)，(xi+1，yi+1)}的斜率為ki，隨后相鄰數(shù)據(jù)長度兩點Qi+1Qi+2{(xi+1，yi+1)，(xi+2，yi+2)}的斜率為ki+1，兩個斜率之差的絕對值|Δk|可用來描述點Qi+1對于曲線的貢獻值。貢獻值越大，認為它對描述曲線線型具有更明顯的作用。

在布設(shè)測點時即可選擇曲線貢獻值所對應(yīng)較高的測點。如圖3所示，k1，k2兩點的貢獻值最大，當鋼軌縱向力如圖中所示曲線時，測點只用布置端點、k1、k2四個即可，4個測點數(shù)據(jù)所連曲線與原曲線擬合度最高，誤差最小，傳感器布置目標達到最優(yōu)。

圖3 曲線貢獻值

通過Matlab將鋼軌坐標和對應(yīng)縱向力數(shù)據(jù)輸入，可自動計算出對應(yīng)鋼軌坐標的曲線貢獻值，部分鋼軌單元貢獻值如表1所示，繪制三維圖表如圖4所示。其中X軸表示鋼軌位置坐標，Y軸表示對應(yīng)單元的縱向力，Z軸為曲線貢獻值。從圖4中可知，曲線拐角處Z軸數(shù)據(jù)明顯變高，說明曲線在此處斜率的變化量明顯增大，是曲線高貢獻值點。在曲線比較圓滑的地段Z軸高度趨近于零，曲線斜率變化較為緩慢，縱向力變化較為頻繁地段Z軸高度呈現(xiàn)鋸齒形波動變化，說明此處縱向力需要進行連續(xù)監(jiān)測，同時也對敏感區(qū)域、敏感點尋找方法進行了驗證。在進行測點布置時，按照敏感區(qū)域范圍內(nèi)鋼軌單元個數(shù)，每次選擇1%的數(shù)組進行繪圖。12號橋上渡線道岔直基本軌包含347個鋼軌單元，每次增加4個測量單元。選擇測量單元坐標時按照貢獻值由大到小依次選取。選取測點位置后再與起點、端點坐標數(shù)組依次連接構(gòu)成傳感器監(jiān)測布設(shè)曲線。分步次排列的測點曲線如圖5所示。

表1 鋼軌縱向力測量單元貢獻值(部分)

圖4 鋼軌單元和對應(yīng)縱向力和曲線貢獻值

從圖5可知，在第4次選擇位置后繪制的測點曲線已經(jīng)能夠極好地描述鋼軌縱向力的線型。第3次選擇位置后繪制的測點曲線可基本滿足長期監(jiān)測需求，第1、2次選擇位置后繪制的測點曲線不能保證監(jiān)測的準確性。

3.2 方案選擇

按照誤差最小準則，由傳感器測得的鋼軌縱向力與剛度、應(yīng)變量的關(guān)系式：f(x)=EIε(x)，可得到測點優(yōu)化布置的目標函數(shù)

(4)

式中，EI為剛度；ε為傳感器測得的應(yīng)變量；f(x)為鋼軌縱向力；(Ω,n)為最優(yōu)傳感器布置方案。

繼續(xù)進行6次測點選取，求得誤差比率后做散點圖并進行線性擬合，結(jié)果如圖6(a)所示。擬合曲線Adj. R-Square=0.987 75，表明具有極高精確度。

當所有鋼軌單元都被布置傳感器時，誤差比率趨近于零，此時的誤差比率散點圖和擬合曲線如圖6(b)所示，其擬合曲線Adj. R-Square=0.987 75，擬合曲線公式相同。

圖5 不同步次繪制的測點曲線

圖6 誤差比率散點

通過兩次繪制的散點圖和擬合曲線可以發(fā)現(xiàn)，隨著測點個數(shù)的增加，誤差比率以指數(shù)形式遞減，即增加傳感器個數(shù)后帶來的測點準確性收益逐步減小。由圖6(a)可知，第3次的誤差比率已經(jīng)達到較好狀態(tài)，此數(shù)值在圖6(b)中處于拐點底部?？紤]安全富余量，選取0.08為誤差比率限值(略小于第3次對應(yīng)數(shù)值)，此時認為測點方案既滿足了準確性，又保證了經(jīng)濟性。

以誤差比率限值來看，第4次增加測點時形成的布置方案滿足了安全評價標準。從圖7可以看出，在部分區(qū)段內(nèi)由于數(shù)值波動較大，設(shè)置的傳感器個數(shù)較多，但縱向力數(shù)值相差不大。從經(jīng)濟性的角度出發(fā)，可考慮減少這些區(qū)域的傳感器。圖8為修改后的方案，新的方案刪減了部分密集區(qū)域的傳感器，此時誤差比率為0.08，滿足監(jiān)測要求。

圖7 修改前監(jiān)測方案

圖8和表2所示即為橋上渡線道岔直基本軌縱向力監(jiān)測傳感器布設(shè)方案。道岔結(jié)構(gòu)其余部分敏感指標的傳感器測點布置方案確定方式與鋼軌縱向力指標相同，首先通過模型分析確定不同結(jié)構(gòu)單元的受力數(shù)值，在此基礎(chǔ)上通過貢獻值的思路確定監(jiān)測單元，最后通過基于誤差最小準則原理優(yōu)化監(jiān)測方案，將誤差控制在合理范圍內(nèi)，并保證經(jīng)濟合理性。

圖8 修改后監(jiān)測方案

編號坐標/m編號坐標/m編號坐標/m1-107.76-26.581175.1322-88.3567-0.9961290.1083-74.127827.70813107.74-33.440932.7--5-32.1961033.987--

4 結(jié)論

以橋上12號渡線道岔力學(xué)模型為基礎(chǔ)，從實際的溫度荷載、橋梁伸縮條件出發(fā)，建立了鋼軌應(yīng)變傳遞誤差最小的目標函數(shù)，完善了傳感器測點選擇依據(jù)，形成了較為完備的測點布置、優(yōu)化及評價體系，保證了監(jiān)測方案的經(jīng)濟性、合理性。主要的研究結(jié)論如下。

(1)傳感器布設(shè)位置的確定，是以扣件為節(jié)點將鋼軌劃分為單元，再通過建立空間耦合模型得到的數(shù)據(jù)曲率，根據(jù)“貢獻值”大小依次選擇。

(2)在方案比選過程中，隨著傳感器測點數(shù)量增加，監(jiān)測方案的誤差比率減小，但在“拐點”后增加單個傳感器帶來的收益降低，本文決定傳感器布設(shè)方案的擬合曲線“拐點”值為0.08。

(3)誤差最小準則能夠用來評價傳感器布設(shè)方案的合理性，使選擇方案既能保證監(jiān)測數(shù)據(jù)的準確性，又能保證監(jiān)測方案的經(jīng)濟性。

(4)鋼軌位移、附加力等指標監(jiān)測的監(jiān)測方案也可以通過測點選擇、誤差求解、方案選定的流程來確定。

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